Algebra Worked problem Problema de razonamiento resuelto paso a paso One unknown Una incógnita

1. Aplicaciones
del álgebra
Ejemplo inicial actividad 3.1
G. Edgar Mata Ortiz

2. Resolución de problemas
Mediante Herramientas Algebraicas

3. El lenguaje de
la ciencia
Tal como se ha comentado
en la actividad 3.1, la
matemática es un lenguaje,
y para construir modelos
cuantitativos, es necesario
traducir la información de la
realidad, al lenguaje de la
ciencia.

4. Estrategias de
solución
La realidad es compleja, y es
necesario aplicar alguna
estrategia para interpretarla
matemáticamente.
Modelo
Matemático

5. Estrategias de
solución
En este documento se
propone una adaptación
del método de G. Polya
para el planteamiento
de problemas.
Modelo
Matemático

6. George Polya
Nació en Budapest en 1887. En un
principio, no se sintió atraído por la
matemática, sino por la literatura y la
filosofía. Por sugerencias de su
profesor Alexandre, tomó un curso de
matemáticas, lo cuál marcó para
siempre su carrera.

7. Método
Polya
Cómo plantear y
resolver
problemas.

8. El método Polya consta de 4 pasos:
1. Entender el Problema
2. Configurar un plan para resolver el
problema
3. Ejecutar el plan
4. Revisar
A continuación pondremos en
práctica este método en un ejemplo.

9. Ejemplo
En las siguientes
diapositivas se resuelve un
ejemplo siguiendo el
método de Polya, y se
registran los resultados en
un formato para darle
mayor claridad al proceso y
a la respuesta.

10. Ejemplo
Una fábrica de ropa puede producir
7000 pantalones. Según el estudio de
mercado, deben fabricarse el doble de
pantalones talla M que de talla G, y
452 piezas más de talla Ch que de
talla G. ¿Cuántas piezas de cada talla
deben fabricarse?

11. ¿Qué nos están preguntando?
Número de piezas talla Grande
que deben fabricarse
Número de piezas talla Mediana
que deben fabricarse
Número de piezas talla Chica
que deben fabricarse

12. Datos disponibles
Total de piezas fabricadas = 7000
El doble de M que de G
452 piezas más de Ch que G

13. Trazar un plan
Utilizar una ecuación de primer
grado con una incógnita
Elegir cuál de las cantidades
desconocidas se tomará como
incógnita (x)

14. Trazar un plan
Elegir cuál de las cantidades
desconocidas se tomará como
incógnita (x)
Número de piezas talla Grande
Número de piezas talla Mediana
Número de piezas talla Chica x

15. Trazar un plan
Elegir cuál de las cantidades
desconocidas se tomará
como incógnita (x)
Número de piezas talla Grande
Número de piezas talla Mediana
Número de piezas talla Chica
x
En el ejemplo
se elige G
Puede elegirse como
incógnita cualquiera de las
cantidades desconocidas.

16. Trazar un plan
Traducir a lenguaje algebraico las relaciones de las
otras cantidades desconocidas con la incógnita.
Número de piezas talla Grande
Número de piezas talla Mediana
Número de piezas talla Chica
x
El doble…
452 más que…
En el ejemplo
se elige G

17. Trazar un plan
Traducir a lenguaje algebraico las relaciones de las
otras cantidades desconocidas con la incógnita.
Ecuación

18. Ejecutar el plan
El tercer paso consiste en resolver
la ecuación que se obtuvo en la
planeación: Despejar la incógnita
𝑎𝑥 + 𝑏 = 𝑐
𝑥 =?

19. Interpretar el resultado
Con base en la solución de la ecuación y las
relaciones entre cantidades desconocidas,
contestar lo que nos preguntan y verificar que se
cumplen las condiciones del problema:
Deberán fabricarse…

20. Resolución del problema
Utilización de un formato para organizar mejor el proceso de solución.

21. En las siguientes diapositivas se resolverá el
problema presentando la respuesta sobre un formato
para facilitar la comprensión del proceso de solución.

22. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico

23. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Número de pantalones talla
Grande
Número de pantalones talla
Mediana
Número de pantalones talla
Chica

24. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Número de pantalones talla
Grande Incógnita
Número de pantalones talla
Mediana
Número de pantalones talla
Chica

25. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Número de pantalones talla
Grande Incógnita
Número de pantalones talla
Mediana
Son el doble de talla M
que de talla G
Número de pantalones talla
Chica

26. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Número de pantalones talla
Grande Incógnita
Número de pantalones talla
Mediana
Son el doble de talla
M que de talla G
Número de pantalones talla
Chica
Son 452 piezas más
que talla G

27. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Número de pantalones talla
Grande Incógnita x
Número de pantalones talla
Mediana
Son el doble que
talla G
Número de pantalones talla
Chica
Son 452 piezas más que
talla G

28. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Número de pantalones talla
Grande Incógnita x
Número de pantalones talla
Mediana
Son el doble que
talla G 2x
Número de pantalones talla
Chica
Son 452 piezas más que
talla G

29. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Número de pantalones talla
Grande Incógnita x
Número de pantalones talla
Mediana
Son el doble que
talla G 2x
Número de pantalones talla
Chica
Son 452 piezas más que
talla G x+452

30. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla.
Explicar de dónde se obtendrá la
ecuación
Ecuación
La suma de los pantalones de talla
G, más talla M, más talla Ch, debe
ser igual a 7000

31. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla.
Explicar de dónde se obtendrá la
ecuación
Ecuación
La suma de los pantalones de talla
G, más talla M, más talla Ch, debe
ser igual a 7000
Talla G + Talla M + Talla Ch = 7000

32. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla.
Explicar de dónde se obtendrá la
ecuación
Ecuación
La suma de los pantalones de talla
G, más talla M, más talla Ch, debe
ser igual a 7000
Talla G + Talla M + Talla Ch = 7000

33. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla.
Explicar de dónde se obtendrá la
ecuación
Ecuación
La suma de los pantalones de talla
G, más talla M, más talla Ch, debe
ser igual a 7000
Talla G + Talla M + Talla Ch = 7000
x + 2x + x + 452 = 7000

34. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la
ecuación
Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita
y verificar que cumple con las condiciones
del problema.
4𝑥 + 452 = 7000
𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐
𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖
𝒙 =
𝟔𝟓𝟒𝟖
𝟒
𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
𝑥 =

35. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la
ecuación
Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita
y verificar que cumple con las condiciones
del problema.
4𝑥 + 452 = 7000
𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐
𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖
𝒙 =
𝟔𝟓𝟒𝟖
𝟒
𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
𝑥 = 𝟏𝟔𝟑𝟕

36. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la
ecuación
Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita
y verificar que cumple con las condiciones
del problema.
4𝑥 + 452 = 7000
𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐
𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖
𝒙 =
𝟔𝟓𝟒𝟖
𝟒
𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
𝑥 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
Deben fabricarse:
x = Número de piezas talla G = 1637

37. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la
ecuación
Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita
y verificar que cumple con las condiciones
del problema.
4𝑥 + 452 = 7000
𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐
𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖
𝒙 =
𝟔𝟓𝟒𝟖
𝟒
𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
𝑥 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
Deben fabricarse:
x = Número de piezas talla G = 1637
2x = Número de piezas talla M = 3274

38. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la
ecuación
Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita y
verificar que cumple con las condiciones
del problema.
4𝑥 + 452 = 7000
𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐
𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖
𝒙 =
𝟔𝟓𝟒𝟖
𝟒
𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
𝑥 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
Deben fabricarse:
x = Número de piezas talla G = 1637
2x = Número de piezas talla M = 3274
x+452 a Número de piezas talla Ch = 2089

39. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la
ecuación
Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita y
verificar que cumple con las condiciones del
problema.
4𝑥 + 452 = 7000
𝟒𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐
𝟒𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖
𝒙 =
𝟔𝟓𝟒𝟖
𝟒
𝒙 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
𝑥 = 𝟏𝟔𝟑𝟕
Deben fabricarse:
x = Número de piezas talla G = 1637
2x = Número de piezas talla M = 3274
x+452 a Número de piezas talla Ch = 2089
Total = 7000

40. Resuelve el problema de la fábrica de pantalones empleando una
estrategia diferente. Utiliza el formato F3.1.
1. Elige como incógnita la cantidad de pantalones talla
mediana y resuelve el problema

41. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Número de pantalones
talla Mediana Incógnita x
Número de pantalones
talla Grande
Son la mitad que
talla M
1
2
𝑥
Número de pantalones
talla Chica
Son 452 piezas más que
talla G
1
2
𝑥 + 452

42. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla.
Explicar de dónde se obtendrá la
ecuación
Ecuación
La suma de los pantalones de talla
G, más talla M, más talla Ch, debe
ser igual a 7000
Talla G + Talla M + Talla Ch = 7000
𝟏
𝟐
𝒙 + 𝒙 +
𝟏
𝟐
𝒙 + 𝟒𝟓𝟐 = 7000

43. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la
ecuación
Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita
y verificar que cumple con las condiciones
del problema.
2𝑥 + 452 = 7000
𝟐𝒙 = 𝟕𝟎𝟎𝟎 − 𝟒𝟓𝟐
𝟐𝒙 = 𝟔𝟓𝟒𝟖
𝒙 =
𝟔𝟓𝟒𝟖
𝟐
𝒙 = 𝟑𝟐𝟕𝟒
𝑥 = 𝟑𝟐𝟕𝟒
Deben fabricarse:
1
2
𝑥 = Número de piezas talla G = 1637
x = Número de piezas talla M = 3274
1
2
𝑥 + 452 = Núm. de piezas talla Ch = 2089
Total = 7000

44. Resuelve el problema de la fábrica de pantalones empleando una
estrategia diferente. Utiliza el formato F3.1.
2. Elige como incógnita la cantidad de pantalones talla chica y
resuelve el problema

45. Paso 1. Entender el problema: Identificar las cantidades desconocidas, elegir la que se
tomará como incógnita y establecer las relaciones necesarias para representarlas
algebraicamente.
Cantidad desconocida Información disponible
Expresarla en lenguaje
algebraico
Número de pantalones
talla Chica Incógnita x
Número de pantalones
talla Grande
Son 452 piezas menos
de talla G que talla Ch
𝑥 − 452
Número de pantalones
talla Mediana
De talla M son el doble que
de talla G
𝑥 − 452 2
2𝑥 − 904

46. Paso 2. Configurar plan: Determinar el proceso para obtener la ecuación y anotarla.
Explicar de dónde se obtendrá la
ecuación
Ecuación
La suma de los pantalones de talla
G, más talla M, más talla Ch, debe
ser igual a 7000
Talla G + Talla M + Talla Ch = 7000
𝒙 − 𝟒𝟓𝟐 + 𝒙 − 𝟒𝟓𝟐 𝟐 + 𝒙
= 7000

47. Paso 3. Ejecutar el plan: Resolver la
ecuación
Paso 4. Interpretar el valor de la incógnita
y verificar que cumple con las condiciones
del problema.
𝒙 − 𝟒𝟓𝟐 + 𝒙 − 𝟒𝟓𝟐 𝟐 + 𝒙 = 7000
𝑥 − 452 + 2𝑥 − 904 + 𝑥 = 7000
4𝑥 − 1356 = 7000
4𝑥 = 7000 + 1356
4𝑥 = 8356
𝑥 =
8356
4
𝑥 = 2089
Deben fabricarse:
𝑥 − 452 = Número de piezas talla G = 1637
2𝑥 − 904 = Número de piezas talla M = 3274
𝑥 = Número de piezas talla Ch = 2089
Total = 7000

48. Resuelve el problema de la fábrica de pantalones
empleando una estrategia diferente. Utiliza el
formato F3.1.
3. Elabora un reporte comparando las tres estrategias de solución,
señalando y explicando:
a) ¿Afecta al nivel de dificultad, la cantidad desconocida que se
toma como incógnita?
b) ¿El resultado final del problema cambia según la elección que
se haga?
c) ¿El valor de la incógnita es diferente en cada caso? ¿por qué?
d) ¿Cómo se debería elegir el valor de la incógnita para que el
procedimiento sea más sencillo?

49. Resuelve el problema de la fábrica de pantalones
empleando una estrategia diferente. Utiliza el
formato F3.1.
4. Publica este reporte en tu blog y escribe un
comentario de 100 palabras, en el blog de tu
compañero de equipo, comparando las respuestas
que dieron a estas preguntas.

50. Gracias por su atención
Los archivos que contienen la actividad y el formato son:
http://licmata-math.blogspot.com/2018/11/activity-31-linear-equations.html
http://licmata-math.blogspot.com/2018/11/template-31-word-problems-one-unknown.html