Cálculo de indicadores financieros para evaluar proyectos

ELEMENTOS BÁSICOS DE LA EVALUACIÓN FINANCIERA
Juan Fernando Subirana O. Oct-07
Tabla de Contenido
1. Introducción.............................................................................................................. 1
2. Elaboración del Flujo de Caja .................................................................................. 2
2.1. Formato de los Flujos de Caja.......................................................................... 2
3. Determinación del Costo de Capital......................................................................... 4
3.1. Determinación del Costo de Capital de la Deuda............................................. 4
3.2. Determinación del Costo del Capital Propio.................................................... 4
3.2.1. Modelo CAPM ......................................................................................... 4
3.2.2. Modelo APT ............................................................................................. 5
3.2.3. Determinación Práctica de la tasa re......................................................... 5
3.3. Adecuación de las Tasas a escenarios Inflacionarios....................................... 5
4. Indicadores Financieros de Evaluación.................................................................... 6
4.1. Valor Actual Neto (VAN) ................................................................................ 6
4.2. Índice de Rentabilidad (IR) .............................................................................. 7
4.3. Tasa Interna de Retorno (TIR).......................................................................... 7
4.4. Tasa Interna de Retorno Modificada (TIRm)................................................... 8
4.5. Razón Beneficio – Costo (B/C)........................................................................ 9
4.6. Razón Costo – Beneficio (C/B)........................................................................ 9
4.7. Periodo de Recuperación de la Inversión (PRI) ............................................. 10
5. Análisis Dinámicos................................................................................................. 11
5.1. Punto de Equilibrio en Valor Actual .............................................................. 11
5.2. Análisis de Sensibilidad ................................................................................. 12
5.3. Análisis de Escenarios.................................................................................... 12
5.4. Análisis de Riesgos......................................................................................... 13
6. Otros Tópicos Relevantes....................................................................................... 14
6.1. Racionabilidad de la Tasa de Descuento........................................................ 14
6.2. Evaluación del Financiamiento a Costos Reales: VANA .............................. 15
6.3. Momento Óptimo de Inversión ...................................................................... 16
6.4. Análisis de Opciones Reales .......................................................................... 17
6.4.1. Método de Black & Scholes................................................................... 17
6.4.2. Método Binomial.................................................................................... 18
7. Bibliografía............................................................................................................. 20
“Cuando puedes medir aquello de lo que hablas,
y expresarlo con números, sabes algo acerca de ello…”
(W. T. Kelvin)

Elementos Básicos de la Evaluación Financiera Página 1 de 21
ELEMENTOS BÁSICOS DE LA EVALUACIÓN FINANCIERA
Juan Fernando Subirana O. Oct-07
1. Introducción
Es necesario reconocer que existen distintos elementos para realizar la evaluación financiera de
un proyecto o una inversión.
Los pasos básicos de una evaluación financiera pueden resumirse en 3 etapas:
(1) Elaboración del Flujo de Caja
(2) Cálculo de Indicadores Financieros
(3) Análisis Dinámicos
La elaboración del flujo de caja corresponde a la esquematización de información de todas las
distintas áreas del proyecto o empresa volcados en un formato contable – financiero, ordenado,
secuencial y lógico.
El cálculo de indicadores financieros se refiere a la determinación de valores de resumen de la
información reflejada en el flujo de caja, pueden reflejar el valor, la rentabilidad o la
recuperabilidad del flujo.
Los análisis dinámicos son la medición del efecto sobre los indicadores financieros de cambios
en los valores iniciales de entrada del flujo de caja.
En el siguiente esquema se observa la interrelación de las 3 etapas.
Gráfico 1: Etapas de la Evaluación Financiera
Elaboración: Propia
En el gráfico anterior se observa la relación de todas las áreas de la empresa: Comercial –
Administrativa, Producción – Técnica, Financiera – Contable y Medio Ambiental; con el Flujo
de Caja y a partir de ahí la secuencia lógica hacia las etapas del Cálculos de los Indicadores
Financieros de resumen y a los Análisis Dinámicos de los mismos.
Juan Fernando Subirana O.

2. Elaboración del Flujo de Caja
El Flujo de Caja corresponde al análisis del dinero efectivamente recibido y erogado por la
empresa, no es un resultado contable sino financiero.
Algunas consideraciones que deben ser tomadas en cuenta al momento de la elaboración del
Flujo de Caja son:
• Costos Hundidos, son todas aquellas erogaciones de recursos monetarios efectuadas
antes del periodo de análisis actual.
Por ejemplo, si se quiere readecuar una fábrica de puertas, comprada hace 3 años,
para que produzca ventanas aprovechando una oportunidad de exportación; al
momento de elaborar el flujo de caja no deberá considerarse el monto pagado por la
fábrica de puertas.
• Costos de Oportunidad, son todas las ganancias no percibidas por la realización de
una determinada actividad imposibilitando la realización de otra.
Se considera el mismo ejemplo, de la readecuación de la fábrica de puertas a ventanas.
Si bien la empresa recibirá los ingresos por la exportación ventanas al cambiar su
esquema productivo dejará de percibir los ingresos por la venta de las puertas, este es
el costo de oportunidad.
• Flujos Incrementales, deben ser considerados solamente los montos en los que varíen
los rubros del Flujo de Caja respecto a la situación de no hacer el proyecto. Flujo
Incremental = Flujo con proyecto – Flujo sin proyecto.
Supóngase que una empresa usualmente paga por IUE un monto de 100$ y si realizara
un proyecto debería pagar 120$. Es decir en el flujo de caja del proyecto solamente
debería incluirse un pago de 20$ (= 120$ – 100$)
2.1. Formato de los Flujos de Caja
El flujo de caja se divide en 2 partes:
(1) Flujo de Inversiones: refleja las inversiones en la compraventa de activos fijos,
diferidos, capital de trabajo y los efectos impositivos referidos a éstos.
(2) Flujo de Operaciones: exponen los resultados propios de la operación de la empresa,
tiene un esquema similar al de un estado de resultados.
Tabla 1: Flujo de Inversiones
Ítem AÑO 0 1 … N
A Compraventa Activo
B Inversión Diferida
C Capital de Trabajo
D Efecto Impositivo
E Préstamos
F = A + B + C + D + E Flujo de Inversión (FI)
Se considera la existencia de un año ficticio, año 0, para fines exposición y correcto cálculo de
indicadores. Este año 0, representa el periodo en el cual se inicia la erogación de dinero
(Inversiones) y termina cuando el proyecto inicia producción. No es un periodo regular anual
(12 meses).

