Est 1 od

564 visualizações

Publicada em

d

0 comentários
2 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
564
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
4
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
11
Comentários
0
Gostaram
2
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Est 1 od

  1. 1. Estatística O que é Estatística ? UMA VERDADE • Parte da matemática aplicada "A Estatística nada que fornece métodos para coleta, organização, descrição, análise e mais é do que o bom interpretação de dados e utilização desses para tomada de decisão senso expresso em n pr m NATUREZA DA PALAVRA ESTATÍSTICA números." Provém da palavra Estado Pierre Simon, marquês de ÉPOCAS REMOTAS: Levantamento de dados era Laplace, matemático francês do utilizado para determinar o valor de impostos cobrados dos cidadãos;para determinar estratégia de uma século XVIII nova batalha em guerra 1 2 PORQUE ESTUDAR ESTATÍSTICA ? Coleção de números = estatísticas Extrair informações significativas de dados brutos Em geral um número em Estatística não é apenas um Como fazer inferências sobre a natureza de uma número! A ele associamos uma medida de incerteza ou população baseado em observações de uma amostra variabilidade. Como entender cálculos estatísticos realizados por  O número de carros vendidos no país aumentou em 30%. outras pessoas  A taxa de desemprego atinge, este mês, 7,5%. Porque nos permite entender e lidar com a noção de  As ações da Telebrás subiram R$ 1,5, hoje. variabilidade.  Resultados do Carnaval no trânsito: 145 mortos, 2430 feridos. 3 4 Estatística (Divisão) Os procedimentos usados para Descritiva organizar, resumir e apresentar dados Amostra numéricos. numéricos A coleção de métodos e técnicas População Indutiva utilizados para se estudar uma população baseados em amostras probabilísticas desta população. 5 6Prof Josefa A . Alvarez 1
  2. 2. Estatística População x Amostra População é... O TODO P POPULAÇÃO R O (Censo) B A Amostra é ... B I Erro Inferência L I D UMA PARTE DO A D TODO E AMOSTRA (Amostragem) ) 7 8 Variáveis NOMINAL V A QUALITATIVA Variável é, convencionalmente o conjunto R de resultados possíveis de I ORDINAL um fenômeno. Á V DISCRETA E L QUANTITATIVA 9 10 CONTÍNUA Propriedades de Dados Quantitativos Nominal ORDINAL Sexo Conceito Grau de Instrução Tendência Posição Religião Mês (Central) Estado civil Curso Dia da semana Variação (Dispersão) DISCRETAS CONTÍNUAS Número de faltas Altura Número de irmãos Área Forma Número de acertos Peso Volume 11 12Prof Josefa A . Alvarez 2
  3. 3. Estatística Notação padrão Estatísticas cujos valores estão próximos do centro de um conjunto de dados Medida Amostra População Notação sigma :  Média X X  Desvio padrão. S   x ,  x ,  x 2 Variância S2 2 Parax  2,3 e 5 deter mine 2 Tamanho n N 13 14 x n i i 1 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Significa que devemos somar n observações (todas); Para a tabela dada, calcule : São três! M É D I A DADOS a) x 2 i1 i = 8 + 2 = 10 i xi 1 8 2 2 x 4 3 3 b) = 2 + 3 + 6 = 11 M O D A i i2 4 6 5 7 6 8  11 c) xi =9 + 4 + 5 + 4 + 1 = 23 7 9 M E D I A N A i 7 8 4 9 5 10 4 d) x i = somar tudo = 57 11 Total 57 1 15 16 Medidas de Tendência Central Média aritmética da amostra  a medida mais utilizada Média  afetada por valores extremos Medida de tendência M did d t dê i central t l X = soma de todos os valores ÷ total de valores Medida mais comum Funciona como um “ponto de equilíbrio” 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Afetada por valores extremos Média = 5 Média = 5 (‘outliers’) 17 18Prof Josefa A . Alvarez 3
