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yukicoder : No.140 みんなで旅行

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yukicoder : No.140 みんなで旅行

  1. 1. yukicoder No. 140 みんなで旅行 出題/解説 kmjp 1
  2. 2. 問題 • N組の夫婦(2×N)人を幾つかのグループに分け る • 各グループに最低1組は夫婦ペアで含まれる ような分け方は何通りあるか? A A B B C C D D E E F F 例:6組の夫婦を3つのグループに分ける場合 A A B B C C D DE E FF 2
  3. 3. 解法(1) • 夫婦で同じグループに入る組を先に分けると楽 • 𝐹 𝑥, 𝑦 を 夫婦同じグループに入る夫婦が𝑥組で グループ数が𝑦となる組み合わせとする • 𝐹 𝑥, 𝑦 = 1 (𝑥 = 𝑦 = 0) 0 (𝑥 < 𝑦 𝑜𝑟 𝑦 ≤ 0) 𝐹 𝑥 − 1, 𝑦 − 1 + 𝑦 × 𝐹 𝑥 − 1, 𝑦 (𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒) • 𝐹 𝑥, 𝑦 はDPで列挙できる 3 (𝑥 − 1)組がすでに(𝑦 − 1)グループ を作っていて、𝑥組目は新たな𝑦個目 のグループを作る場合 (𝑥 − 1)組がすでに𝑦グループを 作っていて、𝑥組目はそのどれ かに入る場合
  4. 4. 解法(2) • 𝐹 𝑥, 𝑦 を計算できると後は簡単 • 𝑁組中𝑥組の夫婦が同じグループで、計𝑦グルー プ作る組み合わせは: 𝑁 𝐶 𝑥 × 𝐹 𝑥, 𝑦 × 𝑦 × (𝑦 − 1) 𝑁−𝑥 • 上記式を各𝑥, 𝑦に対して計算して総和を取る 4 前スライドの通り 夫婦が同じグループ に入る𝑥組の選び方 夫婦が別々のグループに分かれる 残り(𝑁 − 𝑥) 組の夫婦の分かれ方
  5. 5. 元ネタ・所感 • ARC009 C を解いていて思いついた問題 • yukicoderに数え上げ問題少ないなと 思って作ってみました – 間に門松列ブームで大量の数え上げ問題が 出てしまいちょっと今更感 5

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