En el rubro de Compraventa Activo se consideran todas las inversiones en activos fijos, que
engloban el costo del activo, su costo de transporte e instalación, también se consideran las
ventas de activos en sus valores de mercado, no en sus valores contables, es decir suponiendo
que el activo haya sido depreciado completamente no será vendido a valor cero.
En el rubro de Inversión Diferida se reflejan los costos asociados a los gastos de organización,
pago de estudios, pago de licencias de operación y otros activos intangibles.
El rubro Capital de Trabajo se refiere al monto total de dinero que debe ser erogado para poner
en marcha la empresa y poder cubrir lo posibles incrementos de producción año a año. Al final
de proyecto (año N) se recuperan estos montos.
El Efecto Impositivo se refiere a la incidencia de la venta de activos en valores distintos a los
registros contables sobre el pago de IUE.
Los Préstamos se refieren al acceso a financiamiento que pudiera tener el proyecto.
Tabla 2: Flujo de Operaciones
Ítem AÑO 0 1 … N
A Ingresos
B Costos
C = A – B Margen Bruto (MB)
D Depreciación Amortización
E IVA por pagar
F IT por pagar
G ITF por pagar
H = C – D – E – F – G
Resultado antes intereses e
impuestos (RAII)
I Intereses
J = H – I
Resultado antes de
impuestos (RAI)
K IUE por pagar
L = J – K
Resultado después de
impuestos (RDI)
M = D Depreciación Amortización
N Pago Capital
Ñ = L + M – N Flujo de Operación (FO)
El esquema del Flujo de Operación tiene, hasta el ítem L, una estructura idéntica a la de un
Estado de Resultados.
Las principales diferencias entre el Flujo de Operación y el RDI (ítem L) son:
1) Se suman los montos considerados como depreciaciones y amortizaciones (ítem D) por
no ser egresos reales; solo son considerados para el correcto cálculo del IUE.
2) Se disminuyen los pagos de capital derivados del financiamiento.
Otra consideración importante es que NO existe Flujo de Operación el año 0.
Finalmente el Flujo de Caja de cada año quedará definido como:
Flujo de Caja = Flujo de Inversión + Flujo de Operación

3. Determinación del Costo de Capital
Es necesario reconocer que todo el dinero reflejado en el Flujo de Caja tiene como objetivo
otorgar un nivel de rentabilidad al inversionista, pero ¿cómo puede decidirse si dicha
rentabilidad es suficiente o no para las expectativas del inversionista?
Para responder una cuestión es necesario tener un parámetro comparable, en este caso el Costo
de Capital.
El Costo de Capital (ra), es definido como el promedio ponderado del Costo del Capital Propio
(re) y Costo de la Deuda y/o financiamiento (rd).
Matemáticamente se expresa de la siguiente forma:
dea r
DE
D
r
DE
E
r
+
+
+
=
Donde:
- E es el monto total de inversión realizada con aporte propio.
- D es el monto total de inversión realizada con aporte de terceros (ejm. Bancos).
3.1. Determinación del Costo de Capital de la Deuda
La determinación del Costo de la Deuda (rd) se basa simplemente en la expresión de la tasa
financiamiento promedio ponderada neta de impuestos, específicamente el IUE.
Se determina como , donde r( txrr dd −⋅= 1' ) d’ es la tasa promedio ponderada nominal del
financiamiento y tx es la tasa de impuestos, en este caso IUE = 25%.
Para explicar mejor esto se propone el siguiente ejemplo.
Un emprendimiento productivo financiará 100.000$, 75.000$ con el Banco A a una tasa del
12% anual y 25.000$ con el Banco B a una tasa del 15% anual. Paga un IUE del 25%.
Su tasa promedio ponderada nominal de financiamiento quedará definida como:
%13'%15
$000.100
$000.25
%12
$000.100
$000.75
' =⇒⋅+⋅= dd rr
Por ende el Costo de Capital de la Deuda será:
( ) %75,9%251%13 =⇒−×= dd rr
3.2. Determinación del Costo del Capital Propio
El Costo del Capital Propio es el mejor costo de oportunidad que tiene el inversionista para sus
recursos frente al proyecto.
Existen varias metodologías que dan luces en la determinación del mismo como ser el CAPM
(Capital Assets Price Model) y el APT (Arbitrage Pricing Teory).
3.2.1. Modelo CAPM
El Método CAPM fue concebido para economías con mercados financieros desarrollados, es
decir para países con bolsas de valores de magnitudes considerables.
La expresión para la determinación la tasa del costo del capital propio es la siguiente:
( )fmfe rrrr −+= β

