linear function

นัทธิณี จุฑานันท์
ชุดที่ 1 ฟังก์ชันเชิงเส้น หน้า 1
คำชี้แจง 1. แบบทดสอบมีทั้งหมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 15 นาที
2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียวเท่านั้นแล้วทาเครื่องหมาย X
ลงในกระดาษคาตอบ
*************************************************************************************************
1. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง
ก. ฟังก์ชันเชิงเส้นเขียนในรูป f(x) = ax + b
ข. ฟังก์ชันเชิงเส้นมีกราฟอยู่ในรูปเส้นตรง
ค. ฟังก์ชัน y = ax + b เรียก b ว่าความชัน
ง. ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = b เรียกว่า ฟังก์ชันคงตัว
2. จุด (1, 2) อยู่บนกราฟของฟังก์ชันในข้อใด
ก. y = x – 1 ข. y = x + 1
ค. y = x – 2 ง. y = x + 2
3. ข้อใดคือจุดตัดแกน Y ของฟังก์ชัน y = 2x +9
ก. จุด (0, 9) ข. จุด (9, 0)
ค. จุด (0, –9) ง. จุด (–9, 0)
4. ฟังก์ชันในข้อใดขนานกัน
ก. y1 = 2 กับ y2 = x ข. y1 = –x + 1 กับ y2 = x + 1
ค. y1 = 5x + 2 กับ y2 = 5x – 2 ง. y1 = 3 – x กับ y2 = –3 + x
5. จากกราฟที่กาหนดให้ คือกราฟของฟังก์ชันในข้อใด
ก. y = 2x + 6
ข. y = 6x – 3
ค. y = 3x – 6
ง. y = –3x + 6
แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ฟังก์ชันเชิงเส้น

6. ฟังก์ชันเชิงเส้นที่กาหนดให้ไว้ในข้อใดที่เมื่อนาไปเขียนกราฟแล้ว กราฟจะตัดแกน X ที่จุด (–2, 0)
และตัดแกน Y ที่จุด (0, 3)
ก. 2y = 3x – 6 ข. 2y = –3x – 6
ค. –2y = –3x + 6 ง. 2y = 3x + 6
7. จากฟังก์ชัน y = 6 …….(l1)
x + 3y = 17 …….(l2)
เขียนกราฟได้ตามข้อใด
ก. ข.
ค. ง.
8. ร้านค้าขายเสื้อบาติกชิ้นละ 200 บาท โดยมีต้นทุนผลิตคงที่ 5,000 บาท ถ้าขายสินค้าได้ 45 ชิ้น
จะได้กาไรกี่บาท
ก. 2,000 บาท ข. 2,500 บาท
ค. 4,000 บาท ง. 4,500 บาท
Y
X
0
(0,3)
(6,0)
(6,1)
X
Y
0
(17,0)
(0,6)(-1,6)
Y
X 0
(0,3)
(-6,0)
(-6,1)
X
Y
0 (17,0)
(0,-6) (-6,1)
l1
l2
l2
l1
l2
l1
l2
l1

9. ยอดขายสินค้าใหม่ของบริษัทอยู่ที่ 15,000 ชิ้น/ปี ในปีแรก ถ้าบริษัทต้องการยอดขาย
สินค้าเพิ่มขึ้นปีละ 20% ของยอดขายในปีแรก ข้อใดคือสมการแทนยอดขายสินค้าของแต่ละปี
ก. f(x) = 15,000 + 20x ข. f(x) = 15,000 + 0.8
ค. f(x) = 15,000x + 0.2 ง. f(x) = 15,000x + 3,000x
10. บริษัทเดินรถแห่งหนึ่งจ่ายค่าแรงให้พนักงานเก็บเงิน ดังนี้ จ่ายค่าแรงวันละ 300 บาท และจะ
จ่ายเพิ่มให้อีก 0.05 ของรายได้ที่เก็บได้จากค่าโดยสาร ถ้าวันนี้พนักงานเก็บเงินค่าโดยสารได้ 4,500
บาท พนักงานผู้นี้จะมีรายได้วันนี้กี่บาท
ก. 475 บาท ข. 525 บาท
ค. 575 บาท ง. 625 บาท

ชื่อ..................................................................................... ชั้น....................... เลขที่...................
คาชี้แจง ให้เลือกคาตอบที่ถูกต้องเพียงคาตอบเดียวแล้วทาเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคาตอบ
ข้อที่ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้
10
กระดำษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน

ฟังก์ชันเชิงเส้น คือ ฟังก์ชันซึ่งเขียนในรูป y = ax + b เมื่อ a และ b เป็นจานวนจริง ฟังก์ชัน
เชิงเส้นเมื่อนามาเขียนกราฟจะได้กราฟเป็นเส้นตรง สามารถแบ่งฟังก์ชันเชิงเส้นเป็น 2 ประเภท คือ
1. ฟังก์ชันเชิงเส้น ซึ่ง a 0 เมื่อเขียนกรำฟจะได้กรำฟเป็นเส้นตรงซึ่งไม่ขนำนกับแกน X
เช่น
(1) y = x
(2) y = 2x + 1
y = x
y = 2x + 1
ใบควำมรู้ที่ 1
ฟังก์ชันเชิงเส้น (Linear function)

(3) y = –3x
2. ฟังก์ชันเชิงเส้น ซึ่ง เมื่อ a = 0 จะได้ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = b ซึ่งมีชื่อเรียกว่ำ ฟังก์ชันคงตัว
(Constant function) กรำฟของฟังก์ชันคงตัวจะเป็นเส้นตรงที่ขนำนกับแกน X
เช่น y1 = 5 , y2 = –5
y = –3x
y1 = 5
y2 = –5

ตัวอย่ำงที่ 1 จงเขียนกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นต่อไปนี้บนระนาบเดียวกัน
1) y1 = x, y2 = 2x, y3 = 5x
2) y1 = x, y2 =
1
x2 , y3 =
1
x5
3) y1 = x, y2 = –x
วิธีทำ 1) y1 = x, y2 = 2x, y3 = 5x
2) y1 = x, y2 =
1
x2 , y3 =
1
x5
3y
2y
1y
3y
2y
1y

3) y1 = x, y2 = –x
จากกราฟข้างต้น จะเห็นว่า
1) เมื่อ a หรือ สัมประสิทธ์ของ x มีค่ามากขึ้น กราฟจะเบนเข้าหาแกน Y
2) เมื่อ a หรือ สัมประสิทธ์ของ x มีค่าน้อยลง กราฟจะเบนเข้าหาแกน X
3) y1 = x และ y2 = –x มีแกน Y และแกน X เป็นแกนสมมาตร
- กาหนดค่า x
- แก้สมการหาค่า y
- พิกัดของจุดที่กราฟผ่าน คือ จุด (x, y)
ตัวอย่ำงที่ 2 จงหาพิกัดของจุดที่กราฟของ y = –x + 5 ผ่าน 3 จุด
วิธีทำ หาพิกัดของจุดที่กราฟของ y = –x + 5 ผ่าน 3 จุด ดังนี้
จุดที่ 1 ให้ x = 0 จะได้ y = –x + 5
y = –0 + 5
y = 5
จะได้พิกัด (0, 5)
2y 1y
ข้อสังเกต
กำรหำพิกัดของจุดที่กรำฟผ่ำน

จุดที่ 2 ให้ x = –2 จะได้ y = –x + 5
y = –(–2) + 5
y = 7
จะได้พิกัด (–2, 7)
จุดที่ 3 ให้ x = 2 จะได้ y = –x + 5
y = –2 + 5
y = 3
จะได้พิกัด (2, 3)
ดังนั้น พิกัดของจุดที่กราฟผ่าน คือ (0, 5), (–2, 7), (2, 3)
ตัวอย่ำงที่ 3 จงหาว่าจุด (1, 5) ผ่านกราฟของฟังก์ชัน y = 2x + 3 หรือไม่
วิธีทำ จาก y = 2x + 3
หาค่า y เมื่อ x = 2 จะได้ y = 2(2) + 3
y = 7
แสดงว่า จุด (2, 7) ผ่านกราฟของ y
นายทาได้ไหม? ทาได้สิง่ายนิดเดียว

1. จงเขียนกรำฟของฟังก์ชันเชิงเส้นต่อไปนี้บนระนำบเดียวกัน
1.1 y1 = 2x, y2 = 2x + 2, y3 = 2x – 2
1.2 y1 = 3, y2 = –x + 1, y3 = –4 + x
X
Y
X
Y
แบบฝึกทักษะที่ 1

