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Matematica

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Matematica

  1. 1. INTEGRANTES DEL GRUPO:Andrea GiorelloVanesa RiberoOscar Rodríguez
  2. 2. ÍNDICE: Definición d polígono. Clasificación de polígonos. Suma de ángulos interiores y exteriores de un polígono. Número de diagonales de un polígono. Polígono inscrito y circunscrito a un círculo. Igualdad de polígonos. Semejanza de polígonos. Área y perímetro de los polígonos. Bibliografía.
  3. 3. Definición de polígono: Es la porción del plano limitado por una línea poligonal cerrada, formada por tres o mas rectas. En todo polígono hay por lo menos tres ángulos. Esto justifica su nombre de polígono, pues etimológicamente la palabra está formada así: poli= muchos; gonos= ángulos, es decir, muchos ángulos.
  4. 4.  Los puntos en que se cortan cada dos rectas consecutivas se denominan vértices del polígono. A B F F C E D
  5. 5.  Las rectas que lo limitan se llaman lados del polígono. s r A B t C
  6. 6.  Los ángulos que los lados forman entre sí, son ángulos dl polígono, A B D D C
  7. 7.  Un polígono se designa por lo común por la letra de sus vértices. Por ejemplo el polígono ABCDE A E B D C Contorno de un polígono es la línea poligonal que lo limita.
  8. 8.  Diagonal de un polígono es toda recta que une dos vértices no consecutivos del mismo. A B D C t r
  9. 9. CLASIFICACIÓN DEPOLÍGONOS: Se establecen tres tipos de clasificación de polígonos: 1) Atendiendo a sus lados. 2) Atendiendo a sus ángulos. 3) Atendiendo a sus lados y ángulos a la vez.
  10. 10. Según el número de lados, los polígonos reciben nombres específicos:a) Triángulo (tres lados).b) Cuadrilátero (cuatro lados).c) Pentágono (cinco laos).d) Hexágono (seis lados).e) Heptágono (siete lados).f) Octógono (ocho lados).g) Eneágono (nueve lados).h) Decágono (diez lados).i) Dodecágono (doce lados).j) Pentadecágono (quince lados). Y así sucesivamente.
  11. 11.  Según sus ángulos se clasifican en polígonos convexos y polígonos cóncavos. Considérese un polígono cualquiera y una recta que lo seque. Si la recta seca el polígono solo en dos puntos, los ángulos del polígono se denominan salientes; y el polígono es convexo; pero si en cambio la recta seca al polígono en mas de tres puntos, existe por lo menos un ángulo entrante, y por lo tanto estamos frente a un polígono cóncavo. Polígono convexo: Es aquel que tiene todos sus ángulos salientes. Polígono cóncavo: Presenta uno o mas ángulos entrantes.
  12. 12. Ejemplo de polígonoscóncavos: A B C D E V WG F Z X Y M Q NP O
  13. 13. Ejemplos de polígonosconvexos:A B C F G E D H M N OP
  14. 14.  Según los lados y los ángulos a la vez, se clasifican en polígonos regulares y polígonos irregulares. Polígono regular es aquel que tiene todos sus lados iguales y sus ángulos respectivamente. Si no cumple con esta condición, el polígono es irregular.
  15. 15.  Ejemplos de polígonos regulares: A B MF C P N X E D O Z Y
  16. 16.  Ejemplo de polígonos irregulares: A F A D B E B E C C D
  17. 17. Suma de ángulos interiores deun polígono: Primero hay que partir de la base que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180º, lo equivalente a 2 rectos. A= 48º B= 42º A C= 90º A+B+C= 180º C B
  18. 18.  Tomemos como ejemplo un polígono cualquiera, por ejemplo un pentágono. A E B s D C tSi en un pentágono se trazan las diagonales que tienen por extremo uno de los vértices, el pentágono queda dividido en tres triángulos.
  19. 19. Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 2 rectos, para obtener la suma de los ángulos interiores de un pentágono hay que multiplicar 2 rectos por el número 3 de triángulos que quedan determinados, es decir:La suma de ángulos interiores de un pentágono = 2 rectos x 3= 2 x 90 x 3= 540ºSe observa que la suma de los ángulos interiores de un pentágono es igual a la suma de los ángulos interiores de los tres triángulos.
  20. 20.  Se procede de igual forma con un hexágono, éste queda dividido en 4 triángulos. La suma de sus ángulos interiores es igual a 2 rectos por el número 4 de triángulos que quedan determinados. A B s F C t E D u
  21. 21.  En cada caso se observa que el número por el cual hay que multiplicar 2 rectos es igual al número de lados del polígono menos 2. En efecto: Para 5 lados es 2 rectos x 5-2 Para 6 lados es 2 rectos x 6-2 Para 7 lados es 2 rectos x 7-2 Para n lados es 2 rectos x n-2
  22. 22. Suma de ángulos exteriores deun polígono: En el polígono ABCD, los ángulos exteriores a,b,c,d, son respectivamente d: a= 84º A b B b= 101º c c= 112º a d= 63º D d C Obsérvese que la suma de los ángulos a,b,c,d,= 360º, o sea 4 rectos.
  23. 23.  En el pentágono ABCDE, los ángulos exteriores m,n,o,p,q, son respectivamente de: A n m= 71º B n= 98º Em o o= 44º p= 65º q D p C q= 82º
  24. 24.  También en el caso anterior se observa que la suma d los ángulos exteriores m,n,o,p,q= 360º, o sea 4 rectos. Igual verificación se puede hacer en un polígono de cualquier cantidad de lados, es decir, en todos los casos la suma de los ángulos exteriores del polígono es igual a 4 rectos.

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