Donde:
- rf es una tasa libre de riesgo, se refiere a operaciones financieras como los
DPF’s o también se utiliza la tasa de los T-Bonds (Bonos del tesoro de EEUU).
- rm es la tasa de rendimiento promedio del mercado en el rubro del proyecto.
- β es el indicador de relación entre la rentabilidad del negocio y el mercado, es
decir si es positivo indicará una relación proporcional “si le va bien al mercado
a la empresa también le va bien”; caso contrario si es negativo.
3.2.2. Modelo APT
El Método APT es generalización multivariante del modelo CAPM.
La expresión para la determinación la tasa del costo del capital propio es la siguiente:
( )∑=
−+=
k
j
fjjfe rrrr
1
β
Donde:
- rf es una tasa libre de riesgo, se refiere a operaciones financieras como los
DPF’s o también se utiliza la tasa de los T-Bonds (Bonos del tesoro de EEUU).
- rj son tasas de crecimiento y variación de otras variables como ser: inflación,
producción del país, crecimiento del mercado, etc.
- βj es el indicador de sensibilidad entre la rentabilidad del negocio y las
variables rj.
3.2.3. Determinación Práctica de la tasa re
Si bien es cierto que en Bolivia existe una bolsa de valores activa, lastimosamente los
volúmenes y rubros que se cotizan en ella no le dan el porte necesario para ser fuente primaria
de información para realizar los cálculos de los puntos anteriores.
Una práctica usada es la “bolivianización” de las tasas extrajeras. Esto consiste simplemente en
considerar que el costo de capital propio en Bolivia será igual a la tasa de capital propio en
EEUU más la tasa de Riesgo País de Bolivia.
Obviamente, este método tiene algunas salvedades y ajustes que pueden darle fineza al cálculo,
pero para los fines del presente documento se considera esta sencilla relación.
( ) ( ) ( )BOLEEUUBOL RPrr ee +=
Donde:
- RP(BOL) es el riesgo país de Bolivia.
Si se quisiera considerar indicadores de otro país, que no sea EEUU, lo que se hace es añadir el
incremental entre el Riesgo País de Bolivia y el País de Origen de los datos.
( ) ( ) ( ) ( )[ ]XPaísBOLXPaísBOL RPRPrr ee −+=
3.3. Adecuación de las Tasas a escenarios Inflacionarios
Hay que reconocer que año a año la inflación tiene un efecto en el poder adquisitivo del dinero,
es por esto que la tasa de descuento que se precise utilizar (ra o re) debe ser ajustada por la tasa
de inflación. La expresión para realizar este cálculo es la siguiente:
1
1
1
−
+
+
=
π
r
rR

Donde:
- r es la tasa nominal de descuento, ra o re dependiendo del caso.
- π es la tasa de inflación, promedio geométrico.
- rR es la tasa real de descuento.
Es preciso considerar un periodo representativo para calcular la tasa de inflación, es posible
realizarlo mediante la expresión:
1−= −ba
b
a
IPC
IPC
π
Donde:
- IPC es el Índice de Precios al Consumidor de Bolivia (www.ine.gov.bo), caso
se requiriera calcular la inflación para otro país debería buscarse un indicador
homólogo, en el caso de EEUU es el Producer Price Index (www.bls.gov).
- a es el año actual, o el dato más reciente de la lista.
- b es el año base, o el primer dato de la lista.
Se plantea el siguiente ejemplo.
Suponiendo que se desee aplicar una tasa de descuento del 12% anual y una tasa de inflación
del 2% anual, es necesario calcular la tasa real de descuento:
%8,91
02,01
12,01
=⇒−
+
+
= RR rr
4. Indicadores Financieros de Evaluación
Es necesario seguir un esquema lógico en la toma de decisión, se tiene por un lado el resultado
esperado de la puesta en marcha de un proyecto (Flujo de Caja) y por otro la rentabilidad
mínima que un inversionista pesquisa en el proyecto (Costo de Capital).
Estos 2 elementos, si bien son fundamentales en una toma de decisión, quedan incompletos si
no se los interrelaciona. La forma de relacionarlos e inferir parámetros comparativos es a través
del arsenal de Indicadores Financieros.
4.1. Valor Actual Neto (VAN)
El Valor Actual Neto, conocido simplemente como VAN, VNA o NPV (por su nombre en
inglés Net Present Value), es la sumatoria de los Flujos de Caja descontados al año cero, menos
la inversión inicial.
Es necesario reconocer la nomenclatura , de esta forma la expresión
del VAN es la siguiente:
( ) ( )∑=
−
+=
N
t
t
tt rXXVA
1
1
( )
( )t
N
t
t
t
FCVAI
r
FC
IVAN +−⇔
+
+−= ∑=
0
1
0
1
Donde:
- I0 es la inversión inicial del año cero.
- FCt es el flujo de caja del año t.
- r es la tasa nominal de descuento, ra o re dependiendo del caso.
- N es el último año del proyecto.

El criterio de decisión es el siguiente:
- Si el VAN es positivo (VAN > 0) el proyecto se considera rentable y
financieramente viable.
- Si el VAN es nulo (VAN = 0) el proyecto genera exactamente la rentabilidad
mínima buscada por el inversionista (r). Es necesario identificar oportunidades
de mejora para el proyecto o anular riesgos.
- Si el VAN es negativo (VAN < 0) el proyecto no se considera rentable
(comparado con r) y financieramente no es viable.
Se considera el siguiente ejemplo.
Considerando una tasa de descuento del 10%, una inversión de 100$ y un flujo de 70$ durante
2 años. Se precisa calcular el VAN.
( ) ( )
$22
10,01
70
10,01
70
100 21 =⇒
+
+
+
+−= VANVAN
Considerando que el VAN tiene un valor positivo el proyecto es viable y rentable.
4.2. Índice de Rentabilidad (IR)
El Índice de Rentabilidad es el cociente de la sumatoria de los Flujos de Caja descontados al año
cero respecto a la inversión inicial.
( )
( )
010 1
1
I
FCVA
r
FC
I
IR t
N
t
t
t
⇔
+
= ∑=
El criterio de decisión es similar al VAN:
- Si el IR es mayor a uno (IR > 1) el proyecto se considera rentable y
- Si el IR es igual a uno (IR = 1) el proyecto genera exactamente la rentabilidad
mínima buscada por el inversionista (r). Es necesario identificar oportunidades
de mejora para el proyecto o anular riesgos.
- Si el IR es menor a uno (IR < 1) el proyecto no se considera rentable
Considerando el ejemplo del acápite anterior.
Considerando una tasa de descuento del 10%, una inversión de 100$ y un flujo de 70$ durante
2 años. Se precisa calcular el IR.
( ) ( )
22,1
100
122
10,01
70
10,01
70
100
1
21
=⇒=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
+
= IRIR
Considerando que el IR es mayor que 1 el proyecto es viable y rentable.
4.3. Tasa Interna de Retorno (TIR)
La Tasa Interna de Retorno es la tasa que vuelve al VAN con un valor de cero, representa el
indicador de la rentabilidad generada por el proyecto.
( )∑= +
+−=
N
t
t
t
TIR
FC
I
1
0
1
0
El criterio de decisión son los siguientes:
- Si la TIR es mayor que la rentabilidad mínima esperada (TIR > r) el proyecto se
considera rentable y financieramente viable.

