디지털통신 9

9장 디지털 변조

디지털통신(Digital Comm.)

Contents
 ASK (Amplitude Shift Keying)
 FSK (Frequency Shift Keying)
 PSK (Phase Shift Keying)
 MFSK (M-ary FSK)
 MPSK (M-ary PSK)
 MSK (Minimum Shift Keying)
 Modem (Modulator-Demodulator)


Transmission of digital communication system

Bandwidth in phone line
Digital modulator

Digital demodulator
modem

Digital info.

modem

Analog info.

Digital info.

Modulation
 Digital modulation
 digital data is translated into an analog signal (baseband)
 ASK, FSK, PSK
 differences in spectral efficiency, power efficiency, robustness

 Analog modulation
 shifts center frequency of baseband signal up to the radio carrier

 Motivation
 smaller antennas (e.g., /4)
 Frequency Division Multiplexing
 medium characteristics

 Basic schemes
 Amplitude Modulation (AM)
 Frequency Modulation (FM)
 Phase Modulation (PM)


Modulation and demodulation in wireless communication

digital
data
101101001

digital
modulation

analog
baseband
signal

analog
modulation

radio transmitter

radio
carrier

analog
demodulation
radio
carrier


analog
baseband
signal

synchronization
decision

digital
data
101101001

radio receiver

Digital modulation
 변조(Modulation)
 Digital data bits → analog carrier waves
 Using carrier frequency
원거리 통신에 적당한 주파수와 진폭을 가진 아날로그(교류) 신호

 Types of modulation
 진폭 편이 변조(ASK: Amplitude Shift Keying)
반송파로 사용하는 정현파의 진폭에 정보를 싣는 변조

 주파수 편이 변주(FSK: Frequency Shift Keying)
반송파로 사용하는 정현파의 주파수에 정보를 싣는 변조

 위상 편이 변조(PSK: Phase Shift Keying)
반송파로 사용하는 정현파의 위상에 정보를 싣는 변조


Digital modulation
 Modulation of digital signals known as Shift Keying
 Amplitude Shift Keying (ASK):
 very simple
 low bandwidth requirements
 very susceptible to interference

 Frequency Shift Keying (FSK):

1

0

1

t

1

0

1

 needs larger bandwidth
t

 Phase Shift Keying (PSK):
 more complex
 robust against interference


1

0

1

t

Digital modulation
Analysis

(a) ASK

si (t ) 

Waves

Vector

2 Ei  t 
cos 0t   
T

M=2

0t T

s1

s2

i  1,2,......., M
T

T

T



(b) FSK

si (t ) 

2E
co s(  i t   )
T

i  1, 2 ,......., M
0  t T


 1 t 

2

t 

M=3
s1

s3

T

T

T

 3 t 

1 t 

Digital modulation
Analysis

(c) PSK

si (t ) 

Vector

2E
cos(0t  2 i / M )
T

i  1, 2,......., M
0t T

(d) QAM

Waves
M=2

 1 t 

T

T

T

M=8

2Ei  t 
si (t ) 
cos 0t  i  t  


T




2

t 
 1 t 

i  1,2,......., M
0t T

s1

s2

T

T

T

Digital modulation
 진폭 편이 키잉 (ASK: Amplitude Shift Keying)
si ( t ) 

2 Ei (t )
cos( 0 t   ),
T

0  t  T , i  1,, M

E : symbol energy   si t dt
T

2

0

T : symbol duration time
Ex) Binary ASK (on-off keying; OOK) : 무선 전신에서 사용되었던
디지털 변조의 초기 형태중의 하나

 주파수 편이 키잉 (FSK: Frequency Shift Keying)
si  t  

2E
cos(i t   ),
T

0  t  T , i  1,, M

Digital modulation
 위상 편이 키잉 (PSK: Phase Shift Keying)

si t  

2E
cos0t  i t ,
T

여기서,

 i (t ) 

0  t  T , i  1,, M

2 i
, i  1,, M
M

 직교 진폭 변조 (QAM: Quadrature Amplitude Modulation)

si (t ) 

디지털통신 (Digital Comm.)

