Ejecicios electricidad

Fís. Jorge Eduardo Aguilar Rosas ÁREA DE FÍSICA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA
ITESO
EJERCICIOS DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
ÁREA DE FÍSICA
Preparada por
Fís. Jorge Eduardo Aguilar Rosas
CARGA ELÉCTRICA
1. Al frotar una barra de plástico con un paño de lana,
aquélla adquiere una carga de –0.8 µC. ¿cuántos
electrones se transfieren del paño de lana a la barra
de plástico?
Resp. 5 × 1012
electrones.
2. ¿Cuántos coulombs de carga positiva existen en 1.0
kg de carbono? Doce gramos de carbono contienen el
número de Avogadro de átomos y cada átomo posee
seis protones y seis electrones.
Resp. 4.82 × 107
C.
LEY DE COULOMB
3. Tres cargas puntuales están sobre el eje X; q1 = -6.0
µC está en x = -3.0 m, q2 = 4.0 µC está en el origen y
q3 = -6.0 µC está en x = 3.0 m. Hallar la fuerza sobre
q1.
Resp. (1.50 × 10−2
N)i.
4. Tres cargas, cada una de 3.0 nC están en los vértices
de un cuadrado de lado 5.0 cm. Las dos cargas en los
vértices opuestos son positivas y la otra es negativa.
Determinar la fuerza ejercida por estas cargas sobre
una cuarta carga de 3.0 nC situada en el vértice
restante.
Resp. 2.96 × 10−5
N, a lo largo de la diagonal, alejándose de
la carga de –3.0 nC.
5. En el cobre existe aproximadamente un electrón libre
pos cada átomo. Una moneda de cobre posee una
masa de 3.0 g. (a) ¿Qué porcentaje de la carga libre
debería extraerse de la moneda para que ésta
adquiera una carga de 15.0 µC? (b) ¿Cuál sería la
fuerza de repulsión entre dos monedas con esa carga,
separadas una distancia de 25.0 cm? Suponer que las
monedas son cargas puntuales.
Resp. (a) 3.3 × 10−7
%, (b) 32.4 N.
6. Una carga puntual de 5.0 µC está localizada en x = 1.0
m, y = 3.0 m y otra de –4.0 µC está en x = 2.0 m, y =
-2.0 m. Determinar la magnitud y dirección de la
fuerza sobre un protón en x = -3.0 m, y = 1.0 m.
Resp. 3.04 × 10−16
N, θ = 2350
.
7. Una carga puntual de -2.5 µC está localizada en el
origen. Una segunda carga puntual de 6.0 µC se
encuentra en x = 1.0 m, y = 0.5 m. Determinar la
posición x, y, en la cual un electrón estaría en
equilibrio.
8. Dos cargas q1 y q2 cuando se combinan dan una carga
total de 6.0 µC. Cuando están separadas una distancia
de 3.0 m la fuerza ejercida por una carga sobre la otra
tiene un valor de 8.0 mN. Hallar q1 y q2 si (a) ambas
son positivas de modo que se repeles entre sí y (b)
una es positiva y la otra es negativa de modo que se
atraen entre sí.
Resp. (a) 4.0 µC y 2.0 µC, (b) 7.12 µC y –1.12 µC.
9. Dos pequeñas esferas de masa m están suspendidas
de un punto común mediante cuerdas de longitud L.
Cuando cada una de las esferas tiene una carga q,
cada cuerda forma un ángulo θ con la vertical.
Demostrar que la carga q es:
.tgmg4senL2q 0 θπεθ=
(b) Determinar q si m = 10.0 g, L = 50.0 cm y θ = 100
.
Resp. (b) 0.241 µC.
10. Dos cargas positivas iguales q están en el eje Y; una
está en y = a y la otra en y = -a. Una carga de prueba
q0 situada en el origen estará en equilibrio. (a) Estudiar
la estabilidad del equilibrio para una carga de prueba
positiva considerando desplazamientos pequeños del
equilibrio a lo largo del eje X y desplazamientos
pequeños a lo largo del eje Y. (b) Repetir la parte (a)
para una carga de prueba negativa. (c) Hallar el valor
de la carga prueba que puede situarse en el origen de
modo que la fuerza neta sobre cada una de las tres
cargas sea cero. (d) Considerar qué ocurre se
cualquiera de las tres cargas se desplaza ligeramente
del equilibrio.
Resp. (c) q0 = -q/4.
1

ITESO
está en y = a y la otra en y = -a. Una cuenta de collar
de masa m con carga negativa –q se desliza a lo largo
de una cuerda situada sobre el eje X. (a) Mostrar que
para pequeños desplazamientos de x<<a, la cuenta
experimenta una fuerza de restitución proporcional a x,
y por lo tanto, experimenta un movimiento armónico
simple. (b) Determinar el periodo del movimiento.
CAMPO ELÉCTRICO (Parte I)
12. Dos cargas iguales positivas de 6.0 nC están en el eje
Y en los puntos y1 = 3.0 cm e y2 = -3.0 cm. (a) ¿Cuál
es la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el
punto del eje X, x = 4.0 cm? (b) ¿Cuál es la fuerza
ejercida sobre una carga de 2.0 nC situada en el punto
x = 4.0 cm?
Resp. (a) (3.45 × 104
N/C)i, (b) (6.90 × 10−5
N)i.
13. Una gota de aceite tiene una masa de 4.0 × 10−14
kg y
una carga neta de 4.8 × 10−19
C. Una fuerza dirigida
hacia arriba equilibra justamente la fuerza dirigida
hacia debajo de la gravedad, de tal modo que la gota
de aceite queda en reposo. ¿Cuál es la dirección y
magnitud del campo eléctrico?
Resp. 8.18 × 105
N/C, hacia arriba.
14. Cuatro cargas del mismo valor están dispuestas en los
vértices de un cuadrado de lado L, dos de las cargas
son positivas y están en vértices opuestos. (a) Hallar el
valor y la dirección de la fuerza ejercida sobre una de
las cargas positivas debido al resto de las cargas. (b)
Demostrar que el campo eléctrico debido a las cuatro
cargas en el punto medio de uno de los lados del
cuadrado está dirigido a lo larga de dicho lado hacia la
carga negativa y que su valor es
.
25
5
1
L
q2
E 2
0








−
πε
=
en y = a y la otra en y = -a. (a) Demostrar que el
campo eléctrico en el eje X está dirigido a lo largo de
dicho eje con Ex = 2qx(x2
+a2
)-3/2
/4πε0. (b) Demostrar
que cercano al origen, cuando x<<a, Ex vale
aproximadamente Ex = 2qxa-3
/4πε0. (c) Demostrar que
para x>>a, Ex = 2qx-2
/4πε0. Explicar por qué deberá
esperarse este resultado incluso antes de ser
calculado.
LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO.
16. Dos esferas conductoras, cada una con una carga
neta positiva se mantienen próximas de modo que las
líneas de campo eléctrico son las indicadas en la
figura. ¿Cuál es la carga relativa de la esfera pequeña
comparada con la grande?
CAMPO ELÉCTRICO (Parte II)
17. Una carga lineal uniforme de densidad λ = 3.5 nC/m
se distribuye desde x = 0.0 a x = 5.0 m. (a) ¿Cuál es la
carga total? Determinar el campo eléctrico sobre el eje
X en (b) x = 6.0 m, (c) x = 9.0 m, y (d) x = 250.0 m. (e)
Determinar el campo eléctrico en x = 250.0 m usando
la aproximación de que se trata una carga puntual en
el origen y comparar con el resultado con el obtenido
exactamente en (d).
Resp.(a) 17.5 nC, (b) 26.2 N/C, (c) 4.37 N/C, (d) 2.57 N/C,
(e) 2.52 N/C, aproximadamente 2% abajo del resultado
de (d).
18. Un anillo de radio a con centro en el origen y su eje a
lo largo del eje X posee una carga total Q. Determinar
Ex en (a) x = 0.2 a, (b) x = 0.5 a, (c) x = 0.7 a, (d) x = a,
y (e) x = 2.0 a. (f) Utilizar los resultados obtenidos para
representar Ex en función de x para ambos valores
positivo y negativo de x.
19. Repetir el problema 18 para un disco de densidad de
carga superficial uniforme σ.
Resp. (a) 0.804 σ/(2ε0), (b) 0.553 σ/(2ε0), (c) 0.427 σ/(2ε0),
(d) 0.293 σ/(2ε0), (e) 0.106 σ/(2ε0).
20. (a) Una carga lineal finita de densidad de carga lineal
λ está situada sobre el eje X desde x = 0.0 a x = a.
Demostrar que el componente y del campo eléctrico
en un punto sobre el eje Y viene dado por
,
ay
a
y4
sen
y4
E 22
0
1
0
y
+πε
λ
=θ
πε
λ
=
en donde θ1 es el ángulo subtendido por la carga lineal
en el punto del campo. (b) Demostrar que si la carga
lineal se extiende desde x = -b a x = a, el componente
del campo eléctrico en un punto sobre el eje Y viene
dado por
( ),sensen
y4
E 21
0
y θ+θ
πε
λ
=
en donde
.
by
b
sen 222
+
=θ
21. Un anillo de radio R tiene una densidad de carga
uniforme positiva λ. En la figura se muestra un punto P
en el plano del anillo pero que no está en su centro.
Considerar dos elementos del anillo, de longitudes l1 y
l2 y que se encuentran a las distancias r1 y r2 del punto
2