- Si la TIR es igual a la rentabilidad requerida (TIR = r) el proyecto genera
exactamente la rentabilidad buscada por el inversionista (r).
- Si la TIR es menor a la rentabilidad mínima (TIR < r) el proyecto no se
considera rentable y financieramente inviable.
Valga la aclaración que el cálculo de la TIR es el resultado de un proceso iterativo más que
algebraico, muchas veces se recurre a la interpolación de valores; en el caso de este documento
se tratará con el manejo de MS Excel.
Considerando el ejemplo siguiente.
Con una tasa de descuento del 15%, una inversión de 100$, un flujo el año 1 de 165$ y el año 2
de –50$. Se necesita calcular la TIR.
( ) ( )
%25
1
50
1
165
1000 21 =⇒
+
−
+
+
+−= TIR
TIRTIR
Considerando que la TIR es mayor que la tasa de descuento (15%), el proyecto es viable.
4.4. Tasa Interna de Retorno Modificada (TIRm)
La Tasa Interna de Retorno Modificada corresponde a una variante de la TIR, es otro indicador
de la rentabilidad generada por el proyecto, pero adecuada a condiciones más realistas.
( ) ( )
( )
1
0
10
1
0
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
<+
+⋅>
=
N
i
N
r
FCVAI
rFCVA
TIRm
Donde:
- │I0│ es la inversión inicial del año cero, en valor absoluto.
- (FC > 0) son todos los flujos de caja positivos del proyecto.
- (FC < 0) son todos los flujos de caja negativos del proyecto.
- VAr es el valor actual descontado a la tasa r (misma de descuento del proyecto).
- VAi es el valor actual descontado a la tasa i (tasa de financiamiento).
- N es el último año del proyecto.
En esta fórmula los valores absolutos son puestos para evitar errores con los signos en su
aplicación.
La principal diferencia entre la TIR y la TIRm son los supuestos que están detrás de ellas.
La TIR supone que el inversionista podrá reinvertir los flujos de caja (positivos) que le genere el
proyecto a la misma rentabilidad (TIR); de igual manera hace el supuesto con respecto al
financiamiento (flujos de caja negativos).
Caso contrario, la TIRm supone que los flujos podrán ser reinvertidos a la tasa r y el
financiamiento podrá ser conseguido a la tasa i. Esta es una medida más real, siempre da un
resultado menor al de la TIR.
Los criterios de evaluación de este indicador son idénticos a los de la TIR.
Considerando lo expuesto en el ejemplo anterior.
Con una tasa de descuento del 15%, una tasa del financiamiento del 10%, una inversión de
100$, un flujo el año 1 de 165$ y el año 2 de –50$. Se necesita calcular la TIRm.

( )
( )
( )
%161
10,01
50
100
15,01
15,01
165 2
1
2
2
1
=⇒−
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
+
+
+
= TIRmTIRm
Considerando que la TIRm es mayor que la tasa de descuento (15%), el proyecto es viable.
Nótese que la TIRm (16%) es considerablemente menor a la TIR (25%).
4.5. Razón Beneficio – Costo (B/C)
La Razón Beneficio – Costo es el cociente del valor actual de los Beneficios y del valor actual
de los Costos (e Inversiones).
Esta medida representa la cantidad de ingresos que se tendrán por cada unidad de costos e
inversiones.
( )
( )t
t
CTVAI
BEVA
CB
+
=
0
/
Donde:
- │I0│ es la inversión inicial del año cero, en valor absoluto.
- BEt son los beneficios del proyecto, por lo general se consideran los ingresos.
- CTt son los costos del proyecto, se considera CTt = BEt – FCt
- Si la B/C es mayor a uno (B/C > 1) el proyecto se considera rentable y
- Si la B/C es igual a uno (B/C = 1) el proyecto genera exactamente la
rentabilidad mínima buscada por el inversionista (r).
- Si la B/C es menor a uno (B/C < 1) el proyecto no se considera rentable
Tomando en cuenta le siguiente ejemplo.
de 180$. Los ingresos son constantes de 250$ cada año. Calcule la Razón B/C.
( ) ( )
( ) ( )
20,1/
15,01
180250
15,01
150250
200
15,01
250
15,01
250
/
21
21
=⇒
+
−
+
+
−
+
+
+
+
= CBCB
Analizando la Razón B/C, representa que por cada 1,0$ de Costos e Inversiones se recibe 1,2$
de Ingreso, es decir la Razón B/C es mayor a 1 indicando la viabilidad del proyecto.
4.6. Razón Costo – Beneficio (C/B)
La Razón Costo – Beneficio es el cociente del valor actual de los Costos (e Inversiones) y del
valor actual de los Beneficios. Es el inverso de la Razón Beneficio – Costo.
Esta medida representa el porcentaje de costos e inversiones sobre los ingresos.
( )
( ) CBBEVA
CTVAI
BC
t
t
/
1
/ 0
⇔
+
=