2 Ei (t )
cos(0t  i (t )),
T

0  t  T , i  1,, M

ASK(Amplitude Shift Keying)
 진폭 편이 변조(ASK)
 데이터의 신호와 전압 변화에 따라 반송파의 진폭을 변화
 Data bit 1 : amplitude A1
Data bit 0 : amplitude A2
- Special case of ASK : OOK (on-off keying)
Data bit 1 : carrier transmitted
Data bit 0 : no carrier
 비효율적
갑작스런 변화에 민감

 음성급 회선에서 최고 1200bps

OOK modulation


Generation of ASK signal
DSB method

PCM signal

Switching method

ASK signal

Carrier
OOK modulation

1 (t )  A cos  ct , 0  t  Tb
OOK modulation


1 (t ) (for the bit 1)
ASK (t )  
(for the bit 0)
0

ASK modulated signal


ASK modulated signal
Ideal
OOK waves

Bandlimitted
OOK waves

Power spectral
density of OOK signal


버스트(burst)

ASK demodulation

s0 (t )  0
s1 (t )  A cos wc t
 A cos wc t

OOK demodulation by using matched filter (MF) detector
수신신호의
평균에너지

1
E
2

Correlation coefficient



Tb

0

2
{s0 (t )  s12 (t )}dt 




Tb

0

1
2

s0 (t )s1(t )dt
E



A2Tb E1
A cos ct dt 

4
2

Tb

2

0




Tb

0

2

0 1(t )dt
E

 0.

ASK demodulation
 A2T 
 E  1
 E (1   )  1
1
b 
  erfc
  erfc
.
Pe  erfc
 2  2

 2
 8 
2
2 






E1  E0
A2Tb
yo 
E
2
4

  E

2



Tb

0

2


1 (t )n(t )dt   A2


 
Tb

Tb

0

A

2

0

OOK signal PSD




 
Tb

Tb

0

0

E[n(t )n( )] cos  c t cos  c dtd

A2
 (t   ) cos  c t cos  c dtd 
2
2



Tb

0

A2Tb
cos  c t dt 
4
2

ASK demodulation
Coherent detector : matched filter detector,
Incoherent detector : envelope detector, quadrature detector, square
detector

<< square detector >>

1
2
1 2
y (t )   PCM (t )
2

2
2
 PCM (t ) cos 2  ct   PCM (t )(1  cos 2 ct )


ASK demodulation

1


yc (t )   PCM (t ) cos 

2


1

 y (t )  
s
PCM (t ) sin  

2



<< quadrature detector >>
1 2
1 2
y (t )   PCM (t )(cos 2   sin 2  )   PCM (t ).
4
4

ASK demodulation

<< envelope detector >>
p1 ( y ) 

 y 2  A2 
y
exp 
,
2
2 
2Ac
2 


 y2 
p0 ( y )  2 exp  2 ,

 2 
y

A  

y0

 E 
1
Pe  exp 
 2 , E   1.

2




ASK demodulation
 E 
1
Pe  exp 
 2 , E   1.

2


Incoherent detector
Coherent detector

 E 
1

Pe  erfc
 2 
2




FSK(Frequency Shift Keying)
 주파수 편이 변주(FSK)
 두개의 이진 값에 서로 다른 반송파의 주파수를 적용(진폭은 동일)
 데이터 표현
낮은 주파수 : 0
높은 주파수 : 1






ASK에 비해 잡음 등의 레벨 변동을 받지 않음
저속의 데이터 통신방식에 많이 이용
대역폭을 넓게 차지
동축케이블을 이용한 근거리 통신망


FSK (Frequency Shift Keying)
0 (t )  A cos 0t ,
FSK (t )  
1 (t )  A cos 1t ,
Ideal FSK
waves

Tb

2

2

0

1

0  t  Tb (for data bit 0)
0  t  Tb (for data bit 1)


=

Required bandwidth for BFSK modulation

FSK demodulation

<< 정합필터 검파기 >>

Average energy per bit

1 Tb 2
[0 (t )  12 (t )]dt
2 0
A2 Tb

[cos 2 0t  cos 2 1t ]dt
2 0
A2 Tb

[2  cos 20t  cos 21t ]dt.
4 0

E

A2Tb
E
2




Tb

0

(Tb  2 o )

