линейное метрическое пространство

1. Линейное метрическое пространство.
Множество E называется метрическим пространством, если каждой паре его элементов
x,y поставлено в соответствие действительное число (x,y) – расстояние между
элементами x и y – удовлетворяющее условиям (аксиомам):
1. (x,y) 0, (x,x) = 0, если (x,y) = 0 то x=y.
2. (x,y) = (y,x)
3. (x,y)  (x,z) + (z,y) - неравенство треугольника.
Элементы метрического пространства называются точками. Если введением расстояния
множество E превращается в метрическое пространство, то говорят, что в множестве E
введена метрика.
Если  nприxxиExEx nn 0),(, 
Если xn E, x  E и (x1 xn) 0 при n  , то говорят, что xn сходится к x.
Расстоянием между множествами A и B метрического пространства называется
ByAx  ,
inf (x,y)
Линейная система E называется линейным метрическим пространством, если она
метризована, причем так, что алгебраические операции непрерывны в метрике E, т. е.
1.  xn  x; yn  y  xn+ yn  x + y
2.  xn  x; n    n xn   x