- Si la C/B es menor a uno (C/B < 1) el proyecto se considera rentable y
- Si la C/B es igual a uno (C/B = 1) el proyecto genera exactamente la
rentabilidad mínima buscada por el inversionista (r).
- Si la C/B es mayor a uno (C/B > 1) el proyecto no se considera rentable
Tomando en cuenta le siguiente anterior.
de 180$. Los ingresos son constantes de 250$ cada año. Calcule la Razón C/B.
84,0/
20,1
1
/ =⇒= BCBC
Analizando la Razón C/B, representa que el 84% de los Ingresos se destinan a cubrir Costos e
Inversiones, es decir la Razón C/B es menor a 1 indicando la viabilidad del proyecto.
4.7. Periodo de Recuperación de la Inversión (PRI)
Este indicador denota el periodo en el cual se recupera, si es que se recupera, la inversión
realizada considerando el Flujo de Caja y la rentabilidad exigida al mismo.
Los 2 métodos más comunes de determinación de este indicador son:
Acumulación del Flujo de Caja Descontado.
Cuadro de Control de Inversión.
El método de Acumulación del Flujo de Caja Descontado consiste en constatar el momento en
que esta magnitud adquiere por primera vez un valor positivo.
El Cuadro de Control de Inversión consiste en la evaluación de la Inversión y su recuperación
año a año a lo largo del proyecto. Tiene la ventaja sobre el método anterior que en caso de no
recuperarse la inversión determina el monto exacto que queda sin ser recuperado.
Para exponer mejor esto se plantea el siguiente ejemplo.
Considerando una tasa de descuento del 10% y el siguiente Flujo de Caja:
AÑO 0 1 2 3 4
Flujo de Caja -300 200 -50 250 230
Se necesita determinar el PRI por ambos métodos.
Acumulación del Flujo de Caja Descontado:
AÑO 0 1 2 3 4
Flujo de Caja -300 200 -50 250 230
FC Descont. -300 182 -41 188 157
Acum FCD -300 -118 -160 28 185
De acuerdo a este método el año 3 se termina de recuperar la inversión.
Cuadro de Control de Inversión:
AÑO
Inversión
Inicial
Costo de la
Inversión
Flujo de
Caja
Recuperación
de la Inversión
Resultado
Resultado
Actualizado
Inversión
Final
1 300 30 200 170 0 0 130
2 130 13 -50 0 -13 -11 180
3 180 18 250 180 52 39 0
4 0 0 230 0 230 157 0

Las columnas de la tabla se calculan de la siguiente manera:
- Inversión Inicial: Para el año 1 es el Flujo de Caja del año 0 y para los siguientes años es
la Inversión Final.
- Costo de la Inversión: Se refiere a simplemente a la Inversión Inicial por la tasa de
descuento (r).
- Flujo de Caja: Es el flujo del año 1 en adelante.
- Recuperación de la Inversión: Se define matemáticamente de la siguiente forma.
MAX( MIN( MAX(Flujo de Caja; 0) – Costo de la Inversión; Inversión Inicial ); 0 )
- Resultado: Es el Flujo de Caja menos la recuperación y el costo de la inversión.
- Resultado Actualizado: Es el resultado en valor actual [Resultado/(1+r)t
].
- Inversión Final: Es la Inversión Inicial menos la recuperación de la inversión más el flujo
de caja, en caso que éste fuera negativo.
Al igual que el anterior método éste identifica al año 3 como el final de la recuperación de la
inversión.
Un dato a considerar es que el Flujo de Caja Descontado Acumulado del último año y la
sumatoria del Resultado Actualizado son iguales y estos a su vez son iguales al VAN.
5. Análisis Dinámicos
Considerando al arsenal de indicadores financieros expuestos en los puntos anteriores como la
punta del iceberg de toda evaluación financiera, es necesario recurrir a técnicas
complementarias que sitúen al análisis en un ambiente más real considerando posibles cambios.
Estos cambios deben representados a través de análisis dinámicos sobre los indicadores
estáticos (VAN, TIR, etc.)
A seguir se detallan algunos de los análisis más recomendables para este fin.
5.1. Punto de Equilibrio en Valor Actual
Este es un indicador que denota los porcentajes de variación que podría tener una variable,
como ser el Ingreso, el Costo o la Inversión para obtener un VAN de cero o una TIR igual a r.
Su forma de cálculo se vuelve más compleja mientras más complejo sea el Flujo de Caja, para
casos de complejidad elevada se utiliza la opción “Buscar Objetivo” de MS Excel.
Un ejemplo simple se detalla a seguir.
Con una tasa de descuento del 10%, una inversión de 1.200$, una venta de 1.000 unidades por
año y costos de 500$ durante 2 años. Calcular el precio que obtiene la rentabilidad requerida.
Se expresa la ecuación del VAN = 0 de la siguiente forma.
( ) ( )21
10,01
500000.1
10,01
500000.1
200.10
+
−
+
+
−
+−=
pp
De ahí se despeja el precio de equilibrio.
( ) ( )
( ) ( )
2,1
10,01
000.1
10,01
000.1
10,01
500
10,01
500
200.1
21
21
=⇒
+
+
+
+
+
+
+
= pp
Esto indica que el mínimo precio al que podría vender la mercancía es de 1,2$.
Si el precio fuera de 2,0$, se puede bajar un 40% de éste sin afectar a la viabilidad.

5.2. Análisis de Sensibilidad
Este análisis se basa en analizar los efectos sobre un indicador financiero elegido (VAN, TIR u
otro) de las variaciones porcentuales de variables determinadas.
Posterior a ello se pueden considerar indicadores resúmenes como ser elasticidades.
Por ejemplo asumiendo que se consideran los efectos sobre el VAN de variaciones en el Precio
de Venta. La elasticidad sería definida por pVAN %% ΔΔ , interpretándose como el porcentaje
de variación del VAN en función a la variación 1% del Precio de Venta.
Considérese el siguiente ejemplo.
Con una tasa de descuento del 10%, una inversión de 1.200$, una venta de 1.000 unidades por
año, costos de 500$ y un precio de venta de 2,0$ durante 2 años. Es preciso determinar la
Elasticidad VAN – Precio.
Se calcula el VAN inicial.
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) $403.10,2
10,01
5000,2000.1
10,01
5000,2000.1
200.10,2 21 ==⇒
+
−
+
+
−
+−== pVANpVAN
Se calcula el VAN con un precio de venta 10% superior.
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) $750.12,2
10,01
5002,2000.1
10,01
5002,2000.1
200.12,2 21 ==⇒
+
−
+
+
−
+−== pVANpVAN
Se calculan el incremental del VAN.
( )
( )
%25%1001
403.1
750.1
%%1001
0,2
2,2
% =×⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
−=Δ⇒×⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
=
=Δ VAN
pVAN
pVAN
VAN
Posterior a ello se calcula la Elasticidad VAN – Precio.
5,2
%10
%25
%
%
==⇒
Δ
Δ
= εε
p
VAN
Este valor indica que si el precio de venta se incrementara en 1%, el VAN del proyecto se
incrementará en 2,5%.
5.3. Análisis de Escenarios
El análisis de escenarios se basa en la medición del impacto de premisas lógicas, probables y
sustentables sobre los indicadores financieros.
Por ejemplo se considera el impacto de una nueva normativa arancelaria al evaluar una
operación de exportación.
Un ejemplo sencillo para identificar esto.
Una empresa quiere invertir 100$ en un proyecto que genera un ingreso de 250$, tiene costos
de producción de 50$ y gastos de marketing de 30$, considerando una tasa del 12%.
Se sabe que si no se invierte en marketing el ingreso disminuiría 20%, esta situación es un
escenario a evaluar.
Caso Base
( ) ( )
$187
12,01
3050250
12,01
3050250
100 21 =⇒
+
−−
+
+
−−
+−= VANVAN

