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Algoritmo de dijkstra

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Algoritmo de Dijkstra y un ejemplo breve

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Algoritmo de dijkstra

  1. 1. Universidad Nacional Autónoma de Honduras Facultad de Ingeniería En Sistemas Algoritmos y Estructura de Datos Ing.: Miguel Sauceda Barahona
  2. 2. Grafos
  3. 3.  Un grafo es una estructura de datos, en concreto un tipo abstracto de datos (TAD), que consiste en un conjunto de vértices y un conjunto de aristas que establecen relaciones entre los vértices. El concepto de grafo TAD desciende directamente del concepto matemático de grafo.  Pueden ser representados mediante a) listas adyacentes: se asocia cada fila y cada columna a cada nodo del grafo, siendo los elementos de la matriz la relación entre los mismos, tomando los valores de 1 si existe la arista y 0 en caso contrario. b) Lista de adyacencias: se asocia a cada nodo del grafo una lista que contenga todos aquellos nodos que sean adyacentes a él.
  4. 4. Algoritmo de Dijkstra CAMINOS MÁS CORTOS CON UN SOLO ORIGEN
  5. 5. ¿Qué es el algoritmo de Dijkstra?  El algoritmo de Dijkstra es un algoritmo para la determinación del camino más corto dado un vértice origen al resto de vértices en un grafo con pesos en cada arista.  El problema del camino más corto de un vértice a otro consiste en determinar el camino de menor costo, desde un vértice u a otro vértice v. El costo de un camino es la suma de los costos (pesos) de los arcos que lo conforman.
  6. 6. CONSIDERACIONES  Si los pesos de mis aristas son no negativos bastará con usar el algoritmo  Si los pesos de mis aristas son negativos no puedo usar el algoritmo, para pesos negativos existe el algoritmo de Bellmand- Ford CARACTERÍSTICAS  Es un algoritmo greddy.  Trabaja por etapas, y toma en cada etapa la mejor solución sin considerar consecuencias futuras.  El óptimo encontrado en una etapa puede modificarse posteriormente si surge una solución mejor.
  7. 7. ¿Cómo funciona?  1. Marcamos todos los vértices como no utilizados; el algoritmo parte de un vértice origen que será ingresado y a partir de ese vértice se evaluarán todos sus vértices adyacentes .  2. Buscamos el punto vértice más cercano a nuestro punto de origen, lo tomamos como punto intermedio y evaluamos la posibilidad de llegar más rápido a través de ese vértice a los demás.  3. Se escoge el nodo más cercano y se repiten los pasos 1 y 2  Esto lo hacemos hasta que el vértice no utilizado más cercano sea nuestro destino. Al proceso de actualizar distancias tomando como punto intermedio al nuevo vértice se le llama relajación.

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