Dokumen tersebut membahas tentang pembelajaran program linear dua variabel di SMAN 1 Terara, meliputi: 1) Kompetensi dasar dan indikator pencapaian siswa dalam memahami program linear dua variabel 2) Contoh-contoh soal pertidaksamaan dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel beserta penyelesaiannya 3) Membentuk model matematika dari masalah-masalah program linear dua variabel berdasarkan kendala dan fungsi tujuan yang

1. SMAN 1 TERARA KABUPATEN LOMBOK TIMUR NTB

2. Kompetensi Dasar
Setelah mengikuti pembelajaran Program Linear, siswa mampu :
3.2. Menjelaskan program linear dua variable dan metode
penyelesaian dengan menggunakan masalah kontekstual.
4.2. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
program linear dua variable.

3. Pertemuan I

4. Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang
di dalamnya memuat dua variabel berderajat satu.
Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel x dan y dapat
dituliskan sebagai berikut.
ax + by ≤ c ; ax + by ≥ c ; ax + by < c ; ax + by > c dengan a, b, c є bilangan
real.
a dan b dinamakan koefisien
c dinamakan konstanta
x dan y dinamakan variabel

6. Alternatif Penyelesaian
Dengan memisalkan harga seragam sekolah = x dan harga buku = y,
maka permasalahan di atas dapat dimodelkan sebagai berikut :
Santi membeli 2 seragam sekolah dan 3 buku dan mendapatkan uang
kembalian, mempunyai arti 2x + 3y < 250.000.
Untuk menentukan himpunan penyelesaian masalah di atas, kita pilih
x dan y yang memenuhi masalah di atas. Selengkapnya kita sajikan
dalam table berikut.

7. Tabel semua kemungkinan nilai x dan y yang memenuhi 2x + 3y < 250.000
x
(Rp)
y
(Rp)
2x + 3y
(Rp)
Uang Kembalian
(Rp)
20.000 5.000 55.000 195.000
30.000 6.000 …. ….
40.000 10.000 …. ….
50.000 20.000 …. ….
…. …. …. ….
…. …. …. ….
…. …. …. ….

11. 1.Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua
Variabel
Himpunan penyelesaian (HP) atau daerah penyelesaian (DP)
dari suatu pertidaksamaan linear dua variable biasanya
ditampilkan dalam bentuk grafik yang digambarkan pada
sebuah bidang cartesius. Langkah-langkah menentukan HP
atau DP dari suatu pertidaksamaan linear dua variable sebagai
berikut :
a.Gambarlah garis ax + by = c pada bidang cartesius dengan
cara menghubungkan titik potong garis dengan sumbu x dan

12. sumbu y, sehingga garis ini membagi bidang cartesius
menjadi dua bagian bidang.
b. Ambillah sembarang titik 𝑃(𝑥1, 𝑦1 ) yang terletak di luar
garis ax + by = c dan carilah nilai ax + by, kemudian hasilnya
bandingkan dengan nilai c. Jika (𝑥1, 𝑦1 ) dimasukkan dalam
pertidaksamaan ax + by * c bernilai benar, maka bagian
bidang yang memuat titik 𝑃(𝑥1, 𝑦1 ) merupakan HP atau DP,
sebaliknya jika (𝑥1, 𝑦1 ) dimasukkan dalam pertidaksamaan
ax + by * c bernilai salah, maka bagian bidang yang memuat
𝑃(𝑥1, 𝑦1 ) bukan merupakan HP atau DP. Catatan, tanda * є
{ <, ≤, >, ≥,}

13. Contoh :
Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :
a.−3𝑥 − 𝑦 ≥ 3
b. 5𝑥 − 2𝑦 < 10
Uji Kompetensi
1. Gambarlah setiap pertidaksamaan untuk menentukan
daerah penyelesaian (jika ada).
a.2𝑥 + 5𝑦 > 10
b. 𝑥 − 3𝑦 < 9
c.2𝑥 − 9𝑦 ≥ 36/2
d. 𝑥 − 6𝑦 ≥ 0

14. e.2𝑥/𝑦 ≥ 5/4
f. (𝑥 + 3𝑦)/3 ≥ (4𝑥 + 2𝑦)/2

15. Indikator
3.2.4. Menemukan syarat pertidaksamaan memiliki
penyelesaian.
3.2.5. Menemukan syarat pertidaksamaan tidak memiliki
penyelesaian.
3.2.6. Mendefinisikan daerah penyelesaian suatu masalah
program linear dua variable.
Pertemuan II

16. 2. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Sistem pertidaksamaan linear dua variable terbentuk dari dua
atau lebih pertidaksamaan linear dua variable. Daerah atau
himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear
dua variable merupakan irisan dari masing-masing daerah
penyelesaian pertidaksamaan linear dua variable yang
membentuknya.