0 (t )1 (t )dt
E
Tb




A2  cos 0t cos 1t dt
0

A2Tb 2
sin(1  0 )Tb sin(1  0 )Tb

(1  0 )Tb
(1  0 )Tb
≈0


2n
  1  0 
Tb

(   0)

FSK demodulation
 A Tb 
 E (1   )  1
 E  1
1


  erfc
  erfc
Pe  erfc
 2
 2  2
2  
2 
2






(if ,   0)

Output signal variance in MF receiver

 y2 




2



2

Tb
0
Tb

0

E 

{s1 (t )  s0 (t )}2 dt
2
{s12 (t )  s0 (t )  2 s1 (t ) s0 (t )}dt



2E 
2
  E (1   ).


FSK demodulation
<< incoherent
detector >>
고주파 잡음을
증가시킨다


FSK demodulation
10>>4/Tb
BPF

Pe 

 E 
1
exp 
 2 

2



A 2Tb
E
2


PSK (Phase Shift Keying)
 위상 편이 변조(PSK)
 디지털 신호에 대응 반송파의 위상을 각각 다르게 전송
 2,4,8 등분으로 위상을 나누어 데이터를 표현
 다른 위상에 1비트 또는 2, 3비트를 한꺼번에 할당

 2위상 편이 변조방식 (BPSK)
 2등분된 각각의 서로 다는 위상에 0또는 1을 할당
 데이터 표현
1 : 180도의 위상변화
0 : 위상의 변화 없음


BPSK (Binary Phase Shift Keying)
0 (t )  A cos(c t   0 ),
 0  t  T (for data bit 0)

b
PSK (t )  
1 (t )  A cos(c t  1 ),
 0  t  Tb (for data bit 1)

Ideal
PSK waves

Data bit 1

Data bit 0


 위상이 2진 1 또는 0에 따라 변경

성운 다이아그램(또는 성상도)


 BPSK (t )   A cos  c t ,


0  t  Tb

BPSK demodulation

<< coherent detector >>

LPF

BPF

A2 A2

cos(2c t  2 )
A cos (c t   ) 
2
2
2


2

Selected by BPF

BPSK demodulation

<< matched filter detector >>

A2Tb
E
2

2
 2
A Tb



Tb

0

A cos( c t   0 ) A cos( c t  1 ) dt  cos(1   0 )

= -1



 E (1   )  1


1

  erfc E[1  cos(1   0 )]   1 erfc E 
Pe  erfc

 2
2
2  2
2





1   0  180



BPSK demodulation
 E  2 E
1
BPSK : Pe  erfc 
   ,  2

2


 E  2
1
BFSK : Pe  erfc 
 2  ,    E

2




3dB increased
BPSK의 확률밀도:
2진 FSK(BFSK)에 비해
분산이 1/2

DPSK (Differential PSK)

 DPSK (t )  Ab (t ) cos  c t   A cos  c t

DPSK demodulation

A 2b(t )b(t  Tb ) cos( c t   ) cos{ c (t  Tb )   }





A2
 Tb 
b(t )b(t  Tb ) cos  cTb  cos 2 c  t    2 

2


  2  
 

적분기에의해 제거



A2
y (t ) 
b(t )b(t  Tb ) (if , cTb  2 n)
2

d (t )  0,

b(t )  1
 b(t )  1
or

b(t  Tb)  1
b(t  Tb)  1

b(t )  1
 b(t )  1
d (t )  1, 
or
b(t  Tb)  1
b(t  Tb)  1

DPSK demodulation

3dB

(a) Coherent BPSK
(b) DPSK
(c) Coherent OOK, FSK
(d) Incoherent FSK
(e) Incoherent OOK

DPSK error prob.