  4. 4. Estatística Média aritmética Amostra Média Aritmética Média simples : suposição de mesma importância Idéia mais comum : soma / número de valores das observações Propriedades: Média ponderada : considera pesos desiguais pode ser sempre calculada Exemplo : peso das provas e trabalhos do curso é única Média ponderada Média simples sensível a todos os valores n n  wi xi  xi x  i1 x  i 1 n 19 n  i1 wi 20 Média (X) Exemplo • Notas finais dos alunos de três turmas Turma notas finais média X X= n A 4 5 5 6 6 7 7 8 6,00 B 1 2 4 6 6 9 10 10 6,00 C 0 6 6 7 7 7 7,5 7,5 6,00 Diagrama de Pontos Seja a tabela referente às idades dos 50 estagiários de uma empresa. Para determinar a Idade (anos) N.º de média da distribuição A: 4 5 5 6 6 7 7 8 alunos precisaremos de: 17 3 18 19 18 17 x   x i fi 4 5 6 7 8 20 21 8 4  fi Média 24Prof Josefa A . Alvarez 4
  5. 5. Estatística A média: Xi . fi = x   x i fi Idade N.º de xifi x   x i fi  fi (anos) xi 17 alunos fi 3 51  fi 18 18 324 Somatório da coluna 942 obtida multiplicando-se 19 17 323 x   18,84 Média cada um dos valores da 20 8 160 50 variável por sua 21 4 84 respectiva freqüência Somatório da freqüência absoluta  50 942 absoluta (ou número 25 26 total de elementos) Exercício: 1) A distribuição dos salários de uma empresa é Salários Número de x   x i fi dada na tabela seguinte: (R$) funcionários xi f i Salários (R$) Número de funcionários xi fi  fi 500,00 10 500 10 5 000 62000 1 000,00 5 1 000 5 5 000 x  1 500,00 1 1 500 1 1 500 31 2 000,00 10 2 000 10 20 000 5 000,00 4 5 000 4 20 000 x  2000 10 500,00 1 10 500 1 10 500 Total 31 27 Total 31 62 000 28 () Moda Moda - Exemplo Dados Brutos: 10,3 4,9 8,9 11,7 6,3 7,7 • Medida de tendência central Não tem Moda • Valor que ocorre mais freqüentemente Dados Brutos: D d s B t s: 6,3 4,9 8,9 6,3 4,9 4,9 63 49 89 63 49 49 • Não é afetado por valores extremos Uma Moda • Pode não existir moda como pode existir várias modas Dados Brutos: 21 28 28 41 43 43 • Pode ser usada para dados Mais que 1 Moda quantitativos e qualitativos 29 30Prof Josefa A . Alvarez 5
  6. 6. Estatística MEDIANA A moda: A Mediana é o valor que separa os 50% Idade (anos) N.º de Muito fácil!!! menores dos 50% maiores. xi alunos fi 17 3 Basta ver qual Exemplo: Entendeu? 18 17 idade tem maior 20 40 60 10 46 50 48 19 18 freqüência. Fazemos o rol: 20 8 21 4 A moda é o 19 10 20 40 46 48 50 60  50 A Mediana é o 46, pois separa os 50% valores menores dos 50% valores 31 maiores. 32 Mediana da amostra Mediana  ordenados os valores em ordem crescente ou • Medida de tendência central decrescente, é o valor que ocupa a • Valor central em uma seqüência ordenada posição central – Se n ímpar, valor central da seqüência  ordenação de valores – Se n par, média dos 2 valores centrais  EXCEL EXCEL: A Z ou Dados/Classificar... • Nã é afetada por valores extremos Não f d l  não é afetada por valores extremos n Posição  n par 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 2 Mediana = 6 Mediana = 6 n 1 Posição  n impar 2 33 34 Mediana - Exemplo “n” ímpar X=1,44 Dados Brutos: 24,1 22,6 21,5 23,7 22,6 1,35 1º 1,38 2º 1,40 3º 1,43 4º 1,45 5º 1,48 6º 1,48 7º 1,50 8º 1,52 9º Ordenados: 21,5 22,6 22,6 23,7 24,1 21 5 22 6 22 6 23 7 24 1 md Posição: 1 2 3 4 5 n 1 51 Posição    3,0 X=1,49 2 2 Mediana  22,6 1,35 1,38 1,40 1,43 1,45 1,48 1,48 1,50 1,95 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 35 36Prof Josefa A . Alvarez 6
  7. 7. Estatística SEPARATRIZES Quartis • Quartis: são os valores de uma série que a dividem em quatro partes iguais. •Medida de tendência não central •Divide os dados ordenados em 4 quartos • Primeiro quartil (Q1) 25% 25% 25% 25% • Segundo quartil (Q2): coincide com a mediana Q1 Q2 Q3 Posição do i-ésimo quartil • Terceiro quartil (Q3) 37 38 Quartil Intervalo interquartílica Q 3 - Q 1 é menos sensível que amplitude à Q1 Q2 Q3 presença de observações extremas Outliers 25% 25% 25% 25% são valores discrepantes, isto é, dados superiores a Q 3 + 1,5(Q3-Q1) ou inferiores a Q 1- 1,5 (Q3-Q1) 39 40 Dispersão ou variabilidade Medidas de dispersão Necessárias para expressar a variabilidade de um Amplitude conjunto de dados Variância Indicam se os valores estão próximos ou separados Desvio Médio Amplitude Desvio Padrão Desvio Médio Absoluto Desvio Padrão e Variância Coeficiente de Variação Coeficiente de variação (variação relativa) 41 42 Média como ponto de referênciaProf Josefa A . Alvarez 7
