En la fábrica de pernos, la mayoría de los pernos se encuentran entre 1.5 y 1.6, con picos en 1.53 y 1.58. Algunos pernos se encuentran fuera del rango deseado. En general, la calidad del producto parece buena pero podría mejorarse reduciendo las piezas fuera de especificaciones.
Histograma, diagrama de dispersión y hojas de verificación
1. Procesos industriales área manufactura.
Estadística.
Histograma, Diagrama de dispersión y hojas de
verificación.
Leonardo García Lamas.
Grupo y sección: 3“C”
2. Histograma.
Un histograma es una descripción gráfica de los valores medidos individuales, de
un paquete de información y que está organizado de acuerdo a la frecuencia o
relativa frecuencia de ocurrencia.
Los histogramas ilustran la forma de la distribución de valores individuales en un
paquete de datos en conjunción con la información referente al promedio y
variación.
La forma de un histograma depende de la distribución de las frecuencias
absolutas de los datos. Algunos tipos son los siguientes:
Ejemplos:
1.- En una fábrica de tornillos se tomo una muestra de 150 piezas con un
diámetro de 7.5 ± 0.075, para verificar la cálida de sus productos, ¿Cómo se está
desempeñando la empresa?
2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 7.427 7.518 7.536 7.436 7.556 7.545 7.459 7.504 7.490 7.468 7.512 7.528 7.479 7.499 7.477
2 7.426 7.526 7.468 7.497 7.538 7.481 7.521 7.502 7.426 7.505 7.491 7.443 7.509 7.525 7.508
3 7.479 7.497 7.464 7.447 7.524 7.504 7.574 7.485 7.529 7.469 7.513 7.548 7.473 7.511 7.466
4 7.426 7.480 7.487 7.513 7.428 7.427 7.427 7.483 7.487 7.540 7.487 7.463 7.575 7.570 7.533
5 7.535 7.497 7.511 7.522 7.427 7.532 7.530 7.474 7.520 7.493 7.518 7.501 7.475 7.543 7.574
6 7.569 7.464 7.532 7.469 7.571 7.570 7.574 7.509 7.534 7.506 7.427 7.447 7.487 7.431 7.487
7 7.428 7.493 7.477 7.554 7.502 7.520 7.499 7.570 7.486 7.487 7.517 7.475 7.568 7.535 7.477
8 7.492 7.544 7.448 7.485 7.507 7.570 7.502 7.458 7.473 7.488 7.473 7.459 7.528 7.523 7.574
9 7.463 7.525 7.446 7.500 7.469 7.574 7.515 7.568 7.431 7.504 7.444 7.574 7.479 7.547 7.516
10 7.559 7.544 7.467 7.428 7.456 7.560 7.525 7.498 7.475 7.426 7.528 7.506 7.481 7.478 7.520
3. "Aparentes" "Reales" Frecuencias Medidas de Tendencia Central
Limite Inferior Limite Superior Limite Inferior Limite Superior Marca de Clase Fi Fa Fr Fra Media Desv. Media Varianza
7.426 7.441 7.4255 7.4415 7.4335 14 14 0.093 0.0933 104.069 1.0259 0.07518
7.442 7.457 7.4415 7.4575 7.4495 7 21 0.047 0.1400 52.1465 0.4010 0.02297
7.458 7.473 7.4575 7.4735 7.4655 8 29 0.053 0.1933 59.724 0.3302 0.01363
7.474 7.489 7.4735 7.4895 7.4815 24 53 0.16 0.3533 179.556 0.6067 0.01534
7.490 7.505 7.4895 7.5055 7.4975 19 72 0.127 0.4800 142.4525 0.1763 0.00164
7.506 7.521 7.5055 7.5215 7.5135 23 95 0.153 0.6333 172.8105 0.1546 0.00104
7.522 7.537 7.5215 7.5375 7.5295 20 115 0.133 0.7667 150.59 0.4544 0.01032
7.538 7.553 7.5375 7.5535 7.5455 14 129 0.093 0.8600 105.637 0.5421 0.02099
7.554 7.569 7.5535 7.5695 7.5615 6 135 0.04 0.9000 45.369 0.3283 0.01797
7.570 7.585 7.5695 7.5855 7.5775 15 150 0.1 1.0000 113.6625 1.0608 0.07502
totles: 1126.017 5.0803 0.25409
media: 7.50678
desv. Media= 0.0338688
Varianza= 0.00169
desv. Estandar= 0.04116
40
35
30
25
20
15
10
5
0
7.35 7.4 7.45 7.5 7.55 7.6 7.65
Como observamos en el histograma existe cierta cantidad de piezas que se salen
del rango establecido, y también podemos notar que la mayoría de las piezas
están entre 7.5 y el primer sigma.