ITESO
P. (a) ¿Cuál es la relación entre las cargas de estos
elementos? ¿Cuál de ellas genera un campo de mayor
magnitud en el punto P? (b) ¿Cuál es la dirección del
campo debido a estos elementos en el punto P? ¿Cuál
es la dirección del campo eléctrico total en el punto P?
(c) Suponer que el campo eléctrico debido a una carga
puntual varía en la forma 1/r en lugar de 1/r2
. ¿Cuál
sería el campo eléctrico en el punto P debido a los
elementos que se muestran? (d) ¿Qué diferencias
existirían en las respuestas dadas si el punto P se
encontrara en el interior de una corteza con una
distribución de carga esférica y en la que el área de los
elementos fuera s1 y s2?
l1
l2
P
r1
r2
Resp. (a) q1/q2 = r1/r2, (c) 0, (d) q1/q2 = r1
2
/r2
2
.
22. Un disco de radio 30 cm es portador de una densidad
de carga uniforme σ. (a) Comparar la aproximación E
= σ/2ε0 con la expresión exacta del campo eléctrico
sobre el eje del disco expresando el término
despreciado como un porcentaje de σ/2ε0 para las
distancias x = 0.1, x = 0.2 y x = 3.0 cm. (b) ¿A qué
distancia el término despreciado es el 1% de σ/2ε0?
23. Una carga lineal semiinfinita de densidad uniforme λ
está sobre el eje X desde x = 0 hasta x = ∞. Encontrar
los componentes x e y del campo eléctrico en un punto
situado sobre el eje Y.
Resp. Ex = -λ/(4πε0y), Ey = λ/(4πε0y).
24. Una esfera uniformemente cargada de radio R está
centrada en el origen con una carga Q. Determinar la
fuerza resultante que actúa sobre una línea
uniformemente cargada, orientada radialmente y con
una carga total q con sus extremos en r = R y r = R +
d.
Resp. F = Qq/(4πε0R(R + d)).
CARGA EN CAMPO ELÉCTRICO.
25. Al hallar la aceleración del electrón o de otra partícula
cargada tiene una importancia especial el cociente
entre la carga y la masa de la partícula. (a) Calcular
e/m para un electrón. (b) ¿Cuál es el valor y dirección
de la aceleración de un electrón en un campo eléctrico
uniforme de valor 100 N/C? (c) La mecánica no
relativista puede usarse sólo si la rapidez del electrón
es bastante menor que la rapidez de la luz c. Calcular
el tiempo que emplea un electrón situado en reposo en
el interior de un campo eléctrico uniforme de 100 N/C
para alcanzar una rapidez de 0.01 c. (d) ¿Qué
distancia recorrerá el electrón en este tiempo?
Resp. (a) 1.76 × 1011
C/kg, (b) 1.76 × 1013
m/s2
, en el sentido
opuesto a E, (c) 0.171 µs, (d) 25.6 cm.
26. (a) Calcular e/m para un protón y hallar su aceleración
en un campo eléctrico uniforme de valor 100 N/C. (b)
Hallar el tiempo que tarda un protón inicialmente en
reposo en dicho campo eléctrico en alcanzar la rapidez
de 0.01 c.
27. Un electrón se mueve en una órbita circular alrededor
de un protón estacionario. La fuerza centrípeta surge
de la fuerza electrostática de atracción entre el protón
y el electrón. El electrón posee una energía cinética de
2.18 × 10-18
J. (a) ¿Cuál es la rapidez del electrón? (b)
¿Cuál es el radio de la órbita del electrón?
28. Una partícula sale del origen con una rapidez de 3.0 ×
106
m/s, formando un ángulo de 350
con el eje X. Se
mueve en un campo eléctrico constante E = Eyj.
Determinar Ey para que la partícula cruce el eje X en x
= 1.5 cm si (a) se trata de un electrón y (b) es un
protón.
Resp. (a) 3.21 × 103
N/C, (b) –5.88 × 106
N/C.
DIPOLO ELÉCTRICO.
29. Un dipolo de momento 0.5 e nm se coloca en el
interior de un campo eléctrico uniforme de magnitud
4.0 × 104
N/C. ¿Cuál es la magnitud de la torca
ejercida sobre el dipolo cuando (a) está paralelo al
campo eléctrico, (b) el dipolo es perpendicular al
campo eléctrico, y (c) el dipolo forma un ángulo de 300
con el campo eléctrico? (d) Determinar la energía
potencial del dipolo en el campo eléctrico en cada
caso.
30. Un dipolo está formado por una carga positiva q en el
eje X en x = a y una carga negativa –q sobre el eje X
en x = -a. Determinar la magnitud y dirección del
campo eléctrico en un punto y del eje Y, y demostrar
que para y>>a, el campo eléctrico es
aproximadamente E = -(p/(4πε0y3
))i, en donde p es la
magnitud del momento dipolar.
Resp. E = -(p/(4πε0(y2
+a2
)3/2
))i
31. Una molécula de agua tiene su átomo de oxígeno en
el origen, un núcleo de hidrógeno en x = 0.077 nm, y =
0.058 nm y el otro núcleo de hidrógeno en x = -0.077
nm, y = 0.058 nm. Si los electrones de los hidrógenos
se transfieren completamente al átomo de oxígeno de
modo que éste adquiere una carga de –2e, ¿ cuál será
el momento dipolar de la molécula de agua? Esta
caracterización de los enlaces químicos del agua,
totalmente iónicos, sobrestima el momento dipolar de
una molécula de agua.
LEY DE GAUSS
32. Consideremos un campo eléctrico uniforme E = (2.0
kN/C)i. (a) ¿Cuál es el flujo de este campo a través de
un cuadrado de 10 cm de lado cuyo plano es paralelo
al plano XY? (b) ¿Cuál es el flujo que atraviesa el
3

ITESO
mismo cuadrado si la normal a su plano forma un
ángulo de 300
con el eje X?
33. Un campo eléctrico vale E = (200 N/C)i para x > 0, y E
= -(200 N/C)i para x < 0. Un cilindro circular recto de
20.0 cm de longitud y 5.0 cm de radio tiene su centro
en el origen y su eje está situado a lo largo del eje X
de modo que una de las caras está en x = +10.0 cm y
la otra en x = -10.0 cm. (a) ¿Cuál es el flujo que
atraviesa cada cara? (b) ¿Cuál es el flujo que
atraviesa la parte lateral del cilindro? (c) ¿Cuál es el
flujo neto que atraviesa toda la superficie cilíndrica? (d)
¿Cuál es la carga neta en el interior del cilindro?
34. Una carga puntual positiva q está en el centro de un
cubo de arista L. Se dibujan saliendo de la carga un
gran número N de líneas de campo. (a) ¿Cuántas de
estas líneas pasan a través de la superficie del cubo?
(b) ¿Cuántas líneas pasan a través de cada cara
(suponiendo que ninguna de ellas corta las aristas o
los vértices)? (c) ¿Cuál es el flujo neto hacia fuera del
campo eléctrico a través de la superficie cúbica? (d)
Utilizar el razonamiento de simetría para hallar el flujo
de campo eléctrico que atraviesa una cara del cubo.
(e) ¿Alguna de estas respuestas variaría si la carga
estuviera en el interior del cubo pero no en su centro?
Resp. (a) N, (b) N/6, (c) q/ε0, (d) q/6ε0, (e) Deberían de
cambiar las partes (b) y (d).
35. Una corteza esférica de radio 6.0 cm posee una
densidad de carga superficial uniforme σ = 9.0 nC/m2
.
(a) ¿Cuál es la carga total sobre la corteza?
Determinar el campo eléctrico eN (b) r = 2.0 cm, (c) r =
5.9 cm, (d) 6.1 cm, y (e) r = 10.0 cm.
Resp. (a) 0.407 nC, (b) 0, (c) 0, (d) 984 N/C, (e) 366 N/C.
36. Una esfera de radio 6.0 cm posee una densidad de
carga volumétrica uniforme ρ = 450.0 nC/m3
. (a) ¿Cuál
es la carga total de la esfera? Determinar el campo
eléctrico es (b) r = 2.0 cm, (c) r = 5.9 cm, (d) 6.1 cm, y
(e) r = 10.0 cm.
37. Sobre el plano XY tenemos una carga superficial no
uniforme. En el origen, la densidad de carga superficial
es σ = 3.10 µC/m2
. En el espacio existen otras
distribuciones de carga. Justo a la derecha del origen,
sobre el eje X, el componente X del campo eléctrico es
Ex = 4.65 × 105
N/C. ¿Cuál es el valor de Ex justo a la
izquierda del origen?
Resp. 1.5 × 105
N/C.
38. Una moneda está en el interior de un campo eléctrico
externo de valor 1.6 kN/C cuya dirección es
perpendicular a sus caras. (a) Hallar las densidades de
carga en cada cara de la moneda suponiendo que son
planas. (b) Si el radio de la moneda es de 1.0 cm,
¿cuál es la carga total en una cara?
39. En una región particular de la atmósfera terrestre, se
ha medido el campo eléctrico en la superficie de la
Tierra resultando ser de 150 N/C a una altura de 250
m y de 170 N/C a 400 m, en ambos casos dirigido
hacia abajo. Calcular la densidad de carga volumétrica
de la atmósfera suponiendo que es uniforme entre 250
y 400 m.
Resp. -1.18 × 10-12
C/m3
.
40. Dos planos infinitos de carga son paralelos entre sí y
paralelos al plano XY, Uno de ellos corresponde a x =
-2.0 m y su densidad superficial de carga es σ = -3.5
µC/m2
. El otro corresponde a x = 2.0 m y su densidad
superficial de carga es σ = 6.0 µC/m2
. Determinar el
campo eléctrico para (a) x < -2.0 m, (b) –2.0 m < x <
2.0 m, y (c) x > 2.0 m.
41. Un modelo atómico posee una carga puntual nuclear
positiva +Ze incluida en una esfera electrónica rígida
de radio R de carga total –Ze, uniformemente
distribuida por toda la esfera. (a) En un campo
eléctrico externo nulo, ¿dónde está la posición de
equilibrio de la carga nuclear? (b) Si hay un campo
eléctrico externo, ¿dónde está la posición de equilibrio
de la carga nuclear puntual, respecto al centro de la
esfera electrónica cargada negativamente? (c) ¿Cuál
es el momento dipolar eléctrico inducido por el campo
eléctrico externo para este modelo atómico?
Resp. (a) En el centro de la esfera electrónica, (b) A una
distancia d = 4πε0E0R3
/Ze del centro de la esfera
electrónica, (c) 4πε0E0R3
.
42. Una esfera no conductora de radio R posee una
densidad de carga volumétrica proporcional a la
distancia desde el centro: ρ = Ar, para r < R, y nula
para r > R, siendo A una constante. (a) Hallar la carga
total. (b) Hallar el campo eléctrico tanto en el interior
como en el exterior, y representarlo en función de la
distancia radial.
43. Una esfera no conductora de radio a con su centro en
el origen tiene una cavidad esférica de radio b con su
centro en el punto x = b, y = 0, y z = 0. La esfera tiene
una densidad volumétrica de carga uniforme ρ.
Demostrar que el campo eléctrico en la cavidad es
uniforme.
ENERGÍA POTENCIAL Y POTENCIAL ELÉCTRICO
44. Un campo eléctrico uniforme de valor 2.0 kN/C está en
la dirección x. Se deja en libertad una carga puntual Q
= 3.0 µC inicialmente en reposo en el origen. (a) ¿Cuál
es la energía cinética de la carga cuando esté en x =
4.0 m? (b) ¿Cuál es la variación en la energía
potencial de la carga desde x = 0 hasta x = 4.0 m? (c)
¿Cuál es la diferencia de potencial V(4.0 m) – V(0)?
Calcular el potencial V(x) si se toma a V(x) como (d)
cero para x = 0, (e) 4.0 kV para x = 0, y (f) cero para x
= 1.
Resp. (a) 2.4 × 10-2
J, (b) –8.0 kV.
45. Dos placas conductoras paralelas poseen densidades
de carga iguales y opuestas de modo que el campo
eléctrico entre ellas es uniforme. La diferencia de
potencial entre las placas es de 500 V y están
separadas 10.0 cm. Se deja en libertad un electrón
desde el reposo en la placa negativa. (a) ¿Cuál es el
4

