Este documento presenta información sobre diferentes operaciones con expresiones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división, valor numérico y factorización. Incluye definiciones de cada operación y ejemplos resueltos de cada una. El objetivo es enseñar los conceptos y procedimientos básicos para trabajar con expresiones algebraicas.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación universitaria Politécnica
Territorial Del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Programa nacional de formación en contaduría publica
Barquisimeto, Estado – Lara
Expresiones Algebraicas
Sección: 0102
Participantes :
Gabriela Ramos CI 29.778.894
Kariannys Rujano CI 31.118.261

2. Suma de expresiones algebraicas
Para sumar dos o más expresiones algebraicas
con uno o más términos, se deben reunir todos
los términos semejantes que existan, en uno sólo.
Se puede aplicar la propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto de la suma, tomando
su valor numérico en el sentido que indica el
signo que a cada expresión lleva.

3. Ejercicio Nº 1
Dada la suma de los polinomios: a -b, 2a +3b -c, -4a +5b se puede proceder de dos
maneras :
1° Se colocan los términos de los sumandos, unos a continuación del anterior con sus
propios signos, así: a -b +2a +3b -c -4a +5b
2° Se ordenan por términos semejantes siempre unos a continuación de los otros: a
+2a -4a -b +3b +5b -c
3° Se procede a sumar los términos semejantes, lo que quedaría así:
-a +7b -c y este sería el resultado.
Ejercicio Nº 2
1° Se colocan el primer sumando y a continuación debajo el segundo sumando y luego
el tercer sumando. Colocando siempre los términos semejantes uno abajo del otro. Los
que no tienen semejantes quedarán solos.
1) Sumar 3a +2b -c , 2a +3b +c
3a +2b –c
2a +3b +c
. 5a +5b
Nota:-c y +c se anulan, porque son semejantes en número y letra, pero tienen signo
distinto.
A – B
. 2a +3b –c
– 4a +5b
-a +7b -c Este sería el Resultado

4. Resta de expresiones algebraicas
La resta algebraica es una de las operaciones
fundamentales en el estudio del álgebra. Sirve
para restar monomios y polinomios. Con la resta
algebraica sustraemos el valor de una expresión
algebraica de otra, otra se escribe el minuendo y a
continuación el sustraendo con todos sus signos
cambiados, luego se reducen los términos
semejantes.

5. Ejercicio Nº 1
5x+1 2x – 4 =
X +1 x + 1
(5x + 1) – (2x – 4) =
x+1
5x +1 – 2x + 4 =
x+1
3x + 5
x+1
Ejercicio Nº 2
x + 2 =
x+2 x-3
x.(x-3) + 2.(x + 2) =
(x+2) . (x-3)
X² – 3x + 2x + 4 =
(x + 2) . ( x – 3)
x² – x + 4
(x + 2) . ( x – 3)
Las dos fracciones tienen el mismo
denominador. El denominador común es ese
denominador, y se suman los numeradores , si
el segundo denominador tiene mas de un
termino hay que ponerlo entre paréntesis para
restarlo.
En este ejemplo el denominador común
es el producto de los dos
denominadores. Luego se procede
como en la suma de fracciones
numéricas: se divide al denominador
común por el denominador de la
primera fracción, y al resultado se lo
multiplica por el numerador. Lo mismo
con la segunda fracción. Y luego se
trabaja en el numerador para llegar a la
mínima expresión

6. Valor numérico de expresiones algebraicas
El valor numérico de una expresión algebraica es el
resultado final que se obtiene al sustituir los valores
de todas las incógnitas que aparecen
Para hallar el valor numérico de una expresión
algebraica, se reemplaza el valor dado de la(s)
letra(s) y se realizan las operaciones indicadas en la
expresión, ahora, entre números, El valor obtenido,
es el valor numérico de la expresión dada.

7. Ejercicio Nº1
1) Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica
3x²
Cuando x=-1
En primer lugar, sustituimos las letras por los valores que nos han indicado, en este caso, se
cambia la x por un -1
3(-1) ² =
Ahora, simplificamos esta expresión numérica según el orden de las operaciones combinadas.
Primero hacemos las potencias:
3(+1)= Y, multiplicando, obtenemos {+3}
Ejercicio Nº2
2) Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica
Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica
-2x² +4x-2
Cuando x=-2
En primer lugar, sustituimos las incógnitas (letras) por el valor dado.
-2(-2) ² +4(-2)-2=
Ahora, resolvemos las operaciones indicadas, Primero hacemos las potencias:
-2(+4)+4(-2)-2=
En segundo lugar, las multiplicaciones
-8-8-2=
Por último, las sumas y restas
{-18}

8. Productos notables de expresiones
algebraicas
Los productos notables son un producto o
expresiones algebraicas, que cumplen con
ciertas reglas, que se conocen como reglas
fijas, y donde el resultado obtenido lo
podemos escribir con solo hacer una
inspección, sin necesidad de verificar la
multiplicación o recurrir a varios pasos. Los
productos notables, se puede decir que son el
resultado de hacer una factorización, formada
de polinomios que poseen varios términos.

