Aplicação de técnicas SDMA em problemas URM e CRM no cenário MU-MIMO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ
CURSO DE ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
CAMPUS DE SOBRAL
LASZLON RODRIGUES DA COSTA
Estudo da aplicação de técnicas de agrupamentos SDMA em
soluções ótimas para problemas URM e CRM no cenário MU
MIMO
Sobral, CE
2014

MIMO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como
requisito parcial para obtenção do título de Enge-nheiro
da Computação.
Orientador: Prof. Dr. Francisco Rafael Marques
Lima
Coorientador: Prof. Dr. Tarcisio Ferreira Maciel
Sobral, CE
2014

MIMO
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como
requisito parcial para obtenção do título de Enge-nheiro
da Computação.
Aprovado em 06 de junho de 2014.
Banca Examinadora
Prof. Dr. Francisco Rafael Marques Lima
Universidade Federal do Ceará - UFC
Prof. Dr. Tarcísio Ferreira Maciel
Prof. Dr. Rui Facundo Vigélis
Sobral, CE
2014

Agradecimentos
Em primeiro lugar, gostaria de agradecer a Deus que me proporcionou meios e condições para
cursar Engenharia da Computação e concluir esta fase importantíssima da minha vida e carreira.
Agradeço a minha família, em especial a meus pais, Juscelino Gomes da Costa e Luciélida Ro-drigues
da costa, e a minha irmã, Laila Melissa Rodrigues da Costa, que me deram apoio e coragem
para seguir em frente mesmo nos momentos mais difíceis.
Ao meu orientador, Rafael Lima, por todo comprometimento, ajuda e paciência para tornar esse
trabalho possível. Não poderia esquecer de agradecer a meu antigo orientador, Wilkley Bezerra que
contribuiu para minha formação.
Aos companheiros de morada e eternos amigos, Weskley Vinicius, Henrique Oliveira, Alan Ro-drigues
e Alberto Xavier. Agradeço a todos por esses anos de convivência.
Por fim, mas não menos importante, deixo meus agradecimentos a todos os meus amigos de curso,
Anderson Barbosa, Júnior Azevedo, Danilo Lima, Alexandre Matos, Raimundo Parente e todos os
integrantes e ex-integrantes do PET/UFC Engenharia da Computação, pelas inúmeras ajudas, pelos
incontáveis trabalhos e por todas as provas que estudamos juntos ao longo destes cinco anos de curso.
iv

Resumo
O uso de múltiplas antenas em comunicações móveis pode proporcionar ganhos na taxa de trans-missão
sem a necessidade do aumento da banda de frequência no sistema. Nesse cenário o múltiplo
acesso dos usuários é feito através de canais SDMA (do inglês, Space-Division Multiple Access). Os
terminais móveis são divididos em grupos que compartilham os mesmos recursos de rádio. A compo-sição
dos grupos SDMA, assim como o estado do canal do recurso em frequência a ser compartilhado,
pode proporcionar uma maior eficiência espectral ao sistema. Em geral, a eficiência de um grupo
SDMA pode ser estimada uma vez que os filtros de transmissão e recepção tenham sido definidos.
Contudo, em geral, o cálculo dos filtros são operações complexas do ponto de vista computacional.
Esse fato motiva a utilização de soluções subótimas e métricas para determinar possíveis melhores
grupos sem a necessidade de calcular filtros. Através da seleção dos melhores grupos SDMA em
contraste com o uso de todos os possíveis grupos, podemos resolver problemas de alocação de re-cursos
de forma bem mais eficiente. O presente trabalho propõe novas de técnicas para determinar
métricas de seleção de agrupamentos SDMA, baseadas nos ganhos médios dos canais dos usuários de
um grupo SDMA, sem a necessidade de cálculo de filtros de transmissão e recepção. As técnicas fo-ram
aplicadas ao problemas URM (do inglês, Unconstrained Rate Maximization) e CRM (do inglês,
Constrained Rate Maximization.
v

Abstract
The use of multiple antennas in mobile communications can provide gains in transmission rate
without increasing the bandwidth of the system. In this scenario, the multiple access of users to
the transmit channel is done through SDMA (Space-Division Multiple Access). With SDMA, the
terminals are arranged in groups that share the same time-frequency resource. The way the terminals
are arranged in SDMA groups and that resources are allocated can provide better spectrum efficiency.
In general, the spectral efficiency of an SDMA group can be estimated once the transmit and receive
filters are determined. However, the computational burden to calculate those filters is very high.
This fact motivates the use of suboptimal solutions and metrics to determine the best possible groups
without needing to calculate filters. By choosing the best SDMA groups in contrast to the evaluation
of all possible groups, we can solve resource allocation problems in a much more efficient fashion.
The present work proposes new techniques to determine metrics based on average channel gains of
all users in the SDMA group for selections SDMA groups without needing to calculate filters. The
techniques have been applied in URM (Unconstrained Rate Maximization) and CRM (Constrained
Rate Maximization) problems.
vi

Lista de Figuras
1.1 Ilustração da multiplexação OFDM [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Sistemas SISO, SIMO e MISO [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Sistema MU MIMO e SU MIMO [11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Filtragem de transmissão e recepção do sistema MIMO [5]. . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1 Ilustração dos principais aspectos da solução do problema URM [1]. . . . . . . . . . 12
2.2 Fluxograma da resolução dos problemas URM e CRM com todos os agrupamentos
SDMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Fluxograma da resolução dos problemas URM e CRM com todos os agrupamentos
SDMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.1 Comparação entre a CDF da solução clássica com desempenho das técnicas usando
60% dos grupos SDMA e taxa requerida de 4 Mbps no problema CRM. . . . . . . . 26
3.3 Comparação entre a outage da solução clássica com desempenho das técnicas usando
60% dos grupos SDMA no problema CRM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.6 Comparação entre a outage da solução clássica com desempenho das técnicas usando
30% dos grupos SDMA no problema CRM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
30% dos grupos SDMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
vii

Lista de Tabelas
3.1 Parâmetros considerados para execução da simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
A.1 Número de instruções para cálculo do BD-ZF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
A.2 Número de instruções para cálculo do BD-ZF considerando apenas multiplicações. . 35
A.3 Número de instruções para cálculo das métricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
A.4 Número de instruções para cálculo das métricas considerando apenas multiplicações
e divisões. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
viii

Lista de Abreviaturas
3G Terceira Geração
4G Quarta Geração
BB do inglês, branch-and-bound
BD-ZF do inglês, Block Diagonalization-Zero Forcing
CDF do inglês, Cumulative Distribution Function
CRM do inglês, Constrained Rate Maximization
ERB Estação Rádio Base
FDM do inglês, Frequency Division Multiplexing
IP do inglês, Internet Protocol
ISI do inglês, Inter Symbol Interference
LTE do inglês, Long Term Evolution
MCS do inglês, Modulation and Coding Scheme
MIMO do inglês, Multiple Input Multiple Output
MISO do inglês, Multiple Input Single Output
MU do inglês, Multi-User
OFDMA do inglês, Orthogonal Frequency Division Multiple Access
OFDM do inglês, Orthogonal Frequency Division Multiplexing
QoS do inglês, Quality of Service
RB do inglês, Resource Block
RRA do inglês, Radio Resource Allocation
ix

x
SDMA do inglês, Space-Division Multiple Access
SINR do inglês, Signal to Interference-plus-Noise Ratio
SIMO do inglês, Single Input Multiple Output
SISO do inglês, Single Input Single Output
SNR do inglês, Signal to Noise Ratio
SU do inglês, Single User
SVD do inglês, Singular Value Decompositon
TTI do inglês, Transmission Time Interval
URM do inglês, Unconstrained Rate Maximization
WiMax do inglês, Worldwide Interoperability for Microwave Access

Sumário
Agradecimentos iv
Resumo v
Abstract vi
Lista de Figuras vii
Lista de Tabelas viii
Lista de Abreviaturas ix
Lista de Abreviaturas ix
1 Introdução 1
1.1 Escopo do trabalho e motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Fundamentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Fundamentos de OFDM e OFDMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.2 Sistemas SISO, SIMO, MISO e MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 QoS e satisfação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.4 Alocação de recursos de rádio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Estado da arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.1 Objetivos gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4.2 Objetivos específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Organização do trabalho de conclusão de curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Modelagem do sistema e formulação do problema 11
2.1 Modelagem do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Considerações gerais do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Modelando o sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 Filtragem espacial BD-ZF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2 Formulação do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Soluções ótimas para URM e CRM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Aplicação de agrupamentos SDMA na solução ótima URM e CRM . . . . . . . . . 18
xi

SUMÁRIO xii
3 Simulações e resultados 24
3.1 Caracterização das simulações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4 Conclusão 31
A Cálculo da complexidade computacional dos algoritmos 33
A.1 Complexidade do BD-ZF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
A.2 Complexidade do cálculo das métricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Referências bibliográficas 39

Capítulo 1
Introdução
Este é o capítulo introdutório que apresenta os aspectos gerais e fundamentais do trabalho. A
Seção 1.1 apresenta os aspectos que motivam o desenvolvimento do trabalho. Fundamentos técnicos
são analisados na Seção 1.2. A Seção 1.3 aborda trabalhos e resultados relacionados com a área do
trabalho. Os objetivos são descritos na Seção 1.4 e a estrutura da monografia será descrita na seção
1.5.
1.1 Escopo do trabalho e motivação
A popularização de dispositivos de comunicação móveis, bem como a crescente necessidade de
taxas de dados, têm se mostrado um desafio para os sistemas de comunicações modernos. A tecnolo-gia
3G (Terceira Geração) foi um marco para os sistemas celulares, pois tornou possível a criação de
um cenário de multisserviços para telefonia móvel.
Nesse contexto as empresas de telefonia celular têm que enfrentar o aumento do tráfego e ainda
assim garantir um mínimo de qualidade de serviço para seus clientes. Melhorias na rede têm sido
aplicadas por meio do IP (do inglês, Internet Protocol) baseada em uma arquitetura de comutação
de pacotes [1]. Melhorias relacionadas com o acesso de rádio também têm sido feitas através da
utilização da técnica de múltiplo acesso OFDMA (do inglês, Orthogonal Frequency Division Multiple
Access), tecnologia baseada em OFDM (do inglês, Orthogonal Frequency Division Multiplexing) [2],
que tem sido usada como esquema na transmissão para enlace direto em redes modernas como LTE
(do inglês, Long Term Evolution)/LTE-Advanced [3] eWiMax (do inglês, Worldwide Interoperability
for Microwave Access) [4].
Um padrão na comunicação via rádio tem sido amplamente estudado e está presente nos padrões
de tecnologia 3G e 4G (Quarta Geração). São os sistemas com múltiplas antenas conhecido como
MIMO (do inglês, Multiple Input Multiple Output). Estratégias de múltiplo acesso MIMO têm sido
1

