SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 16
ครูมาลัยพร เอื้อสุวรรณ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนพิมายวิทยา “  เวกเตอร์ในสามมิติ ”   นำเสนอโดย
เวกเตอร์ คือ ปริมาณอย่างหนึ่งที่มีทั้งขนาดและทิศทาง “  เวกเตอร์ในสามมิติ ”   (Vector)
สัญลักษณ์แทนเวกเตอร์ ,[object Object],A B
การกำหนดทิศของเวกเตอร์ ,[object Object]
บทนิยามเวกเตอร์ ,[object Object],[object Object],[object Object]
บทนิยาม  ( ต่อ ) ,[object Object],[object Object]
สมบัติของการบวกเวกเตอร์ ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก y x P 2  ( x 2  , y 2  ) P 1  ( x 1  , y 1  ) จากรูป จะได้  P 1  P 2  =  x 2  -   x 1   y 2 -   y 1
[object Object],เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก ( ต่อ ) ก็ต่อเมื่อ  a = c  และ  b = d การบวกเวกเตอร์ เวกเตอร์ศูนย์ เวกเตอร์ศูนย์คือ  เวกเตอร์
เวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก ( ต่อ ) ,[object Object],นิเสธของเวกเตอร์ คือ  เวกเตอร์ การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ เมื่อ เป็นจำนวนจริงใดๆ
การขนานกันของเวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก ,[object Object],ขนานกับเวกเตอร์ ก็ต่อเมื่อ  ad = bc ขนาดของเวกเตอร์ ถ้า  PQ  เป็นเวกเตอร์ในระบบแกนมุมฉาก  P   มีพิกัดเป็น   ( x 1  , y 1 )  และ  Q   มีพิกัดเป็น  ( x 2  ,y 2 ) จะได้  PQ = และ ถ้า แล้ว
การขนานกันของเวกเตอร์ในระบบมุมฉาก ( ต่อ ) ,[object Object],เวกเตอร์หนึ่งหน่วย  หมายถึง เวกเตอร์ที่มีขนาดหนึ่งหน่วยไม่ว่าเวกเตอร์นั้นจะมีทิศทางใดก็ตาม ถ้า แล้วเวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่ ขนานกับ คือ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่สำคัญ คือ และ ถ้า แล้ว
ผลคูณเชิงสเกลาร์ ,[object Object],ถ้า และ ผลคูณสเกลาร์ของ และ เขียนแทน ด้วย โดยที่ สมบัติของผลคูณเชิงสเกลาร์ กำหนด , และ เป็นเวกเตอร์ใดๆ ในระนาบ และ  k   เป็นจำนวนจริง 1. 2. 3.
ผลคูณเชิงสเกลาร์ ( ต่อ ) 4. 5. 6. 7. เมื่อ  เป็นมุมระหว่าง และ โดย 8. 9. 10. ก็ต่อเมื่อ ตั้งฉากกับ
สวัสดี

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (11)

Pat15510
Pat15510Pat15510
Pat15510
 
Pat15704
Pat15704Pat15704
Pat15704
 
ปริภูมิเวกเตอร์ในR ตอนที่ 1
ปริภูมิเวกเตอร์ในR ตอนที่ 1ปริภูมิเวกเตอร์ในR ตอนที่ 1
ปริภูมิเวกเตอร์ในR ตอนที่ 1
 
Matrix53
Matrix53Matrix53
Matrix53
 
กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563
กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563
กสพท. คณิตศาสตร์ 1 2563
 
Pat15603
Pat15603Pat15603
Pat15603
 
Pat1 ก.พ. 62
Pat1 ก.พ. 62Pat1 ก.พ. 62
Pat1 ก.พ. 62
 
44 ตรีโกณมิติ ตอนที่1_อัตราส่วนตรีโกณมิติ
44 ตรีโกณมิติ ตอนที่1_อัตราส่วนตรีโกณมิติ44 ตรีโกณมิติ ตอนที่1_อัตราส่วนตรีโกณมิติ
44 ตรีโกณมิติ ตอนที่1_อัตราส่วนตรีโกณมิติ
 