ITESO
valor del campo eléctrico entre las placas? ¿Cuál
placa está a un potencial más elevado? (b) Hallar el
trabajo realizado por el campo eléctrico cuando el
electrón se mueve desde la placa negativa hasta la
placa positiva. Expresar el resultado en eV y en J. (c)
¿Cuál es la variación en la energía potencial del
electrón cuando se mueve desde la placa negativa
hasta la positiva? ¿ cuál es la energía cinética cuando
llega a la placa positiva?
46. Una carga positiva de valor 2.0 µC está en el origen.
(a) ¿Cuál es potencial eléctrico en un punto a 4.0 m
del origen respecto el valor V = 0 en el infinito? (b)
¿Cuánto trabajo debe ser realizado por un agente
externo para llevar la carga de 3.0 µC desde infinito
hasta r = 4.0 m, considerando que se mantiene fija a la
carga de 2.0 µC en el origen? (c) ¿Cuánto trabajo
debe ser realizado por un agente externo para llevar la
carga de 2.0 µC desde infinito hasta el origen,
considerando que la carga de 3.0 µC se coloca
primeramente en r = 4.0 m y se mantiene fija?
47. Una esfera uniformemente cargada tiene un potencial
de 450 V en su superficie. A una distancia radial de
20.0 cm de esta superficie, el potencial es 150 V.
¿Cuál es el radio de la esfera y cuál es la carga de
ésta?
48. Cuando el uranio 235
U captura un neutrón, se
descompone en dos núcleos(y emite varios neutrones
que pueden producir la división de otros núcleos de
uranio). Suponer que los productos de fisión son
núcleos con cargas igual a +46e y que estos núcleos
están en reposos justo después de la fisión y están
separados en el doble de su radio 2R = 1.3 × 10-14
m.
(a) Calcular la energía potencial electrostática de los
fragmentos de la fisión. Este valor es
aproximadamente el de la energía liberada por fisión.
(b) ¿Cuántas fisiones por segundo se necesitan para
producir 1.0 MW de potencia en un reactor?
Resp. (a) 234 MeV, (b) 2.67 × 1016
fisiones por segundo.
49. Un cañón de electrones dispara estas partículas contra
la pantalla de un tubo de televisión. Los electrones
parten del reposo y se aceleran dentro de una
diferencia de potencial de 30.0 kV. ¿Cuál es la energía
de los electrones al chocar contra la pantalla,
expresada en (a) eV, (b) J. (c) ¿Cuál es la rapidez de
los electrones al chocar con la pantalla del tubo de
televisión?
Resp. (a) 30.0 keV, (b) 4.8 × 10-15
J, (c) 1.03 × 108
m/s.
50. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno el
electrón se mueve en una órbita circular de radio a0
alrededor del protón. (a) Hallar una expresión de la
energía cinética del electrón en función r. Demostrar
que a una distancia cualquiera r la energía cinética es
la mitad del valor de la energía potencial. (b) Calcular
las energías cinética, potencial, y mecánica en eV para
a0 = 0.529 × 10-10
m, conocido como el radio de Bohr.
La energía que debe suministrarse al átomo para
extraer al electrón se llama energía de ionización.
POTENCIAL DE SISTEMA DE CARGAS
51. Tres cargas puntuales están en el eje X, q1 en el
origen, q2 en x = 3.0 m y q3 en x = -3.0 m. Calcular el
potencial eléctrico en el punto x = 0, y = 3.0 m si (a) q1
= q2 = q3 = 2.0 µC, (b) q1 = q2 = 2.0 µC y q3 = -2.0 µC,
(c) q1 = q3 = 2.0 µC y q2 = -2.0 µC.
Resp. (a) 1.45 × 104
V, (b) 6.00 × 103
V, (c) 6.00 × 103
V.
52. Los puntos A, B, y C están en los vértices de un
triángulo equilátero de 3.0 m de lado. Cargas iguales
positivas de 2.0 µC están en A y B. (a) ¿Cuál es el
potencial en el punto C? (b) ¿Cuánto trabajo se
necesita para llevar una carga positiva de 5.0 µC
desde el infinito hasta el punto C si se mantienen fijas
las otras cargas? (c) Responder las partes (a) y (b) se
la carga situada en B se sustituye por una carga de –
2.0 µC.
53. Un anillo tiene una carga lineal uniforme λ y radio R
está contenido en el plano YZ. (a) Dibujar una gráfica
del potencial en función de x para los puntos del eje X.
(b) ¿En qué punto el potencial es máximo? (c)
¿Cuánto vale Ex en este punto?
54. Dos conductores muy largos formando una corteza
cilíndrica coaxial poseen carga iguales y opuestas. La
corteza interior tiene un radio a y una carga +q; la
exterior tiene un radio b y una carga –q. La longitud de
cada corteza es L. Hallar la diferencia de potencial
entre las dos capas de la corteza.
Resp. V – V = (q/2πε0L) ln(b/a).
55. Consideremos una bola de densidad volumétrica de
carga uniforme de radio R y carga total Q. El centro de
la bola está en el origen. Utilizar el componente radial
Er para calcular el potencial suponiendo que V = 0 en
infinito, en (a) cualquier punto exterior a la carga , r >
R, y en (b) cualquier punto del interior a la carga, r < R.
(c) ¿Cuál es el potencial en el origen? (d) Dibujar a V
en función de r.
Resp. (a) V = Q/4πε0r, (b) V = (Q/8πε0R)(3 – r2
/R2
), (c) V =
3Q/8πε0R.
56. Un dipolo está formado por las cargas –q en z = -a, y
+q en z = +a. (a) Demostrar que el potencial en un
punto fuera del eje a una distancia grande r desde el
origen viene dado aproximadamente por
.
r2
pz
r2
cosp
V 3
0
2
0 πε
=
πε
θ
=
CAMPO ELÉCTRICO Y POTENCIAL ELÉCTRICO
57. Una carga puntual de 3.0 µC se encuentra en el
origen. (a) Determinar el potencial V sobre el eje X en
x = 3.00 m y en x = 3.01 m. (b) ¿Crece o decrece el
potencial cuando x crece? Calcular –∆V/∆x, desde x =
3.00 m hasta x = 3.01 m. (c) Determinar el campo
eléctrico en x = 3.00 m, y comparar su valor con el de
–∆V/∆x hallado en la parte (b). (d) Determinar el
5

ITESO
potencial en el punto x = 3.00 m, y = 0.01 m y
comparar el resultado con el potencial sobre el eje X
en x = 3.00 m. Discutir el significado de este resultado.
Resp. (a) V (x = 3.00 m) = 9.00 × 103
V, V (x = 3.01 m) =
8.97 × 103
V, (b) El potencial disminuye cuando x
aumenta, –∆V/∆x = 3.00 × 103
V/m, (c) E = 3.00 × 103
V/m, (d) V (x = 3.00 m, y = 0.01 m) = 9.00 × 103
V, V
tiene prácticamente el mismo valor en los dos puntos
porque se encuentran aproximadamente sobre una
superficie equipotencial.
58. Una carga de –1/9 × 10-8
C está en el origen.
Considerando que el potencial es cero en el infinito,
situar las superficies equipotenciales a intervalos de
20.0 V desde 20.0 hasta 100.0 V y hacer un esquema
a escala. ¿Están igualmente separadas estas
superficies?
59. Si una esfera conductora ha de cargarse hasta un
potencial de 10.0 kV, ¿cuál es el radio más pequeño
posible de la esfera, tal que el campo eléctrico no
exceda la resistencia dieléctrica del aire?
60. Tres cargas iguales se encuentran en el plano XY. Dos
de ellas están sobre el eje Y en y = -a e y = +a, y la
tercera está sobre el eje X en x = +a. (a) ¿Cuál es
potencial debido a estas cargas en un punto sobre el
eje X? (b) Determinar Ex a lo largo del eje X a partir de
la función del potencial eléctrico. Comprobar las
respuestas de (a) y (b) en el origen y en el infinito para
ver si se obtienen los resultados esperados.
61. Un potencial viene dado por
( )
( )[ ]
.
zyax4
Q
z,y,xV 2/1
222
0 ++−πε
=
(a) Determinar los componentes cartesianos del
campo eléctrico por la derivación de la función del
potencial eléctrico. (b) ¿Qué simple distribución de
carga puede ser responsable de este potencial?
62. Una esfera no conductora de radio R posee una
densidad de carga ρ = ρ0r/R, en donde ρ0 es una
constante. (a) Demostrar que la carga total es Q =
πρ0R3
. (b) Demostrar que la carga total en el interior de
una esfera de radio r < R es igual a q = Q r4
/R4
. (c)
Utilizar la Ley de Gauss para calcular el campo
eléctrico Er para cualquier punto. (d) Utilizar dV = -Erdr
para calcular el potencial en cualquier punto,
suponiendo que el potencial V = 0 en el infinito.
CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS
64. (a) Si un capacitor de placas planas paralelas tiene una
separación de 0.15 mm, ¿cuál deberá ser su área para
que tenga una capacitancia de 1.0 F? (b) Si las placas
son cuadradas, ¿cuál es la longitud de su lado?
Resp. (a) 1.69 × 107
m2
, (b) 4.12 × 103
m.
65. Un capacitor de placas planas paralelas tiene una
capacitancia de 2.0 µF y la separación entre sus
placas es de 1.6 mm. (a) ¿Qué diferencia de potencial
puede establecerse entre las placas antes de que se
produzca la ruptura dieléctrica del aire? (EMAX = 3.0
MV/m) (b) ¿Cuál es el valor de la carga máxima que
puede almacenar el capacitor antes de que se
produzca la ruptura dieléctrica?
66. Un tubo Geiger se compone de un alambre de 0.2 mm
de radio y una longitud de 12.0 cm con un conductor
cilíndrico coaxial de la misma longitud y 1.5 cm de
radio. (a) Hallar su capacitancia suponiendo que el gas
en el interior del tubo tiene una constante dieléctrica
de 1.0. (b) Hallar la carga por unidad de longitud sobre
el alambre en el caso de que el capacitor se cargue a
1.2 kV.
67. La membrana del axón de una célula nerviosa es una
delgada capa cilíndrica de radio R = 10-5
m, longitud L
=0.1 m, y espesor d = 10-8
m. La membrana tiene una
carga positiva sobre uno de sus lados y una carga
negativa sobre el otro y actúa como un capacitor de
placas paralelas de área A = 2πRL y separación d. Su
constante dieléctrica es aproximadamente κ = 3.0. (a)
Determinar la capacitancia de la membrana. Si la
diferencia de potencial a través de la membrana es
70.0 mV, determinar (b) la carga sobre cada lado de la
membrana y (c) el campo eléctrico a través de la
membrana.
Resp. (a) 1.67 × 10-8
F, (b) 1.17 × 10-9
C, (c) 7.00 × 106
V/m.
68. Un capacitor posee placas rectangulares de longitud a
y anchura b. La placa superior está inclinada un
pequeño ángulo. La separación de las placas varía de
d0 hasta 2 d0, siendo d0 menor que a o b. Calcular la
capacitancia utilizando bandas de anchura dx y de
longitud b que actúan como capacitores diferenciales
aproximados de área b dx y separación d = d0 + (d0/a)
x conectados en paralelo.
DIELÉCTRICOS
69. Dos placas paralelas poseen cargas +Q y –Q. Si el
espacio entre las placas está desprovisto de materia,
el campo eléctrico es de 2.5 × 105
V/m. Cuando el
espacio se llena con un dieléctrico determinado, el
campo se reduce a 1.2 × 105
V/m. (a) ¿Cuál es la
constante dieléctrica del dieléctrico? (b) Si Q = 10.0
nC, ¿cuál es el área de las placas? (c) ¿Cuál es la
carga total inducida en cada una de las caras del
dieléctrico?
Resp. (a) 2.08, (b) 45.2 cm2
, (c) 5.2 nC.
70. Cierto dieléctrico de constante κ = 24.0 puede resistir
un campo eléctrico de 4.0 × 107
V/m. Con este
dieléctrico se quiere construir un capacitor de 0.1 µF
que pueda resistir una diferencia de potencial de 2.0
kV. (a) ¿Cuál es la distancia de separación entre las
`placas?, (b) ¿Cuál debe ser el área de las placas?
Resp. (a) 5.0 × 10-5
m, (b) 235 cm2
.
6

