1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Escuela de Ingeniería de Materiales
Curso
FENÓMENO DE TRANSPORTE EN
INGENIERIA DE MATERIALES
Ciclo: V Semestre: I - 2012
Docente: Ing. William Guarniz Herrera

2. INTRODUCCION
• La teoría Cinética es un área de la física que pretende el estudio de los
sistemas partiendo de las características mecánicas de sus innumerables
componentes, y aprovechando los resultados de la teoría de las
probabilidades y de la estadística.
• Ejemplo H2(g) + ½ O2(g) ↔ H2O (l)
• La descripción de esta ecuación o reacción química por si sólo representa una
ecuación balanceada, pero es bastante incompleta.
• ¿Qué se necesita para considerarlo estable a esta reacción?
• Es necesario conocer las propiedades termodinámicas y en particular una
propiedad llamada cambio de energía libre de Gibbs (ΔG0), y permitirá
determinar si la reacción o proceso ocurrirá espontáneamente (ΔG0 = -56.60
Kcal) cuya dirección es →.
• Si la reacción no es espontánea, entonces la reacción ocurrirá en el sentido
contrario ←, donde su ΔG0 = +56.60 Kcal.

3. • ¿En que tiempo se tendría que esperar para que ocurra esta reacción?
• La termodinámica no da respuesta, dado que si se mezcla hidrogeno
y oxigeno gaseoso en estas condiciones (25ºC y 1 atm) se tendría
que esperar un tiempo realmente largo para que se produzca (una
vida entera no será suficiente).
• La respuesta seria, que se ocasione una chispa eléctrica en el seno
de la mezcla, se produce la reacción con violencia explosiva, por lo
tanto ni la ecuación balanceada ni sus propiedades termodinámicas
no nos proporcionan un pronostico o una explicación de estos
fenómenos, para obtener estas respuestas se hace uso del campo de
la cinética química (tiempo que tarda para que ocurra esta reacción).
• La idea fundamental que sustenta todo mecanismo de reacción se
deduce de los postulados de la teoría cinética, donde las moléculas
se hallan en movimiento constante y desordenado por lo que sufren
colisiones con frecuencia. Por lo tanto debemos saber quienes de los
estados de la materia sufren colisiones?

4. ESTADO SOLIDO
• Forma y volumen definidos
• Cohesión (atracción)
• Vibración
• Tienen forma definida o rígida
• No pueden comprimirse
• Resistentes a fragmentarse
• Poseen volumen definido
• No fluyen (escasa fluidez)
• Algunos de ellos se subliman
(yodo)
• Volumen tenso

6. ESTADO LIQUIDO
• Cohesión menor (regular)
• Movimiento energía cinética.
• No poseen forma definida.
• Toma la forma de la superficie o el
recipiente que lo contiene.
• En el frío se comprime, excepto el
agua.
• Posee fluidez a través de pequeños
orificios.
• Puede presentar difusión.
• No tienen forma fija pero si
volumen. la variabilidad de forma y
el presentar unas propiedades muy
específicas son características de
los líquidos.

8. ESTADO GASEOSO
• Cohesión casi nula.
• Sin forma definida.
• Su volumen sólo existe
en recipientes que lo
contengan.
• Pueden comprimirse
fácilmente.
• Ejercen presión sobre
las paredes del
recipiente contenedor.
• Las moléculas que lo
componen se mueven
con libertad.
• Ejercen movimiento
ultra dinámico.

9. ESTADO DE PLASMA
El plasma es un gas ionizado, o
sea, los átomos que lo componen se
han separado de algunos de sus
electrones o de todos ellos. De esta
forma el plasma es un estado
parecido al gas pero compuesto por
electrones, cationes (iones con carga
positiva) y neutrones, todos ellos
separados entre si y libres, por eso es
un excelente conductor
Los plasmas forman el estado de
agregación, más abundante de la
naturaleza. De hecho, la mayor parte de
la materia en el Universo visible se
encuentra en estado de plasma.
Algunos ejemplos de plasmas son:

10. Producidos artificialmente:
En los televisores o monitores con pantalla de plasma.
En el interior de los tubos fluorescentes (iluminación de bajo consumo).
En Soldaduras de Arco eléctrico bajo protección por Gas (TIG, MIG/MAG, etc..)
Materia expulsada para la propulsión de cohetes.
La región que rodea al escudo térmico de una nave espacial durante su entrada en la
atmósfera.
El interior de los reactores de fusión.
Las descargas eléctricas de uso industrial.
Las bolas de plasma.
Plasmas terrestres:
Los rayos durante una tormenta.
La ionosfera.
La aurora boreal.
El sol quizás sea el ejemplo de plasma más identificable
Plasmas espaciales y astrofísicos:
Las estrellas (por ejemplo, el Sol).
Los vientos solares.
El medio interplanetario (la materia entre los planetas del Sistema Solar), el medio
interestelar (la materia entre las estrellas) y el medio intergaláctico (la materia entre las
galaxias).
Los discos de acrecimiento.
Las nebulosas intergalácticas.

