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円と円の交点の求め方
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円と円の交点の求め方
1.
円と円の交点の求め方 @shora_kujira16
2.
• ICPCのライブラリを整備していたら 「円と円の交点」のコードがよく分からなかったの で解説します。 • 参考にしたコードはコレです
3.
問題のコード pair<P, P> cc_cross(const
C& c1, const C& c2) { double d = abs(c1.p - c2.p); double rc = (d*d + c1.r*c1.r - c2.r*c2.r) / (2*d); double rs = sqrt(c1.r*c1.r - rc*rc); P diff = (c2.p - c1.p) / d; return make_pair(c1.p + diff * P(rc, rs), c1.p + diff * P(rc, -rs)); }
4.
double d =
abs(c1.p - c2.p); d c1.p c2.p
5.
double rc = (d*d
+ c1.r*c1.r - c2.r*c2.r) / (2*d); cos = a2 +b2 c2 2ab 余弦定理 b c aθ
6.
double rc = (d*d
+ c1.r*c1.r - c2.r*c2.r) / (2*d); b bcosθ θ cos = a2 + b2 c2 2ab b cos = a2 + b2 c2 2a
7.
double rs =
sqrt(c1.r*c1.r - rc*rc); c1.r rc rs
8.
P diff =
(c2.p - c1.p) / d; => diffは c1.p→c2.p の単位ベクトル d c1.p c2.p
9.
c1.p + diff
* P(rc, rs) 長くなるので次のページヘ rc rs c1.p
10.
diff * P(rc,
rs) とは? => rc*diff + rs*rot90(diff) のこと di = (x + jy) rot90(di ) = rot90(x + jy) = y + jx di P(rc, rs) = (x + jy) · (rc + jrs) = rc(x + jy) + rs( y + jx) = rcdi + rsrot90(di )
11.
c1.p + diff
* P(rc, -rs) 先ほどと同様 rc rs c1.p
12.
感想 • 余弦定理便利なんだけど、よく忘れる • jを掛けて90
回転させるテクニックに気づくのに時 間がかかってしまった(電気系なら日常的に使って いるはずなのに)
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