ITESO
71. Un capacitor de placas planas paralelas rectangulares
de longitud a y anchura b posee un dieléctrico de igual
anchura insertado parcialmente una distancia x entre
las placas. (a) Determinar la capacitancia en función
de x. Despreciar los efectos de los bordes. (b)
Comprobar que la respuesta ofrece los resultados
esperados para x = 0, y x = a.
Resp. (a) Ce = ε0b[(κ - 1) x + a]/d, (b) Para x = 0, Ce = ε0ba/d;
para x = a, Ce = ε0baκ/d.
ENERGÍA ELÉCTRICA
72. Un capacitor de placas paralelas tiene las placas de 2.0
m2
de área y una separación de 1.0 mm. Se carga
hasta 100 V. (a) ¿Cuál es el campo eléctrico existente
entre las placas? (b) ¿Cuál es la energía por unidad de
volumen en el espacio situado entre las placas? (c)
Hallar la energía total multiplicando la respuesta dada
a la parte (b) por el volumen entre las placas. (d) Hallar
la capacitancia C. (e) Calcular la energía total a partir
de U = CV2
/2 comparando el resultado con el de la
parte (c).
Resp. (a) 105
V/m, (b) 0.0443 J/m3
, (c) 8.85 × 10-5
J, (d) 1.77
× 10-8
F, (e) 8.85 × 10-5
J.
73. Un capacitor de placas paralelas tiene unas placas de
600 cm2
de área y una separación de 4.0 mm. Se
carga hasta 100 V y luego se desconecta de la batería.
(a) Hallar el campo eléctrico E0, la densidad de carga σ
y la energía potencial electrostática U. Se inserta en su
interior un dieléctrico de constante κ = 4.0 que rellena
por completo el espacio situado entre las placas. (b)
Hallar el nuevo campo eléctrico E y (c) la diferencia de
potencial V. (d) Hallar la densidad de carga ligada.
74. Un capacitor de 20.0 pF se carga hasta 3.0 kV y luego
se conecta en paralelo a un capacitor descargado de
50.0 pF. (a) ¿Qué carga adquiere cada uno de los
capacitores? (b) Calcular la energía inicial almacenada
en el capacitor de 20.0 pF y la energía final
almacenada en los dos capacitores. ¿Se pierde o se
gana energía al conectar los dos capacitores?
Resp. (a) En el capacitor de 20.0 pF la carga es de 1.71 ×
10-8
C; en el capacitor de 50.0 pF es de 4.29 × 10-8
C,
(b) La energía inicial es de 9.00 × 10-5
J; la energía
final es de 2.57 × 10-5
J; se pierde energía al conectar
los capacitores.
75. Dos capacitores de capacitancias C1 = 4.0 µF y C2 =
12.0 µF se encuentran conectados en serie y
alimentados por una batería de 12.0 V. Se
desconectan cuidadosamente sin que se descarguen y
se conectan en paralelo uniendo sus lados positivos y
sus lados negativos. (a) Calcular la diferencia de
potencial a través de cada uno de los capacitores
después de ser conectados. (b) Hallar la energía inicial
y final almacenada en los capacitores.
76. A un capacitor de placas paralelas de área A y
separación x se le suministra una carga Q y luego se
separa de la fuente de carga. (a) Hallar la energía
electrostática almacenada en función de x. (b) Hallar el
aumento de energía dU debido al aumento de la
separación de las placas dx a partir de dU = (dU/dx)
dx. (c) Si F es la fuerza ejercida por una placa sobre la
otra, el trabajo realizado para mover una placa la
distancia dx es F dx = dU. Demostrar que F = Q2
/2ε0A.
(d) Demostrar que la fuerza hallada en la parte (c) es
igual a EQ/2, siendo E el campo eléctrico entre las
placas. Estudiar la razón que justifique la presencia del
factor ½ en este resultado.
CAPACITORES EN SERIE Y PARALELO
77. Tres capacitores tienen capacitancias 2.0, 4.0 y 8.0 µF.
Hallar la capacitancia equivalente (a) si los capacitores
están en paralelo y (b) si están en serie.
78. Un capacitor de 2.0 µF se carga a una diferencia de
potencial de 12.0 V y a continuación se desconecta de
la batería. (a) ¿Cuánta carga tienen sus placas? (b)
Cuando se conecta un segundo capacitor (inicialmente
sin cargar) en paralelo a este capacitor, la diferencia
de potencial disminuye hasta 4.0 V. ¿Cuál es la
capacitancia del segundo capacitor?
Resp. (a) 24.0 µC, (b) 4.0 µF.
79. Un capacitor de 1.0 µF se conecta en paralelo con un
capacitor de 2.0 µF y la combinación se conecta a la
vez en serie con otro capacitor de 6.0 µF. ¿Cuál es la
capacitancia equivalente de esta combinación?
Resp. 2.0 µF
80. Un capacitor de 0.30 µF se conecta en serie al paralelo
de los capacitores de 1.0 µF y 0.25 µF. La
combinación está conectada a una batería de 10.0 V.
Calcular (a) la capacitancia equivalente, (b) la carga en
cada uno de los capacitores, y (c) la energía total
almacenada.
81. Se conectan tres capacitores idénticos de modo que su
capacitancia máxima equivalente es de 15.0 µF. (a)
Describir esta combinación. (b) Hallar las otras tres
combinaciones posibles utilizando siempre los tres
capacitores y sus capacitancias equivalentes.
Resp. (a) En paralelo los capacitores de 5.0 µF, (b) 10/3 µF,
7.5 µF, y 5/3 µF.
82. Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia
C0 y una separación entre las placas d. Se insertan
entre las placas dos láminas dieléctricas de constantes
κ1 y κ2 cada una de ellas de espesor d/2 y de la misma
área que las placas. Cuando la carga libre sobre las
placas es Q, hallar (a) el campo eléctrico en cada
dieléctrico y (b) la diferencia de potencial entre las
placas. (c) Demostrar que la nueva capacitancia viene
dada por
.C
2
C 0
21
21
κ+κ
κκ
=
7

ITESO
(d) Demostrar que este sistema puede considerarse
como formado por dos capacitores de espesor d/2
conectados en serie.
83. Un capacitor de placas paralelas tiene las placas con
área A y separación entre ellas d. Se inserta entre las
placas una lámina metálica de espesor t y área A. (a)
Demostrar que la capacitancia viene dada por C = ε0A/
(d - t), independiente del sitio en donde se coloque la
lámina de metal. (b) Demostrar que este dispositivo
puede considerarse como un capacitor de separación
a en serie con otro de separación b, siendo a + b + t =
d.
84. Se rellena un capacitor de placas paralelas, de área A y
separación entre sus placas d, con dos dieléctricos de
igual tamaño de área A/2 y espesor d. Demostrar (a)
que este sistema puede considerarse como dos
capacitores de área A/2 conectados en paralelo, y (b)
que la capacitancia se ve aumentada en el factor (κ1 +
κ2 )/2.
85. Un capacitor de placas paralelas de área A y
separación d se carga hasta una diferencia de
potencial V y luego se separa de la fuente de carga.
Se inserta entonces una lámina dieléctrica de
constante κ = 2.0, espesor d y área A/2. Suponiendo
que σ1 es la densidad de carga libre en la superficie
del conductor-dieléctrico y σ2 la densidad de carga en
la superficie conductor-aire. (a) ¿Por qué debe tener el
campo eléctrico el mismo valor en el interior del
dieléctrico que en el espacio libre entre las placas? (b)
Demostrar que σ1 = 2 σ2. (c) Demostrar que la nueva
capacitancia es 3ε0A/2d y que la nueva diferencia de
potencial es 2V/3.
CORRIENTE ELÉCTRICA.
86. Por un conductor circula una corriente estacionaria de
2.0 A. (a) ¿Cuánta carga fluye por un punto del
conductor en 5.0 min.? (b) Si la corriente se debe al
flujo de electrones, ¿cuántos electrones deberán pasar
por dicho punto en ese tiempo?
Resp. (a) 6.0 × 102
C, (b) 3.75 × 1021
.
87. Por un conductor de cobre de calibre 10 circula una
corriente de 20.0 A. Suponiendo que cada átomo tiene
un electrón libre, calcular la rapidez de desplazamiento
de los electrones.
88. En un tubo flourescente de 3.0 cm de diámetro, pasan
por un punto determinando y por cada segundo 2.0 ×
1018
electrones y 0.50 × 1018
iones positivos (con carga
+e). ¿Cuál es la corriente que circula por el tubo?
Resp. 0.40 A
89. Una carga +q se mueve en una circunferencia de radio
r con rapidez v. (a) Expresar la frecuencia f con la cual
pasa la carga por un punto en función de r y v. (b)
Demostrar que la corriente media es qf y expresarla en
función de r y v.
Resp. (a) v/2πr, (b) vq/2πr.
LEY DE OHM Y RESISTENCIA
90. Por un conductor de 10.0 m de longitud y una
resistencia de 0.20 Ω circula una corriente de 5.0 A.
(a) ¿Cuál es la diferencia de potencial en los extremos
del conductor? (b) ¿Cuál es el valor del campo
eléctrico del conductor?
Resp. (a) 1.0 V, (b) 0.10 V/m.
91. Un trozo de carbón tiene una longitud de 3.0 cm y una
sección transversal recta cuadrada de 0.50 cm de
lado. Se mantiene una diferencia de potencial de 8.4 V
entre los extremos de su dimensión más larga. (a)
¿Cuál es la resistencia del bloque? (b) ¿Cuál es la
corriente en esta resistencia?
92. Una varilla de tungsteno tiene una longitud de 50.0 cm
y una sección transversal recta cuadrada de 1.0 mm
de lado. (a) ¿Cuál es su resistencia a 200
C? (b) ¿Cuál
es su resistencia a 400
C?
Resp. (a) 27.5 mΩ, (b) 30.0 mΩ.
93. El tercer carril (portador de corriente) de una vía de
metro está hecho de hierro y tiene un área de sección
transversal de aproximadamente 55.0 cm2
. ¿Cuál es la
resistencia de 10.0 km de esta vía?
Resp. 0.182 Ω.
94. Un cubo de cobre tiene sus aristas de 2.0 cm. ¿Cuál
será su resistencia si se convierte en un alambre de
calibre 14?
Resp. 31.4 mΩ.
95. El filamento de una lámpara posee una resistencia que
crece linealmente con la temperatura. Al aplicar una
diferencia de potencial constante, la corriente inicial
disminuye hasta que el filamento alcanza una
temperatura estacionaria. El coeficiente de térmico de
resistividad del filamento es de 4.0 × 10-3
K-1
. La
corriente final a través del filamento es un octavo del
valor inicial. ¿Cuál es la variación de temperatura del
filamento?
96. Un tubo de caucho de 1.0 m de longitud con un
diámetro interior de 4.0 mm se llena con una
disolución salina de resistividad 10-3
Ωm. En los
extremos del tubo se disponen unos tapones metálicos
que actúan de electrodos. (a) ¿Cuál es la resistencia
del tubo lleno de disolución? (b) ¿Cuál es la
resistencia del tubo lleno de disolución si se estira
uniformemente hasta una longitud de 2.0 m?
Resp. (a) 79.6 Ω, (b) 318 Ω.
97. El radio de un alambre de longitud L crece linealmente
con su longitud, siendo r = a en un extremo y r = b en
el otro. ¿Cuál es la resistencia del alambre en función
de su resistividad, su longitud, y los radios a y b?
8