  8. 8. Estatística Amplitude total (intervalo) Como medir a dispersão? Medida mais simples de calcular e fácil de entender Foca o maior e o menor valor Exemplo: Turma A (4 5 5 6 6 7 7 8) Pode ser expresso (R) [range] diferença entre maior e menor valor do grupo Exemplo : R=x max-x min 4 5 6 7 8 Números Diferença Min e Max 14, 3, 17, 4, 8, 73, 36, 48 73- 3 = 70 de 3 a 73 43 distância (desvio) em relação à média Desvios Desvios Quadráticos Soma Valores X 4 5 5 6 6 7 7 8 48 Valores X 4 5 5 6 6 7 7 8 Média X 6 - Média X 6 Desvios X - X -2 -1 -1 0 0 1 1 2 0 Desvios (X - X) -2 -1 -1 0 0 1 1 2 Desvios (X-X)2 4 1 1 0 0 1 1 4 12 quadráticos Soma = 0 Variância: S2 Desvio Padrão: S  X  X  2 S2  n1 • O desvio padrão (S) é a raiz quadrada da variância. Ex: S2 = (4 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 4) / 7 = = 12 / 7 = 1,71 S  1 71  1 31 , ,Prof Josefa A . Alvarez 8
  9. 9. Estatística EXEMPLO xi (xi – x ) (xi – x )2 Comparação das três 1 -5 25 turmas pela média e 2 4 -4 -2 16 4 turma desvio padrão S notas X 7 +1 1 A 4 5 5 6 6 7 7 8 6 1,31 10 +4 16 12 +6 36 B 1 2 4 6 6 9 10 10 6 3,51 Soma ou  36 0 98 C 0 6 6 7 7 7 7,5 7,5 6 2,69 Média = 6 Variância (S2) = 98/5 = 19,6 DP = S = 19,6 = 4,43 50 Coeficiente de Variação Coeficiente de dispersão relativa Regras empíricas Razão entre desvio e média Medida absoluta CV< 15% Tem-se baixa dispersão permitir análise conjunta da média e do desvio é melhor aplicar na bolsa ou na poupança ? 15%< CV < 30% Tem-se média dispersão S CV > 30% Tem-se elevada dispersão CV  Quando CV>15% a média não é X representativa amostra 51 52 Posição Relativa Coeficiente de Assimetria da Média, Mediana e Moda 3 ( x ~  x ) Simetria As Média= Mediana = Moda  S Curva Curva Assimétrica Assimétrica Negativa Positiva Se As< 0,15 => simétrica. Média < Mediana < Moda Moda <Mediana < Média 0,15As1 => assimetria moderada As>1 => assimetria é forte. 53 54Prof Josefa A . Alvarez 9
  10. 10. Estatística Curtose Achatamento[kurtosis] Leptocúrtica É o grau de achatamento de uma Mais fechado que a curva normal C< 0,263 distribuição em relação a uma distribuição padrão (curva normal) normal). Platicúrtica Mais aberto que a curva normal C > 0,263 Q3  Q1 C Mesocúrtica 2(P90  P10 ) É a própria curva normal. C = 0,263 55 56 Organização de Dados Organização de Dados Dados • 1. Organizar os Dados Numéricos • do Menor para o Maior • 2. Exemplo – Dados Brutos (Coletados) – 24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38 Ordenar os dados Distribuição de Freqüências • Dados em Ordem Crescente • ROL: É uma lista em que os valores estão expostos em uma determinada ordem, ou Ramos e Histograma seja, numa seqüência folhas Polígono Ogiva 57 – 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41 58 Diagrama de Ramos e Folhas Dados brutos x rol Dados brutos : stem and leaf dados desordenados 2 1 4 4 6 7 7 – Vantagem: não perde a informação sobre os dados xi 3 0 2 8 – idéia básica dividir cada observação em duas parte Rol : – ramos->colocada à esquerda 4 1 folhas->colocada à direita dados ordenados em ordem crescente ou – decrescente de valores 59 60Prof Josefa A . Alvarez 10