 E
1
Pe  exp  
 
2




QPSK (Quadrature Phase Shift Keying)
 4위상 편이 변조방식(QPSK)
 연속되는 2 비트의 조합으로 분할
 바로 직전에 전송한 반송파의 위상을 기준
 다음에 전송할 2비트의 종료(4종류)에 의해서 결정되는 각도만큼 위상
변화

권고안

DIBIT

ITU-T
V.26

00
01
11
10

BELL
201 B/C

00
01
11
10


위상 편이각
A 방식
0˚
90˚
180˚
270˚

B방식
45˚
135˚
225˚
315˚

45˚
135˚
225˚
315˚

 BPSK1 (t )   A cos  c t ,






QPSK (t )  









2 A cos  c t  
4

3 

2 A cos  c t 

4 

5 

2 A cos  c t 

4 

7 

2 A cos  c t 

4 


sin(   )  sin  cos   cos  sin 
cos(   )  cos  cos   sin  sin 

 BPSK2 (t )   A sin  c t

 A cos c t  A sin c t
 A cos  t  A sin  t

c
c
QPSK (t )  
 A cos c t  A sin c t
 A cos c t  A sin c t

  A(cos c t  sin c t )


 BPSK1 (t )   A cos  c t ,

 BPSK2 (t )   A sin  c t


Even bit

Odd bit

QPSK modulator


QPSK demodulator

0 → -1
1 → +1
(0,0)

(1,0)


(0,1)

(1,1)

OQPSK (Offset Quadrature Phase Shift Keying)

• 180o 반송파 위상 변화가 배제됨
• 위상 변화는 매 Tb 초 마다 0°, 90° 로 제한됨
• 진폭 변화가 QPSK보다 작음

대역통과 디지털 변조
- QPSK와 OQPSK의 신호파형
d0  1

DIBIT

0
0
1
1

0
1
1
0

Phase shift

d 4  1

d6  1

d1  1

0 → -1
1 → +1

d 2  1

d 3  1

d5  1

d7  1

t

s(t)

270°
0°
90°
180°

0

2T

4T

6T

8T

(a) QPSK
d0  1

d 3  1

d1  1

d6  1

d 4  1

d 2  1

d7  1

d5  1

s(t)

t

0

T

2T

3T

4T

5T

(b) OQPSK

6T

7T

대역통과 디지털 변조
 QPSK 신호의 문제점
- 전력 증폭기의 비선형 영역에서 부엽(sidelobe) 다시 증가

QPSK 출력 스펙트럼


OQPSK 출력 스펙트럼

8-PSK


MFSK (M-ary Frequency Shift Keying)
MFSK 변조


M  2N

 MFSK (t )  A cos  i t , 0  t  Ts , i  0, 2, , M  1

MFSK (M-ary Frequency Shift Keying)

 0  n s , 1  (n  2) s ,  2  (n  4) s ,

WT  2M s  (2 M )(

b
N

)  (2

N 1

N )b

(Required bandwidth for FSK modulation)

Symbol period

Ts NTb

Symbol frequency

s  2 / Ts  2 / NTb  b / N

MPSK (M-ary Phase Shift Keying)
 MPSK (t )  A cos( c t   i ), 0  t  Ts , i  0, 1, , M  1

 i  (2i  1)
M  2N
M

MPSK 변조

 MPSK (t )  ( A cos i ) cos  c t
 ( A sin  i ) sin  c t
be  A cos i ,

bo  A sin  i

 MPSK (t )  be cos  ct  bo sin  ct

2
WT  2s    b
N
(Required bandwidth for PSK modulation)


special pre-computation avoids sudden phase shifts
 MSK (Minimum Shift Keying)

MSK (Minimum Shift Keying)
MSK 변조
CPM (Continuous Phase Modulation)
-> 구형파를 완만하게 만드는 과정 필요



  b 
t  cos  c t
 4 

 MSK (t )  Abe (t ) sin 



  
 Abo (t ) cos b t  sin  c t
 4 

 bo (t )  be (t ) 
 sin( c  )t 
 
2

  b 
4 

 b (t )  be (t ) 
 A o
sin( c  )t

2


bo (t )  be (t )
b (t )  be (t )

, bL (t )  o
bH (t ) 
2
2

 H   c  ,
 L  c  


 MSK (t )  A


 AbH (t ) sin  H t , (bo (t )  be (t )일 때)

MSK (t )  또는
 Ab (t ) sin  t , (b (t )  b (t )일 때).
L
o
e
 L


n  n 
   b (n은 정수)
H  L 

Tb  2 


    m   m  (m은 정수)
  b
L
 H
Tb  2 


 H  c 

b
4

,  L  c 

b
4


 n
 H   L  b    b  n  1

2  2


   m 
 
 c 4 b


 H  (m  1)

b
4

,  L  (m  1)

b
4

.