2.- En una fábrica de pernos se tomo la muestra de 200 pernos para verificar la
calidad de su producto, en base al histograma dar punto de vista.
5. 4.- Una fábrica de tornillos fue seleccionada para que se le comprara su producto;
y el cliente desea saber si el producto que venden es de buena calidad, para esto
le envían al cliente una muestra de 150 piezas de su producto piezas con un
diámetro de 7.5 ± 0.075. ¿Consideras que la muestra que envió la empresa esta
bien?
8. 60
50
40
30
20
10
0
280 300 320 340
Como podemos observar en la grafica la mayoría de la puntuación de los alumnos
se concentra en un rango de 300-320 esto significa que los alumnos traen buen
puntaje.
Diagrama de dispersión:
Un diagrama de correlación muestra la relación entre dos factores cambiantes.
Mientras un factor aumenta su valor, el otro factor disminuye, aumenta o
simplemente muestra un cambio. Una relación sólo puede ser descubierta
mediante la comprensión del proceso y la experimentación diseñada.
Esta técnica explora la relación entre una variable y una respuesta para probar la
teoría de que una variable puede influir en la forma en que una respuesta cambia.
Ejemplos:
9. 1.-El Grupo comercial Palacio de Hierro obtuvo las siguientes ventas anuales
Año Ventas.
(miles de pesos)
2003 7,957,029
2004 8,737,836
2005 9,693,985
2006 11,714,651
2007 12,396,561
2008 13,013,192
2009 13,864,963
Calcular las ventas para los siguientes 3 años y elaborar grafica de dispersión.
Promedio simple: sumaremos del año 2003 al 2009 y dividiremos el resultado
entre 7 para sacar la posible demanda del año 2010: $722033 seria la ganancia
del 2010 pero si solo contamos los últimos 3 años la ganancia sería la siguiente:
$660168.
Ahora obtendremos las ventas de los años 2010, 2011 y 2012, tomando en cuenta
todos los años y también tomando solo los últimos tres
PROBABILIDAD DE VENTAS
(MILLONES DE PESOS)
TOMANDO TOMANDO SOLO
AÑO TODOS LOS LOS ULTIMOS
AÑOS TRES
2010 11054031 13091572
2011 11054031 13323242
2012 11054031 13426592
Como podemos observas si solo tomamos los últimos tres años la probabilidad sale más real, para
esto haremos la grafica de dispersión.
10. Como podemos observar en la grafica durante los primeros cuatro años las ventas aumentaron,
pero en los siguientes tres años las ventas siguieron aumentando, pero se mantuvieron estables y
los tres años que sacamos existe la probabilidad de que disminuya en el año 2010 pero en los dos
siguientes años aumenten.
2.-En una empresa de perfume para dama se quiere saber si el dinero que
invierten cada dos meses en publicidad les ha funcionado para sus ventas y
obtener el pronóstico de los siguientes 5 bimestres. En la siguiente tabla se
muestran los datos:
12. y= a+b*sig. bim.= 0.2256+(.2890)(12) = 3.6934
y= a+b*sig. bim.= 0.2256+(.2890)(13) = 3.9826
y= a+b*sig. bim.= 0.2256+(.2890)(14) = 4.2716
y= a+b*sig. bim.= 0.2256+(.2890)(15) = 4.5606
Ventas proximas:
Bimestre Ventas
11 3.4046
12 3.6934
13 3.9826
14 4.2716
15 4.5606
Como observamos en la grafica mientras mas se invierta en publicidad mas se
gana; y conforme el pronóstico que calculamos las ganancias disminuyen.
