El documento demuestra dos identidades trigonométricas en tres pasos: 1) cos2x + 1 = cosec2x/sen2x reduciendo a cos2x + sen2x = 1, 2) repitiendo el proceso para la segunda identidad. En ambos casos, al igualar ambos lados de la ecuación a 1 se demuestra la identidad.

3. Tenemos que:
 1 + cos² x = 1 (1)
cosec² x
Como cosc² x = 1 (2) . Reemplazamos 2 en 1 nos
sen² x
Queda:
1 + cos² x = 1
1
sen²
( 1 . sen² x ) + cos² x = 1
sen² x + cos² x = 1
Como sen² x + cos² x = 1 llegamos a:
1 = 1
Con lo que queda demostrada la identidad trigonométrica..

5.  cos² x + 1 = cosec² x
sen² x
Sacamos común denominador, y como
cosec² x = 1 nos queda que:
sen² x
cos² x + sen² x = 1
sen² x sen² x
Y como cos² x + sen² x = 1 obtenemos la siguiente
igualdad:
1 = 1
sen² x sen² x
Con lo que queda demostrada nuestra identidad
trigonométrica

6.  cos² x + 1 = cosec² x
sen² x
Sacamos común denominador, y como
cosec² x = 1 nos queda que:
sen² x
cos² x + sen² x = 1
sen² x sen² x
Y como cos² x + sen² x = 1 obtenemos la siguiente
igualdad:
1 = 1
sen² x sen² x
Con lo que queda demostrada nuestra identidad
trigonométrica