výpočty v GOOGLE, upravený materiál, použitelnost pro studenty střeních škol (study material for high school students)

1. GOOGLE
PRO TECHNICKÉ VÝPOČTY
© Ing. Libor JAKUBČÍK 2010

2. ÚVOD
● GOOGLE je úžasný nástroj pro nejrůznější
technické výpočty.
● Umožňuje i ty nejsložitější výpočty s přímým
uváděním jednotek do výpočtu – a zadávané
jednotky není nutné vzájemně upravovat!
● Výstup výpočtu je možné požadovat opět
v libovolných jednotkách.
● Výsledek včetně jednotek je možné vkládat
do nejrůznějších aplikací (textový dokument,
tabulkový editor, mail).

3. ZÁKLADNÍ PRINCIPY
● Základní filozofie výpočtu
● Napíšeme si vztah, podle kterého budeme
výpočet provádět (třeba z technické literatury,
tabulek, webu).
● Ujasníme si jednotky, ve kterých budeme
zadávat proměnné, a ve kterých budeme
požadovat výsledek.
● Pozor! U konstant – π – rozměr neuvádíme!

4. ZÁKLADNÍ PRINCIPY
● Celý výpočtový vztah s vloženými jednotkami
musíme napsat na řádku – pro začátečníky je
dobré si tuto operaci nejprve ujasnit u několika
příkladů na papíru.
● Po pochopení a zvládnutí je možné psát vztah
přímo do GOOGLE včetně jednotek
proměnných i jednotek požadovaných u
výsledku.
● Pokud je výsledkem odkaz na webovou
stránku, je chyba v zápisu výrazu (nejčastěji
překlep, chyba v závorkách, jednotkách).

5. PŘEVODY JEDNOTEK
Příklad 1
● Vozidlo jede rychlostí 120 km/h. Určete jeho
rychlost v m/s.
● Napíšeme na řádku původní rychlost 120 km/h
a příkaz na převedení do jiných jednotek je
vždy IN. Potvrdíme ENTER.

6. PŘEVODY JEDNOTEK
● Výsledek můžeme kopírovat pomocí schránky
(CTRL+C; CTRL+ V) do libovolného
dokumentu.

7. PŘEVODY JEDNOTEK
Možná chyba
● V ukázce chybí v zadávaných jednotkách –
km/h právě hodina za lomítkem.

8. PŘEVODY JEDNOTEK
● Výsledkem bude odkaz na webovou stránku –
pokud se nám objeví tento výsledek, je nutné si
pozorně prohlédnout zápis a zkontrolovat
správnost jednotek nebo závorek.

9. PŘEVODY JEDNOTEK
Příklad 2
● Na zařízení byl dodán zahraniční manometr
cejchovaný v psi a podle návodu k obsluze je
provozní tlak zařízení 45 psi.
● Náhradní manometr je cejchovaný v kPa.
● Jakou hodnotu musí tento manometr ukázat,
aby byl dosažen správný provozní tlak?
● Napíšeme na řádku původní tlak 45 psi a
příkazem IN zadáme požadované jednotky
kPa.

10. PŘEVODY JEDNOTEK
● Postup a hodnoty jsou zřejmé z grafiky

11. PŘEVODY JEDNOTEK
Příklad 3
●
Určete měrnou hmotnost kovu ρ v g/cm3,
jestliže víte, že v tabulkách je uvedeno
-3
7830 kg.m
● Zápis na řádku vstupní hodnoty musíme
s ohledem na záporný exponent napsat kg/m 3
● Znak ^ , který vidíte v grafice vložíte kombinací
kláves pravý ALT + 6 (v horní řadě klávesnice –
ne z numerické klávesnice!)

12. PŘEVODY JEDNOTEK

13. PŘEVODY JEDNOTEK
Příklad 4
● Na brigádě máte mzdu 80 Kč/h. Zkuste tuto
mzdu vyjádřit v euro/h.
● Proč GOOGLE nenašel výsledek?

