Este documento contiene información sobre conjuntos, números reales y desigualdades matemáticas. Define un conjunto como una colección de elementos que comparten propiedades, y describe operaciones básicas con conjuntos como unión e intersección. Explica que los números reales son cualquier número en la recta real y tienen propiedades como ser infinitos y poder ordenarse. Finalmente, define desigualdades matemáticas y el valor absoluto, y explica cómo resolver desigualdades de valor absoluto.

1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Estado-Lara.
Producción escrita
Estudiante
Kariannys Aguilar
Cedula
31169620
Sección
0203.

2. Definición de conjunto
Un conjunto es la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí
características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser sujetos u
objetos, tales como números, canciones, meses, personas, etc. Por ejemplo: el conjunto
de números primos. En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos
considerada en sí misma como un objeto, Se dice que un elemento pertenece al
conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Un conjunto es una colección de elementos. Normalmente están caracterizados por
compartir alguna propiedad. Para que un conjunto esté bien definido debe ser posible
discernir si un elemento arbitrario está o no en él.
Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos los siguientes unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento.

3. Numero reales.
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real
y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y
más infinito y podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado
que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen
que buscarse expresamente.
Características de los números reales
Infinitud
El conjunto de los números reales tiene una cantidad infinita de elementos, es decir,
no tienen final, ya sea del lado positivo como del negativo.

4. Orden
En la recta real el orden de los números se conoce por su posición en la recta,
mientras más a la derecha está un número, es más grande, en contraste, mientras más
la izquierda es menor. Si tomamos dos números reales distintos cualesquiera que
llamamos a y b, entonces sucede una de dos posibilidades: a < b, en otras palabras, b
esta a la derecha de a y por lo tanto es mayor, o b está a la izquierda de a, de forma
que es menor, o sea b En consecuencia, podemos ordenar a los números reales.
Desigualdades
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones
algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre
dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien
menor o igual. Cada una de las distintas tipologías de desigualdad debe ser expresada
con diferente signo (> o <, etcétera) y tendrá una reacción a operaciones matemáticas
diferente según su naturaleza.
Por lo tanto, si queremos explicar cuál es la finalidad de este concepto con el menor
número de palabras posibles diremos que; el objetivo de la desigualdad matemática es
mostrar que dos sujetos matemáticos expresan valores diferentes.
Signos de desigualdad matemática.
Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las desigualdades matemáticas
posibles en los cinco siguientes:
 Desigual a: ≠

5.  Menor que: <
 Menor o igual que: ≤
 Mayor que: >
 Mayor o igual que: ≥.
Cada una de ellas debe relacionar dos elementos matemáticos. De modo que
implicaría que a es menor a b, mientras que “a>b” significa que a es mayor a b. En el
caso de “a≠b”, leeremos la expresión como a es desigual a b, “a≤b”; a es menor o igual
a b, y “a≥b” implica que a es mayor o igual a b.
Definición de valor absoluta
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar
al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor
absoluto, que también se conoce como modulo, es la magnitud numérica de la cifra sin
importar si su signo es positivo o negativo.
En la recta numérica, el valor absoluto de un número o una expresión es la distancia
entre el valor y cero. Cuando usamos la recta numérica para explorar el valor
absoluto, éste siempre estará en cero o a la derecha del cero. Si el valor original es
positivo o cero, el valor absoluto estará sobre el original.
El valor absoluto nos da la distancia pero descarta la información de dirección. Debido a que s
e ignora la dirección, el valor absoluto del número solo puede ser positivo o cero, no negativo.
Si el valor de una expresión es positivo o cero, su valor absoluto es el mismo que su valor origi
nal. Si el valor de una expresión es negativo, su valor absoluto es el mismo valor pero sin signo
negativo.
Desigualdad de valor absoluto.
Una desigualdad absoluta es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una var
iable en él.
La desigualdad significa que la distancia entre y es menor que
Entonces y El conjunto solución es
Hay dos casos a considerar al resolver desigualdades absolutas.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.

6. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números
reales y si entonces y
La desigualdad matemática es aquella proposición que relaciona dos expresiones
algebraicas cuyos valores son distintos. Se trata de una proposición de relación
entre dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor, mayor o
igual, o bien menor o igual.