17. Contoh :
1.Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
linear berikut :
5𝑥 + 6𝑦 ≤ 30
x + 4y ≥ 8
x ≥ 0
y ≥ 0

18. 2.Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
linear berikut :
𝑥 − 𝑦 ≤ 3
2x + y < 12
x ≥ 2

19. Uji Kompetensi
1.Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linear di
bawah ini :
𝑥 − 𝑦 ≤ 3
2𝑥 + 𝑦 ≤ 12
𝑥 ≥ 2
2.Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linear di
bawah ini :
2𝑥 + 𝑦 ≥ 24
𝑥 ≥ 5

20. 3.Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linear di
bawah ini :
2𝑦 ≤ 5 − 6𝑥
1 ≤ 𝑦 ≤ 6

21. Pertemuan 3
B. Model Matematika dari Masalah Program Linear
Tujuan Pembelajaran
1. Menjelaskan definisi program linear dua variabel;
2. Membentuk model matematika dari suatu masalah program
linear dua variabel;
3. Menjelaskan definisi daerah penyelesaian

22. Definisi Program Linear
Matematika mempunyai kaitan yang erat dengan persoalan-
persoalan real yang terjadi di tengah kehidupan kita. Persoalan-
persoalan seperti ini di antaranya dapat diselesaikan melalui
program linear. Program linear adalah suatu metode atau
program untuk memecahkan masalah optimasi yang
mengandung kendala-kendala atau batasan-batasan yang
dapat diterjemahkan dalam bentuk sistem pertidaksamaan
linear. Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear ini dapat
disajikan dalam daerah himpunan penyelesaian. Di antara
beberapa penyelesaian yang terdapat dalam daerah penyelesaian

23. terdapat satu penyelesaian terbaik yang disebut penyelesaian
optimum. Jadi, tujuan program linear adalah mencari
penyelesaian optimum yang dapat berupa nilai maksimum atau
nilai minimum dari suatu fungsi. Fungsi tersebut dinamakan
fungsi sasaran. Fungsi sasaran disebut juga fungsi tujuan atau
fungsi objektif.
Untuk dapat menyelesaiakan dengan program linear, terlebih
dahulu harus menerjemahkan persoalan(kendala-kendala atau
batasan-batasan yang tedapat dalam masalah program linear) ke
dalam bahasa matematika yang disebut model matematika. Jadi
model matematika adalah suatu rumusan matematika (berupa

24. persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi) yang diperoleh dari
hasil penafsiran atau terjemahan suatu masalah program linear ke
dalam bahasa matematika. Model matematika yang baik memuat
bagian-bagian yang diperlukan.

25. Contoh :
Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian, yaitu pakaian anak-anak dan
pakaian dewasa. Satu pakaian anak-anak memerlukan waktu 1 jam untuk tahap
pemotongan, 0,5 jam untuk tahap pengobrasan, dan 1,5 jam untuk tahap
penjahitan. Sedangkan satu pakaian dewasa memerlukan waktu 1,5 jam untuk
tahap pemotongan, 1 jam untuk pengobrasan, dan 2,5 jam untuk tahap
penjahitan. Penjahit tersebut memiliki waktu untuk mengerjakan pesanan
selama 20 jam untuk tahap pemotongan, 15 jam untuk tahap pengobrasan, dan
40 jam untuk tahap penjahitan. Keuntungan bersih pakaian anak-anak dan
pakaian dewasa adalah Rp. 15.000,- dan Rp. 30.000,-. Buatlah model matematika
dari masalah program linear tersebut, kemudian gambarkan daerah
penyelesaian untuk sistem pertidaksamaannya.

26. Penyelesaian :
Produk : pakaian anak-anak dan pakaian dewasa
Kendala-kendala : waktu pengerjaan yang dalam tiga tahapan,
yaitu pemotongan, pengobrasan dan penjahitan (3 fungsi
kendala).
Fungsi sasaran/tujuan : memaksimalkan keuntungan
Memisalkan : banyaknya pakaian anak-anak = x, dan
banyaknya pakaian dewasa = y
Agar lebih mudah membuat model matematikanya, persoalan
tersebut disajikan dalam tabel terlebih dahulu.