Escenario
( )
( )
( )
( )
$154
12,01
05080,0250
12,01
05080,0250
100 21 =⇒
+
−−
+
+
−−
+−= VANVAN
De acuerdo a este sencillo análisis se observa la importancia de la inversión en marketing,
porque VANBase < VANEscenario.
5.4. Análisis de Riesgos
Este análisis tiene por objetivo determinar la probabilidad que el proyecto resulte inviable, esto
puede representarse como Pr(VAN < 0) ó Pr(TIR < r), se basa en las distribuciones de
probabilidad las variables de entrada del modelo; por ejemplo el precio del producto, las ventas,
los costos, la inversión, etc.
Para resolver este tipo de problemas es posible usar escasamente el MS Excel y con amplitud de
análisis el add-in de MS Excel denominado Crystal Ball, cumple funciones bastantes favorables
y de fácil manejo para estos fines.
Considere el siguiente ejemplo resuelto utilizando MS Excel.
Un empresario invierte 1.000$ en una fábrica esperando obtener una rentabilidad del 15% al
año. Se espera que la fábrica venda 100 unidades de su producto durante 2 años.
Se asume que el precio de venta del producto tiene una distribución de Poisson de media
4$/unidad. Matemáticamente se expresa como ( )4P~p .
Se supone que los costos del proyecto tendrán una distribución uniforme con máximo de
800$ y un mínimo de 500$. Matemáticamente se expresa como .( )500,800U~TC
Determinar en base a esto la probabilidad que el VAN sea negativo.
Formulación del Modelo del problema Cálculo VAN Esperado
( ) ( )21
15,01
500
15,01
500
100
+
−
+
+
−
+−=
CTpCTp
VAN $195.1
650
4
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
=
CT
p
VAN
Utilizando las opciones de “Análisis de Datos” y “Generación de números aleatorios” de MS
Excel se tienen el siguiente resultado.
( ) %270Pr =<VAN
Distribución de Probabilidad: VAN
0%
5%
10%
15%
20%
25%
-2301 . -1439 -1439 . -578 -578 . +284 +284 . +1145 +1145 . +2006 +2006 . +2868 +2868 . +3729 +3729 . +4591 +4591 . +5452 +5452 . +6314
US$
Probabilidad
Réplicas 10,000
Mínimo -2,301
Máximo 6,314
Promedio 1,067
Desviación 1,673
De esto se concluye que el proyecto tiene un VAN de 1.195$ con una probabilidad de 27% de
ser inviable. Es un riesgo elevado; debería controlarse mejor las variables, precio y costo.

6. Otros Tópicos Relevantes
Adicional a lo expuesto en acápites anteriores es posible considerar aspectos adicionales.
6.1. Racionabilidad de la Tasa de Descuento
Si bien existen distintos métodos para la elección de la tasa de descuento adecuada para valorar
un proyecto, en muchas casos que no se cuente con información necesaria para determinar el
mismo lo que se hace es calcular una somera aproximación razonable.
Para analizar la racionabilidad de la tasa se puede considerar el siguiente ejemplo.
Se tiene el Flujo de Caja sin financiamiento de un proyecto.
AÑO 0 1 2 3 4 5
FC -1,000 200 300 350 350 500
Este flujo descontado a una tasa r = 15%, genera un VAN de 80$ y una TIR de 18%.
Se conoce que puede acceder a un préstamo de 600$ para financiar el proyecto con un plazo de
5 años y una tasa i = 10%. De esta forma el Flujo de Caja del proyecto se modificaría:
AÑO 0 1 2 3 4 5
FC sf -1,000 200 300 350 350 500
Préstamo 600
Pago Capital -120 -120 -120 -120 -120
Interés -60 -48 -36 -24 -12
Ahorro Imp 15 12 9 6 3
FC cf -400 35 144 203 212 371
Este flujo de caja con financiamiento (FC cf) descontado al 15%, genera un VAN de 178$ y una
TIR de 28%.
En este sentido, no cabe la menor duda que conviene financiar el proyecto, porque éste se
apalanca con capital más barato (i < r). Sin embargo la diatriba se genera en la pregunta “¿Es
el 15% una rentabilidad razonable para exigir al proyecto?”.
Para responder a ello se expone el siguiente gráfico del VAN sf y VAN cf contra distintos
valores de tasas de descuento.
Relación VAN - r
-400
-200
0
200
400
600
800
0.0% 2.5% 5.0% 7.5% 10.0% 12.5% 15.0% 17.5% 20.0% 22.5% 25.0% 27.5% 30.0%
r
VAN[$]
VAN sf VAN cf
VAN sf
VAN cf
TIR sf
TIR cf
VAN sf = VAN cf