11. Acción de fluir
• Es el comportamiento
que tiene un estado de
la materia (liquido o
gas) de transportarse
sea en forma molecular
o global en un medio o
recipiente venciendo la
resistencia del mismo

12. Fluido
• Es todo material que no sea sólido y que tiene la acción
de fluir. Son fluidos los líquidos y los gases La diferencia
entre uno y otra esta en su compresibilidad.
• Un fluido es toda aquella sustancia, cuyos componentes
(átomos, moléculas, etc.) pueden desplazarse, unos
respecto a otros. Por lo tanto un fluido no puede
mantener una deformación, es decir, es aquella materia
que ofrece pequeña, o nula resistencia a las fuerzas
tangenciales o cortantes que se aplican (p.e. voltear un
vaso conteniendo agua).

13. • Para cualquier sustancia, en el estado líquido existe una
temperatura mayor que la del estado sólido. Por lo tanto:
– tiene mayor agitación térmica
– fuerzas moleculares no son suficientes para mantener a las
moléculas en posiciones fijas y se pueden mover en el
líquido.
• Para el estado gaseoso, las moléculas tienen un continuo
movimiento al azar y ejercen muy débiles unas de otras. Las
separaciones promedio entre las moléculas de un gas son
mucho más grandes que las dimensiones de las mismas.
• Por lo tanto los fluidos son agregaciones de moléculas, muy
separadas en los gases y próximas en los líquidos, siendo la
distancia entre las moléculas mucho mayor que el diámetro
molecular, no estando fijas en una red, sino que se mueven
libremente.

14. • Un fluido se denomina medio continuo, cuando la variación
de sus propiedades es tan suave que se puede utilizar el
cálculo diferencial para analizarlo. En el estudio de la física
del medio continuo está basado principalmente en 02
teorías.
– La Elasticidad
• Es la propiedad que tiene los cuerpos de cambiar de forma
cuando ejercen sobre ellos una fuerza deformadora, y de
recuperar su forma original, cuando la fuerza deformada
deja de actuar. Esta teoría se aplica principalmente a los
cuerpos sólidos
– La hidrodinámica.
• Estudia todos los fluidos compuestos de moléculas que
se encuentran en movimiento constante. Sin embargo, en la
mayor parte de las aplicaciones de ingeniería, nos interesa
más conocer el efecto global o promedio (es
decir, macroscópico) de las numerosas moléculas que
forman el fluido.

15. Mecánica de Fluidos
• La mecánica de fluidos es la rama de la mecánica de
medios continuos (que a su vez es una rama de la
física) que estudia el movimiento de los fluidos (gases y
líquidos) así como las fuerzas que los provocan. La
característica fundamental que define a los fluidos es
su incapacidad para resistir esfuerzos cortantes (lo
que provoca que carezcan de forma definida).
• La mecánica de fluidos es fundamental en campos tan
diversos como la aeronáutica, la ingeniería
química, civil e
industrial, minería, metalúrgica, materiales y la
meteorología, las construcciones navales y la
oceanografía. La hipótesis fundamental en la que se
basa toda la mecánica de fluidos es la hipótesis del
medio continuo.

16. Hipótesis del medio continuo
• En esta hipótesis se considera que el fluido es continuo a lo largo
del espacio que ocupa, ignorando por tanto su estructura
molecular y las discontinuidades asociadas a esta. Con esta
hipótesis se puede considerar que las propiedades del fluido
(densidad, temperatura, etc.) son funciones continuas.
• La forma de determinar la validez de esta hipótesis consiste en
comparar el camino libre medio de las moléculas con la longitud
característica del sistema físico. Al cociente entre estas
longitudes se le denomina número de Knudsen. Cuando este
número adimensional es mucho menor a la unidad, el material
en cuestión puede considerarse un fluido (medio continuo).

17. • La mecánica de fluidos puede subdividirse en dos
campos principales: la estática de fluidos, o
hidrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la
dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en
movimiento.
• Entre las aplicaciones de la mecánica de fluidos están la
propulsión a chorro, las turbinas, los compresores y las
bombas (Aire comprimido). La hidráulica estudia la
utilización en ingeniería de la presión del agua o del
aceite.
• La hidrodinámica es rama de la mecánica de fluidos se
ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento; estas
leyes son enormemente complejas, y aunque la
hidrodinámica tiene una importancia práctica mayor que
la hidrostática

18. • la mecánica de fluidos tuvo que
esperar a la formulación de las
leyes del movimiento por el
matemático y físico inglés Isaac
Newton. Estas leyes fueron
aplicadas por primera vez a los
fluidos por el matemático suizo
Leonard Euler, quien dedujo las
ecuaciones básicas para un fluido
sin rozamiento (no viscoso).

20. Clasificación de fluidos
• Fluidos Newtonianos.
• Los Fluidos Newtonianos son aquellos cuya
viscosidad es constante, o dicho de otra forma, son
aquellos cuyo esfuerzo cortante es directamente
proporcional al gradiente de velocidad.
• Un fluido newtoniano es un fluido con viscosidad
en que las tensiones tangenciales de rozamiento
son directamente proporcionales a la divergencia
de la velocidad.
• Un buen número de fluidos comunes se comportan
como fluidos newtonianos bajo condiciones
normales de presión y temperatura: el aire, el
agua, la gasolina y algunos aceites minerales

21. Fluidos No Newtonianos.
• Tienen el esfuerzo cortante
como función de relaciones
de velocidad de
deformación y tienen una
composición molecular
compleja. Un fluido no
newtoniano es aquél cuya
viscosidad varía con la
tensión cortante que se le
aplica. Como resultado, un
fluido no-newtoniano no
tiene un valor de viscosidad
definido y constante, a
diferencia de un fluido
newtoniano.