27. Kendala Produk Ketersediaan
Waktu
Satuan
Pakaian
Anak-anak
(x)
Pakaian
Dewasa (y)
Pemotongan 1 1,5 20 Jam
Pengobrasan 0,5 1 15 Jam
Penjahitan 1,5 2,5 40 Jam
Keuntungan 15.000 30.000 rupiah

28. Menyusun fungsi kendala
Waktu pemotongan : 𝑥 + 1,5𝑦 ≤ 20 ↔ 2𝑥 + 3𝑦 ≤ 40
Waktu pengobrasan : 0,5𝑥 + 1𝑦 ≤ 15 ↔ 𝑥 + 2𝑦 ≤ 30
Waktu penjahitan : 1,5𝑥 + 2,5𝑦 ≤ 40 ↔ 3𝑥 + 5𝑦 ≤ 80
Banyaknya barang positif (kendala non negative) : 𝑥 ≥ 0
: 𝑦 ≥ 0
Fungsi tujuan/fungsi sasaran/fungsi objektif :
𝑓൫𝑥, 𝑦൯ : 15.000𝑥 + 30.000𝑦

29. Jadi model matematikanya adalah sbb:
2𝑥 + 3𝑦 ≤ 40
𝑥 + 2𝑦 ≤ 30
3𝑥 + 5𝑦 ≤ 80
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
Fungsi tujuan :
𝑓൫𝑥, 𝑦൯ : 15.000𝑥 + 30.000𝑦

30. Contoh :
Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium
dan zat besi sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul
mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi, sedangkan sebuah
tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga
sebuah kapsul Rp. 1.000,- dan harga sebuah tablet Rp. 800,-.
Buatlah model matematika dari kondisi di atas, agar biaya yang
dikeluarkan seminim mungkin dengan harapan dapat memenuhi
kebutuhan anak balita tersebut!
Penyelesaian :
Produk : kapsul dan tablet (ada 2 fungsi kendala)

31. Kendala-kendala/Batasan-batasan : kalsium dan zat besi
Kandungan kalsium harus ada (kendala non negatif)
Fungsi tujuan/fungsi sasaran/fungsi objektif : meminimkan biaya
Memisalkan : kapsul =x, dan tablet =y
Agar lebih mudah membuat model matematikanya, persoalan
tersebut disajikan dalam tabel terlebih dahulu.
Kendala Produk Konsumsi
minimum
Satuan
kapsul (x) tablet (y)
kalsium 5 2 20 Gram
Zat besi 2 2 15 Gram

32. Meminimkan 1.000 800 Rupiah
Menyusun Fungsi kendala :
Kandungan kalsium : 5𝑥 + 2𝑦 ≥ 20
Kandungan zat besi : 2𝑥 + 2𝑦 ≥ 15
Kendala non negative : 𝑥 ≥ 0
: 𝑦 ≥ 0
Fungsi sasaran/tujuan/objektif :
𝑓൫𝑥, 𝑦൯ = 1.000𝑥 + 800𝑦

33. Jadi, model matematikanya adalah sbb:
5𝑥 + 2𝑦 ≥ 20
2𝑥 + 2𝑦 ≥ 15
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
Fungsi tujuan :
𝑓൫𝑥, 𝑦൯ = 1.000𝑥 + 800𝑦

34. Uji Kompetensi
1. PT Lasin adalah suatu pengembang perusahaan di daerah pemukiman baru.
PT tersebut memiliki tanah seluas 12.000 m2 berencana akan membangun
dua tipe rumah, yaitu tipe mawar dengan luas 130 m2 dan tipe melati
dengan luas 90 m2 . Jumlah rumah yang akan dibangun tidak lebih 150 unit.
Pengembang merancang laba tiap-tiap tipe rumah Rp. 2.000.000,- dan Rp.
1.500.000,-

35. 2. Seorang atlet diwajibkan makan dua jenis tablet setiap hari. Tablet pertama
mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua
mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari, atlet
itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Harga tiap-tiap 1
tablet Rp. 1.500,- dan Rp. 2.000,-. Modelkan masalah di atas. Kemudian
gambarkan grafik model matematikanya untuk daerah penyelesaian.
3. Luas lahan parkir adalah 400 m2
. Luas rata-rata satu mobil dan satu bus
masing-masing adalah 8 m2
dan 24 m2
. Lahan parkir tersebut hanya memuat
paling banyak 20 kendaraan. Buatlah model matematika dari persoalan
tersebut, kemudian gambarkan daerah penyelesaian untuk system
pertidaksamaannya.

36. Pertemuan ke-4.
Tujuan Pembelajaran
1.Menggunakan uji titik pojok untuk menentukan nilai optimum
suatu program linear
2.Menggunakan garis selidik untuk menentukan nilai optimum
suatu program linear.
3.Menginterpretasikan penyelesaian secara kontekstual.