2. จงหำพิกัดของจุด 2 จุดซึ่งกรำฟต่อไปนี้ผ่ำน
2.1 y = –x – 3 2.2 y = 5x
2.3 y = 4x – 7 2.4 y = 9
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………

3. จงพิสูจน์ว่ำจุดที่กำหนดให้ต่อไปนี้เป็นจุดที่กรำฟของฟังก์ชันเชิงเส้นผ่ำนหรือไม่
3.1 จุด (0, 3) และ y = x – 3
3.2 จุด (5, 30) และ y = 6x
3.3 จุด (–2, –2) และ y =
1
x 32 
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………
……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………
……………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………

กำรหำจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y
พิจารณากราฟต่อไปนี้
จุดตัดแกน X ของฟังก์ชันเชิงเส้นใดๆ คือ จุด (x, 0) ส่วนจุดตัดแกน Y ของฟังก์ชันเชิงเส้นใดๆ คือ
จุด (0, y)
การหาจุดตัดแกน X มีขั้นตอนดังนี้
1. กาหนดให้ y = 0
2. แก้สมการหาค่า x
3. จุดตัดแกน X คือ จุด (x, 0)
การหาจุดตัดแกน Y มีขั้นตอนดังนี้
1. กาหนดให้ x = 0
2. แก้สมการหาค่า y
3. จุดตัดแกน Y คือ จุด (0, y)
y = x + 3
(0, 3)
(-3, 0)
ใบควำมรู้ที่ 2
กำรหำจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y

ตัวอย่ำงที่ 4 จงหาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของฟังก์ชันที่กาหนดให้ต่อไปนี้
1) y = 2x + 6
2) y = 7 – x
วิธีทำ
1) y = 2x + 6
หาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ได้ดังนี้
- หาจุดตัดแกน X ให้ y = 0
y = 2x + 6
0 = 2x + 6
x = –3
- หาจุดตัดแกน Y ให้ x = 0
y = 2x + 6
y = 2(0) + 6
y = 6
ดังนั้น จุดตัดแกน X คือจุด (–3, 0) และจุดตัดแกน Y คือจุด (0, 6)
2) y = 7 – x
หาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ได้ดังนี้
y = 7 – x
0 = 7 – x
x = 7
y = 7 – x
y = 7 – 0
y = 7
ดังนั้น จุดตัดแกน X คือจุด (7, 0) และจุดตัดแกน Y คือจุด (0, 7)

ตัวอย่ำงที่ 5 จงเขียนกราฟของฟังก์ชันที่กาหนดให้ต่อไปนี้บนระนาบเดียวกัน
1) y1 = 2x + 2
2) y2 = –2x + 2
3) y3 = 3x + 3
4) y4 = –2x + 4
วิธีทำ จาก y1 = 2x + 2, y2 = – 2x + 2, y3 = 3x + 3 และ y4 = –2x + 4 จะได้
เขียนกราฟของ y1 = 2x + 2 , y2 = –2x + 2 , y3 = 3x + 3 และ y4 = –2x + 4 ได้ดังนี้
x 0 – 1
y1 2 0
และ
x 0 – 1
y3 3 0
x 0 1
y2 2 0
x 0 2
y4 4 0
1 2– 1 3 4– 2– 4 – 3
1
2
3
4
5
6
7
0
– 1
– 2
y1
y2
y3
y4
Y
X
ไม่ยากเลยใช่มั้ยคะเด็กๆ