1.2 Fundamentação 2
capazes de aumentar as taxas de dados em sistemas de comunicação sem fio. [1]. Mesmo com
os avanços da tecnologia MIMO, a escassez dos recursos de rádio tais como frequência, potência e
time slot, em sistemas de comunicações consiste em uma limitação de desempenho. Para otimizar
a capacidade dos sistemas é necessário distribuir os recursos de forma adequada e isso tem surgido
como um desafio da próxima geração. Algoritmos de alocação de recursos de rádio, conhecidos como
RRA (do inglês, Radio Resource Allocation), são estudados para tornar o cenário MIMO viável. O
presente trabalho tem como foco a otimização de RRA.
1.2 Fundamentação
Nas seguintes subseções serão introduzidos os esquemas de multiplexação OFDM e OFDMA,
sistema MIMO, qualidade de serviço e satisfação, RRA e agrupamentos SDMA.
1.2.1 Fundamentos de OFDM e OFDMA
OFDMA é um esquema de múltiplo acesso baseado em OFDM que pode ser utilizado em sistemas
de comunicação com ou sem fio. O canal de comunicação sem fio é geralmente seletivo em frequência
o que causa distorção em um sinal banda larga, pois diferentes componentes de frequência, terão
ganhos distintos. A grande vantagem do OFDM é que essa tecnologia é capaz de transformar um
canal de banda larga seletivo em frequência em vários subcanais paralelos e planos na frequência [5].
Isso simplifica a recepção de um sinal que é transmitido em um meio sem fio. Uma representação
gráfica da multiplexação pode ser verificada na Figura 1.1. Cada bloco representa um símbolo sendo
transmitido em um canal e em um dado instante de tempo. O conjunto de blocos da mesma cor
representa uma cadeia de símbolos de apenas uma subportadora.
Fig. 1.1: Ilustração da multiplexação OFDM [6].

Comparando com a multiplexação FDM (do inglês, Frequency Division Multiplexing), o OFDM
tem uma maior eficiência espectral, pois as mesmas são ortogonais. Esse fato torna essa técnica
robusta contra ISI (do inglês, Inter Symbol Interference), sendo possível eliminar a banda de guarda
entre os canais. Considerando que s1 e s2 são os sinais ortogonais e T é o intervalo de tempo então
os sinais devem satisfazer a restrição de ortogonalidade:
Z T
0
s1(t)s2(t)dt = 0: (1.1)
Para OFDMA, um sistema de única antena tem acesso múltiplo através da atribuição seletiva de
subportadoras para certos usuários, ou seja, as subportadoras serão dividas entre os usuários em um
instante de tempo [7]. Usando MIMO com OFDMA a restrição em sistemas de única antena pode ser
modificada e mais de um usuário pode compartilhar o mesmo bloco de recurso que chamaremos de
RB (do inglês, Resource Block).
1.2.2 Sistemas SISO, SIMO, MISO e MIMO
Um cenário de comunicação SISO (do inglês, Single Input Single Output) é o cenários mais
simples em comunicações sem fio em que há apenas uma única antena transmissora e uma única
antena de recepção do sinal, ou seja, um sistema com uma única entrada e uma única saída. A
principal vantagem deste cenário é a simplicidade, que não necessita, por exemplo, de processamento
para esquemas de diversidade. Porém é um sistema sensível aos efeitos de multipercursos.
Em um sistema que apenas o receptor possui múltiplas antenas é chamado de SIMO (do inglês,
Single Input Multiple Output). Por possuir mais de uma antena receptora, esse esquema é mais
robusto em relação aos efeitos de multipercurso, sendo possível a combinação dos sinais recebidos
dando maior confiabilidade a comunicação. Um sistema com múltiplas antenas apenas no transmissor
é conhecido como MISO (do inglês, Multiple Input Single Output). Assim como o SIMO é um cenário
mais resistentes aos efeitos de multipercursos que o cenários SISO. Sua vantagem é a exigência de
menor poder de processamento do receptor [8]. A Figura 1.2 ilustra os cenários SISO, SIMO e MISO.
Sistema de acesso múltiplo que contam com várias antenas na ERB (Estação Rádio Base) per-mite
que vários usuários se comuniquem simultaneamente com a mesma [9]. Esses sistemas criam
uma dimensão espacial que garante um certo grau de liberdade, pois torna possível a utilização de
multiplexação espacial de streams de dados.
A propagação de uma onda eletromagnética em comunicação sem fio apresenta diversas carac-terísticas
consideradas degradantes em sistemas que utilizam antenas individuais, como a perda de
multipercurso, difrações, refrações e espalhamento. Porém em um cenário MIMO é possível utilizar
a propagação multipercurso para explorar ganhos. Os ganhos em um sistema MIMO são divididos

Fig. 1.2: Sistemas SISO, SIMO e MISO [10].
basicamente em ganhos de diversidades e multiplexação [1]. Os ganhos de diversidade são obtidos
através da transmissão de dados redundantes. O receptor obtém uma combinação coerente do sinal
garantindo assim uma maior confiabilidade dos dados e resistência a erros. Os ganhos de multiplexa-ção
são conseguidos pela transmissão simultânea de streams para mais de um usuário com o mesmo
recurso de frequência. Isso é possível com o uso de canais espaciais, tornando praticável o aumento
da taxa de dados sem a utilização de mais largura de banda.
Os sistemas MIMO também podem ser classificados de acordo com o número de usuários que
acessam um canal de frequência como mostra a Figura 1.3. Um sistema SU (do inglês, Single User)
é capaz de transmitir dados na mesma frequência e tempo através de subcanais espaciais para apenas
um usuário. Em um sistema MU (do inglês, Multi-User) esses subcanais são utilizados para se obter
multiplexação no domínio espacial.
Fig. 1.3: Sistema MU MIMO e SU MIMO [11].
Em um sistema SU MIMO, a comunicação acontece entre um transmissor e um receptor, ambos
com mais de uma antena. Nesse cenário é necessário o tratamento de interferência entre as antenas
presente no sistema. Uma comunicação ponto a ponto de banda estreita entre n antenas de transmissão

e m antenas de recepção pode ser representado pelo seguinte modelo:
2
664
~y1
...
~ym
3
775
=
2
664
h11 : : : h1n
...
. . . ...
hm1 : : : hmn
3
775
2
664
~x1
...
~xn
3
775
+
2
664
n1
...
nm
3
775
; (1.2)
em que ~x é um vetor n-dimensional com os símbolos ~xn transmitidos, e n é um vetor m-dimensional
de ruído gaussiano aditivo. A matriz H tem em seus elementos hi;j a representação do ganho do canal
entre a antena transmissora j e a antena receptora i. A fim de que possamos efetuar a multiplexação
dos símbolos a serem transmitidos em r streams paralelas e isolar a interferência entre as antenas,
podemos aplicar filtros lineares no transmissor e receptor. Dessa forma:
~x = M0x; (1.3)
em que M0 é uma matriz n r. De forma similar os receptores devem aplicar uma transformação
para recuperação da informação original. Esse processo consiste na multiplicação de uma matriz D0
de dimensões r m. Todo o processo é ilustrado na Figura 1.4.
Fig. 1.4: Filtragem de transmissão e recepção do sistema MIMO [5].
Matematicamente o sinal recebido pode ser descrito como:
y = D0~y
= D0H~x + D0n
= D0HM0x + D0n: (1.4)
Considerando um caso em que o transmissor e receptor tem o total conhecimento do estado do
canal em cada instante de tempo, podemos usar a técnica SVD (do inglês, Singular Value Decompo-siton)
para determinar as matrizes D0 e M0. Nesse sentido, aplicando a SVD na matriz de ganhos do
canal H temos:
H = UV: (1.5)
em que U e V são matrizes unitárias formadas por autovetores de H e é uma matriz diagonal
de autovalores de H. Supondo que o transmissor faça M0 = Vy e o receptor D0 = Uy, em que y

representa o hermitiano da matriz, o canalMIMO poderá ser transformado em r canais SISO paralelos
e independentes:
y = UyUVVyx + UyN
= x + UyN: (1.6)
Para o caso com múltiplos usuários, além das interferências entre antenas no terminal em questão,
também há a necessidade de contornar a interferência relacionada com os outros usuários. Com o
SVD é possível criar também filtros de transmissão e recepção que cancelem a interferência entre
terminais tornando assim um sistema MU MIMO em vários SU MIMOs independentes. A dedução
desses filtros será abordada nos próximos capítulos.
1.2.3 QoS e satisfação
O desenvolvimento da rede cabeada permitiu a utilização de diversos serviços com alta taxa de
transmissão de dados como, por exemplo, serviços multimídia. O aumento do poder de proces-samento
também criou a possibilidade de tratar grandes volumes de dados em aparelhos portáteis.
Esses fatos motivaram o desenvolvimento de redes móveis com grandes capacidades de transmissão.
As redes móveis possuem recursos limitados como largura de banda, potência e time slot, além
de ser um meio caótico em que os canais de comunicação têm seu comportamento modificado ao
longo do tempo. Esses recursos devem ser alocados de forma a garantir que o sistema atenda as
necessidades mínimas desejadas.
Para avaliar o desempenho do sistema é preciso criar parâmetros mínimos a serem atendidos para
que sirvam de referência. Taxa de transmissão e atraso de pacote podem ser utilizados para analisar o
QoS (do inglês, Quality of Service). De fato, o operador deve gerenciar recursos a fim de atingir e/ou
priorizar serviços e mantê-los dentro de uma qualidade aceitável.
1.2.4 Alocação de recursos de rádio
RRA é uma funcionalidade do sistema que é responsável por alocar os recursos de rádio entre os
usuários do sistema [1]. É de fato necessário aplicar RRA, pois os recursos de rádio podem se tornar
um gargalo no sistema. Nos sistemas celulares podemos citar como recurso a largura de banda de
frequência, potência e time slot. No cenário estudado neste trabalho podemos destacar também os
subcanais espaciais que podem ser considerados recursos limitados para um sistema MIMO.
Os recursos geralmente devem respeitar regras de limitação. Um exemplo é que o número de sub-canais
espaciais depende, dentre outros fatores, da quantidade de antenas no receptor e transmissor.

