Este documento presenta información sobre ángulos. Define los elementos de un ángulo y clasifica los ángulos según su medida y posición. Explica las propiedades de los ángulos entre dos rectas paralelas y una recta secante. Incluye dos problemas resueltos y tres problemas propuestos sobre ángulos entre paralelas.

1. I:E. “ VALLE SAGRADO” -URUBAMBA ANGULOS TEORIA PROLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS PROFESOR: ENRIQUE VELÁSQUEZ VALDIVIA E-MAIL: enrique.velasquez.valdivia@gmail.com

2. A VÉRTICE LADO   Medida del Angulo convexo O LADO Medida del Angulo cóncavo B ANGULO.-Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina vértice. ELEMENTOS DE UN ANGULO:

3.  CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA a) ÁNGULO CONVEXO 0º <  < 180º  a.1) ÁNGULO AGUDO 0º <  < 90º

4.   a.2) ÁNGULO RECTO  = 90º a.3) ÁNGULO OBTUSO 90º <  < 180º

5.     CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS    = 90º b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS  +  = 180º

6.        CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS a) ÁNGULOS ADYACENTES Puede formar más ángulos Un lado común ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE Son congruentes

7. 1 2 4 3 5 6 8 7 ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS Y UNA RECTA SECANTE 01. Ángulos alternos internos: m 3 = m 5; m 4 = m 6 04. Ángulos conjugados externos: m 1+m 8=m 2+m 7=180° 02. Ángulos alternos externos: m 1 = m 7; m 2 = m 8 05. Ángulos correspondientes: m 1 = m 5; m 4 = m 8 m 2 = m 6; m 3 = m 7 03. Ángulos conjugados internos: m 3+m 6=m 4+m 5=180°

8.  x  y  PROPIEDADES DE LOS ANGULOS 01.-Ángulos que se forman por una línea poligonal entre dos rectas paralelas.  +  +  = x + y

9.      02.- ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS  +  +  +  +  = 180°

10.   03.- ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES  +  = 180°

11. PROBLEMAS RESUELTOS

12. Problema Nº 01 El complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento de un ángulo “X” es igual al duplo del complemento del ángulo “X”. Calcule la medida del ángulo “X”. RESOLUCIÓN La estructura según el enunciado: 90 - { ( ) - ( ) } = ( ) 2 90° - X 180° - X 90° - X Desarrollando se obtiene: 90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X 90° - 90° = 180° - 2X Luego se reduce a: X = 90° 2X = 180°

13. Si m // n . Calcule la medida del ángulo ”X” x m  2 2  n Problema Nº 02

14. x m  2 2  n RESOLUCIÓN x Ángulos conjugados internos Ángulos entre líneas poligonales 3 + 3 = 180°  +  = 60° X = 60° X =  + 

15. PROBLEMAS PROPUESTOS DE ANGULOS ENTRE PARALELAS

16. L1 3x   x   4x L2 PROBLEMA 01.- Si L1 // L2. Calcule la m  x A) 10° B) 20° C) 30° D) 40° E) 50°

17. X n m 30° PROBLEMA 02.-Si m // n . Calcule la m  x A) 18° B) 20° C) 30° D) 36° E) 48°

18. m  3 3 3 n PROBLEMA 03.-Si m // n . Calcule la m   A) 15° B) 22° C) 27° D) 38° E) 45°