ฟังก์ชันเชิงเส้นสำมำรถนำไปใช้ในกำรแก้โจทย์ปัญหำสมกำร 2 ตัวแปรได้
ตัวอย่ำงที่ 6 ค่าขนส่งสินค้าจากกรุงเทพฯ ไปยังจังหวัดหรืออยู่เขตชายแดนภาคใต้เท่ากับค่าขนส่งเบื้องต้น
200 บาท บวกด้วยค่าขนส่งที่คิดตามน้าหนักสินค้ากิโลกรัมละ 7 บาท
(1) จงเขียนฟังก์ชันแทนค่าขนส่งสินค้าจากกรุงเทพฯ ไปยังจังหวัดที่อยู่เขตชายแดนภาคใต้
(2) ถ้าส่งสินค้าที่มีน้าหนัก 7.5 กิโลกรัม จะต้องจ่ายเงินกี่บาท
วิธีทำ (1) กาหนดให้ x แทนน้าหนักของสินค้า
f(x) แทนค่าขนส่งสินค้าจากกรุงเทพฯ ไปยังจังหวัดที่อยู่เขตชายแดนภาคใต้
จะได้ f(x) = 200 + 7x
(2) ถ้าส่งสินค้าที่มีน้าหนัก 7.5 กิโลกรัม จะต้องจ่ายเงินเท่ากับ f(7.5)
จาก f(x) = 200 + 7x
f(7.5) = 200 + 7(7.5)
= 252.50
ดังนั้น ถ้าส่งสินค้าที่มีน้าหนัก 7.5 กิโลกรัม จะต้องจ่ายเงินเท่ากับ 252.50 บาท
ตัวอย่ำงที่ 7 ครูให้นักเรียนทาแปลงเกษตร โดยกาหนดให้ด้านยาวยาวกว่า 80% ของด้านกว้างอยู่ 1.2 เมตร
ตอบคาถามต่อไปนี้
(1) จงเขียนฟังก์ชันเชิงเส้นแสดงความสัมพันธ์ระหว่างด้านยาวและด้านกว้าง
(2) ถ้าแปลงเกษตรกว้าง 0.6 เมตร จะมีความยาวเท่าไร
วิธีทำ (1) กาหนดให้ x แทนด้านกว้าง
y แทนด้านยาว
จะได้ y =
80
x100 + 1.2
(2) แปลงเกษตรกว้าง 0.6 เมตร แทน x = 0.6 จะได้
y =
80
100 (0.6) + 1.2
= 1.68
ดังนั้น ถ้าแปลงเกษตรกว้าง 0.6 เมตร จะมีความยาว 1.68 เมตร

1. จงหำจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของฟังก์ชันเชิงเส้นต่อไปนี้
1.1 y = 4 + 3x
1.2 y = –x – 3
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………
……………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝึกทักษะที่ 2

1.3 y =
2
3 x + 1
2.1 จงเขียนฟังก์ชันเชิงเส้นแสดงความสัมพันธ์ระหว่างกาไรและจานวนสินค้า
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………
……………………………………………………………
2. ร้ำนค้ำขำยสินค้ำชิ้นละ 100 บำทโดยมีต้นทุนกำรผลิตคงที่คือ 1,500 ตอบคำถำมต่อไปนี้

2.2 ถ้าร้านค้าขายสินค้า 20 ชิ้นได้กาไรเท่าไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2.3 ถ้าร้านค้าได้กาไร 1,500 บาท เมื่อขายสินค้ากี่ชิ้น
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3.1 จงเขียนฟังก์ชันเชิงเส้นแสดงรายได้ของพนักงานในแต่ละเดือน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3.2 ถ้าพนักงานมีรายได้ 12,500 บาท พนักงานคนนี้มียอดขายสินค้ากี่บาท
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3.3 ถ้าพนักงานขายสินค้าได้ 35,000 บาท พนักงานคนนี้มีรายได้กี่บาท
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3. ห้ำงสรรพสินค้ำแห่งหนึ่งจ่ำยเงินค่ำจ้ำงให้พนักงำนขำยเดือนละ 5,000 บำท รวมกับ 5%
ของยอดขำยสินค้ำ ตอบคำถำมต่อไปนี้

คำชี้แจง 1. แบบทดสอบมีทั้งหมด 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 15 นาที
2. ให้นักเรียนเลือกคาตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคาตอบเดียวเท่านั้นแล้วทาเครื่องหมาย X
ลงในกระดาษคาตอบ
**************************************************************************************************
1. จุด (1, 2) อยู่บนกราฟของฟังก์ชันในข้อใด
ก. y = x – 2 ข. y = x + 2
ค. y = x – 1 ง. y = x + 1
2. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง
ก. ฟังก์ชันเชิงเส้นมีกราฟอยู่ในรูปเส้นตรง
ข. ฟังก์ชัน y = ax + b เรียก b ว่าความชัน
ค. ฟังก์ชันเชิงเส้นเขียนในรูป f(x) = ax + b
ง. ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = b เรียกว่า ฟังก์ชันคงตัว
3. ฟังก์ชันในข้อใดขนานกัน
ก. y1 = 5x + 2 กับ y2 = 5x – 2 ข. y1 = 3 – x กับ y2 = –3 + x
ค. y1 = –x + 1 กับ y2 = x + 1 ง. y1 = 2 กับ y2 = x
4. จากกราฟที่กาหนดให้ คือกราฟของฟังก์ชันในข้อใด
ก. y = 3x – 6
ข. y = 2x + 6
ค. y = –3x + 6
ง. y = 6x – 3
แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ฟังก์ชันเชิงเส้น