1.3 Estado da arte 7
Além das restrições impostas, também deve ser levado em conta o objetivo que se deseja atingir. Na
literatura existem diferentes problemas que têm prioridade de recursos distintos.
Uma boa escolha de RRA depende de informações para que se consiga atingir uma meta. A
natureza da comunicação sem fio pode ser explorada a fim de se obter ganhos. A seletividade em
frequência, por exemplo, pode ser explorada para ganho de diversidade. O conhecimento do estado
do canal é de grande importância. Nesse trabalho esse processo é abstraído e considerado que o
transmissor e receptor tem total conhecimento do canal de comunicação.
Um problema clássico em alocação de recurso de rádio, e que é o foco deste trabalho, é a maximi-zação
da taxa de transmissão do sistema. Esse problema pode ser subdividido em dois subconjuntos.
O problema URM (do inglês, Unconstrained Rate Maximization) consiste em aumentar a eficiên-cia
espectral sem levar em conta restrições relacionadas com a satisfação dos usuários. A segunda
subclasse do problema de maximização de taxa é o CRM (do inglês, Constrained Rate Maximiza-tion),
em que as restrições de satisfação são adicionadas. Esses problemas serão abordados com mais
detalhes nos próximos capítulos.
1.3 Estado da arte
Os problemas de RRA são modelados matematicamente na forma de problemas de otimização
onde existe uma função objetivo e uma série de restrições a serem respeitadas que variam de acordo
com o cenário. Diferentes esquemas de múltiplo acesso e configurações de antenas impõem restrições
distintas aos problemas.
Um clássico problema para o cenário SISO com downlink usando esquema OFDM é o de alo-cação
de potência para a maximização da taxa global do sistema. Esse problema é conhecido como
URM, pois não possui restrições de qualidade de serviço, conhecido como QoS. A solução ótima
do problema é possível aplicando o conceito do water filling [12, 13] que consiste em alocar mais
potência para as subportadoras que possuem melhor qualidade de canal. O algoritmo water filling
é obtido através de conceitos de otimização convexa aplicando a técnica de multiplicadores de La-grange
[14]. Essa técnica possui algumas desvantagens, como o possível surgimento de potência
negativa para algumas subportadoras. Na prática os canais com potência negativa devem ser retirados
do sistema e a distribuição ótima de potência recalculada. Em cenários práticos, o mapeamento entre
a taxa de transmissão e a qualidade do enlace não é contínuo, mas discreto através do uso de MCSs
(do inglês, Modulation and Coding Schemes). Um algoritmo de alocação com modulações discretas
que caracteriza uma solução ótima foi patenteado por Hughes Hartogs [15]. Esse algoritmo estima o
aumento de potência, de todas as subportadoras, necessária para que se atinga a SNR aceitável para
o próximo esquema de modulação e codificação. Com essas estimativas o algoritmo aloca a menor

1.3 Estado da arte 8
potência possível para que haja um aumento na taxa de transmissão. As soluções water filling e Hu-gues
Hartogs são aplicáveis em um cenário de comunicação ponto a ponto. Em cenários práticos, o
mapeamento entre a taxa de transmissão e a qualidade do enlace não é contínuo, mas discreto através
do uso de MCS (do inglês, Modulation and Coding Scheme). Um algoritmo de alocação com mo-dulações
discretas que caracteriza uma solução ótima foi patenteado por Hughes Hartogs [15]. Esse
algoritmo estima o aumento de potência, de todas as subportadoras, necessária para que se atinga a
SNR aceitável para o próximo esquema de modulação e codificação. Com essas estimativas o algo-ritmo
aloca a menor potência possível para que haja um aumento na taxa de transmissão. As soluções
water filling e Hugues Hartogs são aplicáveis em um cenário de comunicação ponto a ponto.
O mesmo problema URM pode ser estendido para uma comunicação ponto multiponto com uma
única antena no receptor e transmissor. Em se tratando de múltiplos usuários o problema tem a
restrição de que uma subportadora só pode ser alocada para um único usuário. A solução ótima
é atingida através do assinalamento de cada subportadora ao usuário que tem a melhor eficiência
espectral seguida pela aplicação de um dos algoritmos do problema SISO ponto a ponto para alocação
de potência [12].
De fato o problema URM leva a maximização da taxa global sem levar em conta limitações de
QoS, tornando-se assim uma modelagem injusta para aplicação em um sistema real. Na literatura
alguns problemas com restrições são estudados. Em [16] é proposto uma solução subótima para
maximização da taxa global em que se tem uma restrição mínima de taxa para um terminal. Neste
trabalho é determinado o montante de recursos a serem atribuídos e em seguida os recursos são
distribuídos de forma oportunista.
De forma similar, problemas encontrados no cenário SISO podem ser encontrados no cenário
MIMO com uma complexidade bem maior. O trabalho [17] propõe uma solução para problema
URM usando um processamento não-linear DPC que foi proposto no trabalho [18]. Essa estratégia
tem uma solução ótima, porém se trata de um problema de alta complexidade.
Uma solução subótima para problema de maximização de taxa com restrições CRM em cenário
MU MIMO com multiusuários foi proposto em [1]. Trata-se de uma solução heurística de baixa
complexidade. A técnica baseia-se em aplicar uma solução de maximização de taxa URM e em
seguida fazer uma realocação entre os grupos SDMA alocados aos recursos de forma a satisfazer o
QoS de alguns usuários.

1.4 Objetivos 9
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivos gerais
A necessidade de aumento das taxas de dados em sistemas de comunicação, bem como a limitada
banda disponível para comunicações sem fio, tem se mostrado um desafio para as telecomunicações
e torna importante a busca de soluções eficientes para aumento da eficiência da banda já em uso. Os
sistemas com múltiplas antenas fazem uma exploração das características do canal sem fio para obter
ganhos de diversidade e multiplexação e por isso será foco de análise neste trabalho. O ganho de
multiplexação é feito através de subcanais espaciais onde é possível o compartilhamento de recursos
em tempo e frequência entre usuários.
A solução ótima para problemas URM e CRM é conhecida. Porém as propostas presentes na
literatura têm uma grande complexidade que pode aumentar exponencialmente com o aumento de
variáveis e restrições no problema [1]. Esse inconveniente se dá pela necessidade de calcular todos
os filtros para todos os agrupamentos SDMA possíveis. Em um sistema de comunicação sem fio real,
é necessário se ter uma rápida resposta perante ao dinamismo das características dos canais. Uma
tentativa de melhorar a resposta computacional nessas soluções é diminuir o número de agrupamen-tos
a serem analisados pelo algoritmo. Esse trabalho faz um estudo do impacto e da eficiência das
soluções ótimas depois de aplicar técnicas para seleção de possíveis melhores agrupamentos SDMA,
diminuindo assim o tempo de resposta da solução.
Após o levantamento bibliográfico são realizadas simulações computacionais a fim de determinar
a solução ótima para problemas CRM e URM no cenário MU MIMO. Também será simulada a solu-ção
ótima levando em conta apenas agrupamentos selecionados por técnicas para seleção de possíveis
melhores agrupamentos SDMA verificando as potencialidades da estratégia. Assim podemos analisar
a viabilidade de aplicação da estratégia em demais soluções subótimas e de menor complexidade.
1.4.2 Objetivos específicos
• Estudar técnicas de agrupamentos SDMA para problemas em cenário MU MIMO.
• Investigar através de simulação computacional a eficiência das técnicas de agrupamentos SDMA.
• Aplicar as estratégias de agrupamentos SDMA nas simulações das soluções ótimas dos proble-mas
URM e CRM.
• Determinar se a técnica é eficiente para ser usada em outras soluções de baixa complexidade.

1.5 Organização do trabalho de conclusão de curso 10
1.5 Organização do trabalho de conclusão de curso
No Capítulo 2 é apresentado o modelo do sistema considerado no desenvolvimento do trabalho,
bem como a formulação dos problemas URM e CRM, suas soluções ótimas e a apresentação das
técnicas propostas para a seleção de possíveis melhores agrupamentos SDMA.
O Capítulo 3 traz as características e considerações feitas para a execução das simulações, apre-sentação
e análise dos resultados obtidos.
As conclusões gerais obtidas ao longo do trabalho e perspectiva de trabalhos futuros compõem o
capítulo 4. No Apêndice A é demonstrado o cálculo das complexidades dos algoritmos apresentados
no capítulo 2.

Capítulo 2
Modelagem do sistema e formulação do
problema
Este capítulo sintetiza a modelagem e formulação dos problemas a serem estudados neste trabalho.
A modelagem do problema, do sistema e todas as formulações foram propostas no trabalho [1]. A
Seção 2.1 aborda a modelagem do sistema em seus aspectos gerais e específicos para o cenário MU
MIMO. A formulação do problema em variáveis de otimização é apresentado na Seção 2.2. A Seção
2.3 caracteriza as soluções ótimas e seus problemas. A aplicação de técnicas de agrupamentos SDMA
é o tema da Seção 2.4.
2.1 Modelagem do sistema
2.1.1 Considerações gerais do sistema
Para modelagem do sistema celular iremos considerar células setorizadas em que cada setor possui
um conjunto de usuários que serão denominados de terminais. O conjunto mínimo de recursos que
pode ser alocado será chamado de RB. Por se tratar de um cenário MU MIMO os RBs podem ser
alocados sem se preocupar com a ortogonalidade entre eles, pois a interferência intracelular pode ser
controlada através de filtragem espacial. As características do canal podem mudar ao longo do tempo.
Esse trabalho procura a solução de alocação dos RBs para um instante em que essas características
permaneçam constantes, ou seja, em um mesmo tempo de transmissão TTI (do inglês, Transmission
Time Interval).
Consideraremos que em um dado TTI o sistema precisará atender um conjunto J de terminais que
foram pré-selecionados para competir por RBs do conjunto N. O sistema em questão é multisserviço,
ou seja, podemos ter, por exemplo, usuários de serviços de dados e outros usuários de serviço de
11

2.1 Modelagem do sistema 12
vídeo. O conjunto S contém os serviços oferecidos pela operadora. A cardinalidade do conjunto
é dada pelo operador j j. Todos os terminais que utilizam um serviço s 2 S estão contidos no
conjunto Js e o número de elementos é dado por jJsj = Js. Dizemos que no TTI atual a taxa de
dados requerida para satisfazer um usuário j é igual a tj . A restrição mínima de satisfação de serviço
é representada pelo parâmetro ks que é o número mínimo de terminais que devem ser satisfeitos para
um serviço s.
No trabalho também assumiremos que a ERB possui uma potência total P para downlink, logo a
potência alocada para cada RB será P=N, em que jN j = N. A otimização de recursos em conjunto
com a otimização da potência pode levar uma melhora no desempenho, porém os trabalhos [12,
19] mostraram que o desempenho dificilmente pode ser prejudicado usando alocação de potência
igualitária.
A Figura 2.1 ilustra os aspectos da resolução dos problemas propostos. O sistema MU MIMO
permite que um RB seja compartilhado com vários terminais. O objetivo do problema de otimização
apresentado nesse trabalho é melhorar a eficiência espectral, que será avaliada em termos de taxa de
transmissão de dados. A Figura ilustra as possíveis alocações de recursos de rádio, de tal forma que
as possíveis alocações são apresentadas por pontos preto. As diferentes cores representam regiões
onde a alocação obedecem restrições, criando áreas de interesse. Este trabalho tem o foco no cená-rio
MU MIMO que são representados pelas cores laranja e vermelho da figura que respectivamente
representam as áreas das possíveis soluções do problema CRM e URM.
Fig. 2.1: Ilustração dos principais aspectos da solução do problema URM [1].