22. Tipo de fluido Comportamiento Características Ejemplos
La aplicación de una deformación no conlleva un esfuerzo de Metales dúctiles una vez superado el
Plástico perfecto
resistencia en sentido contrario límite elástico
Relación lineal, o no lineal en algunos casos, entre el esfuerzo
Plástico de Bingham cortante y el gradiente de deformación una vez se ha superado
un determinado valor del esfuerzo cortante
Plásticos
Barro, algunos coloides
Fluidos que se comportan como seudoplásticos a partir de un
Limite seudoplástico
determinado valor del esfuerzo cortante
Fluidos que se comportan como dilatantes a partir de un
Limite dilatante
determinado valor del esfuerzo cortante
La viscosidad aparente se reduce con el gradiente del esfuerzo Algunos coloides, arcilla, leche,
seudoplástico
cortante gelatina, sangre.
Fluidos que siguen la
Soluciones concentradas de azúcar en
Ley de la Potencia La viscosidad aparente se incrementa con el gradiente del
Dilatante agua, suspensiones de almidón de maíz
esfuerzo cortante
o de arroz.
Material de Maxwell Combinación lineal "serie" de efectos elásticos y viscosos Metales, Materiales compuestos
Combinación lineal de comportamiento como fluido
Fluido Oldroyd-B
Newtoniano y como material de Maxwel
Fluidos Viscoelásticos
Material de Kelvin Combinación lineal "paralela" de efectos elásticos y viscosos Betún, Masa panadera, nylon, Plastilina
Estos materiales siempre vuelven a un estado de reposo
Plástico
predefinido
La viscosidad aparente se incrementa con la duración del
Reopéctico Algunos lubricantes
Fluidos cuya viscosidad esfuerzo aplicado
depende del tiempo La viscosidad aparente decrece con la duración de esfuerzo Algunas variedades de mieles, kétchup,
Tixotrópico
aplicado algunas pinturas antigoteo.

23. • Dilatantes.
• Son aquellos que se vuelven más resistentes al
movimiento conforme se incrementa la velocidad de
deformación.
• Pseudoplásticos.
• Son aquellos que se vuelven menos resistentes al
movimiento conforme se incrementa la velocidad de
deformación.

26. Tipos de Flujos
Flujos incomprensible y comprensibles
• Un flujo se clasifica en compresible e
incompresible, dependiendo del nivel de variación de la
densidad del fluido durante ese flujo.
• La incompresibilidad es una aproximación y se dice que el flujo
es incompresible si la densidad permanece aproximadamente
constante a lo largo de todo el flujo. Por lo tanto, el volumen
de todas las porciones del fluido permanece inalterado sobre el
curso de su movimiento cuando el flujo o el fluido son
incompresibles.
• En esencia, las densidades de los líquidos son constantes y así
el flujo de ellos es típicamente incompresible. Por lo tanto, se
suele decir que los líquidos son sustancias incompresibles.
Ejemplo: una presión de 210 atm hace que la densidad del
agua liquida a 1 atm. Cambie en sólo 1 por ciento

27. –Flujos viscosos y no viscosos
• La subdivisión principal se tiene entre los flujos viscosos
y no viscosos.
• En un flujo no viscoso se supone que la viscosidad de
fluido, vale cero. Evidentemente, tales flujos no existen;
sin embargo; se tienen numerosos problemas donde
esta hipótesis puede simplificar el análisis y al mismo
tiempo ofrecer resultados significativos.
• Dentro de la subdivisión de flujo viscoso podemos
considerar problemas de dos clases principales. Flujos
llamados incompresibles, en los cuales las variaciones
de densidad son pequeñas y relativamente poco
importantes. Flujos conocidos como compresibles
donde las variaciones de densidad juegan un papel
dominante como es el caso de los gases a velocidades
muy altas. Ambos casos dentro del área general de
flujos no viscosos.

28. Flujos Laminares y Turbulentos
• Los flujos viscosos se pueden clasificar en
laminares o turbulentos teniendo en cuenta la
estructura interna del flujo. En un régimen
laminar, la estructura del flujo se caracteriza por el
movimiento de láminas o capas. La estructura del
flujo en un régimen turbulento por otro lado, se
caracteriza por los movimientos
tridimensionales, aleatorios, de las partículas de
fluido, superpuestos al movimiento promedio.
• En un flujo laminar no existe un estado
macroscópico de las capas de fluido adyacentes
entre sí. Un filamento delgado de tinta que se
inyecte en un flujo laminar aparece como una sola
línea; no se presenta dispersión de la tinta a través
del flujo, excepto una difusión muy lenta debido al
movimiento molecular. Por otra parte, un filamento
de tinta inyectado en un flujo turbulento
rápidamente se dispersa en todo el campo de flujo;
la línea del colorante se descompone en una
enredada maraña de hilos de tinta.