Pat15810
Pat15810Pat15810
Pat15810
 
เมทริกซ์ (Matrix)
เมทริกซ์ (Matrix)เมทริกซ์ (Matrix)
เมทริกซ์ (Matrix)
 
Pat15703
Pat15703Pat15703
Pat15703
 

Semelhante a Vector

บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ
บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธบทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ
บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ
Chattichai
 
เรื่องที่ 2 เวกเตอร์
เรื่องที่ 2 เวกเตอร์เรื่องที่ 2 เวกเตอร์
เรื่องที่ 2 เวกเตอร์
Stat Kung
 
บทที่ 1 หน่วยปริมาณ
บทที่ 1 หน่วยปริมาณบทที่ 1 หน่วยปริมาณ
บทที่ 1 หน่วยปริมาณ
guest6eaa7e
 
แผนที่
แผนที่แผนที่
แผนที่
Cha Rat
 
สมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้นสมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้น
guesta6fb6b
 

Semelhante a Vector (20)

เวกเตอร์
เวกเตอร์เวกเตอร์
เวกเตอร์
 
เวกเตอร์
เวกเตอร์เวกเตอร์
เวกเตอร์
 
Ppt%20vector[1]
Ppt%20vector[1]Ppt%20vector[1]
Ppt%20vector[1]
 
Add m5-1-chapter3
Add m5-1-chapter3Add m5-1-chapter3
Add m5-1-chapter3
 
เวกเตอร์และสเกลาร์ พื้นฐาน
เวกเตอร์และสเกลาร์ พื้นฐานเวกเตอร์และสเกลาร์ พื้นฐาน
เวกเตอร์และสเกลาร์ พื้นฐาน
 
แบบทดสอบ
แบบทดสอบแบบทดสอบ
แบบทดสอบ
 
Pat157
Pat157Pat157
Pat157
 
Vetor
VetorVetor
Vetor
 
บทที่ 2 รายวิชาฟิสิกส์ เวคเตอร์ ทางฟิลิกส์
บทที่ 2 รายวิชาฟิสิกส์ เวคเตอร์ ทางฟิลิกส์บทที่ 2 รายวิชาฟิสิกส์ เวคเตอร์ ทางฟิลิกส์
บทที่ 2 รายวิชาฟิสิกส์ เวคเตอร์ ทางฟิลิกส์
 
บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ
บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธบทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ
บทที่ 5 มุม แบริงส์ และแอซิมัธ
 
เรื่องที่ 2 เวกเตอร์
เรื่องที่ 2 เวกเตอร์เรื่องที่ 2 เวกเตอร์
เรื่องที่ 2 เวกเตอร์
 
7 วิชาสามัญ คณิต 57+เฉลย
7 วิชาสามัญ  คณิต 57+เฉลย7 วิชาสามัญ  คณิต 57+เฉลย
7 วิชาสามัญ คณิต 57+เฉลย
 
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimensionฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
 
บทที่ 1 หน่วยปริมาณ
บทที่ 1 หน่วยปริมาณบทที่ 1 หน่วยปริมาณ
บทที่ 1 หน่วยปริมาณ
 
เรขาคณิตวิเคราะห์
เรขาคณิตวิเคราะห์เรขาคณิตวิเคราะห์
เรขาคณิตวิเคราะห์
 
แผนที่
แผนที่แผนที่
แผนที่
 
สมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้นสมการเชิงเส้น
สมการเชิงเส้น
 
คณิตศาสตร์ป.5
คณิตศาสตร์ป.5คณิตศาสตร์ป.5
คณิตศาสตร์ป.5
 
Chapter1 vector
Chapter1 vectorChapter1 vector
Chapter1 vector
 
บทที่ 1 หน่วยวัดและปริมาณทางฟิสิกส์
บทที่ 1 หน่วยวัดและปริมาณทางฟิสิกส์บทที่ 1 หน่วยวัดและปริมาณทางฟิสิกส์
บทที่ 1 หน่วยวัดและปริมาณทางฟิสิกส์
 

Vector