14. PŘEVODY JEDNOTEK
● Měnové jednotky ve všech výpočtech se musí
vkládat v mezinárodním formátu měn – tak jak
jsou uvedeny v kurzovním lístku.
● Tedy Kč>>CZK, dolar>>USD, libra >>GBP...
● GOOGLE přebírá oficiální kurzy (bez
bankovních poplatků)

15. PLANIMETRIE
● Planimetrie
● Při výpočtu délek a ploch musíme důsledně u
všech proměnných uvádět jednotky.
● Příklad 5
●
Určete plochu [m2] pruhu na silnici, o kterém
víte, že je 10 cm široký a 3 km dlouhý:

16. PLANIMETRIE
● Znak pro násobení je * z numerické klávesnice.

17. PLANIMETRIE
● Příklad 6
●
Stanovte plochu kruhové tyče [m2] o průměru
d=45 mm.
d2
● Vzorec pro stanovení plochy je: S= .
4
● π nevypisujeme číselně – ale pouze „pi“
● Začneme správným zápisem

18. PLANIMETRIE
● Výsledek
● Pozor na zápis průměru (45 mm)^2 -to je
správné; při opomenutí závorky vychází
zcela odlišný, ale chybný výsledek!

19. PLANIMETRIE
● Příklad 7
● Natíráme potrubí o průměru d = 133 mm a
délce 5 km; jaká bude spotřeba barvy, jestliže
při zkoušce jsme zjistili průměrnou spotřebu
0,75 kg/6m2.
● Natíraný povrch je plášť válce, počítáme podle
vzorce: S= . d .l
● Spotřebu barvy m [kg] pak určíme rozšířením
stejného vzorce:
m=S . průměrná spotřeba= . d .l . průměrná spotřeba

20. PLANIMETRIE
● Zadání
● Výsledek

21. PLANIMETRIE
● Příklad 8
● Pokračujeme v příkladu 7 – jaká bude cena
barvy, když víme, že 3 kg balení je za 450 Kč.
● Jen doplníme zápis z předchozího příkladu
o cenu. Pozor na vyjádření ceny v zápisu – je
to 450 Kč/3kg (je to vlastně měrná jednotka
Kč/kg).

22. PLANIMETRIE
● Výsledek

23. PYTHAGOROVA VĚTA
● Počítáme s Pythagorovou větou
●
2 2
Připomínám: c =a b
2
→→ c=  a b
2 2
● Při zápisu druhé odmocniny používáme příkaz
sqrt. Pozor! Podívejte se, pod „odmocnítko“ -
všechny členy na které se odmocňování
vztahuje musí být v závorce! Pozor podruhé!!
Jednotky musí být v závorce s proměnnou!
● Příklad 9
● Máme obdélník o stranách 370 mm a 0,924 m,
určete velikost jeho úhlopříčky!

24. PYTHAGOROVA VĚTA
● Nejprve napíšeme zadání s jednotlivými členy
● Výraz pod „odmocnítkem“ uzavřeme do
závorky

25. PYTHAGOROVA VĚTA
● Výsledek

26. STEREOMETRIE
Stereometrie
● Při výpočtu objemů musíme důsledně uvádět
jednotky (mm, cm, cm3, m3, l).
● Pokud budeme uvažovat s více kusy jako
v následujícím příkladu – pamatujte, že u kusů
se žádný rozměr neuvádí!
● Příklad 10
● Určete měrnou hmotnost (hustotu) materiálu,
ze kterého je 20 ks profilu 3 cm x 138 mm x 5
m; celková hmotnost 20 profilů je 3240 kg.

27. STEREOMETRIE
m=n . V . 
● Výpočtové vztahy jsou:
m
=
n .a . b . c
● Kde: m - hmotnost [kg]; n – počet kusů; V –
celkový objem profilů [m3]; a, b, c – rozměry
stran [ cm, mm, m]; ρ – měrná
hmotnost/hustota [kg/m3]

28. STEREOMETRIE
● Pozor! Jmenovatel zlomku je nutné vložit do
závorky – značeno šipkami. Můžeme uvažovat
tak, že jmenovatel představuje výpočet
celkového objemu a dílčí výpočty je vhodné
vkládat do závorek.
● Výsledek

29. STEREOMETRIE
● Příklad 11
● Určete hmotnost 1060000 ks ocelových válečků
o průměru 2 mm a délce 5 mm. Měrná
hmotnost oceli ρ = 7830 kg/m3.
● V tomto příkladu se současně naučíme způsob
zadávání velkých čísel – tzv. exponenciální
zápis, který znáte z matematiky.
6
●
1060000 zapíšeme 1,06.10 , pro GOOGLE
zapisujeme 1,06*1E6 (1E6 – vyjadřuje
exponenciální zápis 106)