29. • Este comportamiento del flujo turbulento se debe a las pequeñas
fluctuaciones de velocidad superpuestas al flujo medio de un flujo
turbulento; el mezclado macroscópico de partículas pertenecientes
a capas adyacentes de fluido da como resultado una rápida
dispersión del colorante. El filamento rectilíneo de humo que sale
de un cigarrillo expuesto a un ambiente tranquilo, ofrece una
imagen clara del flujo laminar. Conforme el humo continúa
subiendo, se transforma en un movimiento aleatorio, irregular; es
un ejemplo de flujo turbulento.
• El que un flujo sea laminar o turbulento depende de las propiedades
del caso. Así, por ejemplo, la naturaleza del flujo (laminar o
turbulento) a través de un tubo se puede establecer teniendo en
cuenta el valor de un parámetro adimensional, el número de
Reynolds, Re   vdi  , donde ρ es la densidad del fluido, “v” la
velocidad promedio, “di” el diámetro del tubo y “μ” la viscosidad.
• El flujo dentro de una capa límite puede ser también laminar o
turbulento; las definiciones de flujo laminar y flujo turbulento dadas
anteriormente se aplican también en este caso

30. Propiedades de los fluidos
• Densidad
• La densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen de una
sustancia. por consiguiente, utilizando la letra griega ρ para la
densidad . En donde V es el volumen de la sustancia cuya masa es m.
Las unidades de densidad son kilogramos por metro cúbico en el
Sistema Internacional (SI) y slugs por pie cúbico en el Sistema
Británico de Unidades.
• La Sociedad Norteamericana para Pruebas y Materiales (ASTM
[American Societv for Testing and Materials]) ha publicado varios
métodos estándar de prueba para medir densidad, que describen
recipientes cuya capacidad se conoce exactamente, llamados
picnómetros. En estas normas se determina la forma apropiada de
llenar, manejar, controlar la temperatura y hacer lecturas en estos
dispositivos. Dos de ellos son el picnómetro de Bingham y el
picnómetro bícapilar de Lipkin.
• Las normas también exigen la determinación precisa dc la masa de
los fluidos que se encuentran en los picnómetros al 0.1 Mg. más
cercano, utilizando una balanza analítica.

31. • Peso específico
El peso específico es la cantidad de peso por
unidad de volumen de una sustancia. Utilizando
la letra griega γ (gamma) para denotar el peso
específico, . En donde V es el volumen de una
sustancia que tiene el peso W. Las unidades del
peso específico, son el newton por metro cúbico
(N/m3) en el SI y libras por pie cúbico (lb/pie3)
en el Sistema Británico de Unidades.

32. Gravedad Específica
La gravedad especifica es el cociente de la densidad de una
sustancia entre la densidad del agua a 4 °C, o, es el cociente del
peso especifico de una sustancia entre el peso especifico del agua
a 4 °C.
Estas definiciones de la gravedad específica se pueden expresar
de manera matemática como:  s s
sg  
w w
En donde el subíndice (s) se refiere a la sustancia cuya gravedad
especifica se esta determinando y el subíndice (w) se refiere al
agua.
La definición matemática de gravedad específica se puede escribir
como:  
sg  s
3
 s
9810 N m 1000 kg m3
Esta definición es valida, independientemente de la temperatura
a la que se determina la gravedad específica. Sin embargo, las
propiedades de los fluidos varían con la temperatura. En general
cuando la densidad disminuye, aumenta la temperatura.

33. Relación entre densidad y peso especifico
Se encuentra muy a menudo que el peso especifico de
una sustancia cuando se conoce su densidad y viceversa.
La conversión de uno a otra se puede efectuar mediante
la siguiente ecuación
  *g
En la que “g” es la aceleración debida a la gravedad. La
definición de peso específico es:   w
v
al multiplicar por “g” tanto el numerador como el
denominador de esta ecuación obtenemos:   wg
vg
pero m = w / g ; por consiguiente tenemos:
mg
 
v
Puesto que ρ= m / v, obtenemos:    * g

34. La Isotropías
Es aquella que mantiene la igualdad de
propiedades en todas las direcciones.
La movilidad
Por cuanto carecen de forma propia, por lo
que se amoldan a la del recipiente que los
contienen; a un esfuerzo infinitamente
pequeño le corresponde una deformación
infinitamente grande.
La viscosidad.
Constituye una resistencia a la
deformación, la cual no sigue las leyes del
rozamiento entre sólidos, siendo las
tensiones proporcionales, en forma
aproximada a las velocidades de las
deformaciones; esta Ley de Newton dice
“que cuando las capas de un liquido
deslizan entre si, la resistencia al
movimiento depende del gradiente de la
velocidad dv/dx y de la superficie

35. VISCOSIDAD Y MECANISMO
Considerar un fluido (Liquido
o gas) contenido en dos
grandes láminas planas y
paralelas, de área
“A”, separadas entre si por
una distancia muy pequeña
“y”.
Una vez alcanzado el “estado
estacionario de
movimiento”, es preciso
aplicar una fuerza constante
“F” para conservar el
movimiento de la lámina
inferior. Esta fuerza viene
dada por la sgte expresión
(suponiendo que el flujo es

36. F v (La fuerza por unidad de área es proporcional a la
 disminución de la velocidad con la distancia “y”). Para
A y
que esta proporcionalidad se convierta en una
igualdad, existe una constante de proporcionalidad
denominada viscosidad (μ) del fluido
F v