En este gráfico1
se muestra mucha información valiosa en lo referente a la evaluación
financiera del proyecto.
Se observa la rentabilidad del flujo con y sin financiamiento (TIR sf y TIR cf) en los puntos
en que las curvas se cruzan con el eje de las abscisas.
De igual forma, se visualiza que existe una tasa de descuento que iguala al VAN sf con el
VAN cf.
De este gráfico se puede decir que cualquier tasa de descuento que se encuentre entre la tasa
que iguala a VAN sf y VAN cf y la TIR sf será un valor racional.
La tasa que genera la situación VAN sf = VAN cf es definida por: ( )txir −⋅= 11 y la TIR sf será
denominada r2. Es decir el rango de racionabilidad de la tasa de descuento será definido como:
21 rrr ≤≤
Para este caso será: ( ) %18%251%10 ≤≤−⋅ r , donde se observa que si bien la tasa de
descuento r = 15% puede que no esté bien respaldada, es razonable.
Bajo los preceptos básicos expuestos en el ejemplo anterior se puede decir que el intervalo de
racionabilidad de las tasas de descuento es:
( ) TIRsfrtxi ≤≤−⋅ 1
Es lógico, porque no tendría sentido tomar una tasa de descuento menor al costo de la deuda
neto de impuesto porque esto significaría que se está dispuesto a invertir a una tasa inferior a la
rentabilidad de un Banco.
Y de igual forma es sensato que la tasa de descuento se inferior a la TIR sin financiamiento
porque en ese caso la única forma que el proyecto sea rentable será financiarlo y en ese se
estaría trabajando para pagarle al banco, no para ganar rentabilidad.
6.2. Evaluación del Financiamiento a Costos Reales: VANA
La evaluación del efecto del financiamiento a través del VAN sugiere que todos los flujos (del
proyecto y del financiamiento) sean descontados a una única tasa r.
La filosofía del VANA es reconocer que los Flujos del Proyecto sean descontados a la tasa r
como el costo de oportunidad asociado a esa inversión y los Flujos del Financiamiento sean
descontados a la tasa i como el costo de oportunidad de conseguir inversiones en similares
condiciones.
Su expresión simplificada es la siguiente:
( ) ( )titr AIVAFCVANVANA +=
Donde:
- VANr(FCt) es el VAN descontado a la tasa r del proyecto, es lo mismo que el
VAN sf.
- VAi(AIt) es el valor actual del ahorro impositivo generado por el financiamiento.
- AIt el ahorro impositivo se considera de acuerdo a lo siguiente , el
interés generado cada año multiplicado por la tasa de impuesto.
txAI tt ⋅= int
1
La forma de las curvas del VAN, convexas respecto al origen, se mantendrá siempre porque el VAN
está en función al factor de actualización ( )[ ]t
rfVAN
−
+= 1 y a su vez el factor de actualización es la
representación discreta de una función exponencial negativa, es decir ( ) rtt
t
er −−
∞→
=+1lim .

Tome en cuenta el siguiente ejemplo del acápite anterior.
Se tiene el Flujo de Caja sin financiamiento de un proyecto, a ser descontados al 15%.
AÑO 0 1 2 3 4 5
FC -1,000 200 300 350 350 500
Se accede a un préstamo de 600$, con un plazo de 5 años y una tasa de 10%.
AÑO 0 1 2 3 4 5
Préstamo 600
Pago Capital -120 -120 -120 -120 -120
Interés -60 -48 -36 -24 -12
Ahorro Imp 15 12 9 6 3
Con estos datos se calcula el ( ) $80=tr FCVAN y un ( ) $36=ti AIVA .
De esta forma queda definido el VANA:
$1163680 =+=VANA
Con esto queda claramente expresado que el efecto del financiamiento es de 36$, generando un
VANA de 116$.
6.3. Momento Óptimo de Inversión
En casos donde la demanda potencial no está condicionada a ninguna inversión que pueda ser
realizada por el empresario es posible mediante una operación muy sencilla.
Si el flujo de caja del proyecto sin financiamiento cumple con la siguiente condición:
r
FC
FC
RI t
≥=
0
Donde:
- RI es el indicador de Rentabilidad Instantánea.
Ése es un buen momento de inversión, caso contrario debería diferirse la inversión hasta que se
pueda cumplir esta condición.
Considere el siguiente Ejemplo.
Una empresa quiere iniciar sus operaciones de exportación de un producto.
Para ello requiere una inversión de 3.000$ generando un flujo, proyectado de 10 años, que
considera únicamente una variación por las fluctuaciones pronosticadas de los precios
internacionales.
AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FC -3,000 200 350 500 600 700 800 900 1,000 800 600
Considerando una rentabilidad objetivo del 12% al año, se tiene el siguiente análisis.
AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FCt/FC0 7% 12% 17% 20% 23% 27% 30% 33% 27% 20%
De acuerdo a este análisis debería esperarse para invertir 1 año más, porque recién el año 2 se
considera un flujo capaz de cumplir con la condición expuesta.

6.4. Análisis de Opciones Reales
En casos donde la administración de una empresa tiene flexibilidad en la toma de decisiones
sobre las inversiones que realiza como ser, postergar un proyecto, continuar el mismo o retirarse
del mercado; es posible valorar esta flexibilidad como una Opción.
A seguir se muestra un detalle de las diferencias conceptuales entre una Opción Real y las
usuales Opciones Financieras, estas últimas se asocian a activos intangibles o títulos valores
(acciones, bonos, etc.), mientras que las primeras se asocias a activos tangibles para la empresas
(proyectos de inversión).
Ítem Opción Financiera Opción Real
σ Volatilidad del Precio del Activo Volatilidad del Valor del Proyecto
T Vida de la Opción Horizonte de decisión
K Precio del Ejercicio Inversión del Proyecto
S Valor del activo Valor actual de los Flujos de Caja
rf Tasa Libre de Riesgo Tasa Libre de Riesgo
y Ratio de dividendos Flujo de Caja no percibido
De acuerdo a este esquema de variables del modelo es posible considerar 2 formas de calcular el
valor de las opciones, tanto reales como financieras.
6.4.1. Método de Black & Scholes
El valor de la opción se define como:
( ) ( )21 dNKedNSeC
TryT f−−
−=
Donde:
- N es el valor acumulado de la distribución normal estándar.
Estos límites representan el intervalo de la probabilidad que S sea mayor que K, es decir que sea
adecuada la decisión basada en la opción.
( ) ( ) ( )12 Pr dNKSdN ≤>≤
Los valores de d1 y d2, se definen de acuerdo a las siguientes expresiones.
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= T
T
yr
K
S
T
d f
2
1 ln
1 σ
σ
Tdd σ−= 12
Se expone el empleo de las fórmulas descriptas líneas arriba mediante un ejemplo.
Una empresa analiza realizar una inversión en la adecuación de un terreno donde tiene una
concesión forestal para explotar por 5 años.
La rentabilidad requerida es del 10%, la tasa libre de riesgo es del 5% y fruto de un Análisis de
Riesgo se tiene una volatilidad del 40%.
AÑO 0 1 2 3 4 5
FC -1.700 80 350 500 650 420
El VAN del proyecto es de –258$, por ende el proyecto no debería realizarse.
Sin embargo los directivos de la empresa tienen la alternativa de no invertir para iniciar la
producción del año 1, sino el año 2.