30. STEREOMETRIE
m=n .V . 
2
.d
Vztahy pro výpočet hmotnosti: m= .l.
4
● Kde: m – hmotnost [kg; n – počet kusů ; d –
průměr [mm]; l -délka [mm]; ρ – měrná
hmotnost [kg/m3]

31. STEREOMETRIE
● Výsledek

32. STEREOMETRIE
Příklad 12
●
Plynojem na obrázku má objem 50000 m 3;
určete průměr koule plynojemu
<http://commons.wikimedia.org/wiki/File:MiRO4.jpg?uselang=cs>

33. STEREOMETRIE
Pro výpočet použijeme vztahy:
1 3
V = π.d
6
√
36V
d= ( π )
●
Kde: V – objem [m3];
● d – průměr [m]

34. STEREOMETRIE
● Vyšší odmocniny se do GOOGLE zadávají jako
exponent ve tvaru zlomku – tady 1/3.
● Při složitějších výpočtech se zlomky důsledně
ukládejte členy v čitateli i jmenovateli do
závorek; nezapomeňte – jestliže odmocňujete,
závorkou vymezíte rozsah odmocniny.

35. TRIGONOMETRIE
Trigonometrie v pravoúhlém trojúhelníku
● Připomeneme si základní trigonometrické
vztahy a protilehlá odvěsna
tg  = =
b přilehlá odvěsna
b protilehlá odvěsna
sin  = =
c přepona
a přilehlá odvěsna
cos  = =
c přepona
● Pozor – je třeba uvádět rozměry stran
trojúhelníka [mm, cm, m]; funkce tangens se
do GOOGLE zapisuje tan

36. TRIGONOMETRIE
● Inverzní funkce – určení velikosti úhlu
z hodnoty tan, sin, cos se zapisují arctan,
arcsin, arccos
Příklad 13
● V pravoúhlém trojúhelníku znáte odvěsny a =
30 cm; b = 3 m; určete úhel α [° ' “] (požadavek
na výslednou hodnotu úhlu ve stupních určíme
IN degree a
tan  =   =arctan
a
b b

37. TRIGONOMETRIE
Úhel je 5°- přecházíme na určení minut – zkopírujeme část výsledku za desetinnou
čárkou a vložíme jako požadavek na výpočet

38. TRIGONOMETRIE
Z výsledků už víme, že úhel α je 5° 42'
přecházíme na určení vteřin – zkopírujeme
část výsledku za desetinnou
čárkou a vložíme jako požadavek na výpočet
Úhel α = 5°42'38“

39. TRIGONOMETRIE
Příklad 14
● V pravoúhlém trojúhelníku znáte přeponu c =
0,8 m a úhel α = 30°20'; určete odvěsnu b [cm]
přilehlá odvěsna b
cos  = =  b=c . cos 
a přepona c
b
Všimněte si zápisu velikosti úhlu
a uvedených jednotek!

40. TRIGONOMETRIE
● Výsledek

41. TRIGONOMETRIE
● Obecný trojúhelník – sinová věta
● V obecném trojúhelníku můžeme pro výpočty
použít sinovou větu – zde si ukážeme pouze
její zápis do GOOGLE: a b c
= =
sin  sin  sin 
lze zapsat i jako:
a sin  b sin  c sin 
= ; = ; =
b sin  c sin  a sin 

42. TRIGONOMETRIE
Příklad 15
● V obecném trojúhelníku znáte strany a = 0,8 m,
b = 1,2 m a úhel α = 30°20'.
a sin 
=
● Určete úhel β b sin 
● Obecný zápis je dobré si napsat a.sin  =b.sin 
stranou na papír – tady ukazuji b . sin 
sin  =
i odvození vztahu pro úhel β a
(protože vím, jak velké jsou potom :  =arcsin 
b . sin 

a
potíže s úpravou vztahů):

43. TRIGONOMETRIE
● Všimněte si způsobu zápisu – logické
závorkování při zápisu do řádky a jednotek –
hlavně si všimněte výsledků
?

