Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, formas de expresar conjuntos, subconjuntos, operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento, y ejercicios prácticos sobre estos temas.
1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
DPTO. PLANFICACION, EVALUACION Y CONTROL
UNEFA
APURE
Teoría de Conjuntos
Conjunto: Agrupación de elementos de cualquier naturaleza.
Convenciones:
-En un conjunto no importa el orden en que estén dispuestos los elementos.
-Dos conjuntos son iguales, si poseen los mismos elementos.
-El número de elementos puede ser finito o infinito.
-En un conjunto no pueden repetirse los elementos.
-Las partes que conforman los elementos como un todo, no son elementos de un conjunto.
-Para designar conjuntos se emplea letras mayúsculas, y para designar elementos letras minúsculas.
-Para representar conjuntos se emplea llaves o diagramas de Venn (figuras cerradas).
-A un conjunto de un solo elemento, se le denomina unitario.
-A un conjunto que carece de elementos se le denomina nulo o vacio. ({} Ø).
Formas de Expresión de un Conjunto
I. Por Extensión: Se especifican cada unos de los elementos del conjunto.
Ejemplo: A= {a, e, i, o, u}
B= {athos, porthos, aramis}
C= {Tierra, Agua, Viento, Fuego}
II. Por Comprensión: Se enuncia una propiedad común, a todos los elementos.
Ejemplo: A= {Las Vocales}
B= {Los Tres Mosqueteros}
C= {Los Cuatro Elementos}
III. Pertinencia y No Pertinencia.
1) Pertinencia: Se dice que un elemento pertenece a un conjunto, si este, está incluido en el.
Se representa con el símbolo €.
2) No Pertinencia: Se dice que un elemento no pertenece a un conjunto, si este no está
incluido en el. Se representa con el símbolo €.
Ejemplo: A= {a, e, i, o, u} se tiene que a € A y k € A
B= {x/x es un número natural} se tiene que 21 € A y -7 € A.
IV. Subconjunto: Se dice que un conjunto A es subconjunto de otro conjunto B, si y sol si, todos los
elementos de A pertenecen a B. Se representa con A B.
A B ∀x x €A, €B A
B Ejemplo: A= {Abecedario
V= {Vocales}
N= {x/x es un número natural}
Q= {x/x es un número Racional}
Se tiene que N Q
Propiedades:
1) El conjunto vacio es subconjunto de todo conjunto. ∀A, Ø A
2) Todo conjunto es subconjunto de si mismo. Ø A A
Lcdo. Laryenson Gutiérrez Página 1
2. Operaciones de Conjuntos
Todas las operaciones que se efectúan con conjuntos, siempre dan como resultado otro conjunto.
Unión: Se llama unió de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elemento s
comunes y no comunes de dichos conjunto. Se representa de la siguiente forma: A B
Lcdo. Laryenson Gutiérrez Página 2
3. Intercepción: Se llama intercepción de conjuntos A y B al conjunto formado por los
elementos comunes de ambos conjuntos. Si dos conjuntos no tiene elementos en común, se
les denomina conjuntos disjuntos, por lo tanto su intercepción es nula. Se representa de la
siguiente forma: A∩B
Lcdo. Laryenson Gutiérrez Página 3
4. Diferencia de Conjuntos: Se llama diferencia de dos conjuntos A y B, al conjunto formado
por los elementos que pertenecen a A pero que no pertenecen a B.
Lcdo. Laryenson Gutiérrez Página 4
5. Complemento entre dos Conjuntos: Se llama complemento del conjunto A respecto al
conjunto B a la diferencia B-A, si y solo si A es subconjunto de B.
Ejercicios.
A. Ejercicios de Formas de Expresión de Conjuntos.
1) Expresa como se lee cada uno de los siguientes conjuntos y determine por intención.
2) Expresa como se lee el siguiente conjunto:
3) Expresa como se lee cada uno de los siguientes conjuntos y determine por extensión.
4)
5) Expresa como se lee cada uno de los siguientes conjuntos y determine por extensión:
6) Determinar por extensión el siguiente conjunto:
Lcdo. Laryenson Gutiérrez Página 5
6. 7) Determinar por extensión los siguientes conjuntos:
B) Operaciones de Conjuntos y Diagramas de Venn
1) En el Siguiente diagrama de Conjuntos A, B, C, responder.
2) En el Siguiente diagrama de Conjuntos D, E, F, G, H, responder.
3) Determinar las Unión de los siguientes conjuntos:
Lcdo. Laryenson Gutiérrez Página 6
7. 4) Determinar las Unión de los siguientes conjuntos:
5) Dado los siguientes Conjuntos:
Determinar los siguientes conjuntos:
6) Raye la Operación Indicada en cada Diagrama.
Lcdo. Laryenson Gutiérrez Página 7
8. 7) Determinar la Intercepción de los siguientes conjuntos:
Ejemplo:
8) Determinar la Intercepción de los siguientes conjuntos:
9) Dados los conjuntos:
Lcdo. Laryenson Gutiérrez Página 8
9. 10)Determinar la diferencia de los dos conjuntos:
11)Determinar la diferencia de los siguientes pares de conjuntos:
12)Dado los siguientes conjuntos:
13)Dado los siguientes conjuntos:
Lcdo. Laryenson Gutiérrez Página 9
10. 14)Raye la Operación Indicada en cada Diagrama.
15)Indique la Operación representada en la zona rayada de cada,
diagrama.
16)Dado los siguientes conjuntos:
Lcdo. Laryenson Gutiérrez Página 10
11. 17)Dado los siguientes conjuntos:
18) Dado los siguientes conjuntos:
19) Resuelva la Operación indicada en cada diagrama. Proceder en la
forma señalada en el ejemplo.
Lcdo. Laryenson Gutiérrez Página 11