Na Figura 2.1 a solução para o problema URM pode ser notada como o assinalamento 1, que re-presenta
a solução com maior eficiência e satisfaz as restrições de múltiplos acessos. A região laranja
leva em conta as restrições de QoS e de múltiplo acesso, tendo assim os possíveis assinalamentos
para o problema CRM. A área amarela representa os assinalamentos que obedecem às restrições de
QoS e satisfação porém não respeita a restrições de múltiplo acesso. Portanto, a área amarela não
será levada em conta neste trabalho. De fato a região laranja contém as solução mais adequadas em
um sistema real, em que além de maximização de taxas de transferência, há o interesse de satisfazer
requisitos mínimos em cada terminal.
2.1.2 Modelando o sistema
Considerando os cenários MIMO em que a ERB possuiMT antenas e cada terminal móvel possui
MR antenas e os ganhos entre as antenas seja representado, com base na equação 1.2, pela matriz
Hj;n de dimensões MR MT que tem como elemento hj;n;a;b que se trata da função de transferência
do canal entre a aésima antena de um terminal j e a bésima antena da ERB através de uma RB n. No
sistema MU MIMO um grupo de terminais pode ser multiplexado em em um mesmo RB através
de múltiplos subcanais espaciais. Sendo J o número de terminais servidos pela ERB, o número
máximo de subcanais espaciais que podem usar um RB é dado pelo min (J MR;MT ) [1]. Levando
em conta as limitações físicas da ERB e área de cobertura de um sistema celular, é mais provável
que J MR MT , ou seja, normalmente o número de subcanais espaciais ortogonais é limitado pelo
número de antenas na ERB.
O conjunto de terminais que são multiplexados em subcanais espaciais de um dado RB é chamado
de grupo SDMA e o conjunto com todos os possíveis grupos SDMA é definido como G. O grupo
SDMA assinalado para um RB n é Gn. O número de sinais transmitidos para um terminal j em
um RB é dado por cj;n (MT ;MR; vj;n) em que vj;n é o posto da matriz de canal Hj;n. Antes da
transmissão de sinais para um terminal j 2 Gn é necessário aplicação de um filtro Mj;n de dimensão
MT cj;n e no receptor um filtro Dj;n de dimensões cj;n MR com o objetivo de isolar os canais
espaciais de interesse. Os filtros descritos podem ser calculados através da técnica BD-ZF (do inglês,
Block Diagonalization-Zero Forcing) [20]. Para um terminal j e um RB n a relação de entrada e saída
é dada por
yj;n = Dj;n~xj;n = ajDj;nHj;nMj;nxj;n + ajDj;nHj;n
X
i2Gn;i6=j
Mi;nxi;n + Dj;nnj;n; (2.1)
em que xj;n é o vetor com os sinais a serem enviados para o terminal j em um RB n. Os vetores ~xj;n
e yj;n representam os sinais remetentes da filtragem do transmissor e do receptor, respectivamente. O
vetor aj representa, conjuntamente, os efeitos de perda de percurso e sombreamento entre a ERB e o

terminal j. O ruído aditivo na equação é o vetor nj;n
Uma métrica importante para medir a qualidade do sinal é a SINR (do inglês, Signal to Interference-plus-
Noise Ratio) que é a razão da potência do sinal de interesse com a soma da potência de todos os
sinais interferentes junto a um ruído. Seja j o índice de um usuário que faz parte de um grupo SDMA
em que um RB n é associado, j 2 Gn, a SINR da stream lé-sima para um terminal j em um RB n é
dada por

j;n;l =
kajdl
j;nHj;nMj;nxj;nk22
kajdl
j;nHj;n
P
i2Gn;i6=j Mi;nxi;n + dl
j;nnj;nk22
; (2.2)
j;n consiste na lé-sima linha da matriz Dj;n.
em que k k2 é a norma-2 do vetor e dl
Considere que a ERB tem funcionalidades adaptativas, ou seja, escolhe um esquema de modula-ção
e codificação levando em conta a qualidade do canal e assim modificando a taxa de dados. A taxa
total de transferência de dados de um terminal j no gé-simo grupo SDMA é dado por:
rg;j;n =
Xcj;n
l=1
f(
j;n;l): (2.3)
a função f() representa o mapeamento da SINR com a taxa de transmissão de dados.
2.1.3 Filtragem espacial BD-ZF
Para que um sistema MU MIMO seja posto em prática é necessário que a interferência entre
streams de diferentes terminais seja cancelada. Para isso, como mostrado na Seção 2.1.2, filtros
devem ser aplicados antes da transmissão e depois da recepção. O projeto desses filtros é obtido pelos
algoritmos BD-ZF. As variáveis apresentadas na Seção 2.1.2 serão aqui empregadas. Nessa seção as
variáveis terão o índice do RB n omitido. É então assumido que todo o problema é considerado para
um dado RB n, ou seja, o procedimento é feito para um RB pré-selecionado.
A ideia central do BD-ZF é, em um sistema MU MIMO, realizar uma transmissão em que termi-nais
que utilizam o mesmo recurso de frequência tenham suas interferências canceladas por filtros de
transmissão e recepção que aqui são tratados como Mj e Dj respectivamente. Esses filtros projetam
o sinal de cada terminal para o núcleo do espaço nulo do canal de todos os demais terminais que
usam o mesmo recurso. Após o cancelamento dessa interferência a matriz do canal MU MIMO é
diagonalizada em blocos isolando assim os terminais em vários canais SU MIMO independentes. A
modelagem para cancelamento da interferência entre streams do mesmo usuário é mostrada na Seção
1.2.2.
Assumindo que nesta seção o número de terminais a serem multiplexados seja J0, e seguindo a
modelagem do trabalho [1] podemos subdividir o BD-ZF em dois casos particulares. O primeiro é

e quando o número de antenas na transmissão é maior ou igual que o número de antenas de todos os
terminais juntos, ou seja, MT J0 MR. Nesse caso todos os terminais serão assinalados em MR
subcanais espaciais. O segundo caso é quando o número das antenas de recepção é menor que o
número de antenas no transmissor, ou seja,Mt J0 MR. Dessa forma alguns terminais terão menos
canais espaciais que MR. O algoritmo para ambos os casos é mostrado em [1] na forma:
Algoritmo 1 BD-h
ZF para MT J0:MR
1: Define H=
Hy
j j1Hy
1 : : :Hy
j+1 : : :Hy
J0
i
, 8j.
2: Calcula eV
(0)
j com o SVD de e Hj = e Uj
h
eV
(1)
j
eV
(0)
j
iy
, 8j
3: Calcula bV
(1)
j com o SVD de HjeV
(0)
j = bU
j
cj 0
0 0
h
bV
(1)
j
bV
(0)
j
iy
, 8j
4: Definir Mj = eV
(0)
j
bV
(1)
j , 8j
5: Definir Dj = bU
y
j , 8j
Algoritmo 2 BD!-ZF! com MT J0 MR.
1: Calcula a SVD de Hj UjjVy
j ; 8j. Perceba que j é uma matriz com diagonal principal
compostas por autovalores j;l, sendo que 8j j;1 j;2
2: Numero total de streams # min (MT ; J0 MR)
3: Inicializa o número de streams que serão transmitidas no terminal j, j

#
J0

8j
4: Define um P
conjunto auxiliar E f1; ; J0g
5: Enquanto

Faça
8j j #
6: j arg minj2E

j;j

7: E Enj
8: j j 1
9: Fim Enquanto
10: Zj são as primeiras j colunas of Uj ; 8j
11: Equivalente ao canal do terminal j Hj Zy
jHj
12: e Hj
h
HT
1 HT
j1HT
j+1 HT
J
iT
8j. Onde (:)T é a transposta de uma matriz.
13: Calcula eV
(0)
j , o espaço nulo de e Hj com SVD, 8j
14: Calcula com SVD do HjeV(0)
j = bU
j
b
j 0
0 0
h
bV
(1)
j
bV
(0)
j
iy
; 8j
15: Define b Wj as primeiras j colunas de bU
y
j ; 8j
16: Define o filtro correspondente ao terminal j: Mj eV
(0)
j
bV
(1)
j ; 8j
17: Define o filtro receptor j: Dj bW
jZy
j ; 8j

2.2 Formulação do problema 16
No Algoritmo 1 o primeiro passo é definir para todos os terminais j a matriz ~Hj que é a junção
de todos as matrizes de canal com exceção do terminal j de interesse. Aplicando SVD na matriz
~Hj é possível determinar ~V(0)
j , que é uma base ortonormal para o espaço nulo dos canais dos outros
usuários. Sendo assim, se enviarmos um sinal através de Hj ~V(0)
j o sinal estará dentro do espaço nulo
dos canais que não são de interesse, portanto não interferindo com as mesmas. O próximo passo do
algoritmo é buscar o espaço range ^V(1)
j da matriz de canal Hj ~V(0)
j através também do SVD. Com esses
dois componentes o filtro de transmissão pode ser definido como Mj = ~V(0)
j
^V(1)
j . Assim podemos
cancelar todo sinal que não seja o de interesse através do espaço nulo. O filtro de recepção é dado por
Dj = b WjZy
j , conseguido através do SVD de Hj ~V(0)
j .
O Algoritmo 2 traz a aplicação do BD-ZF para o caso em que MT J0 MR. Na primeira etapa
do algoritmo é calculada a SVD da matriz de canal Hj para todos os j. Como resultado do SVD
temos uma matriz j que em sua diagonal principal tem elementos j;l, que correspondem ao l-ésimo
elemento da diagonal. Os valores de j;l estão dispostos de forma decrescente na diagonal da matriz
j . A segunda etapa é a determinação do número de streams total do sistema. Por se tratar do caso
em que MT J0 MR o número de streams será o número de antenas da ERB. O terceiro passo é
a determinação do j , que se trata do número de streams que um terminal j receberá. Inicialmente o
número de streams total do sistema é dividido igualmente entre os terminais. Esse valor é aproximado
para o maior inteiro mais próximo. A etapa seguinte é determinar um conjunto auxiliar de terminais
no sistema. O laço nas etapas 5 até a 9 faz, se necessário, a retirada dos piores canais espaciais até se
atingir o número de streams possíveis para o sistema. Na etapa 10 é determinada a matriz Zj formada
pelas j primeiras colunas da matriz Uj . Essa matriz serve como um filtro que quando aplicado a Hj
remove a matriz de ganhos do terminal j, tornando assim o restante do Algoritmo 2 equivalente ao
Algoritmo 1.
A complexidade do segundo caso, como é mostrado no Apêndice A, é deO(14JM3
TMR).
T+2JM2
2.2 Formulação do problema
Para formular matematicamente os problemas a serem estudados é necessária a definição de novas
variáveis. Definiremos X como uma matriz de dimensão G N sendo ela uma matriz de assinala-mento
dos RBs aos grupos SDMA, ou seja, os elementos xg;n podem assumir valor 1, caso um RB
n 2 N pertença a um grupo SDMA g, e valor 0, caso contrário. Seja também O uma matriz de assi-nalamento
em que os seus elementos og;j assumem valor 1 caso o terminal j seja membro do grupo
SDMA g e assume valor 0 caso contrário.
Feitas todas as considerações podemos formular o problema de otimização CRM da seguinte