  11. 11. Estatística Representação Gráfica box plot Podem ser obtidas as seguintes Mediana informações:  dados assimétricos  dados mais concentrados nos Minimo Q1 Q2 Q3 Máximo valores inferiores a 30 61 62 Diagrama de Juntas Distribuição de Freqüências Boxplot 5-Números de TuKey É o resumo dos dados sob a forma de tabela Dados: 24 26 24 21 27 27 30 41 32 38 24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, X mínimo Q1 Mediana Q3 X máximo Classes Freqüência 15 até < 25 3 6 8 12 25 até < 35 5 4 10 63 35 até < 45 2 64 Freqüência Relativa % Distribuição de Freqüências Distribuição da freqüência Distribuição da freqüência Dados: 24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38 Relativa Relativa % Classes Percentagem Classes Prop. Prop Classes % Acumulada 15 até < 25 0,3 15 até < 25 30,0 15 até < 25 30,0 25 até < 35 0,5 25 até < 35 50,0 Classes 25 até< 35 80,0 30% + 50% 35 até < 45 0,2 35 até < 45 20,0 Limite 35até< 45 100,0 80% + 20% Inferior 65 66Prof Josefa A . Alvarez 11
  12. 12. Estatística Histograma Polígono Classe Freq. Classes Freq. 15 até < 25 3 Freqüência 15 até < 25 3 Freqüência 5 25 até < 35 5 quantidade 5 25 até < 35 5 35 até < 45 2 35 até < 45 2 4 4 3 3 Retângulos unir os pontos 2 Ponto 2 médio justapostos médios através 1 1 de segmentos fictício 0 0 de reta 0 15 25 35 45 0 10 20 30 40 50 60 Classes ponto médio 67 68 Tabelas de freqüência Dados Quantitativos Freqüências Acumuladas Classe de Freqüência Freqüência Freqüência Classe de Freqüência Freqüência Porcentagem salários ni=fi relativa acumulada salários fi=ni relativa Fri% relativa fri 4,00 |– 8,00 10 0,2778 0,2778 4,00 |– 8,00 4 00 | 8 00 10 0,2778 0 2778 27,78 27 78 8,00 8 00 |– 12,00 12 00 12 0,3333 0 3333 0,6111 0 6111 8,00 |– 12,00 12 0,3333 33,33 12,00 |– 16,00 8 0,2222 0,8333 12,00 |– 16,00 8 0,2222 22,22 16,00 |– 20,00 5 0,1389 0,9722 16,00 |– 20,00 5 0,1389 13,89 20,00|– 24,00 1 0,0278 1,0000 20,00 |– 24,00 1 0,0278 2,78 Total 36 1,0000 Total 36 1,0000 100,00 A freqüência acumulada diz quantos elementos têm valor 69 menor ou igual ao valor máximo da classe. 70 Gráfico de Setores Categorias B Gráfico de setor (pizza) – usado para A • 1.Gráfico construído 25% comparar proporções referentes a um com base em um círculo 10% 36° todo, onde cada setor (pedaço da pizza) • 2.É empregado sempre corresponde a uma parte. Apresenta que desejamos ressaltar grandes variações visuais de elaboração. a participação do dado C no total 65% • 3.Tamanho do angulo – (360°)(Percentagem) 71 (360°) (10%) = 36° 72Prof Josefa A . Alvarez 12
  13. 13. Estatística Distribuições de frequência Gráfico de setores Gráfico de barras Os dados do Censo da Educação Superior 2005 revelam que 49% das 6.328 (Dados Nominais) (Dados Nominais) matrículas de alunos portadores de necessidades especiais estão em Instituições de Educação Superior localizadas na Região Sudeste. A seguir vêm o Sul, com 24% desse total, e o Centro-oeste, com 14%. O Nordeste e o Cor dos Cabelos 90 Norte concentram, respectivamente, 9% e 4% desse universo de estudantes. Número de lagoas (%) 2% 80 7% 70 Veja o gráfico abaixo. 60 50 Matrículas de alunos portadores de necessidades d 40 30 especiais por Região: Brasil – 2005 20 preto 10 0 castanho Peixes Rã Tritão Aves 91% louro Vertebrados Os dados em escala nominal podem ser resumidos em tabelas de freqüências relativas ou absolutas, ou ainda em gráficos de sectores ou de barras. As barras estão separadas, evidenciando a natureza 73 qualitativa dos dados. O Brasil possui em seu sistema de ensino 2.553 Número de Escolas de Ensino Fundamental: Brasil - 2006 alunos superdotados. A região com a maior concentração de alunos com estas características é o Sudeste, com 1.122 e a que tem o menor número é a região Norte com 116. Com relação às dependências administrativas, a rede municipal aparece na frente, contabilizando 1.358 alunos superdotados no País. Em seguida aparecem a rede estadual, com 1.172 e a rede privada com 23 alunos com este perfil. Os dados são do Censo Escolar 2006. Gráfico. Distribuições de freqüência Número de estudantes superdotados: Brasil e Gráfico de Barras Regiões - 2006 (Dados Nominais) 70,0% 60,0% 50,0% 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% Alunas 0,0% Alunos Biologia Biol/ Geo 78Prof Josefa A . Alvarez 13

×