A y

37. “El esfuerzo cortante” que se ejerce en la dirección “X” sobre la
superficie de un fluido, situada a una distancia constante “y”
por el fluido existente en la región donde “y” es menor, se
designa  yx ; y el componente “x” del vector de velocidad
del fluido vx, no es igual a v x

38. Para efecto de calculo, esta formula es conveniente expresarla
como el esfuerzo cortante (τ), para expresar la diferenciación de los
componentes de velocidad tenemos:
vx
 yx 
y
Los fluidos que cumplen con esta Ley de Newton para la viscosidad
se les denomina fluidos Newtonianos, generalmente todos los
gases y la mayor parte de los líquidos sencillos se comportan
obedeciendo esta ley
Por lo tanto, la fuerza de cizalla por unidad de área es proporcional
al gradiente negativo de la velocidad local.
dvx
 yx  
dy

39. Los fluidos que no obedecen a esta
ley; esencialmente:
pastas, suspensiones y polímeros de
elevado peso molecular. La densidad
del flujo viscoso de cantidad de
movimiento sigue la dirección del
gradiente negativo de velocidad, es
decir, que sigue la dirección de
velocidad decreciente. En otras
palabras “La cantidad de movimiento
va cuesta abajo, en el sentido de que
desciende de una región de
velocidad alta a otra de baja
velocidad”, por lo tanto el gradiente
de velocidad puede considerarse
como una fuerza impulsora de
transporte de cantidad de
movimiento.

41. Isostaquias de velocidades
de fluídos
Son los perfiles que presentan
los fluidos Newtonianos al
alcanzar los gradientes de
cantidad de movimiento en
los fluidos
Datos experimentales de
viscosidad de fluidos puros a 1
atm de presión como para el
agua es aproximadamente 1
cp y 0.02 cp para el aire.

42. Los gases a baja densidad, la
viscosidad aumenta con la
temperatura mientras que en el caso
de los líquidos, la viscosidad
generalmente disminuye al aumentar
la temperatura.
Desde el punto de vista molecular, los
gases (en los que las moléculas
recorren distancias grandes entre las
colisiones), la cantidad de movimiento
se transporta esencialmente por las
moléculas que se desplazan
libremente, mientras que en los
líquidos (en que las moléculas
recorren solamente distancias muy
cortas entre las colisiones), el
mecanismo principal del transporte de
cantidad de movimiento consiste en el
choque efectivo de las moléculas.

43. Influencia de la Presión y la Temperatura
sobre la viscosidad
Cuando se carecen los datos experimentales y
no se dispone para obtenerlos, la viscosidad
puede estimarse por métodos
empíricos, utilizando otros datos de la
sustancia en cuestión.
Existen 02 correlaciones que permiten
efectuar dicha estimación, y que a su vez
proporcionan información sobre la variación
de la viscosidad de los fluidos ordinarios con
la temperatura y la presión. Estas
correlaciones se basan en el análisis de un
gran número de datos experimentales de
diferentes fluidos mediante la aplicación del
principio de los estados correspondientes.
La sgte grafica es una representación de la
viscosidad reducida  r   c  que es la
viscosidad a una determinada temperatura y
presión, dividida por la viscosidad
correspondiente al punto critico.

44. En esta grafica se ha representado la viscosidad reducida (μr) frente a la
temperatura reducida (Tr =T/Tc) y la presión reducida (Pr =P/Pc)
Se observa que la viscosidad de un gas tiende hacia un valor limite
definido (límite de baja densidad). Cuando la presión tiende a cero a una
determinada temperatura; para la mayor parte de gases, este límite se
alcanza ya prácticamente a la presión de 1 atm.
La viscosidad de un gas a baja densidad aumenta con la
temperatura, mientras que la de un líquido disminuye al aumentar ésta.
Generalmente no se dispone de valores experimentales de μc, pero
puede estimarse siguiendo uno de estos dos procedimientos:
1. Si se conoce el valor de la viscosidad para una cierta temperatura y
presión reducida. A ser posible en las condiciones más próximas a las
que se desea puede calcularse μc mediante la expresión

45. 2. Si solo se conocen los valores críticos de P-V-T, μc puede estimarse a
partir de las ecuaciones:
 
 23
c  61.6  MTc  Vc  c  7.70M Pc T  16
1 1 2
2
2 3
Donde:
μc : viscosidad reducida en micropiose
Pc: presión critica en atm.
Tc: temperatura critica en ºK

Vc Volumen critico en cc. por gramo mol
Hougen y Watson han publicado tablas de velocidades críticas. Esta figura
da una representación de  #    0 que es la viscosidad a una
determinada temperatura y presión dividida por la viscosidad a la misma
temperatura y a la presión atmosférica.
Esta variable se ha representado también en función de la
temperatura y presión reducida. A partir de las constantes críticas se
pueden determinar Pr y Tr, y utilizar estos valores para obtener en la
grafica .   0

46. El valor así obtenido se multiplica por μ0
que puede ser un dato experimental o un
valor calculado a partir de la teoría de los
gases diluidas. Para calcular la viscosidad
de una mezcla de “n” componentes, se
utilizan las propiedades
pseudocríticas, definidas
experimentalmente por las ecuaciones.
n n n
pc   X i pci Tc'   X iTci    X i c
' '
c i
i 1
i 1 i 1
Es decir, que, en vez de pc, Tc μc se calculan
en este caso , pc Tc' y  c procediendo luego
' '
forma que si tratase de un fluido puro. Este
método no es muy exacto si las sustancias
que forman la mezcla tienen distinta
constitución química o sus propiedades
críticas difieren notablemente.