37. Penyelesaian akhir dari masalah program linear adalah
menentukan nilai optimumdari fungsi objektif. Nilai optimum
(nilai maksimum dan minimum) dengan metode sebagai
berikut :
1.Metode Uji Titik Pojok
(Langkah-langkah ada di LKS) hal.17

39. Uji Kompetensi
1. UN 2016
Sebuah toko menyediakan dua macam tenda. Tenda jenis I dapat menampung 10 orang
dengan harga Rp150.000,00. Tenda jenis II dapat menampung 4 orang dengan harga
Rp100.000,00. Satu regu pramuka dengan anggota 110 orang berencana mengadakan
kemah. Jika banyak tenda yang dibutuhkan paling sedikit 20 tenda. Tentukan banyak
tenda II yang harus dibeli agar pengeluaran seminimum . Buatlah model matematika dari
kondisi di atas serta gambarkan daerah penyelesaiannya.
2. UN 2016
Pak Amir mengelola usaha jasa parkir pada daerah parkir seluas 600m2 yang hanya
mampu menampung 58 mobil besar dan mobil kecil. Mobil kecil membutuhkan tempat
parkir dengan luas 6 m2 dengan biaya parkir Rp2.000,00/jam, sedangkan mobil besar
membutuhkan tempat parkir dengan luas 24 m2 dengan biaya parkir Rp3.000,00/jam.
Jika dalam satu jam tempat parkir tersebut terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang
keluar atau masuk. Tentukan hasil maksimum usaha jasa parkir tersebut selama 1 jam.
Buatlah model matematika dari kondisi di atas serta gambarkan daerah
penyelesaiannya.

40. 3. Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya
60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi,sedangkan
sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul
Rp1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp800,00. Tentukan biaya minimum yang harus
dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut. Buatlah model
matematika dari kondisi di atas serta gambarkan daerah penyelesaiannya.

41. 2.Metode Garis Selidik
Definisi
Garis selidik adalah grafik persamaan fungsi sasaran/tujuan yang
digunakan untuk menentukan solusi optimum (maksimum atau
minimum suatu masalah program linear).
Untuk menentukan persamaan garis selidik 𝑘 = 𝐶1 𝑥 + 𝐶2 𝑦
dengan 𝑘 bilangan real, kita memilih minimal dua titik ൫𝑥1, 𝑦1൯ dan
൫𝑥2, 𝑦2൯ yang terdapat di daerah penyelesaian. Dengan dua titik
tersebut, nilai optimum fungsi sasaran dapat ditemukan melalui

42. pergeseran (ke atas atau ke bawah; ke kanan atau ke kiri) garis
selidik di daerah penyelesaian.

43. Uji Kompetensi
1. Suatu perusahaan transportasi harus mendistribusikan 1200 paket (yang
besarnya sama) melalui dua truk pengangkut. Truk 1 memuat 200
paket untuk setiap pengangkutan dan truk 2 memuat 80 paket untuk
setiap pengangkutan. Biaya pengangkutan untuk truk 1 dan truk 2
masing-masing Rp400.000,00 dan Rp200.000,00. Padahal biaya yang
tersedia untuk mengangkut 1200 paket hanya Rp3.000.000,00.
Hitunglah biaya minimal biaya pengangkutan paket tersebut.
2. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap
penumpang kelas utama boleh membawa bagasi maksimum 60
kilogram sedangkan kelas ekonomi maksimum 20 kg. Pesawat hanya
dapat membawa bagasi maksimum 1440 kg. Harga tiket kelas utama
Rp 150.000,00 dan kelas ekonomi Rp100.000,00. Supaya pendapatan
dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum,
tentukan jumlah tempat duduk kelas utama.
3. Rani dan Ratu menjalankan suatu bisnis kecil, mereka bekerja sama

44. untuk menghasilkan blus dan rok. Untuk menyelesaikan 1 blus, Rani dan
Ratu harus bekerja sama selama 1 jam. Untuk menyelesaikan 1 rok, Rani
harus bekerja 1 jam dan Ratu harus bekerja 0,5 jam. Setiap hari, Rani
hanya mampu menyediakan 7 jam kerja, dan Ratu hanya 5 jam. Mereka
hendak membuat blus dan rok yang sama banyaknya. Mereka mendapat
keuntungan Rp80.000,00 untuk setiap blus dan Rp60.000,00 untuk
setiap
rok (Anggap semua blus dan rok habis terjual).
a. Rancang model matematikanya.
b. Berapa banyak blus dan rok yang selesaikan mereka? Berapa
keuntungan maksimal yang mereka peroleh?