ITESO
Resp. R = ρL/πab.
ENERGÍA EN CIRCUITOS ELÉCTRICOS
98. Una resistencia de carbón de 10.0 kΩ usada en
circuitos electrónicos se diseña para disipar una
potencia de 0.25 W. (a) ¿Cuál es la corriente máxima
que quede soportar esta resistencia? (b) ¿Qué
diferencia de potencial máxima se puede aplicar a la
resistencia?
Resp. (a) 5.0 mA, (b) 50.0 V
99. Si la energía cuesta 0.90 pesos por kilowatt-hora, (a)
¿cuánto costará hacer funcionar un tostador eléctrico
durante 4.0 min. si el tostador tiene una resistencia de
11.0 Ω y está conectado a una diferencia de potencial
de 120 V? (b) ¿Cuánto costará hacer funcionar un
sistema de calefacción de 5.0 Ω de resistencia a una
diferencia de potencial de 120 V durante 8 horas?
100. Una pila con una fem de 12.0 V tiene una diferencia de
potencial entre sus extremos de 11.4 V cuando
proporciona una corriente de 20.0 A al motor de
arranque de un motor. (a) ¿Cuál es la resistencia
interna de la batería? (b) ¿Cuánta potencia suministra
la fem de la batería? (c) Qué cantidad de potencia se
proporciona al motor de arranque? (d) ¿En cuánto
disminuye la energía química de la batería cuando
está suministrando 20.0 A durante 3.0 min. en el
arranque del coche? (e) ¿Cuánto calor se desarrolla
en la batería cuando entrega 20.0 A durante 3.0 min.?
Resp. (a) 30.0 mΩ, (b) 240. W, (c) 228. W, (d) 43.2 × 103
J,
(e) 2.16 × 103
J.
101. Un calentador de 200 W se utiliza para calentar el agua
de un vaso. Suponer que el 90% de la energía se
utiliza para calentar el agua. (a) ¿Cuánto tiempo se
tarda en calentar 0.25 kg de agua desde 15 hasta 100
0
C? (b) ¿Cuánto tiempo tardará en hervir la totalidad
del agua después de que alcanza los 100 0
C?
102. Se utiliza una espiral de alambre de nicrom como
elemento calefactor en un evaporador de agua que
genera 8.0 g de vapor por segundo. El alambre posee
un diámetro de 1.80 mm y está conectado a una
fuente de alimentación de 120 V. Calcular la longitud
del alambre.
103. Un tostador con un elemento de calefacción de nicrom
posee una resistencia de 80.0 Ω a 0.0 0
C y una
corriente inicial de 1.5 A. Cuando este elemento
alcanza su temperatura final, la corriente es de 1.3 A.
¿Cuál es la temperatura final?
Resp. 382 0
C
104. Unos tubos flourescentes compactos cuestan 200
pesos cada uno y su periodo de vida se estima en
8000 horas. Estos tubos consumen 20.0 W de
potencia, pero producen una iluminación equivalente a
la de bombillas incandescentes de 75 W. Estas
cuestan 5.0 pesos cada una y su periodo de vida se
estima en 1200 horas. (a) Si una vivienda tiene por
término medio seis bombillas incandescentes de 75.0
W constantemente encendidas y la energía cuesta
0.90 pesos por kilowatt-hora, ¿cuánto dinero se
ahorrará un consumidor cada año instalando en su
lugar tubos flourescentes? (b) ¿Cuál debería ser el
precio del kilowatt-hora para que el costo total del uso
de las bombillas fuese igual al correspondiente uso de
los tubos?
Resp. (a) $ 150.77, (b) 3.79 centavos/kWhr.
105. Un coche eléctrico ligero funciona con diez baterías de
12.0 V. A una rapidez de 80.0 km/h la fuerza media es
de 1200 N. (a) ¿Cuál debe ser la potencia del motor
eléctrico para que el coche circule a 80.0 km/h? (b) Si
cada batería puede distribuir una carga total de 160 Ah
antes de su recarga, ¿cuál es la carga total que
pueden suministrar las 10 baterías? (c) ¿Cuál es la
energía eléctrica total distribuida por las 10 baterías
antes de la recarga? (d) ¿Qué distancia recorrerá el
coche a 80.0 km/h antes de que las baterías tengan
que ser recargadas? (e) ¿Cuál es el costo por
kilómetro si el precio de recargar las baterías es de
0.90 pesos por kilowatt-hora?
COMBINACIONES DE RESISTENCIAS
106. (a) Demostrar que la resistencia equivalente entre los
puntos a y b es R. (b) ¿qué ocurriría si se añadiese
una resistencia R entre los puntos c y d?
a
R
d
V
R
R
R
c
b
107. La batería del circuito posee una resistencia
despreciable. Determinar (a) la intensidad de la
corriente en cada una de las resistencias, y (b) la
potencia suministrada por la batería.
2.0 Ω
6.0 V
2.0 Ω
4.0 Ω
3.0 Ω
Resp. (a) I2 = 12/19 A, I3 = 30/19 A, I4 = 6/19 A, (b)
9.47 W.
108. Un conductor de cobre de 80.0 m y diámetro de 1.0 mm
se une por su extremo con otro conductor de 49.0 m
de hierro del mismo diámetro. La corriente en cada
9

ITESO
uno de ellos es de 2.0 A. (a) Hallar el campo eléctrico
en cada conductor. (b) Hallar la diferencia de potencial
aplicada en cada conductor. (c) Hallar la resistencia
equivalente que transportaría 2.0 A a una diferencia de
potencial igual a la suma de la que existe entre los dos
extremos de ambos conductores y compararla con la
suma de sus resistencias.
Resp. (a) ECu = 43.3 mV/m, EFe = 0.255 V/m, (b) VCu = 3.46 V,
VFe = 12.5 V, (c) R = 7.97 Ω.
109. En un circuito electrónico existe una resistencia de 10
Ω cableada por un alambre de cobre de 50.0 cm de
longitud y diámetro de 0.60 mm. (a) ¿Qué resistencia
adicional introduce el alambre? (b) ¿Qué error
porcentual se comete al despreciar la resistencia del
cableado? (c) Si la resistencia está formada por
alambre de nicrom, ¿qué variación de su temperatura
produciría un cambio en su resistencia igual a la
resistencia del cableado?
Resp. (a) 30.0 mΩ, (b) 0.30 %, (c) 7.5 0
C.
110. El cable de conexión para el arranque de un automóvil
es de 3.0 m de longitud y está formado por tres hebras
de cobre de calibre 12 que están trenzadas. (a) ¿Cuál
es la resistencia del cable? (b) Cuando se utiliza en el
arranque, transporta una corriente de 90.0 A. ¿Cuál es
la caída de potencial que tiene lugar entre sus
extremos? (c) ¿Cuánto calor se desprende por el
cable?
Resp. (a) 5.14 × 10-3
Ω, (b) 0.462 V, (c) 41.6 W.
LEYES DE KIRCHHOFF
111. Se conecta una resistencia R variable a través de una
diferencia de potencial V que permanece constante
independientemente de R. Para un valor R = R1, la
corriente es de 6.0 A. Cuando R aumenta hasta un
valor R2 = R1 + 10.0 Ω, la corriente cae hasta 2.0 A.
Hallar (a) R1, y (b) V.
112. Una batería tiene una fem ξ y una resistencia interna r.
Cuando se conecta a una resistencia de 5.0 Ω entre
los terminales de la misma, la corriente es de 0.5 A.
Cuando se sustituye esta resistencia por otra de 11.0
Ω, la corriente es de 0.25 A. Hallar
(a) la fem, y (b) la resistencia interna.
113. En el circuito indicado en la figura las baterías tienen
resistencias internas despreciables y el amperímetro
tiene una resistencia despreciable. (a) Hallar la
corriente que pasa a través del amperímetro. (b) Hallar
la energía suministrada por la batería de 12.0 V en 3.0
s. (c) Hallar el calor total disipado en dicho tiempo. (d)
Explicar la diferencia entre las respuestas de los
incisos (b) y (c).
2.0 Ω
12.0 V
2.0 V
2.0 Ω
2.0 Ω
A
114. (a) Determinar la resistencia equivalente. (b) ¿Cuál es
la corriente en cada resistor si R es de 10.0 Ω y la
diferencia de potencial entre a y b es de 80.0 V?
R/4
R/2
R
R/2
R
a
R
b
V
R
AMPERÍMETROS, VOLTÍMETROS Y OHMÍMETROS
115. Un galvanómetro tiene una resistencia de 140 Ω. Se
necesita 1.2 mA para dar una desviación a fondo de
escala. (a) ¿Qué resistencia deberá colocarse en
paralelo con el galvanómetro para tener un
amperímetro que señale 2.0 A a fondo de escala? (b)
¿Qué resistencia deberá colocarse en serie para
obtener un voltímetro que señale 5.0 V con una
desviación a fondo de escala?
Resp. (a) 0.0841 Ω, (b) 4027 Ω.
116. Un galvanómetro de resistencia 90 Ω da una desviación
a fondo de escala cuando su corriente es de 1.5 mA.
Se utiliza para construir un amperímetro cuya lectura a
fondo de escala sea de 1.5 A. (a) Hallar la resistencia
shunt necesaria. (b) ¿Cuál es la resistencia del
amperímetro? (c) Si la resistencia shunt se compone
de un trozo de alambre de cobre de calibre 10
(diámetro 2.59 mm), ¿cuál deberá ser su longitud?
117. Un galvanómetro de resistencia 90 Ω da una desviación
a fondo de escala cuando su corriente es de 1.5 mA.
Se utiliza una batería de 1.5 V con una resistencia
interna despreciable para construir un ohmímetro. (a)
¿Cuál deberá ser la resistencia Rs en serie con el
galvanómetro? (b) ¿Qué resistencia R dará una
desviación a mitad de escala? (c) ¿Qué resistencia R
dará un décimo de desviación de la escala completa?
Resp. (a) 910 Ω, (b) 1000 Ω, (c) 9000 Ω.
118. Un galvanómetro de resistencia 110 Ω da una
desviación a fondo de escala cuando su corriente es
de 0.13 mA. Ha de utilizarse en un voltímetro de varias
escalas, con valores de 1.0 V, 10.0 V y 100.0 V a
10