5. ข้อใดคือจุดตัดแกน Y ของฟังก์ชัน y = 2x + 9
ก. จุด (0, –9) ข. จุด (–9, 0)
ค. จุด (0, 9) ง. จุด (9, 0)
6. จากฟังก์ชัน y = 6 ……. (l1)
x + 3y = 17 ……. (l2)
เขียนกราฟได้ตามข้อใด
ก. ข.
ค. ง.
7. ฟังก์ชันเชิงเส้นที่กาหนดให้ไว้ในข้อใดที่เมื่อนาไปเขียนกราฟแล้ว กราฟจะตัดแกน X ที่จุด (–2, 0)
และตัดแกน Y ที่จุด (0, 3)
ก. 2y = –3x – 6 ข. 2y = 3x – 6
ค. 2y = –3x + 6 ง. 2y = 3x + 6
Y
X0
(0,3)
(6,0)
(6,1)
X
Y
0
(17,0)
(0,6)(-1,6)
Y
X 0
(0,3)
(-6,0)
(-6,1)X
Y
0 (17,0)
(0,-6) (-6,1)
l1
l2
l2
l1
l2
l1
l2
l1

8. ยอดขายสินค้าใหม่ของบริษัทอยู่ที่ 15,000 ชิ้น/ปี ในปีแรก ถ้าบริษัทต้องการยอดขาย
สินค้าเพิ่มขึ้นปีละ 20% ของยอดขายในปีแรก ข้อใดคือสมการแทนยอดขายสินค้าของแต่ละปี
ก. f(x) = 15,000x + 3,000x ข. f(x) = 15,000x + 0.2
ค. f(x) = 15,000 + 20x ง. f(x) = 15,000 + 0.8
9. บริษัทเดินรถแห่งหนึ่งจ่ายค่าแรงให้พนักงานเก็บเงิน ดังนี้ จ่ายค่าแรงวันละ 300 บาท และจะจ่าย
เพิ่มให้อีก 0.05 ของรายได้ที่เก็บได้จากค่าโดยสาร ถ้าวันนี้พนักงานเก็บเงินค่าโดยสารได้ 4,500 บาท
พนักงานผู้นี้จะมีรายได้วันนี้กี่บาท
ก. 625 บาท ข. 575 บาท
ค. 525 บาท ง. 475 บาท
10. ร้านค้าขายเสื้อบาติกชิ้นละ 200 บาท โดยมีต้นทุนผลิตคงที่ 5,000 บาท ถ้าขายสินค้าได้
45 ชิ้น จะได้กาไรกี่บาท
ก. 2,500 บาท ข. 2,000 บาท
ค. 4,500 บาท ง. 4,000 บาท

ชื่อ..................................................................................... ชั้น....................... เลขที่...................
คาชี้แจง ให้เลือกคาตอบที่ถูกต้องเพียงคาตอบเดียวแล้วทาเครื่องหมาย X ลงในกระดาษคาตอบ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้
10
กระดำษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน

ข้อที่
ก ข ค ง
1 X
2 X
3 X
4 X
5 X
6 X
7 X
8 X
9 X
10 X
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
ไม่ยากอย่างที่คิดใช่ไหมล่ะ?

1. จงเขียนกรำฟของฟังก์ชันเชิงเส้นต่อไปนี้บนระนำบเดียวกัน
1.1 y1 = 2x, y2 = 2x + 2, y3 = 2x – 2
1.2 y1 = 3, y2 = –x + 1, y3 = –4 + x
X
Y
X
Y
0 1 2-2 -1
-2
-4
2
4
y2
y1
y3
0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1
1
4
3
2
-1
-2
-3
-4
y2
y1
y3
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1