47. Tabla de viscosidades del Agua y el aire a 1 atm de Presión
T (ºC) Agua (Liquido) Aire
viscosidad viscosidad cinemática viscosidad viscosidad cinemática
μ (cp) υ *102 (cm2·seg-1) μ (cp) υ *102 (cm2·seg-1)
0 1.7870 1.7870 0.01716 13.27
20 1.0019 1.0037 0.01813 15.05
40 0.6530 0.6581 0.01908 16.92
60 0.4635 0.4744 0.01999 18.86
80 0.3548 0.3651 0.02087 20.88
100 0.2821 0.2944 0.02173 22.98
Tabla de viscosidades de algunos gases y líquidos a la presión atmosférica
Substancia gases T(ºC) μ (cp) Substancia líquidos T(ºC) μ (cp)
i-C4H10 23 0.0076 (C2H5)2O 20 0.245
CH4 20 0.0109 C6H6 20 0.647
H2O 100 0.0127 Br2 26 0.946
CO2 20 0.0146 C2H5OH 20 1.194
N2 20 0.0175 Hg 20 1.547
O2 20 0.0203 H2SO4 25 19.15
Hg 380 0.0654 glicerina 20 1069

48. Substancia gases T(ºC) μ (cp) Substancia líquidos T(ºC) μ (cp)
i-C4H10 23 0.0076 (C2H5)2O 20 0.245
CH4 20 0.0109 C6H6 20 0.647
H2O 100 0.0127 Br2 26 0.946
CO2 20 0.0146 C2H5OH 20 1.194
N2 20 0.0175 Hg 20 1.547
O2 20 0.0203 H2SO4 25 19.15
Hg 380 0.0654 glicerina 20 1069
Viscosidad de algunos metales líquidos
Metal T (ºC) μ (cp)
Li 183.4 0,5918
216.0 0.5406
285.5 0.4548
Na 103.7 0.6860
250 0.3810
700 0.1820
K 69.6 0.5150
250 0.2580
700 0.1360
Hg -20 1.85
20 1.55
100 1.21
200 1.01
Pb 441 2.116
551 1.700
844 1.185

49. TRANSPORTE DE FLUIDOS
Los principios científicos sobre los que se basan las operaciones son
aquellas en las que tienen bases físicas similares para que puedan
analizarse juntas. El desarrollo comienza por lo regular con un análisis del
comportamiento físico de un sistema y el establecimiento de un modelo
físico simplificado. Se expresa una relación matemática básica, en la cual
esta basado en un modelo y se resuelve. La expresión general resultante
se aplica entonces a la Operación unitaria específica.
Operación Unitaria.
Casi todas las operaciones unitarias involucran el Transporte de:
Masa, calor y momento; este transporte puede ocurrir dentro de una fase
o varias fases. Por lo tanto es necesario conocer la velocidad de transporte
en: masa, calor y momento.
La velocidad de transporte permite Diseñar o analizar el equipo industrial
para operaciones unitarias. Estas operaciones unitarias en los procesos
industriales consisten en diversas secuencias de etapas cuyos principios
son independientes del material en proceso y de otras características del
sistema particular.

50. En el diseño de un proceso, cada etapa que se utilice puede estudiarse en
forma individual sin pasar por alto ninguno de ellas. Algunos de las etapas
consisten en reacciones químicas o físicas. La versatilidad de la Ingeniería
se origina en el entrenamiento práctico de la descomposición de procesos
complejos en las etapas físicas individuales, las cuales reciben el nombre
de Operaciones Unitarias.
Las operaciones unitarias se pueden analizar y agrupar mediante uno de
los 03 métodos posibles:
Una operación unitaria puede analizarse utilizando un modelo físico
simple que reproduce la acción de la operación, considerando: el equipo
empleado para la operación; empleando una expresión matemática que
describe acción y la cual se ratifica con los datos experimentales del
proceso
El modelo físico se establece mediante un estudio cuidadoso del
mecanismo físico básico, entonces el modelo se aplica a una situación real
ya sea mediante una expresión matemática y por medio de una descripción
física. Debido a que el modelo es ideal, es necesario efectuar algunas
correcciones para aplicarlo a situaciones reales.

51. El conocimiento de los principios de transporte de momentos, es
indispensable para el diseño adecuado de sistemas de bombas y
tuberías, tan esencial para la Industria de procesos. En muchos casos, se
usan indistintamente los términos de transporte y transferencia.
Transporte.- Es con referencia al mecanismo fundamental dentro de
una fase simple.
Transferencia.- Es con referencia a los mecanismos del proceso global.
TRANSPORTE DE MASA, CALOR Y MOMENTO
La terminología para los 03 sistemas de transporte es tradicionalmente
diferente; en consecuencia incluye sus unidades dimensionales. Típicas
(Ingles de Ingeniería; Métrico (MKS, CGS); Sistema Internacional (SI)).
Analizando el significado físico de los flujos y gradientes específicos en
los sistemas de transporte se consideran por separado el mecanismo.