ITESO
fondo de escala. Determinar los valores de las
resistencias R1, R2 y R3.
1.0 V 10.0 V 100.0 V
Rg R1 R2 R3
G
Resp. R1 = 7582 Ω, R2 = 69231 Ω, R3 = 692308 Ω.
119. Un galvanómetro de resistencia 110 Ω da una
desviación a fondo de escala cuando su corriente es
de 0.13 mA. Ha de utilizarse en un amperímetro de
varias escalas con las lecturas a fondo de escala de
10.0 A, 1.0 A y 0.1 A. Determinar los valores de las
resistencias R1, R2 y R3.
Rg
10 A 1.0 A 0.10 A
G
R1 R2 R3
120. En el circuito la lectura en el amperímetro es la misma
cuando ambos interruptores están abiertos o ambos
están cerrados. Hallar la resistencia R.
300 Ω
1.5 V
50 Ω
100 Ω
R
A
121. Un galvanómetro de una desviación a fondo de escala
cuando el voltaje a su través es de 10.0 mV y la
corriente que pasa es de 50.0 µA. (a) Diseñar un
voltímetro que, usando este galvanómetro, dé una
lectura a fondo de escala para una diferencia de
potencial de 50.0 V. (b) Diseñar un amperímetro que
dé una lectura a fondo de escala con este
galvanómetro a una corriente de 10.0 A.
Resp. (a) Serie, R = 999800 Ω, (b) Paralelo, R = 10-3
Ω.
CIRCUITOS RC
122. Los capacitores en el circuito están inicialmente
descargados. (a) ¿Cuál es el valor inicial de la
corriente suministrada por la batería cuando se cierra
el interruptor S? (b) ¿Cuál es la corriente de la batería
después de un tiempo largo? (c) ¿Cuáles son las
cargas finales en los capacitores?
10 µF
15 Ω
5 µF
15 Ω
10 Ω
12 Ω
50 V S
Resp. (a) 3.42 A, (b) 0.962 A, (c) Q10 = 260 µC, Q5 = 130 µC.
123. En estado estacionario, la carga sobre el capacitor de
5.0 µF es de 1.0 mC. (a) Determinar la corriente de la
batería. (b) Determinar las resistencias R1, R2 y R3.
5 µF
R3
5 Ω
50 Ω
5.0 A
R1 310 V
10 Ω
R2
5.0 A
124. Los capacitores C1 y C2 están conectados en paralelo
con una resistencia y dos interruptores. El capacitor C1
está inicialmente cargado con un potencial V0, y el
capacitor C2 está sin carga. Cuando los interruptores
se cierran, (a) ¿cuáles son las cargas finales en los
capacitores? (b) Comparar las energías inicial y final
almacenadas en el sistema. (c) ¿Cuál es la causa de
la disminución en la energía almacenada? (d) ¿Cuál
es la corriente en función del tiempo? (e) Determinar la
energía disipada en la resistencia en función del
tiempo. (f) Determinar la energía total disipada por la
resistencia y compararla con la pérdida de energía
almacenada (inciso b).
C1
S
S R
C2
Resp. (d) i(t) = (V0/R) e-t/RC
, donde C = C1C2/(C1+C2), (e) P(t)
= (V0
2
/R) e-2t/RC
, (f) U = i(t) = (V0
2
C)/2.
11

ITESO
LEY DE AMPERE.
125. En la figura, una corriente de 8.0 A está dirigida hacia el
papel, la otra corriente de 8.0 A está dirigida hacia
fuera del papel, y cada una de las curvas es una
trayectoria circular. (a) Hallar
∫ •
C
drB
para cada trayectoria indicada. (b) ¿Cuál de las
trayectorias, si es que la hay, puede utilizarse para
hallar a B en cualquier punto debido a estas
corrientes?
C2
C1 C3
Resp. (a) C1, (8.0 A)µ0; C2, 0.0; C3, (-8.0 A)µ0 (b) Ninguno de
ellos.
126. Por un conductor de radio 0.5 cm, circula una corriente
de 100 A uniformemente distribuida en toda su sección
recta. Hallar B (a) a 0.1 cm del centro del conductor,
(b) en la superficie del mismo, y (c) en un punto
exterior al conductor a 0.2 cm de la superficie del
conductor. (d) Construir un gráfico de B en función de
la distancia al eje del conductor.
Resp. (a) 8.0 × 10-4
T, (b) 4.0 × 10-3
T, (c) 2.86 × 10-3
T
127. Un toroide estrechamente enrollado de radio interior 1.0
cm y radio exterior 2.0 cm posee 1000 vueltas de
conductor y transporta una corriente de 1.5 A. (a)
¿Cuál es el campo magnético a una distancia de 1.1
cm del centro? (b) ¿Y a 1.5 cm del centro?
Resp. (a) 27.3 × 10-3
T, (b) 20.0 × 10-3
T
128. Una corriente I está distribuida uniformemente en toda
la sección transversal de un conductor recto y largo de
radio 1.40 mm. En la superficie del conductor, el
campo magnético tiene la magnitud de 2.46 mT.
Determinar la magnitud del campo magnético (a) a
2.10 mm del eje y (b) a 0.60 mm del eje. (c)
Determinar la intensidad I de la corriente.
129. Tres alambres conductores muy largos y paralelos se
hacen pasar por los vértices de un cuadrado. Calcular
el campo magnético B en el vértice no ocupado
cuando (a) el sentido de todas las intensidades de
corriente es hacia el mismo sentido, (b) las
intensidades de corriente de las dos líneas que está n
en vértices opuestos circulan en el mismo sentido y la
otra en sentido opuesto.
130. Una corteza cilíndrica gruesa infinitamente larga de
radio interior a y radio exterior b transporta una
corriente I uniformemente distribuida En toda la
sección transversal de la corteza. Determinar el campo
magnético en (a) r<a, (b) a<r<b, y (c) r>b.
131. Un conductor rectilíneo muy largo posee una sección
transversal circular de radio R y por él pasa una
corriente I. En el interior del conductor se ha
practicado un orificio cilíndrico de radio a, cuyo eje es
paralelo al eje del conductor y se encuentra a una
distancia b de éste. El eje del conductor coincide con
el eje Z, y el del orificio pasa por x = b. Calcular el
campo magnético B en los puntos (a) sobre el eje X en
x = 2R, y (b) sobre el eje Y en y = 2R.
Resp. (a)
( ) ,
bR2
a
2
R
aR2
I
B
2
22
0
y 





−
−
−π
µ
=
(b)
( )
( )( )
.
bR4aR2
bIa
B
,
4
R
bR4
Ra
aR
I
B
2222
2
0
y
22
2
22
0
x
+−π
µ
=






−
+−π
µ
=
132. Demostrar para el cilindro sobre el que se ha practicado
un orificio del problema 131, que el campo magnético
en el interior del orificio es uniforme y calcular su
magnitud y dirección.
133. El plano XZ contiene una lámina infinita de corriente en
la dirección z positiva. La intensidad de la corriente por
unidad de longitud es λ. La figura muestra un punto P
por encima de la lámina y dos porciones simétricas de
corriente especificada por I1 e I2. (a) ¿Cuál es la
dirección del campo magnético en el punto P debido a
las dos porciones de corriente indicadas? (b) ¿Cuál es
la dirección del campo magnético en el punto P
debido a la lámina entera? (c) ¿Cuál es la dirección del
campo magnético en un punto P’ por debajo de la
lámina? (d) Aplicar la Ley de Ampere para demostrar
que el campo magnético en cualquier punto por
encima de la lámina viene dado por
.
2
1
0 iB λµ−=
P
I1 I2
LEY DE BIOT Y SAVART.
134. Un elemento pequeño de corriente Idr’ en el que dr’ =
2.0 mm k tiene una corriente I = 2.0 A y está centrado
en el origen. Hallar el campo magnético dB en los
siguientes puntos: (a) en el eje X en x = 3.0 m, (b) en
el eje X en x = -6.0 m, (c) en el eje Z en z = 3.0 m, (d)
en el eje Y en y = 3.0 m.
12

ITESO
135. Una sola espira circular de radio 10.0 cm ha de producir
un campo en su centro que equilibre exactamente el
campo terrestre en el ecuador, que vale 7.0 × 10-4
T y
está dirigido hacia el norte. Hallar la corriente en el
conductor y hacer un esquema que muestre la
orientación de la espira y de la corriente.
Resp. 11.1 A
136. Un solenoide de longitud 30.0 cm, radio 1.2 cm y 300
vueltas transporta una corriente de 2.6 A. Determinar
el campo magnético sobre el eje del solenoide (a) en
el centro, (b) dentro del solenoide en un punto situado
a 10.0 cm de un extremo, y (c) en un extremo.
137. ¿En que punto del eje de una espira circular de 3.0 cm
de radio que transporta una corriente de 2.6 A, el
campo magnético es (a) el 10% del campo en el
centro, (b) el 1% del campo en el centro, y (c) el 0.1%
del campo en el centro?
Resp. (a) ±5.72 cm, (b) ±13.6 cm, (c) ±29.8 cm
138. Dos conductores rectilíneos largos, paralelos el eje X
están contenidos en el plano XY. Uno de los
conductores está en y = -6.0 cm y el otro en y = 6.0
cm. La corriente que circula en cada conductor es de
20 A. Si las corrientes circulan en sentido negativo del
eje X, hallar B en los puntos situados en el eje Y en (a)
y = -3.0 cm, (b) y = 0.0 cm, (c) y = 3.0 cm, (d) y = 9.0
cm.
Resp. (a) -8.89 × 10-5
T k, (b) 0.0, (c) 8.89 × 10-5
T k, (d) -1.6
× 10-4
T k
cm. La corriente circula en el primer alambre lo hace
en sentido negativo del eje X, y la que circula en el
segundo es en sentido positivo del eje X. Hallar B en
los puntos situados en el eje Y en (a) y = -3.0 cm, (b) y
= 0.0 cm, (c) y = 3.0 cm, (d) y = 9.0 cm.
Resp. (a) -1.78 × 10-4
T k, (b) -1.33 × 10-4
T k, (c) -1.78 × 10-4
T k, (d) 1.07 × 10-4
T k
cm. La corriente que circula en cada conductor es de
20 A. Hallar B en el punto situado en el eje Z a z = 8.0
cm si (a) si las corrientes son paralelas como en el
problema 14; (b) las corrientes son antiparalelas como
en el problema 15.
Resp. (a) 6.4 × 10-5
T j, (b) –4.8 × 10-5
T k,
141. Determinar el campo magnético en el punto P en la
figura. La corriente es de 15.0 A, y el radio del
semicírculo es de 20.0 cm.
R
Pi
142. Una espira conductora de longitud L transporta un
corriente I. Comparar el campo magnético en el centro
de la espira para los casos en que (a) se trata de una
circunferencia, (b) un cuadrado, y (c) un triángulo
equilátero. ¿Cuál campo es mayor?
Resp. (a) πµ0I/L, (b) 8(2)1/2
πµ0I/L, (c) 27µ0I/2πL
143. Puede construirse un amperímetro relativamente
barato, denominado galvanómetro de tangentes,
utilizando el campo magnético terrestre. Una bobina
circular plana de N espiras y un radio R está orientada
de modo que el campo Bc que se produce en el centro
de la bobina está dirigido hacia el este o hacia el
oeste. Se coloca en el centro de la misma una brújula.
Cuando no circula corriente por la bobina, la brújula
señala hacia el norte. Cuando existe una corriente I, la
brújula señala en la dirección del campo magnético
resultante B formando un ángulo θ con el norte.
Demostrar que la corriente I está relacionada con el
ángulo y con el componente horizontal del campo
magnético terrestre Bt por
.tg
N
RB2
I
0
t
θ
µ
=
144. Una espira circular de radio R por la que circula una
corriente I está centrada en el origen con su eje
dirigido a lo largo del eje X. Su corriente es tal que
produce un campo magnético en el sentido positivo del
eje de las X. (a) Hacer un esquema de Bx en función
de x. Incluir tanto valores positivos como negativos de
x. Compara este esquema con el correspondiente Ex
debido a un anillo cargado del mismo tamaño. (b) Otra
segunda espira idéntica por la que circula la misma
corriente y en el mismo sentido está en un plano
paralelo el plano YZ con su centro en el punto x = d.
Hacer un esquema del campo magnético en el eje X
debido a cada bobina por separado y el campo
resultante debido a ambas bobinas. Demostrar a partir
de este esquema que dBx/dx es cero en el punto
medio entre las bobinas.
145. Dos bobinas que están separadas una distancia igual a
su radio y por ellas circulan corrientes iguales de modo
que sus campo axiales se suman, se denominan
Bobinas de Helmholtz. Una característica de las
Bobinas de Helmholtz es que el campo magnético
resultante entre ellas es muy uniforme. Sea R = 10.0
cm, I = 20.0 A y N = 300 vueltas para cada bobina.
Situar una de ellas en el plano YZ con su centro en el
origen y la otra en un plano paralelo en x = 10.0 cm.
(a) Calcular el campo resultante Bx en los puntos x =
5.0 cm, x = 7.0 cm, x = 9.0 cm y x = 11.0 cm. (b)
Utilizar los resultados obtenidos y el hecho de que Bx
es simétrico alrededor del punto medio de las bobinas
para representar Bx en función de x.
13

