La simmetria assiale e centrale con un software di geometria dinamica

1. a cura di Ciro Petrosillo

2. La simmetria
 Simmetria:
 Proprietà di un insieme di elementi, di un corpo o di
una figura geometrica di essere disposta in modo
regolare rispetto a un sistema di riferimento
assegnato, che può essere un punto, una retta o un
piano.
 Il concetto di simmetria è di grande importanza in
biologia, in matematica, in fisica e in mineralogia.
a cura di Ciro Petrosillo

3. OSSERVIAMO
LA FORMA di alcuni animali

4. In alcuni, è possibile individuare UNA RETTA CHE DIVIDE IL CORPO IN
DUE PARTI SPECULARMENTE UGUALI.
In Geometria si parla di SIMMETRIA ASSIALE

5. In altri organismi, LE RETTE CHE INDIVIDUANO DUE PARTI
SPECULARMENE UGUALI SONO PIÙ DI UNA
 il corpo sembra suddivisibile in “spicchi” uguali mediante rette
incidenti;
 disegnato dalla ripetizione di un modulo che ruota intorno ad un
punto centrale, il centro di simmetria.
In questo caso si parla di simmetria di ROTAZIONE

6. In altri casi esistono MOLTI PIANI NELLO SPAZIO CHE HANNO UN
PUNTO IN COMUNE, il centro di simmetria nello spazio, CHE
DIVIDONO IL CORPO IN DUE PARTI SPECULARI.
Orbitali elettronici
Si parla, in questo caso, di SIMMETRIA SFERICA

7. E’ possibile trovare UNO O PIÙ ASSI DI SIMMETRIA, OPPURE NESSUNA
SIMMETRIA.

8. La simmetria assiale
 La geometria definisce la simmetria assiale come la trasformazione
di una figura in cui i punti corrispondenti sono equidistanti da una retta,
detta asse di simmetria. ASSE di
simmetria
A M B
Questo comporta che l’asse di simmetria è perpendicolare al
segmento AB fra due punti corrispondenti nel suo punto medio M.
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9. La basilica di S.Marco riflessa nell'acqua in una giornata
di acqua alta.
a cura di Ciro Petrosillo

10. Simmetria assiale di un volto
a cura di Ciro Petrosillo

11. Simmetria assiale di una farfalla
a cura di Ciro Petrosillo

12. La simmetria centrale
 Così come la simmetria assiale,anche la simmetria
centrale è largamente diffusa in natura, sia nel mondo
animale e vegetale sia in quello minerale.
 La sua particolare eleganza formale ha sempre attratto
l’attenzione dell’uomo, che se ne è spesso avvalso nelle
sue manifestazioni artistiche e tecniche.
a cura di Ciro Petrosillo

13. La simmetria centrale nel pensiero scientifico
 La geometria definisce la simmetria centrale come la
trasformazione di una figura in cui i punti corrispondenti
sono equidistanti da un punto, detto centro di simmetria
.
CENTRO di
simmetria
a cura di Ciro Petrosillo

14.  Nella stessa definizione di simmetria centrale è
evidente il richiamo alla circonferenza e alla sfera; in
queste figure infatti tutti gli estremi di un diametro
sono equidistanti dal centro.
 Infine si può rilevare che una simmetria centrale è
riconducibile ad una rotazione di 180° intorno al centro
di simmetria.
a cura di Ciro Petrosillo

15. Costruzione di una simmetria centrale con Cabri
I punti
corrispondenti sono
sempre gli estremi
del diametro della
circonferenza con
centro in O e
passante per
ciascun punto.
a cura di Ciro Petrosillo

16. La simmetria centrale in architettura
Tempietto di S. Pietro
in Montorio, a Roma,
opera di Donato
Bramante (1502).
a cura di Ciro Petrosillo

17.  Cupola del Pantheon a
Roma
a cura di Ciro Petrosillo

18. Simmetria nei mosaici
 In questo mosaico dell'Alhambra (sec. XIV-XV d.c.,
Granada - Spagna) si può vedere uno schema di simmetria.
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19. FINE
FINE
a cura di Ciro Petrosillo