estructura discreta

1. Universidad Fermín
Toro.
Cabudare-Lara
Electricidad
Alumno:
Kendrys Méndez
19454323
Operaciones
de
Conjuntos

2. Conjunto es una colección de objetos o entidades
distinguibles y bien definidas. Los objetos (números, letras,
puntos, etc.) que constituyen un conjunto se les llama
miembros o elementos del conjunto
DEFINICION DE CONJUNTO
Teoría de
Conjuntos Normalmente se utilizan letras mayúsculas A, B, X, Y …. Para
denotar Conjuntos
Y para denotar a los elementos se utilizan letras minúsculas
a,b,c,…, números, símbolos o variables.

3. CONJUNTO UNIVERSAL
Si se habla de un conjunto de números es útil establecer una
población general de números denominado CONJUNTO
UNIVERSO o CONJUNTO REFERENCIA
Cuyos elementos son los posibles candidatos para formar los
conjuntos que intervienen en una discusión determinada.
El conjunto Universal se denomina : U

4. CONJUNTO UNIVERSAL
Ejemplo
Si U=N, el conjunto de los números naturales
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B={ x/x es un numero primo }
C = { x/x es un numero natural par }
A, B y C son subconjuntos propios de U

5. DIAGRAMA DE VENN
Los Diagramas de Venn son una manera esquemática de representar
los conjuntos y los conceptos de la teoría de conjuntos.
Constituyen un auxiliar didáctico valioso para visualizar las relaciones
de: Pertenencia, Inclusión y las Operaciones con conjuntos.
U
A B
C
El Rectángulo representa conjunto
Universal
Los círculos se han utilizado para
representar a cada uno de los
conjuntos.

6. DEFINICIONES DE CONJUNTO
EXTENCION
COMPRENSION
Un Conjunto
puede ser
definido:

7. EXTENSION escribiendo cada uno de los elementos que
componen el conjunto dentro de llaves o separados por una
coma.
DEFINICION DE CONJUNTO EXTENSION
1.- Sea A el conjunto de las vocales
A= { a, e, i, o, u }
2.- Sea B el conjunto de los día
B= { lunes , martes, miércoles, jueves, viernes}

8. COMPRESION escribiendo dentro de las llaves las características de
los elementos que pertenecen al conjunto , como sigue
DEFINICION DE CONJUNTO COMPRESION
Sea A es el conjunto de las vocales
Se escribe A= {x/x es una vocal}
Y se lee El conjunto de todas las x tales que x es una vocal
Sea D el conjunto de los números pares
Se escribe D= {x/x es un numero natural par }
Y se lee El conjunto de todas las x tales que x es un
numero natural par”

9. RELACIÓN DE INCLUSION
Decimos que esta incluido un conjunto cuando todos los elementos de uno de ellos
están en el otro.
Diremos que:
un conjunto A está contenido en un conjunto B, si todos los elementos del
conjunto A están en el conjunto B.
Se representa simbólicamente por:
A Ì B o bien B Ì A.
Sinónimos de la frase “estar contenido en” son: “estar incluido en”, “ser
subconjunto de”
La expresión B Ì A s e lee también como: “B contiene a A”, “B incluye a A” o bien
“B es un super conjunto de A”.

10. CONJUNTO VACIO
Un conjunto VACIO es el que carece de elementos, se simboliza { }
o por Ø .
Ejemplo de conjunto Vacio:
El conjunto cuyos miembros son los hombres
que viven actualmente con mas 500 años de
edad.

11. CONJUNTO POTENCIA
Dado un conjunto A, el conjunto de partes de A, denominado por Ã(A),
Es el conjunto cuyos elementos son todos los subconjuntos de A
En la lista de subconjuntos de A hay que tener en cuenta dos
subconjuntos especiales el mismo A, ya que A Î A, y el conjunto vacio
Ø

12. CONJUNTO POTENCIA
Ejemplo
Si A = { a, b, c } entonces
Ã(A)={ {a}, {b}, {c}, { a, b }, { a, c }, { b, c }, { a, b, c, }, {Ø} }
•Los elementos del Conjunto Ã(A) son a su vez conjunto
•Un conjunto cuyos miembros son conjuntos se llama Familia de
Conjuntos
•Ã(A) es un ejemplo de una familia de conjuntos
NOTA: Si un conjunto M tienes n elementos Ã(M) constara de 2n
elementos
2n = 23 = 2 x 2 x 2 = 8

13. Decimos que dos conjuntos A y B son iguales (A = B ) si
todos los elementos de A pertenecen a B
IGUALDAD DE CONJUNTOS
A= { x, y } B= { y, x }
Esto es:
A=B,
entonces xî A, implica que xî B y
Que y î B, implica que yî A.

