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1. HOJA 8: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES. RECTA TANGENTE 1º B.C.N
1.- Determinar la recta tangente a las siguientes funciones en los puntos de abscisas: x=1, x= 7, x= -2, x=0 x=-4
respectivamente.
a) y= x
3
+12x
2
b) f(x)=
x
7−
c) y=
3
2
+x
d) y=xe
x
e) y=
3
1
+
−
x
x
2.-Escribir la ecuación de las tangentes a la curva y=
1
2
−x
x
. Paralelas a la recta 2x+y=0
3..Hallar un punto de la gráfica y= x
2
+x+5 en el cual la recta tangente sea paralela a la recta y=3x-8♣
4.-Calcular la ecuación de la recta tangente a la gráfica de y=
1
12
2
2
+
−
x
x
en x=1.♣
5.-Dada la función y= x
3
-2x
2
+bx , determinar el valor de b, para que tenga por tangente en el origen la bisectriz del primer
cuadrante.
6.-Determinar la parábola y=ax
2
+bx+c que es tangente a la recta y=2x-3 en el punto A(2,1) y que pasa por el punto B(5,-2).
7.-
8.-Halla a,b,c en f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c de modo que la gráfica de f tenga tangente horizontal en x=-4 y x=0 y que pase por (1,1).
9.-Determinar los puntos en los que la recta tangente a la curva y=x
2
-2x sea: a) paralela a la bisectriz del primer cuadrante.b)
paralela a 3x-2y+5=0.
10.-Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos de las siguientes funciones :
a) y= x
2
-6x+8 ; b) y=x
3
-6x
2
+9x-8; c) y=
1
2
−x
x
; d) f(x)= Lx e) f(x)= e
x
f) f(x)= x
g) f(x)=
x
7−
h) y=
3
2
+x
i) y= x
3
-6x
2
j) y= 2x
2
+ Lx k) y=
2
x
e
11.-Estudiar los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión de las siguientes funciones:
a) y= 2x
3
b) y= x
3
+12x
2
c) y=
3
1
+
−
x
x
d) y= e
x
e) y = 2
3
x
f) y= )1( +xLn y=x e
x
12.-Determinar las ecuaciones de las asíntotas de las siguientes funciones:
a) 2
4
7
x
y
−
= b) y=
5
112
+
+
x
x
c) y=
4
1
2
3
−
−
x
x
d) y= 2
1 x
x
+
e) y=
xx
x
+2
2
2
e)
1
13
2
+
+
=
x
x
y f) y= )5( 2
xxLn −
13.-Representar: a) f(x)=2x
3
-8x+1 b) y= x
3
-2x
2
+x-1 c) y= x
3
-6x
2
d) y= xx 123
+− e) y= xx 42
−−
f)
f(x)=
4
8
−x
g) f(x)=
3
1
2
+x
h) f(x)=
4
8
−x
i) f(x)=
1
1
2
−x
j) f(x)=
3
1
−
−
x
x
k) f(x)=
12
+x
x
l) f(x)=
12
−x
x
l) f(x)=
1
2
+x
x
m) f(x)=
1
1
2
2
+
−
x
x
n) f(x)=
2
1
2
−+ xx
ñ) f(x)=
x
x 12
−
o) f(x)=
3
12
+
+
x
x
p) f(x)=
1
1
2
2
−
+
x
x
q) f(x)=
2
63
+
−
x
x
r) f(x)=
14.-Determinar la ecuación de la recta tangente a la curva y= - xx 273
+ en su punto mínimo
Análogamente en el mínimo de la curva: y=
2
752
−
+−
x
xx
15.- Hallar a , b, c para que la función y = ax
3
-2x
2
+bx+c, tenga un extremo local en x=1 y x=2, pase por el punto A(2, 3)
16.- Hallar a,b y c para que la función y = ax
4
-3bx
2
+c, tenga una extremo local en el punto A(1,0) y un punto de inflexión en x=-1