ITESO
146. Dos bobinas de Helmholtz de radio R poseen sus ejes
a lo largo del eje X, como en el problema 22.
Demostrar que en punto medio de las bobinas las tres
primeras derivadas de Bx respecto a x son nulas.
Obtener una expresión aproximada para el campo
magnético en los puntos del eje entre las bobinas.
147. Una espira cuadrada de lado L yace en el plano YZ con
su centro en el origen. Transporta una corriente I.
Determinar el campo magnético en cualquier punto
sobre el eje X y demostrar que para x >> L,
.
x
2
4 3
0 m
B
π
µ
=
148. Un disco de radio R lleva una carga fija de densidad σ y
gira con gran rapidez angular ω. (a) Consideremos un
anillo circular de radio r y anchura dr con carga dq.
Demostrar que la corriente producida por este anillo es
dI = (ω/2π)dq = σωr dr. (b) Utilizar el resultado de la
parte (a) para demostrar que el campo magnético en el
centro del disco es B = µ0σωR/2. (c) Utilizar el
resultado de la parte (a) para hallar el campo
magnético en un punto situado sobre el eje del disco a
una distancia x del centro.
149. Un solenoide posee n vueltas por unidad de longitud,
un radio R y por él circula una corriente I. Su eje
coincide con el eje X y uno de sus extremos se
encuentra en x= -L/2 y el otro en x = L/2, siendo L la
longitud total del solenoide. Demostrar que el campo
magnético en cualquier punto del eje X viene dado por
( ),coscosnI
2
1
B 210 θ−θµ=
en donde
( )[ ]
( )[ ] 2/122
2
2/122
1
2/LxR
2/Lx
cos
,
2/LxR
2/Lx
cos
−+
−
=θ
++
+
=θ
150. En el problema 150, si x >> L, y L > R, demostrar que el
campo magnético en un punto alejado de los extremos
puede escribirse en la forma
,
r
q
r
q
4
B 2
2
m
2
1
m0








−
π
µ
=
en donde r1 = x – L/2 es la distancia del extremo
próximo del solenoide, r2 = x + L/2 es la distancia del
extremo alejado y qm = nIπR2
= m/L, siendo m = NIπR2
el momento magnético del solenoide.
FUERZA MAGNÉTICA.
151. Una carga q = -2.64 nC se mueve con una velocidad de
2.75 × 106
m/s i. Hallar la fuerza que actúa sobre la
carga si el campo magnético es (a) B = 0.48 T j, (b) B
= 0.65 T i + 0.65 T j, (c) B = 0.75 T i + 0.75 T j, (d) B =
0.75 T i, (e) B = 0.65 T i + 0.75 T k.
152. Un segmento conductor recto de 2.0 m de largo forma
un ángulo de 300
con un campo magnético uniforme
de 0.50 T. Hallar la fuerza que actúa sobre el
conductor si por él circula una corriente de 2.0 A.
Resp. 1.0 N
153. Un conductor recto, rígido y horizontal, de longitud 25.0
cm y masa 50.0 g está conectado a una fuente por
conductores flexibles. Un campo magnético de 1.33 T
está horizontal y perpendicular al conductor. Hallar la
corriente necesaria para hacer flotar el conductor, es
decir, de modo que la fuerza magnética equilibre al
peso del alambre.
154. Un alambre conductor, paralelo al eje Y, se mueve en
dirección X positiva con una rapidez de 20.0 m/s en un
campo magnético B = 0.50 T k. (a) Determinar la
magnitud y dirección de la fuerza magnética que actúa
sobre un electrón en el conductor. (b) Debido a esta
fuerza magnética, los electrones se mueven a un
extremo del conductor, dejando el otro extremo
positivamente cargado hasta que el campo eléctrico
debido a esta separación de carga ejerce una fuerza
sobre los electrones que equilibra la fuerza magnética.
Determinar la magnitud y dirección de este campo
eléctrico en estado estacionario. (c) Si el cable tiene
2.0 m de longitud, ¿cuál es la diferencia de potencial
entre sus dos extremos debido a este campo
eléctrico?
Resp. (a) 1.6 × 10-18
N j, (b) 10.0 V/m j, (c) 20.0 V
155. Una barra metálica de masa M está apoyada sobre un
par de varillas conductoras horizontales separadas
una distancia L y unidas a un dispositivo que
proporciona una corriente constante I al circuito. Se
establece un campo magnético uniforme perpendicular
al plano del circuito. (a) Si no existe rozamiento y la
barra parte del reposo en t = 0, demostrar que en el
instante de tiempo t la barra tiene una rapidez v =
BILt/M. (b) ¿En qué sentido se moverá la barra?. (c) Si
el coeficiente de fricción estático es µ0, hallar el valor
mínimo del campo magnético necesario para hacer
que se ponga la barra en movimiento.
156. Considerar que las varillas del problema 156 están
inclinadas hacia arriba de modo que hacen un ángulo
θ con la horizontal, y no hay rozamiento de la barra
con las varillas. (a) ¿Qué campo magnético vertical B
se necesita para que la barra no se deslice hacia abajo
por los conductores? (b) ¿Cuál es la aceleración de la
barra si B es el doble del valor hallado en (a)?
Resp. (a) B = (Mg/IL) tgθ, (b) a = g senθ, hacia arriba
157. Un cable rígido, recto y horizontal de longitud 25.0 cm y
masa 20.0 g, se soporta mediante contactos eléctricos
en sus extremos, pero es libre de moverse
verticalmente hacia arriba. El cable se encuentra en un
14

ITESO
campo magnético uniforme y horizontal, de magnitud
0.40 T perpendicular al cable. Un interruptor que
conecta al cable con una batería se cierra y el cable se
dispara hacia arriba alcanzando una altura máxima h.
La batería suministra una corriente total de 2.0 C
durante el periodo de tiempo muy corto que hace
contacto con el alambre. Determinar la altura h.
158. Por dos conductores rectilíneos paralelos situados a
una distancia de 8.6 cm circulan corrientes de valor
igual I. Se repelen entre sí con una fuerza por unidad
de longitud de 3.6 nN/m. (a) ¿Son paralelas o
antiparalelas las corrientes? (b) Hallar I.
Resp. (a) Antiparalelo, (b) 39.3 mA
159. Tres conductores rectilíneos largos y paralelos pasan a
través de los vértices de un triángulo equilátero de
lado 10.0 cm. La corriente en los conductores es la
misma e igual a 15.0 A. Los dos conductores
colocados en la base tienen triángulo tienen la
corriente en el mismo sentido, y el conductor en el
vértice superior en sentido contrario. Hallar (a) la
fuerza por unidad de longitud ejercida sobre el
conductor superior y (b) el campo magnético B en
dicho conductor debido a los dos conductores de la
base.
160. Por un conductor rectilíneo muy largo circula una
corriente de 20.0 A. Un electrón está a 1.0 cm del
centro del conductor y se mueve con una rapidez de
5.0 × 106
m/s. Hallar la fuerza sobre el electrón cuando
se mueve (a) directamente alejándose del conductor,
(b) paralelo al eje del conductor en el sentido de la
corriente, (c) perpendicular al conductor y tangente a
una circunferencia concéntrica con el conductor.
Resp. (a) 3.20 × 10-16
N, en sentido opuesto a la corriente,
(b) 3.20 × 10-16
N, alejándose del conductor, (c) 0
161. Por un conductor rectilíneo largo circula una corriente
de 20.0 A. Una bobina rectangular con lados de
longitud 10.0 cm y 5.0 cm, tiene su lados de 10.0 cm
paralelos al conductor, con el lado más cercano a 2.0
cm del conductor. El conductor y la bobina están
contenidos en un plano. La bobina transporta una
corriente de 5.0 A. (a) Determinar la fuerza que actúa
sobre cada segmento de la bobina rectangular. (b)
¿Cuál es la fuerza neta sobre la bobina?
Resp. (a) La fuerza sobre cada uno de los segmentos cortos
es de 0.251 × 10-4
N, en uno de los segmentos largos
es de 1.00 × 10-4
N, y en el otro es de 0.286 × 10-4
N,
(b) 0.75 × 10-4
N
CARGA EN CAMPO MAGNÉTICO.
162. Un protón se mueve un una órbita circular de radio 65.0
cm perpendicular a un campo magnético uniforme de
valor 0.75 T. (a) ¿Cuál es el periodo correspondiente a
este movimiento? (b) Hallar la rapidez del protón. (c)
Hallar la energía cinética del protón.
163. Una partícula alfa (carga +2e) se mueve en una
trayectoria circular de radio 0.50 m en el interior de un
campo magnético de 1.0 T. (a) ¿Cuál es el periodo
correspondiente a este movimiento? (b) Hallar la
rapidez. (c) Hallar la energía cinética. Tomar la masa
de la partícula alfa como 6.65 × 10-27
kg.
164. Un haz de protones se mueve a lo largo del eje X en su
sentido positivo con una rapidez de 12.4 km/s a través
de una región de campos eléctrico y magnéticos
cruzados equilibrados con desviación nula. (a) Si
existe un campo magnético de valor 0.85 T en el
sentido positivo del eje Y, hallar el valor y la dirección
del campo eléctrico. (b) ¿se verán desviados
electrones con la misma rapidez por estos campos? Si
es así, ¿en qué dirección y sentido?
Resp. (a) -1.05 × 104
N/C k, (b) No
165. Un ion 24
Mg simplemente ionizado (masa 3.983 × 10-26
kg) se acelera a través de un potencial de 2.5 kV y se
desvía en un campo magnético de 55.7 mT que existe
en un espectrómetro de masas. (a) Hallar el radio de
curvatura de la órbita del ion. (b) ¿Cuál es la diferencia
de los radios para los iones 24
Mg y 26
Mg? (suponer que
la relación de sus masas es 26/24.)
166. Un haz de iones 6
Li y 7
Li pasa a través de un selector
de rapideces y entra en un espectrómetro de
magnético. Si el diámetro de la órbita de los iones 6
Li
es de 15.0 cm, ¿cuál es el diámetro correspondiente a
los iones 7
Li?
167. Las placas de un aparato de Thomsom e/m son de 6.0
cm de largo y están separadas por 1.2 cm. El extremo
de las placas está a 30.0 cm de la pantalla del tubo. La
energía cinética de los electrones es de 2.8 keV. (a) Si
se aplica un potencial de 25.0 V a través de las placas
de deflexión, ¿en cuanto de desviará el haz? (b) Hallar
el valor de un campo magnético cruzado que permita
al haz pasar sin verse desviado.
Resp. (a) 7.30 mm, (b) 6.62 × 10-5
T
168. Una partícula de carga q y masa M se mueve en una
circunferencia de radio r con una rapidez angular ω.
(a) Demostrar que la corriente media es I = qω/2π y el
momento dipolar magnético tiene un valor de m =
qωr2
/2. (b) Demostrar que el momento angular tiene un
valor de L = Mr2
ω y que los vectores de momento
dipolar magnético y momento angular están
relacionados por m = (q/2M)L.
169. Protones, deuterones (cada uno de carga +e) y
partículas alfa (de carga +2e) de la misma energía
cinética entran en un campo magnético uniforme que
es perpendicular a sus velocidades. Sean Rp, Rd y Rα
los radios de sus órbitas circulares. Hallar los
cocientes Rd/Rp, Rα/Rp. Considerar que 4mp=2md=mα.
Resp. Rd/Rp = (2)1/2
, Rα/Rp = 1
170. Un espectrómetro de masas se encuentra precedido
por un selector de rapidez constituido por placas
paralelas separadas entre sí 2.0 mm y entre las que
existe una diferencia de potencial de 160. El campo
magnético entre las placas es de 0.42 T. El campo
magnético en el espectrómetro de masas es de 1.2 T.
15