52. Transporte de Masa
Considerando un fluido (líquido o gas), el transporte de masa únicamente
ocurrirá si la concentración de la fase del fluido no es uniforme. Si se mantiene
la diferencia de concentración, se desplazará un flujo estable del fluido desde la
región de mayor concentración hasta la región de menor concentración.
Al Ingeniero le interesa en las propiedades promedio; por lo que es más
conveniente expresar la “concentración” en términos de moles por unidad de
volumen
moleculas del fluido
moles del fluido =
Nº de avogadro
En el S.I.: Nº Avogadro = 6.023 * 1023 moléculas/mol de fluido.
Sistema Ingles; la notación para la concentración en el transporte de masa es:
Lb mol del fluido
concentracion fluido =
pie3 totales del fluido

53. La concentración del fluido varía plano a plano; entonces se supone que la
concentración varía en sentido lineal; donde el gradiente de concentración
es constante y existe estado estable. Por lo tanto va a existir un flujo de masa
de un componente del fluido (Na/A), que resulta del transporte a lo largo de
un gradiente de concentración (dCa/dx).
Ampliando para los gases, líquidos y sólidos reales; donde en los 03 estados
es posible medir el flujo de masa (Na/A) y el gradiente de concentración
dCa/dx.
Na dCa
 D
A dx
D: Difusividad de masa con unidades de pie2/h (m2/h)
Las difusividades de masa varían con la temperatura y la presión. La
ecuación enuncia la Ley de Fick que en realidad no es una ley física
fundamental, sino sólo una definición “D”. La Difusividad de masa para
gases, líquidos o sólidos se determina experimentalmente o se calcula
mediante correlaciones empíricas.

54. Para una mezcla de gases
Si este fluido contiene diferentes componentes (moléculas) donde tienen
movimiento aleatorio, por lo tanto va a existir una diferencia de concentraciones
en un volumen dado, donde el gas se difundirá desde la región de mayor
concentración hasta la menor concentración
Nb dC
 D b
A dx
Para los gases reales diluidos o para líquidos, los coeficientes de difusión se
definen por las ecuaciones anteriores. La concentración total Ct para la
mezcla gaseosa
Ct  Ca  Cb
Si la temperatura y la presión total son constantes, el Nº total de moles por
unidad de volumen (Ct) es constante. Al diferenciar la Ct respecto a la
distancia (x) se obtiene: dCa dCb
0 
dx dx
dCa dCb

dx dx

55. Por lo tanto si existe un gradiente en el gas “a”, existe un gradiente en el gas “b”
Nb   N a Esto prueba que las velocidades de difusión son iguales, pero
tienen dirección opuesta, lo que quiere decir que las velocidades de
transferencia de las 02 especies por transporte molecular son siempre iguales
en direcciones opuestas.
La ecuación de Difusividad expresada en término de la presión parcial del gas
“a” y de la Ley de gases ideales.
na Pa Na D dPa
PaV  na RT Ca    *
V RT V RT dx
Donde:
Pa = presión parcial del gás “a”; atm (N/m2)
T = Temperatura absoluta (ºR o ºK)
R = Constante de gases: pie3·atm/lb mol ºR ((N/m2)m3/mol · ºK).

56. b. Transporte de calor.
La energía térmica en transporte se conoce como Calor. Mientras mayor sea la
temperatura del sistema, mayor es la concentración de energía
térmica, entonces el calor se transportará a la región de mayor temperatura a la
región de menor temperatura.
Puede suponerse que existe un gradiente de temperatura constante a través de
los elementos de volumen del fluido. La concentración de energía térmica en
cada placa del fluido es igual a CpT en BTU/pie3 (J/m3).
Donde:
ρ : Densidad
Cp : Calor especifico
T : temperatura.
Debido a que el mecanismo de transporte de calor difiere del de transporte en
masa, por lo que utiliza en forma ligeramente modificada que emplea la
conductividad térmica (K).
q dT
 K
A dx

57. Donde
K: conductividad térmica (BTU/h·pie2) · (ºF/pie) o (J/s·m2)·(ºC/m)
q/A : es el flujo de calor
dT/dx : es el gradiente de temperatura.
La conductividad térmica puede variar con la temperatura y presión. Si “K” no
varia con la temperatura, la ecuación es un enunciado de la Ley de Fourier. La
conductividad térmica varía mucho entre los gases, líquidos y sólidos debido a
la importante diferencia en el mecanismo de transporte de calor en los 03
estados.
Transporte de momentos
Debido a que es difícil visualizar físicamente los conceptos de flujo de
momento y concentración de momento; sabiendo que cada molécula del
fluido tiene un momento en dirección de aleatoria. Las moléculas individuales
que viajan de una placa a otra por movimiento aleatorio en la dirección de “x”,
llevan con ella su momento de flujo.
La concentración de momento para cualquier volumen del fluido es igual al
momento total que posee el fluido dividido entre el volumen del fluido. El
flujo de momento es igual a la velocidad de transporte de momento dividida
entre el área de transporte.

