Este documento trata sobre triángulos. Define los triángulos y sus elementos principales como lados y vértices. Clasifica los triángulos según sus lados en equilátero, isósceles y escaleno, y según sus ángulos en agudos, obtusos y rectángulos. Presenta cuatro teoremas fundamentales sobre triángulos. Finalmente, incluye dos ejemplos resueltos de problemas geométricos sobre triángulos.
3. definición
Se define como la porción de plano delimitado por tres rectas que se cortan dos
a dos , o como la porción común de tres semiplanos pertenecientes a un mismo
semiplano.
α
β
λ
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4. elementos
B
Y Lados: AB, BC, CA
α
Vértices: A, B, C
Ángulos internos:
Z α, β, λ
A β λ Ángulos externos:
X C X, Y, Z
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5. CLASIFICACIÓN
Los triángulos se clasifican de la siguiente manera:
I. DE ACUERDO A SUS LADOS
a) EQUILÁTERO: Tiene sus tres lados congruentes. Cada ángulo interior
mide 60° .
B
60º
60º 60º
A C
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6. c) ESCALENO : Es el que tiene tres
b) ISÓSCELES: Si tiene dos lados
lados desiguales.
congruentes. El tercero es llamado
base.
Los ángulos en la base son B
congruentes.
B
A C
A BASE C
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7. b) OBLICUÁNGULOS : Cuando no tiene un ángulo interior recto (90° ).
Pueden ser :
OBTUSÁNGULO : Si uno de sus
ACUTÁNGULO: Si sus tres ángulos
ángulos interiores es obtuso.
interiores son agudos.
B
B
θ θ
µ
α α β
C A
A C
β >90°
α° ; θ° ; µ° < 90°
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8. II. DE ACUERDO A SUS ÁNGULOS
a) RECTÁNGULO: Si uno de sus ángulos mide 90° ( ángulo recto)
Los lados que forman dicho ángulo se llaman catetos y el opuesto a estos
se llama hipotenusa.
La Longitud de la hipotenusa es mayor que la de los catetos.
B
C α
A HIPOTENUSA
c T a
E a > b
T
O 90°- α a > c
A CATETO C
b
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9. TEOREMAS FUNDAMENTALES
1. La suma de las medidas de los
2. La medida de un ángulo exterior
ángulos interiores de un trián-
es igual a la suma de las medidas
gulo es 180°.
de los ángulos interiores no ad-
yacentes a él.
B
B
1. β β
α θ α x°
A C
A C
α+ β + θ = 180°
X=α+β
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10. 3. La suma de las medidas de los 4. En todo triángulo, la longitud de
ángulos exteriores , uno por vér- uno de sus lados es menor que la
tice es igual a 360° . suma de las longitudes de los
otros dos, pero a su vez mayor
que su diferencia.
B
y Si: c<b<a b<a + c
b>a–c
x z
A C a–c<b<a+c
x+ y + z = 360°
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11. Ejercicios Resueltos
1.- En la figura : Hallar “x” B 2.- En la figura: Hallar m < BAC
20º
100º
B
x α
A C 98º
2x
Solución 40º X + 30º
A
ABD, isósceles : AB = BD C
D
DBC, isósceles: BC = BD Resolución:
Del gráfico vemos que m< BAC= x = ?
Luego: ABC, Isósceles ya que AB = BC
Por el teorema del ángulo exterior
α = 30º y x = 20º + α m < externo = m < A + m < B
2x + x + 30 = x + 98
x = 50º
2x = 68º
x = 34º
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