2.2 Formulação do problema 17
forma:
max
X

X
g2G
X
n2N
X
j2J
xg;n og;j rg;j;n
!
; (2.4a)
com restrições
X
g2G
xg;n = 1; 8n 2 N; (2.4b)
xg;n 2 f0; 1g; 8g 2 G e 8n 2 N; (2.4c)
X
j2Js
u

X
g2G
X
n2N
xg;n og;j rg;j;n ; tj
!
ks; 8s 2 S: (2.4d)
A Equação (2.4a) evidencia a variável de interesse para maximização da taxa, ou seja, X deve
ser modificada de tal forma que a taxa máxima de todos os terminais em todos os RBs pertencentes
a todos os grupos SDMA seja maximizada. As restrições (2.4b) e (2.4c) garante que uma RB seja
alocada unicamente para um grupo SDMA. A função u () da restrição (2.4d) é uma função degrau que
incrementa o somatório do número de usuários que conseguem no mínimo uma taxa de transmissão
ts exigida para a satisfação de um serviço s. O número mínimo de usuários satisfeito no serviço é ks,
assim esta restrição é uma restrição de QoS.
A caracterização do problema URM se dá pela retirada da restrição (2.4d) na formulação acima.
Sendo assim a otimização de X acarretará apenas na maximização da taxa global do sistema, sem
levar em conta a satisfação de terminais individuais. Assim o problema URM pode ser formulado
como:
max
X

X
g2G
X
n2N
X
j2J
xg;n og;j rg;j;n
!
; (2.5a)
com restrições
X
g2G
xg;n = 1; 8n 2 N; (2.5b)
xg;n 2 f0; 1g; 8g 2 G e 8n 2 N: (2.5c)

2.3 Soluções ótimas para URM e CRM 18
2.3 Soluções ótimas para URM e CRM
A solução ótima é a melhor resposta possível para um problema. No entanto, em sistemas de
telecomunicações reais deve se levar em conta, além da precisão da resposta, o tempo para obtê-la.
Sendo assim, uma solução ótima pode não ser tão viável quanto uma alternativa subótima com tempo
para obtenção da resposta bem menor.
Para o problema CRM, apresentado na Seção 2.2, a solução ótima é caracterizada no trabalho
[1]. Porém o problema é totalmente reescrito de forma a se tornar um problema de otimização linear
inteiro que possui solução através do algoritmo de BB (do inglês, branch-and-bound) [21].
A aplicação do algoritmo BB para o problema CRM tem, em média, complexidade computacional
bem menor que o método da força bruta ou enumeração completa. Porém, a complexidade computa-cional
do algoritmo BB cresce exponencialmente com o aumento do número de restrições e variáveis.
Para a formulação proposta temos
N
XMT
m=1

J
m

+ J = N
XMT
m=1
J!
m! (J m)!
+ J (2.6)
variáveis e N +J +S restrições que tornam o algoritmo BB inadequado para aplicação real. Segundo
[1] essa solução tem complexidade de O(2GN), tendo assim um aumento considerável com o número
de grupos SDMA e recursos.
Para o problema URM a solução ótima pode ser alcançada se para um RB n forem estimados
todos os possíveis grupos SDMAs e calculado a taxa total do grupo com a alocação do RB n. Assim
a atribuição deve ser feita para o grupo que obtiver a maior taxa no RB em questão. Esse processo
deve ser repetido para todos os RBs disponíveis.
A taxa total do grupo SDMA é conseguida após o cálculo das SINRs e consequentemente dos
filtros de recepção e transmissão. Esse fato acarreta em um aumento da complexidade das soluções,
pois ambas necessitam conhecer o ganho da taxa com a alocação de um RB.
2.4 Aplicação de agrupamentos SDMA na solução ótima URM e
CRM
Um mesmo grupo SDMA g pode ser assinalado para diferentes RBs n, no entanto um dado RB
só pode ser assinalado unicamente para um grupo SDMA. Considere um sistema em que na área
de cobertura de uma ERB há três terminais enumerados de um até três. Se considerarmos que a
ERB possui duas antenas e que os terminais também possuem duas antenas, podemos formar seis

2.4 Aplicação de agrupamentos SDMA na solução ótima URM e CRM 19
possíveis agrupamentos SDMA, sendo eles f1g, f2g, f3g, f1; 2g, f1; 3g e f3; 2g. Note que o número
de terminais no grupo SDMA respeita o limitante min (J:MR;MT ), ou seja, caso a ERB tivesse 3
antenas o grupo f1; 2; 3g também seria possível.
O grupo G é o conjunto que contém todos os possíveis grupos SDMA que podem ser considerados.
A cardinalidade desse grupo é dada por
jGj = G =
XMT
m=1

J
m

=
XMT
m=1
J!
m! (J m)!
; (2.7)
considerando que MT J0 MR.
A resolução dos problemas da Seção 2.2 foi modelado no trabalho [1] e tomada como base para
este trabalho. A Figura 2.2 traz o fluxograma de como o problema foi tratado e resolvido com a
solução ótima. O passo dois ilustra o cálculo de todos os filtros em todos os possíveis agrupamentos
usando o algoritmo apresentado na Seção 2.1.3.
Para solução ótima dos problemas CRM e URM proposta em [1] é necessário o cálculo dos filtros
de transmissão e recepção através do BD-ZF para determinar a SINR e consequentemente a taxa de
transmissão. Nos modelos clássicos de solução mostrado nos capítulos anteriores, é necessário de-terminar
a eficiência de todos os possíveis grupos SDMA para assim fazer uma alocação, ou seja, o
BD-ZF deve ser calculado para todas as possibilidades. Esse fato demanda muito poder de processa-mento
e consequentemente atrasos na resposta da solução. Uma tentativa de amenizar esse impacto é
diminuir a quantidade de possíveis agrupamentos, selecionando assim os que são provavelmente me-lhores,
sem a necessidade de calcular os filtros de todos os casos. Isso pode ser usado para diminuir as
variáveis dos problemas CRM e URM que passariam a analisar uma quantidade menor de possíveis
agrupamentos. Uma boa forma de melhorar a eficiência espectral dos grupos SDMA é levando em
conta as propriedades do canal.
Um método trivial para análise é o método RANDOM. Nesse caso um número fixo de grupos pode
formado por terminais de forma aleatória sem levar em conta nenhuma métrica. É um método de
baixa complexidade e intuitivamente de pouca eficiência, pois os grupos não seguiriam uma seleção
lógica para se obter um maior ganho na taxa de dados. Ainda assim pode ser tomado como ponto
de referência para outros métodos que da mesma forma criam um número fixo de grupos, porém
seguindo outras métricas.
As métricas escolhidas para este trabalho levam em conta o ganho médio dos enlaces das antenas
de recepção e transmissão para cada terminal que pertence a um dado grupo SDMA g e um dado RB
n. O algoritmo proposto para todas as métricas a serem usadas é apresentado na forma genérica:
Seja a matriz Hg;n;j a representação dos ganhos de todos os enlaces das antenas da ERB e das
antenas de recepção do terminal j que pertence ao agrupamento SDMA g usando o recurso n, veri-

INÍCIO
(1) Elencar todos os possíveis grupos SDMA
baseado no número total de usuários
e antenas de transmissão e recepção.
(2) Cálculo dos filtros de transmissão e
recepção para todos os usuários de
todos os possíveis grupos SDMA elencados
no passo (1) em todos os RBs
(3) Estimar as taxas de transmissão de
todos usuários para todos grupos
SDMA elencados no passo (1)
em todos RBs
(4) Resolver os problemas CRM e URM
tendo as taxas calculadas no passo
(3) como entrada (além de outros
parâmetros do modelo).
FIM
2g
Fig. 2.2: Fluxograma da resolução dos problemas URM e CRM com todos os agrupamentos SDMA.
Algoritmo 3 Algoritmo genérico para cálculo da métrica
1: Define a média do ganho dos enlaces hg;n;j MEDIA(Hg;n;j).
2: Define snrwh
;n;j
g;n;j r .
3: Define taxag;n;j f(snrg;n;j).
4: Define métrica mg;n.
5: Seleciona os p G grupos com mn;g de maior valor 8n
ficamos que a primeira etapa do Algoritmo 3 é o cálculo da média desses ganhos cada usuários j. A
segunda etapa é o cálculo de snrg;n;j que é a SNR do usuário j, no grupo g, usando o recurso n, no
sistema com ruído r, em que a potência de transmissão de uma antena é w e considerando unicamente
a média calculada na primeira etapa. Neste trabalho é considerado a divisão de potência igualitária,

logo o valor de w é constante para todos os enlaces e todas as RB. A terceira etapa é um cálculo
da taxa de dados taxag;n;j para cada usuário j usando a SNR da segunda etapa e a a função de ma-peamento
f(), que é uma função de MCS. Na quarta etapa a métrica é definida de acordo com as
seguintes técnicas escolhidas onde o número de grupos é reduzido em p%.
• RANDOM: Esta técnica não faz uso de métrica, pois a seleção dos grupos utilizados será alea-tória
e não segue nenhuma lógica pré-determinada.
• MEAN RATE: A métrica do grupo SDMA será calculada com base na média de todas as taxas
de dados dos usuários que integram o grupo, como na equação
mg;n = MEDIA(taxag;n): (2.8)
• MAX MIN RATE: A métrica de todo o grupo SDMA é determinado pela menor taxa de dados
entre os usuário que integram o grupo SDMA. Quanto maior for esse valor melhor a métrica
do grupo.
mg;n = MIN(taxag;n): (2.9)
• SMALL GROUP MEAN RATE: Métrica semelhante ao MEAN RATE, porém além da média é
levado em consideração o número de usuários no agrupamento. Sendo J0g
o número de usuários
no agrupamento g, o cálculo da métrica será
mg;n =
1
J0g
MEDIA(taxag;n): (2.10)
• SMALL GROUP MAX MIN RATE: Métrica semelhante ao SMALL GROUP MEAN RATE, po-rém
é levado em conta a menor taxa de dados e o número de usuários presente no agrupamento.
O cálculo da métrica será
mg;n =
1
J0g
MIN(taxag;n): (2.11)
Todas as métricas adotadas medem a eficiência do agrupamento em relação aos ganhos dos enla-ces,
de forma que quanto maior o valor da métrica mais eficiente é o agrupamento. Seja p o percentual
desejado dos agrupamentos e G o número total de grupos possíveis. A última parte do Algoritmo 3
faz a seleção de pG grupos de melhores métricas para cada RB n, garantindo assim a redução do per-centual
de agrupamentos desejado. Todos os métodos, com exceção do RANDOM, tem complexidade
de O(pG2N + JGN(3MRMT )), como é mostrado no Apêndice A. O RANDOM têm complexidade
O(pG2N). Deve ser notado que as técnicas SMALL GROUP MAX MIN RATE e SMALL GROUP