13. 3.-La dueña de una tienda de accesorios compra material para elaborar artes y
quiere saber si el invertir más en la compra de materia prima ayuda en sus ventas:
Inversion Ganancia
($) ($)
70 175
75 198
64 156
67 180
71 178
70 182
68 160
76 204
68 167
69 169
70 162
210
200
190
180
170
160
150
62 64 66 68 70 72 74 76 78
Como se puede observar en la grafica si aumenta su inversión aumentan sus
ventas, pero también se puede notar que en algunos caso invierte poco y saca
buena ganancia por otro lado invierte más de lo que pudo haber invertido antes y
saca un poco menos. La causas pueden ser varias entre ellas que almejar su
producto no dio en el gusto de sus clientes.
4.-En una peletería se quiere saber en qué días se vende más su producto y
saber el pronóstico de los siguientes tres días tomando solo 3 días anteriores.
14. Días ventas
domingo 180
lunes 100
martes 110
mièrcloes 80
jueves 100
vienses 130
sabado 150
Probabilidad de
Día ventas (paletas)
domingo 127
lunes 136
martes 137
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
9
1
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5
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d
1
1
,
s
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c
r
é
i
M
Como podemos observar en la grafica, en la primera semana el domingo se tuvo
una buena venta, pero en la segunda semana según el pronóstico esta disminuye,
tomando en cuenta lo siguiente los fines de semana son los días en los que más
se venden una posible causa podrías ser que los fines de semana los niños no
van a la escuela.
15. 5.- Tú eres el gerente de mercadotecnia de una empresa y se te pude emitir una
recomendación acerca de cuanto invertir en publicidad en este trimestre con base
en los datos de los 15 trimestres anteriores:
trimestre invercion ventas
1 1291 599.7
2 1325.1 607.9
3 1357.1 605.6
4 1381.4 603
5 1409.4 606.6
6 1429.2 616.4
7 1448.7 629.7
8 1470.9 630
9 1512.2 632.7
10 1520 642.8
11 1546.6 642.2
12 1561.3 639.4
13 1603.3 638.8
14 1607.7 643.7
15 1637.4 642.9
2 2
trimestre invercion ventas x y xy
1 1291 599.7 1666681 359640.09 774212.7
2 1325.1 607.9 1755890.01 369542.41 805528.29
3 1357.1 605.6 1841720.41 366751.36 821859.76
4 1381.4 603 1908265.96 363609 832984.2
5 1409.4 606.6 1986408.36 367963.56 854942.04
6 1429.2 616.4 2042612.64 379948.96 880958.88
7 1448.7 629.7 2098731.69 396522.09 912246.39
8 1470.9 630 2163546.81 396900 926667
9 1512.2 632.7 2286748.84 400309.29 956768.94
10 1520 642.8 2310400 413191.84 977056
11 1546.6 642.2 2391971.56 412420.84 993226.52
12 1561.3 639.4 2437657.69 408832.36 998295.22
13 1603.3 638.8 2570570.89 408065.44 1024188.04
14 1607.7 643.7 2584699.29 414349.69 1034876.49
15 1637.4 642.9 2681078.76 413320.41 1052684.46
totales: 22101.3 9381.4 32726983.9 5871367.34 13846494.9
16. 650
645
640
635
630
625
620
615
610
605
600
595
1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800
Como podemos observar en la grafica, existe una buena correlación debido a que
conforme se le invierta a la publicidad mayor serán las ventas esto significa que
las cosas se están haciendo bien y el cliente está conforme con lo que se le está
vendiendo.