Por ende es necesario calcular la opción de diferir la inversión. Para ello se tienen los datos:
%40=σ 5=T 700.10 == IK %5=fr
( )
442.1
11
=
+
= ∑=
N
t
t
t
r
FC
S %4
000.2
80
ΣFlujos
PercibidoNoFlujo
===y
Considerando estos datos se tiene:
31,05
5
40,0
04,005,0
700.1
442.1
ln
540,0
1
1
2
1 −=⇒⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+−+⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= dd
20,1540,039,0 22 −=⇒−−= dd
Tomando en cuenta estos valores calculados se tienen los valores de N:
( ) 38,01 =dN ( ) 11,02 =dN
Reemplazando en la fórmula se obtiene el resultado a seguir.
( ) ( )
42211,0700.138,0442.1 505,0504,0
=⇒×−×= −−
CeeC
Por ende el valor de la opción de esperar la inversión tiene un valor de 422$.
El valor del proyecto total es el siguiente:
VAN con flexibilización = VAN sin flexibilización + Valor de la Opción
$164422258 FlexconFlexcon =⇒+−= VANVAN
Este resultado (VAN > 0), indica que el proyecto es viable, siempre y cuando se disponga de la
flexibilidad para diferir la inversión 1 año.
6.4.2. Método Binomial
El valor de la opción se define como:
( )
fr
pCdpCu
C
+
−⋅+⋅
=
1
1
Donde:
- Cu es el valor de la alternativa cuando está al alza, es decir una situación
favorable.
- Cd es el valor de la alternativa cuando está a la baja, es decir una situación
desfavorable.
- p es la probabilidad de encontrar en un futuro una situación favorable.
El valor de p se determina de la siguiente forma.
du
de
p
fr
−
−
=
Donde:
- d es 1 + cambio a la baja.
- u es 1 + cambio al alza.
Se determinan como T
eu Δ
= σ
y ud 1= , el valor TΔ representa el inverso de la cantidad de
intervalos en los que se divide la opción, por ejemplo si analizamos opciones mensuales dentro
de 1 año hay 12 meses por ende 121=ΔT .

El Método Binomial se basa en árboles de decisión, pero es mucho más refinado y preciso.
Adicionalmente se sabe que cuando 0→ΔT , el método Binomial arroja los mismos resultados
que el método de Black & Scholes.
Se expone a continuación un ejemplo sencillo para este complejo concepto.
Se pueden invertir hoy 1.000$ para generar un flujo de caja para el año siguiente de 1.200$
con una probabilidad el 55% ó un flujo de 800$ con una probabilidad el 45%.
La rentabilidad esperada es del 14%, la tasa libre de riesgo es del 5%, se considerará un
intervalo por año ( TΔ ) y la volatilidad debe calcularse del Flujo de Caja del año 1.
El Flujo de Caja esperado para el año 1 es de 1.020$, el VAN esperado queda definido como:
( ) $10514,01020.1000.1 −=⇒++−= VANVAN
Consecuencia de este resultado no se debería realizar la inversión, pero en este caso se consta
con la posibilidad de postergar la inversión por lo que debería ser valorada.
La volatilidad del Flujo de Caja se calcularía de la siguiente manera:
Escenario Flujo Caja Prob FC x Pr [FC - E(FC)]
2
x Pr
Alza 1.200 55% 660 17.820
Baja 800 45% 360 21.780
Total 100% 1.020 39.600
En esta tabla se observan el Flujo de Caja Esperado y su Varianza:
( ) $020.1=FCE ( ) ( ) $199600.392
=⇒= FCFC σσ
Se calcula la volatilidad como el coeficiente de variabilidad del Flujo de Caja:
( )
( )
%20
020.1
199
=⇒== σ
σ
σ
FCE
FC
Con esta información ya se puede calcular el valor de la opción.
22,1120,0
=⇒= ueu 82,022,11 =⇒= dd %58
82,022,1
82,005,0
=⇒
−
−
= p
e
p
Nótese que la probabilidad “p” es distinta de la probabilidad de alza (55%), es porque la
probabilidad “p” considera a los flujos netos de riesgo.
Para calcular el valor de las opciones debe descontarse de cada escenario probable la
inversión y en caso que resulte negativo se podrá no invertir, se tiene las expresiones:
( ) ( ) $200000.1200.1maxmax 0 =−=⇒−= ++
CuIFCuCu
( ) ( ) $0000.1800maxmax 0 =−=⇒−= ++
CdIFCdCd
El valor de la opción de diferir se tiene el siguiente cálculo.
$111
05,01
42,0058,0200
=⇒
+
×+×
= CC
El valor del proyecto total es el siguiente:
$6111105 FlexconFlexcon =⇒+−= VANVAN
Este resultado (VAN > 0), indica que el proyecto es viable, siempre y cuando se disponga de la
flexibilidad para diferir la inversión 1 año.

7. Bibliografía
BREALEY, Richard A. Principios de Finanzas Corporativas
y MYERS, Stewart C. 5ta. Edición. Editorial McGraw Hill
España 1998
DUMRAUF, Guillermo López Cálculo Financiero Aplicado
1ra. Edición. Editorial La Ley
Argentina 2003
ERHARDT, Michael C. Finanzas Corporativas
y BRIGHAM, Eugene F. 2da. Edición. Editorial Thomson
México 2007
SAPAG CHAÍN, Nassir Proyectos de Inversión
1ra. Edición. Editorial Prentice Hall
México 2007
Apuntes de Clases dictadas por el Ing. Mauricio Virreira, Administración Financiera 2 y Taller
de Finanzas Corporativas.

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