1. MM82 ColorLinker
勝手に解説

2. 問題概要(1/6)
• N*Nのグリッドが与えられる
(20
N
60)
• 初期状態では、各々のセルは色が塗ら
れているか、塗られていないかのどち
らか
(色の種類は2∼5)

3. 問題概要(2/6)
• あなたが行える操作
• 任意のセルに、任意の色を塗る
• ただし1つのセルに複数の色を塗るこ
とも可能
• 初期状態で色が塗られていたセルに
も色を塗ることが可能

4. 問題概要(3/6)
• タスク
• 同じ色のすべてのセルが、上下左右で
連結になるように色を塗る
• ただし、色を塗るとペナルティが加算
される(計算方法は後述)
• なるべくペナルティを少なくせよ

5. 問題概要(4/6)

6. 問題概要(5/6)
• ペナルティの計算方法
• 整数p (N p 8*N) が与えられる
• 各々のセルについて、塗られている色
の数をcとしたとき
そのセルのペナルティ = c+c*(c-1)*p
• すべてのセルのペナルティを合計する

7. 問題概要(6/6)
• 制約
• 時間制限 10秒
(2005年に発売されたXeon 3.6GHz)
• メモリ制限 1024MB
• 正式な問題文はこちら

8. 問題からわかること
• そのセルのペナルティ = c+c*(c-1)*p
• c: 塗られている色の数
• N p 8*N

9. 問題からわかること
• 1色で塗ったとき
• c+c*(c-1)*p = 1

10. 問題からわかること
• 2色で塗ったとき
• c+c*(c-1)*p = 2+2*N ∼ 2+16*N
• 複数の色で塗るとペナルティがヤバい
• これを避けるためなら
かなり遠回りしてよい

11. 私の解法
• とにかく繋げてみた
• これはマズイ

12. 私の解法
• ダイクストラっぽい方法で重ね塗りを
避けるようにしてみた
• 同じ色のセルに移動 → コスト0
• 空白のセルに移動 → コスト1
• 別の色が塗られているセルに移動
→ c+c*(c-1)*p

13. 私の解法
✌('ω'✌ )三✌('ω')✌三( ✌'ω')✌

14. 私の解法
• 改善が期待できるところ
• つなぐ順番を変えれば交差の回数を
減らせる場合があった
• 「つなぐ順番を焼きなまし法で決め
れば良いんじゃね？」
• 少しだけスコアが改善された

15. 私の解法
• 「高速化して試行回数を増やせばスコ
ア上がるかな？」
• 時間を100倍かけて実行してみたが、
ほとんどスコア上がらず
• 高速化は諦めて別の改善方法を考えた
が、思いつかずタイムアップ

16. 他の人の解法
• 上位の人たちは、色の種類が高々5種類
しかないことも利用しているっぽい？
• TopCoderのForumでネタばらし会が
開催中
• 日本の人の投稿は #MM82 で検索