Tb

0

sin  H t sin  L t dt  0

 T 
Sb ( )  2 A2Tbsinc 2  b .
  

 
pe (t )  be (t ) sin  b t , 0  t  Tb


 4 

 p (t )  b (t ) cos  b t ,  T  t  T


o
b
b
 o
4 




 (   b 4)Tb 
 (   b 4)Tb 
S p ( )  A Tb sinc 

  sinc 







2


16 A2Tb  cos Tb



 2 1  (2Tb  ) 2 

2


 (   c )Tb 
S QPSK ( )  2 A2Tb sinc 2 







2
16 A 2Tb  cos{(   c )Tb } 
S
 MSK ( )   2 1  {2(   )T  }2 
c b




2

MSK 전력 스펙트럼


2 


b
2

Example of MSK
1

0

1

1

0

1

0
bit

data

even

0101

even bits

odd

0011

odd bits

signal
value

hnnh
- - ++

low
frequency

h: high frequency
n: low frequency
+: original signal
-: inverted signal

high
frequency

MSK
signal

t
No phase shifts!


 각 변조 방식의 정규화된 전력 스펙트럼 밀도
0
BPSK
OQ P S K and Q P S K
MSK

Normalized Power Spectal Density G(f)[dB]

-10

-20

-30

-40

-50

-60

-70
-3

-2

-1

0

1

2

BPSK,QPSK,OQPSK, MSK 에 대한 정규화된 전력 스펙트럼 밀도

3

QAM (Quadrature Amplitude Modulation)


다중 레벨 신호 방식


진폭,위상 편이변조
주파수의 진폭과 위상 모두에 변화를 주어 신호를 할당
대부분의 최근 모뎀들은 이 변조방식을 사용함


구상진폭변조(QAM)
 8-QAM의 시간영역 표시


구상진폭변조(QAM)
 16-QAM


QAM (Quadrature Amplitude Modulation)
QAM 모뎀
QAM (t )  Ai (t ) cos( c t   i )

(i  0, 1, ,15)

16진 QAM
위상 선도


Channel Capacity
 Impairments, such as noise, limit data rate that can
be achieved
 For digital data, to what extent do impairments limit
data rate?
 Channel Capacity – the maximum rate at which data
can be transmitted over a given communication path,
or channel, under given conditions


Concepts Related to Channel Capacity
 Data rate - rate at which data can be communicated
(bps)
 Bandwidth - the bandwidth of the transmitted signal
as constrained by the transmitter and the nature of
the transmission medium (Hertz)
 Noise - average level of noise over the
communications path
 Error rate - rate at which errors occur
 Error = transmit 1 and receive 0; transmit 0 and receive 1


Nyquist Bandwidth
 Consider the case of a channel that is noise free
 The limitation on data rate is simply the bandwidth of the signal
 Nyquist states that if the rate of signal transmission is 2B, then a
signal with frequencies no greater than B is sufficient to carry the
signal rate.

 For binary signals (two voltage levels)
 C = 2B
 ex) BW = 3100 Hz, capacity of the channel = 2B=6200 Hz
 With multilevel signaling (multi voltage levels)
 C = 2B log2 M
M = number of discrete signal or voltage levels

BW

1
W  (1   ) Rs
2

; Baseband transmission

W  (1   ) Rs

;Bandpass transmission


if )   0 (no ISI)
theoretical min BW
W  1/ 2T  Rs / 2 ( Hz )

Signal-to-Noise Ratio
 Ratio of the power in a signal to the power contained in the
noise that’s present at a particular point in the transmission
 Typically measured at a receiver
 Signal-to-noise ratio (SNR, or S/N)

( SNR ) dB

signal power
 10 log10
noise power

 A high SNR means a high-quality signal, low number of required
intermediate repeaters
 SNR sets upper bound on achievable data rate
 For a given level of noise, we would expect that a greater signal
strength would improve the ability to receive data correctly in
the presence of noise


Shannon Capacity Formula
 Equation:

