1. Faster GPS
via the Sparse Fourier Transform
Haitham Hassanieh Fadel Adib Dina Katabi Piotr Indyk: MobiCom2012
浅見・川原研究室
B4 小林亮介

2. 目次
●
背景(GPS の同期について）
●
QuickSync
­ 従来方式
­ IFFT部分
­ FFT部分
●
実験
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結論

3. 背景
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衛星との距離を測定（４衛星）
距離 = 到達時間 × 光速
●
CDMA code の同期
CDMA codeの遅れから到達時間を見積もる.
同期計算での電力消費が大きい

4. 背景（GPS同期）
畳み込み積分
O(n^2)
フーリエ変換
O(nlogn)

5. QuickSync
●
現時点で最も速いGPS信号同期アルゴリズム
●
理論上の計算量
(さらに、SNR によっては O(n) まで可能)
●
実験結果：
実際のGPS信号で実験
従来の2.2倍の速度
O n logn

6. FFT­based(従来方式)
nサンプルとしたとき、
①それぞれにFFT ・・・ O(nlogn)
②（乗算 ・・・ O(n)）
③IFFT ・・・ O(nlogn)
FFT と IFFT をどちらも改良する必要がある

7. 信号処理の基礎
時間領域でのサンプリング周波数：小
→ 周波数領域での波形周期：小
≫≫ エイリアシング発生
逆も同様

8. QuickSync
後半（逆フーリエ変換）部分
結果がsparse
→ 多小のエイリアシングに耐え得る
→ 入力のサンプリング数を下げてもよい
n

9. QuickSync(後半部分)

10. QuickSync(後半部分)
bucket化したのちどうする？
spike中に一つだけ解が含まれる.
→ そこだけ調べれば良い！！
●
bucketize
nコをn/pコのbucketにまとめる
●
サンプル数n/pでIFFT ・・・ O(n/plog(n/p))
●
estimate
spike中のpコと、CDMA code(n/pコ)
の畳み込み積分 ・・・ O(n)

11. QuickSync
前半（フーリエ変換）部分
Input（n×p サンプル） を n/pコにbucketize
・・・ O(np)
↓FFT
n/pコの周波数データ
↓
後半部分へ
n

12. QuickSync
bucketize & FFT → (muitiply) → sparseIFFT
O(np + (n/p)log(n/p))
p = √logn のとき、O(n√logn)

13. 実験
●
異なる2種類GPS記録を使用
­ Europe and US
­ urban and suburban
­ clear and cloudy
●
2つの尺度で評価
­ hardware implementation
­ software implementation
MultiplicationGain =
Multiplications o f baseline
Multiplications o f QuickSync
FLOPsGain =
FLOPs o f baseline
FLOPs o f QuickSync

14. 実験結果
QuickSync
どの場合においても、
QuickSyncが 2倍超 の利得を得た.

15. 結論
●
最速の同期アルゴリズム「QuickSync」
●
実験の結果、従来の1/2以下の計算量
●
GPSのみならず、同期作業全般にアプライ可
能
O n logn

16. ご清聴ありがとうございました.