44. TRIGONOMETRIE
● Čím se liší výsledek – pouze jednotkami. Při
výpočtech v technické praxi budeme chtít
velikost úhlů ve stupních [°]. Proto musíme
uvést požadavek degree – jinak je výsledek
sice správný, ale je v obloukové míře.
● A otázka pro vás: Jednotkou obloukové míry
je?

45. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY
Další technické výpočty
● V několika výpočtech pro technickou praxi si
ukážeme další možnosti výpočtů v GOOGLE.
● Opět připomínám: GOOGLE je skvělý nástroj –
a udělá za nás převody mezi různými
jednotkami – proto je musíme důsledně
uvádět!
● Co za nás ale neudělá – to je znalost vztahů
a základních vzorců a jejich úprava. Proto
doporučuji - použijte k odvození konečného
výrazu pro výpočet PAPÍR a TUŽKU, pak

46. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY
Příklad 16
● Potrubím o průměru d1=800 mm, proudí vzduch
rychlostí v1 [m/min]. Za redukcí na d2=500 mm
je rychlost vzduchu v2=10 m/s.
● Určete rychlost v1.

47. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY
Použijeme papír a východiskem bude rovnice kontinuity :
S1 . v 1=S2 . v 2
S2 . v2
z toho: v 1=
S1
 d 1,22
za S1,2 dosadíme
4
2
 . d2 4
pak :v 1= . v2 . 2
4  . d1
d2 2
po krácení : v 1= 2 . v 2
d1
Nyní dosadíme do GOOGLE.

48. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY
● Připomínám rozdílnost jednotek rychlosti v
obou průřezech [m/min; m/s]!

49. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY
Příklad 17
● Elektrický odpor cívky je 5 Ω. Jaký proud
prochází cívkou, je-li mezi jejími svorkami
napětí 4,5 V?
● Pro výpočet použijeme Ohmův zákon I=U/R pro
hodnotu odporu je nutné slovně vypsat ohm:

50. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY
Příklad 18
● Jak dlouho bude trvat přenesení 402MB z
vašeho počítače linkou s přenosovou rychlostí
128kb/s, jestliže musíme počítat s 15%
navýšením přenesených dat o data režijní?
● Stejně jako v hydromechanice při plnění nádrže
znáte už vztah pro naplnění nádrže o určitém
objemu: OBJEM = RYCHLOST PLNĚNÍ . ČAS
● Vyjádřit výraz pro čas už je jednoduché –
dosadíme jen se správnými jednotkami:

51. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY
Pozor na závorkování! Čitatel není nutný závorkovat ale jmenovatel musíme
bezpodmínečně ANO
1,15 představuje zvětšení objemu přenesených dat
o 15% dat režijních podle zadání.

52. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY
Příklad 19
● Určete kolik let dělí data na nalezených
základních kamenech. Pracujeme s arabskými
číslicemi – jen převádíme
Podobně provedeme převod
na číslice římské

53. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY
Příklad 20
● Máme čtvercový prut z oceli S235JRG2; průřez
prutu je 20 × 20, zatěžující osová tahová síla je
150000 N. Zvažte, jestli zatěžující silou
dosáhneme Re.

54. DALŠÍ TECHNICKÉ VÝPOČTY
F[N]
● Výraz pro tahové napětí = 2
S[ mm ]
Hodnotu porovnejte
s tabulkami nebo
materiálovým listem.

55. NA ZÁVĚR
● Další příklady (řešené i neřešené), aplikace a
ukázky z technické praxe najdete na mém
blogu: http://ljinfo.blogspot.com
● Děkuji za pozornost a přeji Vám při použití
GOOGLE v technických výpočtech hodně
úspěchů.

56. ● Seznam zdrojů:
JAKUBČÍK, L. TECHNOLOGIE PRO STUDIJNÍ OBOR MS. Datum poslední revize 21.1.2010 [cit. 24. 01. 2010].
< http://ljinfo.blogspot.com>
● Obrázky manometrů na snímku 10
<http://www.kwziegler.de/Rad/pumpe-manometer-72-600.jpg>
<http://www.emers-cr.cz/katalog/images/kat_10_10.jpg>
● Obrázek vodojemu na snímku 32
<http://www.eber.se/torn/ebers/bild/050622-0012.jpg>
● V textu a obrázcích uvedené ochranné známky a obchodní značky jsou vlastnictvím jejich oprávněných majitelů .