C  B log 2 1  SNR 

 Represents theoretical maximum that can be achieved
 In practice, only much lower rates achieved
 Formula assumes white noise (thermal noise)
 Impulse noise is not accounted for
 Attenuation distortion or delay distortion not accounted for

 Spectrum of a channel between 3 MHz and 4 MHz ; SNRdB
= 24 dB
B  4 MHz  3 MHz  1 MHz

SNR dB  24 dB  10 log10 SNR 
SNR  251


Example of Nyquist and Shannon Formulations
 Using Shannon’s formula

C  B log 2 1  SNR 

C  106  log 2 1  251  106  8  8Mbps
 How many signaling levels are required?

C  2 B log 2 M

 

8 106  2  106  log 2 M
4  log 2 M
M  16


MODEM의 분류(1)
 Classification
 ASK modulator
구조 간단
전송과정에서의 레벨 변동에 약함
근거리 전송 및 소량의 전송에만 이용

 FSK modulator
1200bps 이하의 비동기식 모뎀으로 널리 이용
원거리 전송용
전송 과정에서의 잡음 및 간섭에 강하고 레벨 및 주파수 변동도 작기 때문

 PSK modulator
2400, 4800bps 등의 중속 데이터 전송을 위한 모뎀

 QAM modulator
9600bps의 중속 데이터 전송을 위해 사용


ITU-T Modem Standards
 V.22bis
 Two-speed modem: 1200 or 2400 bps
 1200bps mode: DPSK (Differential Phase Shift Keying)
Bit pattern defines the phase change

 2400bps mode: 16-QAM

 V.32, V.33
 TCM (Trellis Coded Modulation)
QAM + redundant bit
For error detection and correction

 V.42
 LAPM (Link Access Procedure for Modems)


TCM (Trellis Coded Modulation)
 Block code
 Linear equation, RS, BCH
 To reduce PB, bandwidth increased

 Convolutional code
 Nonlinear system, viterbi decoding
 To reduce PB, bandwidth increased

 TCM : Coding + Modulation
 Coding gain without B.W expansion (3~6 dB) but complex
decoder


TCM(Trellis Coded Modulation)

Increase of signal set size for Trellis coded modulation

128 symbols = 27
Data 전송율 14400bps =
2400 baud rate x 7bits x (6/7)


모뎀 규격 비교
ITU-T 규격

Bell 규격

전송속도(bps)

V.21

103A

회선

동기형태

전송형태

300

변조방식

FSK
FDX

V.22

212A

300/1200

V.23

202A

201B

2400

V.27

208A

4800

V.29

209A

비동기

600/1200

V.26

PSTN

9600

현재 MODEM 동향


PSK

HDX

FSK

QPSK

전용회선

동기

FDX

8-PSK

QAM

V.34 : 28.8k 표준
V.34+ : 33.6k 표준
V.90 : 56k 표준

V-Series Modem: Constellation
 V.22bis, V.32, and V.33


Traditional Modems



Data rate of traditional modem is limited by 33.6Kbps
Data rate  Signal-to-noise ratio, (shannon의정리 C=Blog2(1+S/N))


56K Modems



전송속도 : 하향(최대 56Kbps), 상향(최대 33.6Kbps)
기존의 모뎀 접근 방식과 다름


기존의 방식
PC A → modem → PCM(Inverse PCM) → PSTN → Inverse PCM(PCM) → modem → PC B







양방향으로 PCM을 사용하는 양자화의 단계에서 제한을 받음
양자화 잡음(quantization noise)이 발생하여 대역폭의 손실 발생
상하향 최대 33.6Kbps

56K 모뎀 방식





PC A → modem → PCM(Inverse PCM) → PSTN → ISP 인터넷(digital link)
업로드 방향으로만 PCM을 사용하는 양자화의 단계에서 제한을 받음
다운로드시는 양자화 과정이 없으므로 양자화 잡음이 발생하지 않음
하향(최대 56Kbps), 상향(최대 33.6Kbps)

 Why 56Kbps?
 Switching stations of the telephone company use PCM/Inverse
PCM for digitizing voice
 8000 samples/sec * 7 bits/sample = 56 Kbps


56K Modems


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