MEAN RATE levam em conta o número de usuários do grupo, tendo assim uma tendência de se-lecionar
menores grupos, fato que deve diminuir o custo computacional para solução do problema.
Considere que a complexidade do método BD-ZF seja escrita como uma função do número de antenas
no transmissor e receptor assim como do número de usuários no grupo conforme mostrado abaixo:
f(MT ;MR; J) = 14JM3
TMR: (2.12)
T + 2JM2
De forma a estimar o total de operações necessárias para quantificar o número de operações para
calcular os filtros de transmissão e recepção de todos os grupos possíveis em todos os N RBs usando
BD-ZF, podemos aplicar o equacionamento abaixo sabendo o número de grupos SDMA possíveis
para cada tamanho de grupo conforme apresentado na equação (2.7)
N

J!
1! (J 1)!
f(MT ;MR; 1) + +
J!
MT ! (J MT )!

f(MT ;MR;MT )
= N
XMT
m=1
J!
m! (J m)
f(MT ;MR;m): (2.13)
Caso apliquemos uma das técnicas de agrupamento descrito anteriormente, teremos uma redução de
(1 p)G no número de operações mostradas na equação (2.13). O número de cálculos terá uma
grande redução de modo que precisaremos agora de
pN
XMT
m=1
J!
m! (J m)
f(MT ;MR;m) (2.14)
operações. Como o número de grupos SDMA no problema é reduzido, teremos também uma redu-ção
na complexidade da obtenção do solução ótima que é função do número de grupos SDMA no
problema. Ela será agora O(2pGN).
A Figura 2.3 ilustra a alteração proposta ao trabalho [1] para redução no número de agrupamentos.
Os blocos azuis marcam a contribuição feita.
A redução dos grupos, que é apresentada nos blocos em azul, tem complexidade polinomial em
relação aos parâmetros do modelo, como mostrado em na Seção A.2. Esse acréscimo na complexi-dade
é compensado pela redução do número de operações para o cálculo dos filtros e na resolução do
problema de otimização CRM, demandando este último um cálculo exponencial em relação ao nú-mero
de grupos. Com essa melhoria na viabilidade e complexidade resta analisar o desempenho das
técnicas. O ideal é que a resolução da otimização tenha um desempenho semelhante ao encontrado
em [1] para valores pequenos de p.

INÍCIO
(1) Elencar todos os possíveis grupos SDMA
baseado no número total de usuários
e antenas de transmissão e recepção.
(7) Cálculo dos filtros de transmissão e
recepção para todos os usuários de
todos os possíveis grupos SDMA elencados
no passo (6) em todos os RBs
(8) Estimar as taxas de transmissão de
todos usuários para todos grupos
SDMA elencados no passo (6)
em todos RBs
(9) Resolver os problemas CRM e URM
tendo as taxas calculadas no passo
(8) como entrada (além de outros
parâmetros do modelo).
FIM
(2) Cálcular a média dos ganhos dos enlaces
entre as antenas receptoras e transmissoras
para os usuários de todos os possíveis
grupos SDMA elencados no passo (1) em
todos os RBs.
(3) Cálcular a SNR média usando os ganhos
do passo (2) para os usuários de todos
os possíveis grupos SDMA elencados no
passo (1) em todos os RBs.
(4) Definir a taxa de dados usando a a função
MCS do sistema com as SNRs do passo (3).
(5) Cálculo da métrica de todos os
grupos SDMA em todos os RBs com
base na taxa encontrada no passo (4).
(6) Escolher para cada RB o percentual
desejado de grupos SDMA com maior
valor da métrica calculada no passo (5)
Fig. 2.3: Fluxograma da resolução dos problemas URM e CRM com todos os agrupamentos SDMA.

Capítulo 3
Simulações e resultados
Este capítulo traz os resultados da execução dos algoritmos apresentados nas Seções 2.1.3 e 2.4 na
solução dos problemas formulado na Seção 2.2. Na Seção 3.1 são mostrados todas as considerações
a valores adotados para execução das simulações. A Seção 3.2 traz os resultados do trabalho e análise
dos dados coletados.
3.1 Caracterização das simulações
A execução da simulação considera a atribuição de recursos em downlink em uma célula hexago-nal
composta por três setores. Cada realização do problema, onde os usuários são geograficamente
dispostos, os canais são gerados e todas as variáveis aleatórias criadas, é definido como snapshot.
Todos os snapshots da simulação são independentes afim de validar os resultados em um âmbito es-tatístico,
ou seja, após a resolução de um problema para um snapshot, o próximo contará com novas
variáveis totalmente independentes do caso anterior. Seguindo a mesma modelagem do trabalho [1],
os terminais são uniformemente distribuídos nos setores e a ERB está localizada na borda do setor.
Cada RB dispõe de 12 subportadoras adjacentes. O modelo de propagação adotado foi perda de
percurso dependente da distância, sombreamento log-normal e o desvanecimento rápido com distri-buição
de Rayleigh. Os RBs foram projetadas para terem uma largura de banda na ordem da banda
de coerência do canal. A Tabela 3.1 conta com as considerações da simulação.
O cenário simulado leva em conta quatro antenas na ERB e quatro antenas de recepção em cada
terminal. A solução ótima para o URM foi descrita na Seção 2.3. O problema CRM foi reescrito
para forma de otimização linear inteiro e aplicado o algoritmo BB [21] como foi proposto em [1]. A
solução foi resolvida pelo IBM ILOG CPLEX Optimizer [22].
Para analisar o desempenho das técnicas será levado em conta dois parâmetros. Um deles é a taxa
com que ocorre outage, que é a situação em que o algoritmo não consegue encontrar uma solução
24

3.2 Resultados 25
Tab. 3.1: Parâmetros considerados para execução da simulação
Parâmetro Valor Unidade
Raio da Célula 344 m
Potência de Transmissão por RB 0.8 W
Número de subportadoras por RB 12 -
Desvio padrão do shadowing 8 dB
Perda de percurso 35:3 + 37:6 log10(distancia) dB
Densidade do ruído espectral 3:16 1020 W/Hz
Numero de Snapshots 3000 -
Configurações das antenasMR MT 4 4 -
Número de serviços 2 -
Número de terminais por serviço 3 -
Número mínimo de terminais satisfeitos por serviço 2 -
Taxa requerida para satisfação do serviço 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 6,6. Mbps
viável para o problema, levando em conta as suas restrições. Caso em um determinado TTI a alocação
de RB não seja suficiente para que o número mínimo de usuários satisfeitos em todos os serviços seja
atingida ocorre um outage. O segundo será a taxa total de dados, que é a soma da taxa de todos os
terminais em um setor em um dado snapshot.
3.2 Resultados
A Figura 3.1 traz o gráfico da CDF (do inglês, Cumulative Distribution Function) da taxa total
do sistema para o problema CRM com taxa requerida de 4 Mbps, onde todas as técnicas reduzem os
grupos para 60% do total (p = 0:6).
Podemos notar que todas as técnicas tiveram desempenho semelhante e muito próximo da solução
ótima com todos os grupos. Como esperado, por não levar em conta nenhuma métrica de taxa de
transmissão, o RANDOM teve desempenho pior. Ainda assim, analisando o quinquagésimo percentil,
a piora foi apenas de aproximadamente 1% em relação ao problema com todos os grupos. As demais
técnicas apresentaram resultados mostraram uma piora em torno de 0.09%, mostrando assim um
desempenho quase igual ao melhor resultado possível.
O gráfico da Figura 3.2 mostra uma CDF semelhante a anterior, porém com uma taxa requerida
de 6 Mbps. Mesmo com uma taxa de satisfação requerida maior o comportamento se mostrou seme-lhante
ao caso anterior, perda de desempenho do RANDOM no quinquagésimo percentil em relação
a solução com todos grupos foi de 1,2% enquanto que essa perda para as outras soluções ficaram
próximas de 0,14%.
A verificação de taxas alcançadas é uma análise incompleta para o problema CRM, pois, além
da maximização da taxa de dados, o número de terminais satisfeitos também é importante. A Figura
3.3 mostra a frequência com que os usuários não foram satisfeitos (outage) pelas taxas de satisfação

3.2 Resultados 26
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8
7
x 10
0
Taxa de dados total no setor (bits/s)
CDF
CDF da taxa de dados requerida de 4000000 bits/s
100% dos Grupos
RANDOM
SMALL GROUP MAX MIN RATE
SMALL GROUP MEAN RATE
MAX MIN RATE
MEAN RATE
Fig. 3.1: Comparação entre a CDF da solução clássica com desempenho das técnicas usando 60%
dos grupos SDMA e taxa requerida de 4 Mbps no problema CRM.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8
7
x 10
0
CDF
100% dos Grupos
RANDOM
MAX MIN RATE
MEAN RATE
requerida.
Podemos perceber que o outage aumenta para valores maiores de taxa requerida. Isso se deve ao
fato de que, se a exigência de tráfego de dados é aumentada naturalmente, os recursos se tornarão
mais escassos. Assim a tendência do número de terminais satisfeitos ser menor é o esperado. O

3.2 Resultados 27
4 4.5 5 5.5 6 6.5
6
x 10
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
Taxa requerida por usuário (bits/s)
Outage
100% dos Grupos
RANDOM
MAX MIN RATE
MEAN RATE
Fig. 3.3: Comparação entre a outage da solução clássica com desempenho das técnicas usando 60%
dos grupos SDMA no problema CRM.
desempenho da solução ótima com todos os grupos teve melhor resultado que as técnicas aplicadas.
Esse desempenho é esperado visto que nessa solução p = 1, ou seja, todos os grupos SDMA possíveis
são utilizados para resolução do problema de otimização. Podemos observar que o desempenho do
MEAN RATE em relação ao outage foi o pior entre todas as estratégias. Interessante observar que o
desempenho do MEAN RATE foi pior até mesmo que o RANDOM que não leva em conta informações
de canal. A razão para tal comportamento é o fato de a estratégia MEAN RATE dar prioridade a
grupos SDMA que possuem maiores taxas de transmissão. Esse critério em termos médios seleciona
grupos SDMA compostos por usuários em melhores condições de canal. Assim, outros usuários em
condições de canais medianos ou ruins estão contidos em poucos grupos dentre os selecionados pelo
MEAN RATE. Isso torna a tarefa de satisfazer às restrições de QoS mais difíceis. Na taxa requerida em
que o outage da solução com p = 1 foi de 15% o MEAN RATE obteve outage de 23% e o RANDOM
19%. Na mesma taxa requerida o SMALL GROUP MEAN RATE obteve outage de 15,5%, enquanto
SMALL GROUP MAX MIN RATE e MAX MIN RATE ficaram próximos de 15,2%, mostrando assim
desempenhos semelhantes.
Verifica-se também que o SMALL GROUP MAX MIN RATE e MAX MIN RATE tem outage equi-valente
e são as técnicas mais próximas da solução com p = 1 em todos os requisitos de satisfação.
Mesmo com desempenhos equivalente vale lembrar que as técnicas SMALL GROUP tendem a esco-lher
grupos menor levando a uma melhora no tempo de cálculo dos filtros.
Reduzindo o número de grupos para 30% é possível ter uma visão mais refinada do desempenho
das técnicas. A Figura 3.4 mostra a CDF da taxa total para o requisito de satisfação igual a 4 Mbps.