2. จงหำพิกัดของจุด 2 จุดซึ่งกรำฟต่อไปนี้ผ่ำน
2.1 y = –x – 3 2.2 y = 5x
2.3 y = 4x – 7 2.4 y = 9
จุดที่ 1 ให้ x = 0 จะได้
y = –x – 3
= –0 – 3
= –3
y = –x – 3
y = –1 + 5
y = 4
ดังนั้น พิกัดของจุดที่กราฟผ่าน คือ
(0, –3), (1, 4)
y = 5x
y = 5(0)
y = 0
y = 5x
y = 5(1)
y = 5
(0, 0), (1, 5)
y = 4x – 7
y = 4(0) – 7
y = –7
y = 4x – 7
y = 4(1) – 7
y = –3
(0, –7), (1, –3)
……………………………………………………………
y = 9
y = 9
(0, 9), (1, 9)

3. จงพิสูจน์ว่ำจุดที่กำหนดให้ต่อไปนี้เป็นจุดที่กรำฟของฟังก์ชันเชิงเส้นผ่ำนหรือไม่
3.1 จุด (0, 3) และ y = x – 3
3.2 จุด (5, 30) และ y = 6x
3.3 จุด (–2, –2) และ y =
1
x2 – 3
วิธีทำ จาก y = x – 3
หาค่า y เมื่อ x = 0 จะได้ y = 0 – 3
y = –3
แสดงว่า จุด (0, –3) ไม่ผ่านกราฟของ y
วิธีทำ จาก y = 6x
หาค่า y เมื่อ x = 5 จะได้ y = 6(5)
y = 30
แสดงว่า จุด (5, 30) ผ่านกราฟของ y
วิธีทำ จาก y =
1
x2 – 3
หาค่า y เมื่อ x = –2 จะได้ y =
1
2 (–2) – 3
y = –1–3
y = –4
แสดงว่า จุด (–2, –2) ไม่ผ่านกราฟของ y

1. จงหำจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของฟังก์ชันเชิงเส้นต่อไปนี้
1.1 y = 4 + 3x
1.2 y = –x – 3
y = 4 + 3x
0 = 4 + 3x
x = –
4
3
y = 4 + 3x
y = 4 + 3(0)
y = 4
ดังนั้น จุดตัดแกน X คือจุด (–
4
3 , 0) และจุดตัดแกน Y คือจุด (0, 4)
y = –x – 3
0 = –x – 3
x = –3
y = –x – 3
y = –0 – 3
y = –3
ดังนั้น จุดตัดแกน X คือจุด (–3, 0) และจุดตัดแกน Y คือจุด (0, –3)
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2

1.3 y =
2
3 x + 1
2.1 จงเขียนฟังก์ชันเชิงเส้นแสดงความสัมพันธ์ระหว่างกาไรและจานวนสินค้า
กาหนดให้ x แทนจานวนสินค้า
f(x) แทนกาไร
จะได้ f(x) = 100x – 1,500
y =
2
3 x + 1
0 =
2
3 x + 1
x = –
3
2
y =
2
3 x + 1
y =
2
3 (0) + 1
y = 1
ดังนั้น จุดตัดแกน X คือจุด (–
3
2 , 0) และจุดตัดแกน Y คือจุด (0, 1)
2. ร้ำนค้ำขำยสินค้ำชิ้นละ 100 บำทโดยมีต้นทุนกำรผลิตคงที่คือ 1,500 ตอบคำถำมต่อไปนี้

2.2 ถ้าร้านค้าขายสินค้า 20 ชิ้นได้กาไรเท่าไร
ถ้าร้านค้าขายสินค้า 20 ชิ้น จะได้กาไรเท่ากับ f(20)
จาก f(x) = 100x – 1,500
f(20) = 100(20) – 1,500
f(20) = 2,000 – 1,500
f(20) = 500
ดังนั้น ถ้าร้านค้าขายสินค้า 20 ชิ้น จะได้กาไร 500 บาท
2.3 ถ้าร้านค้าได้กาไร 1,500 บาท เมื่อขายสินค้ากี่ชิ้น
จาก f(x) = 100x – 1,500
1,500 = 100x – 1,500
100x = 3,000
x = 30
ดังนั้น ถ้าร้านค้าได้กาไร 1,500 บาท เมื่อขายสินค้า 30 ชิ้น