14. Ejemplo de Igualdad de Conjuntos……………
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Si
M= { 1, 3, 5, 7, 9 } y
L= {x/x es impar ^ 1 ≥ x ≤ 9 }
Esto significa que
M=L

15. UNION DE CONJUNTOS
La unión de dos conjuntos A y B, denominada por A U B que se lee A
unión B, es el nuevo de Conjunto formado por los elementos que
pertenecen a A o B o a ambos conjuntos.
A U B ={x Î U/ x Î A v x Î B}
U
A B
En el diagrama de Venn, la región
sombreada corresponde al
conjunto A U B

16. UNION DE CONJUNTOS
Ejemplo
A U B ={ a, b, c, d, e, f}
U
A B
Si A={ a, b, c, d } B= { c, d, e, f }
Entonces:

17. INTERSECCION DE CONJUNTOS
A | B ={x î U/ x Î A ^ x Î B }
U
A B
La intersección de dos conjuntos A y B, denotada A | B, que se lee A
intersección B.
Es el nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y
a B, es decir, por los elementos comunes a ambos conjuntos
En este diagrama de
Venn la región
sombreada corresponde
al conjunto A |B

18. INTERSECCION DE CONJUNTOS
A U B También se llama suma lógica de los conjuntos A y B
A | B Se denomina también el producto lógico de los conjuntos Ay B
Si A={ a, b, c, d } B= { c, d, e, f }
Observe que los elementos c y d pertenecen
simultáneamente a los conjuntos A y B
A | B = { c, d }
Ejemplo:

19. DIFERENCIA DE CONJUNTOS
A - B ={ x Î U/ x Î A ^ x Î B }
La Diferencia de dos conjuntos A y B, denotada A – B, que se lee A
menos B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a
A y que no pertenecen a B
Simbólicamente:
U
A
B
U
A B

20. DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Ejemplo 1:
Si A={ a, b, c } B= { c, d} A-B={ a, b }
Ejemplo 2:
Si A={ 3, 4, 5, 6 } B= { 4, 5 } A-B={ 3, 6}
Ejemplo 3:
Si A={ 1, 2, 3 } B= { 6, 7 } A-B={1, 2, 3 }

21. DIFERENCIA SIMÉTRICA DE CONJUNTOS
Simbólicamente:
La Diferencia Simétrica de dos conjuntos A y B, denotada A B, que
se lee A diferencia B, es el conjunto formado por los elementos que
pertenecen a A o a B pero no pertenecen simultáneamente a ambos
conjuntos
A B ={x Î U / x Î A v xÎ B , ^ x Î A | B}
A diferencia simétrica de B es igual a
x Tal que x pertenece a A o x pertenece a B, y x pertenece
a A intersección B

22. DIFERENCIA SIMETRICA DE CONJUNTOS
Ejemplo:
UA B
En el siguiente grafico se muestra A B
Observe que las regiones a la izquierda
y a la derecha corresponden a los
conjuntos A-B y B-A
Por eso también
A B={ A – B } U { B- A }
A B={ A U B } - { B Î A }
A={ 1, 2, 3, 4 } B= { 4, 5 } A B = { 1, 2, 3, 5 }

23. COMPLEMENTEOS DE UN CONJUNTOS
El complemento de un conjunto A con respecto al conjunto U, denota
A΄, es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A
Simbólicamente: A΄={x Î U/ x Ï A }
U A
A΄= U – A Ejemplo:
A = { X/X es un numero natural par}
Sea U = N (el conjunto de los números naturales)
A΄ = { X/X es un numero natural impar}=U -A

24. ALGEBRA CONJUNTOS
es el estudio de las operaciones básicas que pueden realizarse con conjuntos,
como la unión, intersección y complementación

25. PRODUCTO CARTESIANO
Es el conjunto dando entre la operación de dos productos, cuyos elementos son
todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento
del par ordenado del primer conjunto y el segundo elemento del par
ordenado del segundo conjunto.
Ejemplo
Si el conjunto A está formado por los elementos 3, 5, 7 y 9, mientras que el conjunto
B alberga los elementos m y r, el producto cartesiano de ambos conjuntos es el
siguiente:
A x B = {(3,m), (3,r), (5, m), (5,r), (7,m), (7,r), (9,r), (9,r)}

26. PARTICION DE CONJUNTOS
El concepto de partición es equivalente al de relación de equivalencia toda
relación de equivalencia sobre un conjunto A define una partición de A, y
viceversa. Cada elemento de la partición corresponde a una clase de
equivalencia de la relación.
•El conjunto {1, 2, 3} tiene exactamente 5 particiones:
•{ {1}, {2}, {3} }
•{ {1, 2}, {3} }
•{ {1, 3}, {2} }
•{ {1}, {2, 3} }
•{ {1, 2, 3} }
Ejemplo:

27. CARDINALIDAD DE UN CONJUNTO
La cardinalidad de un conjunto es el número de elementos que posee ese
conjunto.
El símbolo que representa la cardinalidad de un conjunto es .
Ejemplo:
El conjunto tiene cinco elementos. Por tanto,
se tiene que .