3.2 Resultados 28
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8
7
x 10
0
CDF
100% dos Grupos
RANDOM
MAX MIN RATE
MEAN RATE
Podemos notar que a tendência relativa entre as estratégias da simulação com p = 60% dos grupos
aqui se repete, porém existe um maior distanciamento das curvas. Em uma análise quantitativa o
RANDOM apresentou uma piora de 3,4% em relação ao quinquagésimo percentil da solução com
todos os grupos, ou seja, um pouco maior que no cenário anterior. O SMALL GROUP MEAN RATE,
SMALL GROUP MAX MIN RATE e MIN MAX RATE obtiveram aproximadamente uma piora de
0,9%, 0,83% e 0,82% respectivamente. O melhor desempenho foi obtido pela técnica MEAN RATE
com uma piora aproximada de apenas 0,57%, mostrando que mesmo com uma redução de 70% dos
grupos a taxa média por setor foi bem próximo do melhor resultado ótimo.
Na Figura 3.5 é mostrado o resultado no mesmo cenário, porém com taxa de satisfação em 6
Mbps.
O RANDOM mostrou uma piora de 3,8% no quinquagésimo percentil. O desempenho do SMALL
GROUP MEAN RATE novamente se mostrou muito próximo do SMALL GROUP MAX MIN RATE,
MEAN RATE e MAX MIN RATE tendo uma piora de 1,36%, 1,16%, 1,08% e 1,05% respectivamente.
A análise se faz completa com a Figura 3.6 que mostra o outage com os 30% dos grupos. Visual-mente
percebemos um grande aumento nos outages nas técnicas de redução e que o melhor resultado
foi a solução com todos os grupos. Podemos observar que na taxa requerida em que a solução p = 1
obtém 10% de outage, o MEAN RATE apresenta 37% mostrando o pior desempenho em termos dessa
métrica entre todos as soluções. A segunda maior taxa de outage foi da técnica RANDOM, que na
mesma taxa requerida obteve uma frequência de 23% dos TTI não solucionados. Novamente as téc-nicas
SMALL GROUP MEAN RATE, SMALL GROUP MAX MIN RATE e MAX MIN RATE obtiveram

3.2 Resultados 29
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8
7
x 10
0
CDF
100% dos Grupos
RANDOM
MAX MIN RATE
MEAN RATE
resultados próximos, sendo eles 15%, 13,3% e 13,1%.
O RANDOM, como previsto, foi a técnica que se mostrou menos indicada para o problema CRM,
pois além do alto índice de outage a taxa total do sistema se mostrou inferior a todas as demais
estratégias. Em particular o MEAN RATE também se mostra ineficiente para o problema CRM, pois
mesmo com boas taxas de transmissão a frequência com que os requisitos de satisfação não são
atendidos é muito alta, podendo ser uma boa alternativa apenas para problemas URM (ver discussão
a seguir).
A Figura 3.7 faz uma análise do desempenho das técnicas para o problema URM usando também
apenas 30% dos grupos. A taxa de dados da figura não leva em conta requisitos de satisfação, pois
independente dessa exigência o problema levará em conta apenas a maximização da taxa de dados e
apresentará o mesmo resultado. Assim como nos resultados para o problema CRM, nenhuma técnica
obteve melhor taxa de dados que a solução com todos os grupos, porém visualmente podemos notar
que os resultados para as diferentes estratégias foram bem próximos.
Notamos na figura uma proximidade de todas as técnicas com a solução ótima do problema, com
exceção do RANDOM, que no quinquagésimo percentil teve uma perda de desempenho de quase
2,6% comparado à solução ótima com todos o grupos. Nota-se também que o MEAN RATE, que
demonstrou as melhores taxas na solução de CRM e piores outages para o problema CRM teve
também o melhor resultado dentre as técnicas tendo uma perda de desempenho de somente 0,11%
comparado a solução com todos os grupos SDMA.

3.2 Resultados 30
4 4.5 5 5.5 6 6.5
6
x 10
0.45
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
Taxa requerida por usuário (bits/s)
Outage
100% dos Grupos
RANDOM
MAX MIN RATE
MEAN RATE
Fig. 3.6: Comparação entre a outage da solução clássica com desempenho das técnicas usando 30%
dos grupos SDMA no problema CRM.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8
7
x 10
0
Taxa de dados total por setor (bits/s)
CDF
RANDOM
MAX MIN RATE
MEAN RATE
100% dos Grupos
dos grupos SDMA.

Capítulo 4
Conclusão
O uso de múltiplas antenas em comunicações móveis proporcionam ganhos de taxa de transmissão
sem a necessidade de aumentar a banda de frequência do sistema. Neste cenário a forma como os
usuários são dispostos nos grupos SDMA (do inglês, Space-Division Multiple Access) e que os blocos
de recursos são alocados influencia na eficiência espectral. Porém, para a analise da eficiência do
grupo SDMA, é necessário estimar os filtros de transmissão e recepção para depois estimar as taxas
de transmissão de cada usuário do grupo. Esse fato acarreta uma grande complexidade nas soluções
dos problemas URM (do inglês, Unconstrained Rate Maximization) e CRM (do inglês, Constrained
Rate Maximization), umas vez que precisamos calcular os filtros de todos os possíveis grupos SDMA
em todos os RBs (do inglês, Resource Block). Este trabalho teve como principal contribuição a
aplicação de técnicas para diminuição do número de possíveis grupos SDMA para a solução ótima
dos problemas URM e CRM no cenário downlink.
Observou-se que o método RANDOM é ineficaz, em comparação às demais técnicas, para redução
dos grupos por não levar em conta nenhuma métrica e ter obtido resultados não satisfatórios em
relação a taxa de dados e outage. Foi também observado que a técnica MEAN RATE tem um bom
desempenho para taxa de transmissão, porém também se mostrou totalmente ineficiente em relação
ao outage, obtendo resultados até piores que o RANDOM, sendo assim um bom método apenas para
o problema URM.
As técnicas SMALL GROUP MEAN RATE, SMALL MAX MIN RATE e MAX MIN RATE obtiveram
desempenho similar, com destaque para as duas últimas que obtiveram resultados muito próximo
da solução com todos os grupos. Mesmo para uma grande redução no número de grupos SDMA,
essas técnicas se mostraram com bom desempenho de taxa de dados e outage, principalmente para
requisitos de taxa de satisfação menores. Vale destacar que as técnicas SMALL GROUP MEAN RATE
e SMALL GROUP MAX MIN RATE levam em conta o número de usuários presentes nos grupos,
levando a uma tendência para seleção de grupos menores, fato que acarreta na diminuição do número
31

32
de passos necessários para as soluções.
A continuidade desse trabalho pode ser contemplada com o estudo de outras técnicas para criação
de novas métricas, estudo dos os efeitos na aplicação dos métodos estudados em outras soluções
subótimas de menor complexidade e aplicação de métodos para alocação de potência em conjunto
com os técnicas propostas neste trabalho usando ganho de antenas correlacionadas.

Apêndice A
Cálculo da complexidade computacional dos
algoritmos
Nesse apêndice será demonstrado o cálculo da complexidade computacional do pior caso dos
algoritmos apresentados nas seções 2.1.3 e 2.4.
A.1 Complexidade do BD-ZF
O tempo de execução de um algoritmo é medido através do número de operações primitivas ou
etapas executadas [23]. Dependendo da arquitetura adotada por um computador as operações que po-dem
ser consideradas primitivas podem variar. Sendo assim levaremos em conta dois casos distintos
de conjunto de operações primitivas. O primeiro é um caso mais geral que considera soma, subtração,
comparação, multiplicação e divisão e segundo é um caso que leva em conta apenas as multiplica-ções
e divisões. Esta divisão de casos é motivada pelo fato de que, dependendo da arquitetura, as
multiplicações e divisões podem ter um tempo de execução muito superior as somas e subtrações.
Será considerado para o cálculo da complexidade computacional o pior caso por ser o limite supe-rior
sobre o tempo de execução para qualquer entrada considerada. Será feito a análise do Algoritmo
2 para o cálculo dos filtros de transmissão e recepção. Segundo [24] a complexidade para a operação
SVD de uma matriz HMRMT é 2MRM2
T +4M3
T . A Tabela A.1 sintetiza todas as passos de cada linha
para o BD-ZF levando em conta o caso mais geral de operações primitivas, a tabela A.2 traz apenas
os passos levando em conta multiplicações e divisões.
Sendo J o número de usuários de um grupo SDMA g, a primeira linha do Algoritmo 2 faz um
cálculo de SVD na matriz de ganho do canal de cada usuário, então nessa linha ocorrerá J(2MRM2
T +
T ) passos. A segunda linha determina o número total de streams que o sistema comporta, sendo
4M3
necessárias duas instruções, uma multiplicação e uma comparação. A terceira linha conta apenas com
33