3.1 จงเขียนฟังก์ชันเชิงเส้นแสดงรายได้ของพนักงานในแต่ละเดือน
กาหนดให้ x แทนยอดขายสินค้า
f(x) แทนรายได้ที่พนักงานได้รับ
จะได้ f(x) = 5,000 + (0.05)x
3.2 ถ้าพนักงานมีรายได้ 12,500 บาท พนักงานคนนี้มียอดขายสินค้ากี่บาท
จาก f(x) = 5,000 + (0.05)x
12,500 = 5,000 + (0.05)x
(0.05)x = 7,500
(0.05) x = 150,000
ดังนั้น พนักงานคนนี้มียอดขายสินค้า 150,000 บาท
3.3 ถ้าพนักงานขายสินค้าได้ 35,000 บาท พนักงานคนนี้มีรายได้กี่บาท
ถ้าพนักงานขายสินค้าได้ 35,500 บาท พนักงานคนนี้มีรายได้เท่ากับ f(35,000)
จาก f(x) = 5,000 + (0.05)x
f(35,000) = 5,000 + (0.05)(35,000)
f(20) = 5,000 + 1,750
f(20) = 6,750
ดังนั้น พนักงานคนนี้มีรายได้ 6,750 บาท
3. ห้ำงสรรพสินค้ำแห่งหนึ่งจ่ำยเงินค่ำจ้ำงให้พนักงำนขำยเดือนละ 5,000 บำท รวมกับ 5%
ของยอดขำยสินค้ำ ตอบคำถำมต่อไปนี้

1 X
2 X
3 X
4 X
5 X
6 X
7 X
8 X
9 X
10 X
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

กระทรวงศึกษาธิการ. คู่มือครูรำยวิชำเพิ่มเติม คณิตศำสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 – 6 กลุ่มสำระกำร
เรียนรู้คณิตศำสตร์ ตำมหลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำขั้นพื้นฐำน พุทธศักรำช 2551. พิมพ์ครั้งที่
3. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554.
. คู่มือวัดผลประเมินผลคณิตศำสตร์. พิมพ์ครั้งที่ 3. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว,
2554.
. ตัวชี้วัดและสำระกำรเรียนรู้แกนกลำง กลุ่มสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ตำมหลักสูตร
แกนกลำงกำรศึกษำขั้นพื้นฐำน พุทธศักรำช 2551 ก. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ ชุมนุมสหกรณ์
การเกษตรแห่งประเทศไทย, 2551 ก.
. หลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำขั้นพื้นฐำน พุทธศักรำช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ชุมนุม
สหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย, 2551 ข.
. หนังสือเรียนรำยวิชำเพิ่มเติม คณิตศำสตร์ เล่ม 2 ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 – 6 กลุ่มสำระกำร
เรียนรู้คณิตศำสตร์ ตำมหลักสูตรแกนกลำงกำรศึกษำขั้นพื้นฐำน พุทธศักรำช 2551. กรุงเทพฯ :
โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว, 2554.
จักรินทร์ วรรณโพธิ์กลาง. Mini คณิตศำสตร์เพิ่มเติม ม.4 – 6 เล่ม 2 ตำมหลักสูตรแกนกลำง กำรศึกษำขั้น
พื้นฐำน พุทธศักรำช 2551. กรุงเทพฯ : บริษัท สานักพิมพ์ พ.ศ.พัฒนา จากัด, 2554.
ณรงค์ ปั้นนิ่ม. คู่มือเตรียมสอบคณิตศำสตร์พื้นฐำน ม.4 เล่ม 2. กรุงเทพฯ : สานักพิมพ์ ภูมิบัณฑิต, 2555.
ธนวัฒน์ สนทราพรพล. คณิตศำสตร์ ช่วงชั้นที่ 4 (4–6) เล่ม 2 สำหรับชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 ภำคเรียนที่ 2.
กรุงเทพฯ : สานักพิมพ์ Science Center, ม.ป.พ.
ฝ่ายวิชาการ พีบีซี. ยอดคณิตศำสตร์ เรื่องฟังก์ชัน. กรุงเทพฯ : สานักพิมพ์ พีบีซี จากัด, 2554.
พิพัฒน์พงศ์ ศรีวิศร. คู่มือคณิตศำสตร์พื้นฐำนชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : สานักพิมพ์
เดอะบุคส์ จากัด, 2553.
สมัย เหล่าวานิชย์ และพัวพรรณ เหล่าวานิชย์. Hi-ED’s Mathematics คณิตศำสตร์ ม.4-6 เล่ม 2
(รำยวิชำพื้นฐำนและเพิ่มเติม). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง, 2554.
บรรณำนุกรม

linear function

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a linear function

Semelhante a linear function (20)

linear function