58. 1 d  mv 
Flujo de momento = *
A d
Donde
A: Área de transporte
m: masa total que se acelera
v: velocidad
θ: tiempo
A estado estable, el flujo de momento es constante. La fuerza que actúa sobre
la sección de fluido, acelera la masa del fluido en la misma. Para este caso, las
leyes de movimiento establecen que la fuerza que se requiere para acelerar una
masa “m” es igual a la masa por la aceleración F·gc = m·a
Con mayor precisión la “fuerza cortante” que acelera a la masa es igual a la
velocidad de cambio de momento con el tiempo.
d (mv)
Fy gc 
d

59. Se incluye el factor de conversión gravitacional (gc) debido a que comúnmente
la fuerza se expresa en dimensiones libra fuerza (lbf) y la masa en dimensiones
de libras masa (lbm). Fy es la fuerza cortante y por unidad de Área, se conoce
como Esfuerzo cortante y se designa por “τ”.
Fy
y 
A
1 d (mv)
Por lo tanto  y gc  *
A d
Para gases y líquidos reales se conoce como la Difusividad y se define como:
d (  )
 y gc  
dx
La Difusividad de momento recibe con frecuencia el nombre de viscosidad
cinemática (ν), donde la viscosidad absoluta se define por medio:
d ( )
 y gc   
dx

60. Donde    viscosidad absoluta (lb/pie·h o Kg/m·s). La viscosidad
absoluta puede variar con la temperatura, presión y gradiente de velocidad. Si
“μ” es constante con respecto a dv/dx, se conocen como líquidos No
newtonianos.
Transporte en gases.
El termino general propiedades de transporte, incluyen:
*Difusividad de masa
*Conductividad térmica
* La viscosidad absoluta de gases, líquidos y sólidos.
Aunque muchas de las derivaciones técnicas involucran conceptos físicos y
matemáticos complejos, su aplicación depende por lo general de la evaluación
experimental de ciertos términos, en las ecuaciones finales. En consecuencia, aun
las ecuaciones teóricas requieren de una verificación empírica antes de poderse
utilizarse para la predicción de propiedades de materiales reales. No obstante, las
expresiones teóricas son muy valiosas para interrelacionar datos de propiedades
de transporte

61. Ejemplo: es posible predecir la difusividad de masa y las conductividades
térmicas de ciertos gases reales, a partir de datos de viscosidad de los mismos.
Las difusividades de transporte pueden evaluarse empleando un modelo de
gas simple, donde todas las moléculas están moviéndose a una velocidad c
(velocidad molecular: m/s).
El modelo de gas simple, es un modelo demasiado simple como para reflejar
la realidad; pero se incluye una consideración de las propiedades de
transporte del gas modelo, para compararlas con los gases reales. Para el
gas modelo simple, se encontró que las difusividades de transporte eran

iguales: 1 6 c
D    1 c 
6
Donde:
D: Difusividad de masa (m2/s)
α: Difusividad térmica (m2/s)
υ: Difusividad de momento (m2/s)
c: Velocidad molecular (m/s)

62. Para evaluar las difusividades de transporte, deben desarrollarse expresiones
para la velocidad media (c ) y para la trayectoria libre media. Tales expresiones
provienen de la consideración de la Teoría cinética de los gases. Esta teoría
considera modelos físicos de complejidad creciente, que describen a los gases
reales con diferentes grados de precisión.
Para el gas modelo se supuso que todas las moléculas viajan a una velocidad
única ( c), la suposición de la Ley de los gases ideales y la definición de
temperatura de la teoría cinética.
1
 3RT 
2
c 
 M 
Donde:
c: Velocidad molecular (m/s)
R: Constante de los gases (8.314 J/mol ºK)
T: Temperatura absoluta (ºK)
M: Peso molecular (Kg/mol).

63. Resulta obvio que no todas las moléculas de un gas viajan a la misma velocidad.
Un enfoque más realista asigna a las moléculas una distribución de velocidades.
Una de tales distribuciones de velocidad es la distribución de Maxwell –
Boltzmann.
3
 M   Mc2 / 2 RT
2
f c     4 c 2
 2 RT 
Donde:
F(c)dc: Es la fracción de todas las moléculas que viajan a velocidades entre c y
c+dc
Esta grafica ha sido tabulada para el nitrógeno a dos temperaturas. Nótese que
al subir la temperatura, se incrementa la fracción de moléculas con velocidades
mayores. Esto es razonable puesto que una mayor temperatura indica una
mayor energía molecular. La velocidad media se obtiene por integración sobre
todos los posibles valores de “c”, habiendo ponderado cada “c” de acuerdo con
la fracción f(c)dc que posee esa velocidad.

64. 
3
 1
 M   8RT 
2 2
c   cf  c dc c  4  e c
2
Mc / RT 3
 c dc 
0  2 RT  0  M 
Las difusividades de transporte pueden evaluarse mediante la expresión para el
gas simple del modelo, con todas las moléculas moviéndose a una velocidad . c
24 3
5.74*10 T 2
D   
P M 2
2 1
Para un gas modelo cuyas moléculas en forma de esferas rígidas viajan a
las velocidades descritas por la distribución de Maxwell – Boltzmann
4.81*1024 T
3
2
D   
P M 2
2 1
Donde:
T: temperatura absoluta (ºK)
P: presión (N/m2)
σ: diámetro molecular de una esfera rígida (m)
M: peso molecular (Kg/mol).

66. Estados de la Materia