Karianna Bravo 29.733.730 Arquitectura

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA .
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN .
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO ¨ SANTIAGO MARIÑO ¨.
SEDE BARCELONA – ESTADO ANZOÁTEGUI.
Profesor: Pedro Beltran Bachiller:
Karianna Bravo
C.I:29.733.730
Barcelona,20 de noviembre del 2020
SISTEMA DE
COORDENADAS

2. SISTEMA DE
COORDENADAS
 Es un sistema que utiliza uno o más números para
determinar unívocamente la posición de un punto u objeto
geométrico. El orden en que se escriben las coordenadas
es significativo y a veces se las identifica por su posición en
una tupla ordenada; también se las puede representar con
letras, como por ejemplo «la coordenada-x».

3. SISTEMA DE
COORDENDAS
CARTESIANAS
 En un espacio euclídeo un sistema de coordenadas
cartesianas se define por dos o tres ejes
ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un
sistema bidimensional o tridimensional (análogamente
en Rn se pueden definir sistemas n-dimensionales). El valor
de cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual a
la proyección ortogonal del vector de posición de dicho
punto (ra=oa) sobre un eje determinado:
Cada uno de los ejes está definido por un vector director y por
el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje x está definido por
el origen de coordenadas (O) y un vector iI tal que: (i=1,0,0,
cuyo módulo es i=1.
El valor de la coordenada x de un punto es igual a la proyección
ortogonal del vector de posición de dicho punto sobre el eje x.

4. SISTEMA DE
COORDENADAS
CILINDRICAS
 El sistema de coordenadas cilíndricas se usa
para representar los puntos de un espacio euclídeo
tridimensional. Resulta especialmente útil en problemas
con simetría axial. Este sistema de coordenadas es una
generalización del sistema de coordenadas polares del plano
euclídeo, al que se añade un tercer eje de referencia ortogonal
a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente
entre el eje Z y el punto, la segunda es el ángulo que forman el
eje X y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la
tercera es la coordenada z que determina la altura del cilindro.

5. Sistema de
coordenadas
esféricas
 Al igual que las coordenadas cilíndricas, el sistema
de coordenadas esféricas se usa en espacios
euclidianos tridimensionales. Este sistema de
coordenadas esféricas está formado por tres ejes
mutuamente ortogonales que se cortan en el origen.
La primera coordenada es la distancia entre el origen
y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es
necesario girar para alcanzar la posición del punto.

6. Transformación
entre los
diferentes
sistemas de
coordenadas

7. Transformación
entre los
diferentes
sistemas de
coordenadas

8. SIMETRIA DE
PUNTOS
 Simetría de dos puntos respecto a otro punto: Dos
puntos A y B son simétricos respecto a un punto M si
éste es el punto medio del segmento de recta que une
al punto A con el punto B.
 Los puntos A y B son simétricos respecto al punto M.
El punto M recibe el nombre de punto de simetría. La
distancia del punto A al punto M es igual a la distancia
del punto M al punto B. Esto es: d(A,M) = d(M,B)

9.  Simetría de dos puntos respecto al origen Dado un
punto A(x,y), su simétrico respecto al origen es el
punto B(-x,-y). Esto es, para determinar las
coordenadas del punto simétrico respecto al origen
es suficiente con cambiar los signos de las
coordenadas del punto A.SIMETRIA DE
PUNTOS

10.  Simetría de dos puntos respecto a otro punto Dado
un punto A(, ) a a x y , su simétrico respecto al punto
M(, ) m m x y es el punto B(, ) x xxy y y m mam m a +−
+− ( ) ( ) .
SIMETRIA DE
PUNTOS

11.  Simetría de dos puntos respecto a una recta Dos puntos A y B
son simétricos respecto a una recta L si ésta es mediatriz del
segmento de recta que une al punto A con el punto B
 Los puntos A y B son simétricos respecto a la recta L. La recta
L recibe el nombre de recta de simetría.
 Los puntos A y B son equidistantes de la recta L, por lo que:
d(A,M) = d(M,B)
 La recta L es mediatriz del segmento de recta que une a los
puntos A y B. Por lo que: a) La recta L interseca
perpendicularmente al segmento de recta que une al punto A
con el punto B.
 b) La distancia del punto A al punto M es igual a la distancia
del punto M al punto B. Esto es: d(A,M) = d(M,B)
SIMETRIA DE
PUNTOS

12.  Simetría de dos puntos respecto al eje de las
abscisas Dado un punto cualquiera (, ) Ax y a a , su
simétrico respecto al eje de las abscisas es el punto
(, ) B a a x y − . Entonces, las abscisas de los puntos
A y B son iguales, en tanto que para obtener la
ordenada del punto B es suficiente con cambiar el
signo de la ordenada del punto A.
SIMETRIA DE
PUNTOS