A.1 Complexidade do BD-ZF 34
Tab. A.1: Número de instruções para cálculo do BD-ZF.
Linha Número de instruções
1 J(2MRM2
T + 4M3
T )
2 2
3 1
4 -
5 J(J 1)
6 J(J 1)
7 (J 1)
8 (J 1)
9 -
10 -
11 J(cMTMR + cMT (MR 1))
12 -
13 6JM3
T
14 J(cMT (MT 1) + c(MT 1)(MT 1)) + J(2c(MT 1)2 + 4(MT 1)3)
15 -
16 J(MT (MT 1)c +MT c(MT 1))
17 J(ccMR + cMR(c 1))
uma instrução de divisão. Quarta linha não é considerada por não ocorrer operações matemáticas.
O algoritmo segue para um loop que poderá iterar um número variado de vezes, dependendo do
caso. Como estamos considerando o pior caso, esse loop se repetirá J 1 vezes. Sendo assim, a
linha cinco conta com (J 1) somas e um comparativo ocorrendo (J 1)(1 + J 1) = J(J 1)
operações. Na sexta etapa teremos J comparações que se repetirão com o loop. Logo neste ponto
teremos (J 1)J instruções. Linha sete e oito possuem uma instrução cada, totalizando 2(J 1)
instruções.
O número de streams de cada usuário, determinado pelo loop, irá definir o tamanho de algumas
matrizes a partir da décima linha. Como estamos tomando o pior caso, iremos considerar que o
sistema tem o número máximo de usuários de forma que cada um tenha um stream. Logo definiremos
como o número de streams dos usuários MT
J = c. Assim a linha dez define uma matriz ZMRc.
Em seguida o algoritmo faz uma multiplicação de matrizes de dimensões Zy
cMR e HMRMT .
Essa operação levará cMTMR instruções de multiplicação e cMT (MR 1) somas. Sendo que essa
operação se repetirá para todos os usuários teremos J(cMTMR + cMT (MR 1)) e resultará em J
matrizes HcMT
O espaço nulo de uma matriz mais o posto da mesma é igual à menor dimensão desta matriz. A
linha 13 faz o cálculo do espaço nulo da matriz encontrada no passo 11 do algoritmo. Sabendo que
para cada usuário há uma matriz e HMT(J1)c, considerando que (J 1)c é um valor próximo de MT
e o posto das matrizes unitário, o espaço nulo máximo das matrizes seráMT 1. Então o espaço nulo
dessas matrizes poderão ser representados por eV
(0)
MT(MT1) . Na linha 13 é encontrado o espaço nulo
de J matrizes de dimensão MT MT . Logo são J(2M3
T + 4M3
T ) = 6JM3
T operações nessa etapa.

A.1 Complexidade do BD-ZF 35
Tab. A.2: Número de instruções para cálculo do BD-ZF considerando apenas multiplicações.
1 J(2MRM2
T + 4M3
T )
2 1
3 1
4 -
5 -
6 -
7 -
8 -
9 -
10 -
11 J(cMTMR)
12 -
13 6JM3
T
14 J(cMT (MT 1)) + J(2c(MT 1)2 + 4(MT 1)3)
15 -
16 J(MT (MT 1)c)
17 J(ccMR)
Na linha 14 temos a multiplicação de J matrizes HcMT com eV
(0)
MT(MT1) e cálculos do SVD.
Contando as multiplicações teremos no total J(cMT (MT 1) + c(MT 1)(MT 1)) operações
contando com todos os usuários. As matrizes resultantes das multiplicações terão dimensões c
(MT 1). No total os SVDs levarão J(2c(MT 1)2 +4(MT 1)3). Em seguida é determinado uma
nova matriz b Wcc para cada usuário.
Como assumimos que o número de streams de um usuário é dado por c, a matriz de espaço range
deve ter dimensões MT1 c. Levando em conta essa consideração podemos calcular as instruções
da multiplicação na linha 16. No total serão J(MT (MT 1)c +MT c(MT 1)) operações.
A última linha do algoritmo usa as matrizes já encontradas nos passos anteriores para determinar
o filtro de recepção. No total teremos aqui J(ccMR + cMR(c 1)) instruções.
J e fazendo as manipulações matemáticas devidas, podemos determinar
Considerando que c = MT
o número de instruções para o BD-ZF como:
14JM3
T + 6M3
T 12JM2
T 10M2
T + 12JMT + 3MT + 2JM2
TMR + 2M2
TMR MTMR
+
2M2
TMR
J
+ 2J2 4J + 1
(A.1)
Para a complexidade computacional podemos selecionar os termos com maior contribuição para
o crescimento da complexidade [23]. Na Equação (A.1) temos que a complexidade para o BD-ZF
aplicado a um grupo de J usuários será O(14JM3
TMR).
T + 2JM2
A Tabela A.2 sintetiza as operações levando em conta apenas multiplicações e divisões. Neste

A.2 Complexidade do cálculo das métricas 36
caso teremos
14JM3
T 12JM1
T + 12JMT + 2JM2
T 2MR + 4M3
T 4M2
T +M2
TMR +
M2
TMR
J
+MT J; (A.2)
operações, que de forma semelhante ao caso anterior, resulta em uma complexidade computacional
de O(14JM3
T + 2JM2
TMR).
A.2 Complexidade do cálculo das métricas
O Algoritmo 3, da Seção 2.4, que calcula as métricas propostas no trabalho e seleciona uma
porcentagem de p grupos do total G, se inicia definindo a média do ganhos dos canais de todos os
usuários j que pertencem a um grupo SDMA g e usando um recurso n. Essa média é calculada entre
todas as antenas da ERB e do usuário. Então será necessário o cálculo do valor absoluto dos ganhos,
que pode ser feito através de MTMR multiplicações, referente à potência dos ganhos ao quadrado, e
porMTMR raízes quadradas. Com esses valores determinados podemos encontrar a média através de
(MTMR 1) somas e uma divisão. Como esse cálculo deve se repetir para todos os usuários, grupos
e recursos, teremos JGN(3MRMT ) operações levando em conta somas e subtrações nas operações
primitivas e JGN(2MRMT + 1) contabilizando apenas multiplicações e divisões.
O passo dois é o cálculo da SNR com as médias resultantes do passo um. Para isso é necessário
efetuarmos uma potenciação, multiplicação e divisão. No total essa etapa tem 3JGN operações.
Essa SNR deve ser usada no passo três no mapeamento da função MCS para encontrar uma taxa de
transmissão simbólica. No caso usado neste trabalho foi levado em conta 15 esquemas de modulação
e codificação. Sendo assim teremos na terceira etapa 15JGN operações.
A quarta etapa é o cálculo da métrica, logo teremos quatro possibilidades de complexidade para
esse passo do algoritmo. Sendo então para cada caso:
• RANDOM: Essa técnica não leva em conta nenhuma métrica, logo não é realizado nenhum
cálculo nessa etapa, contando apenas com a etapa de seleção dos grupos.
• MAX MIN RATE: Nessa técnica será selecionada a menor taxa simbólica entre os usuários dos
grupos. Sendo assim serão necessários J 1 operações de comparações. No total resultando
em GN(J1) operações, se considerarmo apenas multiplicações e divisões as operações dessa
métrica não serão considerados.
• MEAN RATE: Neste caso a média das taxas simbólicas é usada como métrica. Logo serão
(J 1) somas e uma divisão em cada grupo. No total teremos JGN operações. Levando em
conta apenas multiplicações e divisões teremos GN operações

• SMALL GROUP MAX MIN RATE: Seguindo os mesmo passos para que o MAX MIN RATE,
serão (J 1) operações para determinar a taxa mínima. Como diferencial temos outra opera-ção,
uma divisão do valor pelo número de usuários. Logo teremos JGN operações no total.
Levando em conta o conjunto de operações primitivas mais restrita teremos GN operações
• SMALL GROUP MEAN RATE: Seguindo o raciocínio do MEAN RATE e SMALL GRUP MIN
RATE, serão 2GN instruções.
A última parte do algoritmo é a escolha de todos os grupos. Para isso serão escolhido uma por-centagem
de p grupos em cada recurso. Para a seleção de um grupo é necessário G 1 comparações
para encontrar a maior métrica. Essa operação será repetida pG vezes em todos os recursos. Então
serão pGN(G 1) operações. Caso apenas seja considerados multiplicações e divisões, esta etapa
não será contabilizada.
A Tabela A.3 sintetiza as linhas e as operações de cada passo para o conjunto mais amplo de
operações primitivas, enquanto a Tabela A.4 sintetiza o caso com apenas multiplicações e divisões.
Tab. A.3: Número de instruções para cálculo das métricas.
1 JGN(3MRMT ); 0
2 3JGN; 0
3 15JGN; 0
4 GN(J 1); JGN; JGN; (J + 1)GN; 0
5 pGN(G 1)
Tab. A.4: Número de instruções para cálculo das métricas considerando apenas multiplicações e
divisões.
1 JGN(2MRMT + 1); 0
2 3JGN; 0
3 0
4 GN; GN; 2GN; 0
5 0
O número de instruções necessárias para a utilização da técnica RANDOM e levando em conta
o maior grupo de operações primitivas conta apenas com a seleção de pG grupos, logo o método se
resume a linha cinco da tabela. Serão
pGN + pG2N; (A.3)
instruções. Levando em conta apenas os termos de maior influência no crescimento do número de
instruções, podemos afirmar que a complexidade para o uso da técnica é O(pG2N). Caso seja le-

vado em conta o grupo mais reduzido de operações primitivas a seleção dos agrupamentos usando o
RANDOM não terá operações a contabilizar para solução.
O somatório de número de instruções para o MAX MIN RATE resulta em
JGN(3MRMT ) + 19JGN GN(1 + p) + pG2N (A.4)
instruções total. Selecionando os termos de maior importância para o crescimento de instruções
temos a complexidade de O(pG2N + JGN(3MRMT )). Considerando o grupo com menor número
de operações primárias teremos
JGN(2MRMT ) + 4JGN (A.5)
operações e consequentemente uma complexidade de O(2JGNMRMT ).
As técnicas MEAN RATE e SMALL GROUP MAX MIN, segundo a modelagem feita, possui o
mesmo número de instruções e consequentemente tem a mesma complexidade. Somando os valores
da tabela temos
JGN(3MRMT ) + 19JGN pGN + pG2N (A.6)
instruções, e assim podemos considerar complexidade de O(pG2N + JGN(3MRMT )). De forma
semelhante, considerando apenas multiplicações e divisões, o número de operação das técnicas são o
mesmo e contabilizam
JGN(2MRMT ) + 4JGN + GN (A.7)
operações, resultando em uma complexidade de O(2JGNMRMT ).
Para SMALL GROUP MEAN RATE temos
JGN(3MRMT ) + 19JGN + GN pGN + pG2N (A.8)
operações. É método de maior número de instruções, porém este aumento da complexidade compu-tacional
se torna desprezível em relação aos termos de maior impacto no crescimento das instruções.
Teremos então, assim como todas as técnicas, a complexidade de O(pG2N + JGN(3MRMT )). De
forma semelhante aos demais o número de operações contando apenas multiplicações e divisões é de
JGN(2MRMT ) + 4JGN + 2GN (A.9)
e apresenta complexidade de O(2JGNMRMT ).

Referências Bibliográficas
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