2. INTRODUCCIÓN
En este módulo te proporcionaremos conceptos y procedimientos matemáticos
con sus respectivos ejemplos que te ayudaran a adquirir destreza y facilitar la
comprensión de las unidades de aprendizajes
Esta estructurado en tres unidades de aprendizajes. Muchos problemas en
matemáticas nos conducen a ecuaciones en las cuales la variable contiene un
grado mayor que uno. En la primera unidad se estudiarán las ecuaciones en las
cuales aparece la variable elevada al cuadrado, llamada ecuación cuadrática; en
la segunda unidad trataremos las Matrices ya que se usan para representar
relaciones entre cantidades, además se utilizan para resolver sistemas de
ecuaciones simultáneas. Por ultimo veremos los determinantes que es otro de
los métodos para resolver ecuaciones.
Al culminar el cuatrimestre debes estar en capacidad de:
• Reconocer una ecuación cuadrática.
• Resolver ecuaciones cuadráticas por diferentes métodos.
• Desarrollar operaciones entre matrices.
• Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por determinantes.
• Hallar el valor de un determinante de tercer orden.
Te invito a desarrollar una serie de actividades como tareas, prácticas
individuales y en grupo que se encuentran al final de cada unidad de
aprendizaje; para que logres aprendizajes significativos.
3.
4. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITA
La ecuación a x 2 + b x + c = 0, a ≠ 0 con a, b y c constantes, se llama una ecuación cuadrática
o de segundo grado en x.
Ecuación de segundo grado: en toda ecuación en la cual, una vez simplificada, el mayor
exponente de la incógnita es 2 es una ecuación de segundo grado o cuadrática. Ejemplos:
1 ) 4 x 2+ 7 x + 6 = 0 2) x 2 – x + 5 = 0
Clasificación de las ecuaciones de segundo grado.
1. Ecuación cuadrática completa: Es completa cuando los coeficientes de los términos de la
primera y segunda potencia de la incógnita y el término independiente son diferentes de
cero.
Ejemplo:
2 x 2 + x – 8 = 0, a = 2, b = 1, c = - 8
Ecuación cuadrática incompleta: Es aquella en que los coeficientes b y c si pueden anularse.
(uno o los dos)
Las formulas de la ecuación cuadrática incompleta son:
ax2+bx=0 donde c = 0
ax2+c=0 donde b = 0 (cuadrática pura)
ax2=0 donde b y c son ceros
5. Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas completas
Las ecuaciones completas de segundo grado se pueden resolver por tres métodos: Por factorización, completando cuadrado, y por la
formula general.
1.Por factorización:
Se escribe la ecuación en forma general.
Se factoriza el miembro izquierdo.
Se aplica el principio de que si un producto es cero, uno o más de sus factores es igual a cero.
Ejemplos:
x2–x=2
X2–x–2=0 (transposición de término)
(x – 2) (X + 1) = 0 factorización
(x – 2) = 0 x + 1 = 0 se igualan los factores a cero
x=2 x = -1
Comprobación
Si x = 2 → x 2 – 2 = 2 Si x = -1 → x 2 – x = 2
(2)2 – 2 = 2 (1) 2 – (-1) = 2
4–2=2 1+1=2
2=2 2=2
2) x 2 + 2 x y + 2 = 0 =(x + x) (x + y)
(x + y) = 0 x+x =0
2 (x) (y)= 2 x y
x=-y x=-y
3) x 2 + 7 x + 12 = 0
(x + 3)(x + 4) = 0
x+3=0 x+4=0
x+3=0 x=-4
Comprobando
x 2 + 7 x + 12 = 0 x 2 + 7 x + 12 = 0
(- 3)2 + 7 (-3) + 12 = 0
9 – 21 + 12 = 0 (-4)2 + 7 (-4) + 12 = 0
21 – 21 = 0 (16) – 28 + 12 = 0
0=0 28 – 28 = 0
0=0
6.
7. PRÁCTICA EN GRUPO
Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas por factorización
a) x2 + 4x = 12
b) x2 + 5x = - 6
c) 8x2 – 18 x + 4 = 0
d) (x + 1 )2 - (x + 1) = 9
2 4
e) 21 = x–7
x–3
Criterios de evaluación:
Orden y limpieza 5 puntos
Procedimiento 5 puntos cada problema
Puntualidad 5 puntos
Total: 35 Puntos
