El documento presenta 5 ejercicios de álgebra lineal y cálculo. El ejercicio 1 involucra matrices y su inversa. El ejercicio 2 pide calcular una matriz X. El ejercicio 3 analiza un sistema de ecuaciones lineales parametrizado y pide resolver casos específicos. El ejercicio 4 modela un problema de floristería. El ejercicio 5 estudia la derivabilidad de una función.

1. OPCIÓN A:
Ejercicio 1 (2 puntos) Siendo 






k
k
A
0
1
, calcula
a) IAAkA t
 12
b)
n
A
Ejercicio 2 (1,5 puntos) Sea 𝐴 = (
𝑎 −2 0
0 −2 0
0 1 𝑎
)
a) Calcula los valores de a para que exista inversa (0,5 puntos)
b) Calcula el valor de a para que se cumpla que 𝐴−1
=
1
4
𝐴 (1 punto)
Ejercicio 3 (3,5 puntos)
a) Discute en función del parámetro a, el siguiente sistema lineal de ecuaciones. (1,5
puntos)
{
x + y + z = a − 1
2x + y + az = a
x + ay + z = 1
b) Resuelve el caso compatible indeterminado. (1 punto)
c) Resuelve para a=0. (1 punto)
Ejercicio 4 (2 puntos) Un florista hace un ramo que cuesta 122 €. Para ello emplea rosas,
tulipanes y azucenas. El ramo consta de 24 flores. El número de rosas empleado es el doble
del total de las otras dos especies. El precio de cada rosa es de 6€, cada tulipán 4€ y cada
azucena 3€. ¿Cuántas flores de cada especie se necesitarán para hacer el ramo?
Ejercicio 5 (1 punto) Halla el área del recinto limitado por 𝑓( 𝑥) =
1
𝑥
, 𝑔( 𝑥) =
1
𝑥2
y x=e

2. OPCIÓN B
Ejercicio 1 (2 puntos)
Siendo













m
mA
14
30
101














213
011
132
B












110
232
301
C
a) Averigua para qué valores de m, la matriz A no tiene inversa. (0,5 puntos)
b)Para 2m resuelvela ecuación t
CXAXB 3 (1,5 puntos)
Ejercicio 2 (1,5 puntos)
Para 𝐴 = (
3 −2 −1
−4 1 −1
2 0 1
) 𝐵 = (
1 −1 2
−1 0 1
0 −1 1
)
Calcular X tal que 𝐵(2𝐴 + 𝐼) = 𝐴𝑋𝐴 + 𝐵
Ejercicio 3 (3,5 puntos)
a) Discute en función del parámetro a, el siguiente sistema lineal de ecuaciones. (1,5
puntos)
{
x + y + z = a − 1
2x + y + az = a
x + ay + z = 1
b) Resuelve el caso compatible indeterminado. (1 punto)
c) Resuelve para a=0. (1 punto)
Ejercicio 4 (2 puntos)
Un florista hace un ramo que cuesta 122 €. Para ello emplea rosas, tulipanes y azucenas. El
ramo consta de 24 flores. El número de rosas empleado es el doble del total de las otras dos
especies. El precio de cada rosa es de 6€, cada tulipán 4€ y cada azucena 3€. ¿Cuántas flores
de cada especie se necesitarán para hacer el ramo?
Ejercicio 5 (1 punto)
Dada la función 𝑓( 𝑥) = {
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑥
𝑠𝑖 𝑥 < 0
𝑥𝑒 𝑥
+ 1 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
, estudia su derivabilidad