13.  Simetría de dos puntos con respecto al eje de las
ordenadas Dado un punto cualquiera A( , a a x y
), su simétrico respecto al eje de las ordenadas es
el punto B( , a a −x y ). Entonces, las ordenadas
de los puntos A y B son iguales, en tanto que
para obtener la abscisa del punto B es suficiente
con cambiar el signo de la abscisa del punto A.
SIMETRIA DE
PUNTOS

14. FUNCION DE
VARIAS
VARIABLES
 Las funciones de varias variables son funciones como cualquier
otra, cumplen la misma definición de función; una relación. La
diferencia es que una variable dependiente estará regida por
más de una variables independiente. Es muy común trabajar con
funciones de tres variables, generalmente llamadas z = f(x,y). La
idea de relación es más compleja puesto que el valor
de z depende no solo del valor de x o de y, sino de puntos
coordenados a los que les corresponde un valor de z.
 Casi por impulso, se tiende a graficar una función para observar
su comportamiento y entenderlo con más claridad. Las
funciones de varias variables no están exentas de ello. , no todas
las funciones de varias variables se pueden graficar. el máximo
número de variables que permite graficar es de tres variables.
¿Por qué? Pues porque dimensionalmente no se pueden
observar más de tres variables interactuando entre sí, o al
menos no gráficamente. Un ejemplo de como se ve una función
de tres variables es el siguiente:
 Sí, un paraboloide es una función de tres variables. Varias
superficies tridimencionales son funciones de tres variables. Los
planos, paraboloides, etcétera. Pero, no todas las gráficas en
tercera dimensión son funciones. ¿Cómo saberlo? Aplicando la
prueba de la recta vertical. Tanto en funciones de dos variables
como de tres, la recta vertical sirve para demostrar que una
gráfica no es función. Una esfera, por ejemplo, no es función
puesto que no pasa dicha prueba; esto significa que a un mismo
punto coordenados (x, y) le corresponden dos valores
de z. Rompe con la definición de función

15.  Rango y dominio
 Las funciones de varias variables también se someten a un rango y
tal y como ocurre en funciones de dos variables. Sin embargo, la idea es la
misma. El dominio es el conjunto de valores que puede tomar el
de la función sin que esta se indefina. El rango es el conjunto de valores
reales que toma la función z en función del dominio.
 El proceso para encontrar el dominio es similar a el caso de funciones de
variables, pero ahora se debe encontrar en función de la relación entre las
variables del argumento. Es decir, el dominio depende de como interactuan
estas variables. Por ejemplo:
 Esta función es muy simple. El dominio es el conjunto de valores
de x y de y tal que ambas variables pueden tomar cualquier valor de los
números reales, puesto que la función f jamás se indefinirá. La manera
de escribirlo es:
 De tal manera que el rango de la función es el conjunto de valores
toma f o z, que en realidad son todos los reales, pues nunca se indefine:
 En funciones de varias variables, es posible graficar el dominio. Esto da una
idea de los valores que toman x y y en un plano, en el caso de una función
de tres variables. Para la función anterior, el gráfico del dominio es el
siguiente:
FUNCION DE
VARIAS
VARIABLES

16.  Lo anterior se entiende como que un tapiz de puntos. Todos
los valores de x y de y son permitidos, y es por eso que se
marca todo el plano cartesiano, en dos dimensiones
solamente.
 Para el siguiente ejemplo de función:
 Esta función es algo más compleja. Existe una raíz que afecta
al argumento. El método para encontrar dominios no es
siempre el mismo. En este caso, se sabe que argumento de
una raíz cuadrada no puede ser negativo, por lo que el
dominio queda de la siguiente forma:
Es bastante simple de anotar para cualquier caso. Este dominio
es el conjunto de puntos que simplemente no indefinen a la
función f. La imagen se encuentra evaluando a la función desde
el punto en que comienza a definirse y el punto donde se
alcanza el valor máximo de f, si es que lo hay:
Ahora se escribe la imagen:
FUNCION DE
VARIAS
VARIABLES

17.  El dominio gráfico de la función se haya encontrando una
gráfica bidimensional que sirva de frontera para la
indefinición y evaluando un punto por dentro y otro por
fuera y así determinar que región indefinie a f y cual no.
 Esta función resulta ser una semiesfera que abarca al
eje z positivo. La circunferencia que describe a la mitad es
justamente la frontera del dominio.
 El último dominio que se puede graficar es el de una
función de cuatro variables. En estos caso, el dominio es
una gráfica tridimensional. Por ejemplo:
 El dominio se encuentra de la misma forma. Aunque la
función tenga tres variables en su argumento, existe un
conjunto de valores que probablemente indefinan a f. La
raíz cuadrada del denominador no puede ser igual a 0. Así
mismo, su argumento no puede ser negativo. Por la
conjunción de ambas condiciones se tiene que el dominio
es:
 La gráfica del dominio está en tres dimensiones:
 El gráfico es pues una esfera. Es importante notar que la
superficie está punteada pues solo el "contenido" es parte
del dominio. Si las variables del argumento de la función
tomaran valores de un punto de la superficie, f se
indefiniría.
FUNCION DE
VARIAS
VARIABLES