9. Ejercicio Nº 1
(x+2)(x−2)= x² −4
Hemos identificado a = x y b = 2.
Lo único que tenemos que hacer es desarrollar analíticamente los productos (propiedad
distributiva del producto):
(a + b ) (a −b)=
= a⋅a + a⋅ (−b)+
+b ⋅a +b⋅(−b)=
=a ² − a⋅b + b⋅a − b² =
=a² −b²
Hemos utilizado la propiedad conmutativa (de los números reales):
a⋅b = b⋅a → b⋅a − a⋅b =0
Ejercicio Nº 2
Binomio al cuadrado
Un binomio es una suma o una resta de dos elementos
por ejemplo:
º 3 + 2
º x + 3
º 5 - x 2
Una potencia de binomios es
(a + b)•••(a + b) = (a + b)^n

10. Multiplicación de expresiones
algebraicas
Es una operación matemática que consiste
en obtener un resultado llamado producto a
partir de dos factores algebraicos llamada
multiplicando y multiplicador

11. Ejercicio Nº 1
Multiplicamos 3a² por 6 a ^4
Luego se multiplican los coeficientes (+3)(+6) = +18 y a continuación
se hace la multiplicación de las letras (a² )(a^4) = a² + 4 = a^6
Por lo tanto, el resultado será:
(3a² )(6a^4) = 18a^6
Ejercicio Nº 2
Multiplicamos –3a ² y ² por 4a^3 y3.
Se multiplican los coeficientes (–3)(+4) = –12
A continuación se hace la multiplicación de las letras
(a² y² )(a^3y^3)
= a(2 + 3)y(2 + 3) = a^5y^5, por lo tanto, el resultado será:
(–3a² y ²) (4a^3y^3) = –12a^5y^5

12. División de Expresiones Algebraicas
La división algebraica es una operación entre
dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión
llamado cociente por medio de un algoritmo.

13. Ejercicio
Se procede en forma análoga al algoritmo de la división aritmética.
1) Se ordena el dividendo y el divisor.
(15 n ² – 11mn + 6m² ) = (m – n)
En este caso ordenamos según la m :
( 6m² – 11mn + 15n² ) = (m – n)
2) Se divide el primer termino del cuociente (6m); se multiplica por el divisor,
que seria : 6m² : m = 6m
Corresponderá al primer termino del cuociente
(6m² – 11mn + 15n² ): (m – n) = 6m
3) Este primer termino del cuociente (6m); se multiplica por el divisor , esto
seria : 6m(m-n) = 6m² – 6mn
Procedemos luego a cambiar el signo a este producto, esto es:
-6m² + 6mn y se suma el dividendo
(6m² + 11mn + 15n² ): (m - n) = 6m
-6m² + 6mn
0 – 5mn + 15n²
y continuamos aplicando el proceso anterior hasta bajar el ultimo termino del
dividendo, quedando como resultado final ; 6m – 5m

14. Factorización de Productos Notables
Son polinomios que se obtienen de la
multiplicación entre dos o mas polinomios que
poseen características especiales o expresiones
particulares, cumplen ciertas reglas fijas.

15. Ejercicio N º1
(x + 5)² = x² + 2 (x * 5) + 5²
(x + 5)² = x² + 2 (5x) + 25
(x + 5)² = x² + 10x+ 25.
Ejercicio Nº2
(4a + 2b) = (4a)2 + 2 (4a * 2b) + (2b)2
(4a + 2b) = 8a2 + 2 (8ab) + 4b2
(4a + 2b) = 8a2 + 16 ab + 4b2.

16. Referencias Bibliográficas
https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejercicios%20de%20expre
siones%20algebraicas.pdf
https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-
ejemplo_de_resta_algebraica.html
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/expresiones-
algebraicas.html
http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/men_udea/pluginfile.php/25339/mod_resour
ce/content/0/FACTORIZACION.pdf