ITESO
Calcular (a) la rapidez con que se introducen los iones
en el espectrómetro y (b) la diferencia de las órbitas
del 236
U y 235
U simplemente ionizados. ( La masa de un
ion 235
U es de 3.903 × 10-25
kg.)
171. Un haz de partículas entra en una región de campo
magnético uniforme B con velocidad v que forma un
pequeño ángulo θ con v. Demostrar que después de
que una partícula se mueve una distancia 2π(m/qB)v
cosθ medida a lo largo de la dirección de B, la
velocidad de la partícula tiene la misma dirección que
cuando entra en el campo.
TORCA MAGNÉTICA.
172. Una bobina circular de 50 vueltas y radio 10.0 cm
transporta una corriente de 4.0 A. En el centro de esta
gran bobina existe una pequeña bobina de 20 vueltas
de radio 0.50 cm que transporta un corriente de 1.0 A.
Los planos de las dos bobinas son perpendiculares.
Determinar la torca ejercida por la bobina grande
sobre la pequeña.
Resp. 1.97 × 10-6
Nm
173. Una bobina circular pequeña de 20 vueltas de alambre
está en un campo magnético uniforme de 0.50 T de
modo que la normal al plano de la bobina forma un
ángulo de 600
con la dirección de B. El radio de la
bobina es de 4.0 cm y por ella circula una corriente de
3.0 a. (a) ¿Cuál es el valor del momento dipolar
magnético de la bobina? (b) ¿Qué torca se ejerce
sobre la bobina?
Resp. (a) 0.302 Am2
, (b) 0.131 Nm
174. Un alambre conductor tiene una longitud de 24.0 cm,
transporta una corriente de 2.5 A. Si se dobla el
alambre en forma de un cuadrado contenido en el
plano XY, ¿Cuál es la torca que actúa sobre la espira
si existe un campo magnético de 0.30 T (a) en la
dirección Z, (b) en la dirección X? Si se dobla el
alambre en forma de un triángulo contenido en el
plano XY, ¿Cuál es la torca que actúa sobre la espira
si existe un campo magnético de 0.30 T (c) en la
dirección Z, (d) en la dirección X?
Resp. (a) 0, (b) 2.7 × 10-3
Nm
175. Una espira circular de alambre de masa M transporta
una corriente I en un campo magnético uniforme.
Inicialmente está en equilibrio con su vector de
momento dipolar magnético alineado con el campo
magnético. Damos a la espira un pequeño giro
alrededor de un diámetro y luego se deja en libertad.
¿Cuál es el período del movimiento? (Suponer que la
única torca sobre la espira se debe al campo
magnético.)
Resp. T = 2π(M/2πIB)1/2
176. Se dispone de un conductor de longitud fija L y
formamos con él una bobina de N vueltas. Cuanto
menor sea el área encerrada en una espira mayor será
el número de vueltas. Demostrar que en el caso de un
conductor de longitud determinada por el que circula
una corriente I, se obtiene el momento dipolar
magnético máximo con una bobina de una sola vuelta
y que el valor del momento dipolar es IL2
/4π. (Sólo es
necesario considerar bobinas circulares. ¿Porqué?)
177. Un disco no conductor de masa M y radio R tiene una
densidad de carga superficial uniforme σ y gira con
una rapidez angular ω alrededor de su eje. (a)
Consideremos un anillo de radio r y anchura dr.
Demostrar que la corriente total en este anillo es dI =
ωσrdr. (b) Demostrar que el momento dipolar
magnético del anillo es dm = πωσr3
dr. (c) Integrar el
resultado de la parte (b) para demostrar que el
momento dipolar magnético total del disco es m =
πωσR4
/4. (d) Demostrar que el momento dipolar
magnético m y el momento angular L está
relacionados por m = (Q/2M)L, en donde Q es la carga
total sobre el disco.
EFECTO HALL.
178. Una cinta de metal de 2.0 cm de ancho y 0.10 cm de
espesor lleva un corriente de 20.0 A y está situada en
el interior de un campo magnético de 2.0 T
perpendicular a la cinta. La fem Hall se mide y resulta
ser de 4.27 µV. (a) Calcular la rapidez de
desplazamiento de los electrones en la cinta. (b) Hallar
la densidad numérica de los portadores de carga de la
cinta.
Resp. (a) 1.07 × 10-4
m/s, (b) 5.85 × 1028
electrones/m3
179. La sangre contiene iones cargados de modo que al
moverse desarrollo un voltaje Hall a través del
diámetro de una arteria. Una arteria gruesa con un
diámetro de 0.85 cm tiene una rapidez de flujo de 0.60
m/s. Si una sección de esta arteria se encuentra en un
campo magnético de 0.20 T, ¿cuál es la diferencia de
potencial a través del diámetro de la arteria?
Resp. 1.02 × 10-3
V
180. El berilio tiene una densidad de 1.83 g/cm3
y una masa
molecular de 9.01 g/mol. Una cinta de berilio de
espesor 1.4 mm y anchura 1.2 cm transporta una
corriente de 3.75 A en una región donde existe un
campo magnético de magnitud 1.88 T perpendicular a
la cinta. El voltaje Hall es de 0.130 µV. (a) Calcular la
densidad numérica de los portadores de carga. (b)
Calcular la densidad numérica de los átomos de
berilio. (c) ¿Cuántos electrones libres existen por
átomo de berilio?
FLUJO MAGNÉTICO.
181. Una bobina circular tiene 25 vueltas y un radio de 5.0
cm. Se encuentra en el ecuador donde el campo
magnético es de 7.0 × 10-5
T hacia el norte. Determinar
el flujo magnético a través de la bobina cuando (a) su
plano es horizontal, (b) su plano es vertical y su eje
apunta hacia el norte, (c) su plano es vertical y su eje
apunta hacia el este, y (d) su plano es vertical y su eje
forma un ángulo de 300
con el norte.
16

ITESO
182. Determinar el flujo magnético a través de un solenoide
de 25.0 cm de longitud, 1.0 cm de radio y 400 vueltas,
que transporta una corriente de 3.0 A.
Resp. 7.58 × 10-4
Wb.
183. Un campo magnético B es perpendicular a la base de
una semiesfera de radio R. Calcular el flujo magnético
que atraviesa la superficie esférica de la semiesfera.
Resp. BπR2
.
FEM INDUCIDA Y LEY DE FARADAY.
184. Se establece un campo magnético B perpendicular al
plano de una espira de radio 5.0 cm, 0.4 Ω de
resistencia y una autoinducción despreciable. El valor
de B se aumenta a un ritmo de 40.0 mT/s. (a) Hallar la
fem inducida en la espira, (b) la corriente inducida en
la espira, y (c) la producción de calor en la espira por
unidad de tiempo.
185. El flujo magnético que atraviesa una espira viene dado
por Φm = (t2
– 4t) × 10-1
Tm2
, viniendo dado t en
segundos. (a) Hallar la fem inducida en función del
tiempo. (b) Hallar el flujo y la fem en t = 0.0, t = 2.0 s, t
= 4.0 s, y t = 6.0 s.
186. (a) En el caso del flujo dado en el problema anterior,
hacer una representación del flujo en función del
tiempo, y de la fem en función del tiempo. (b) ¿En qué
instante es máximo el flujo? (c) En qué momento es
cero el flujo? ¿Cuál es la fem en estos momentos?
Resp. (b) Para t = 2.0 s, Φm tiene su máximo valor negativo;
Φm aumenta indefinidamente cuando t tiende a infinito,
(c) Φm = = a t = 0, t = 4.0 s; para t = 0, ξ = 0.40 V, y
para t = 4.0 s, ξ = -0.40 V.
187. Una bobina circular de 100 vueltas tiene un diámetro de
2.0 cm y una resistencia de 50 Ω. El plano de la
bobina es perpendicular a un campo magnético
uniforme de 1.0 T. El campo sufre una inversión de
sentido repentina. (a) Hallar la carga total que pasa a
través de la bobina. Si la inversión emplea un tiempo
de 0.1 s, hallar (b) la corriente media que circula por
dicho circuito, y (c) la fem media en el mismo.
188. Demostrar que si el flujo que atraviesa cada vuelta de
una bobina de N vueltas y resistencia R varía desde
Φm1 hasta Φm2 de cualquier manera, la carga total que
pasa por la bobina viene dada por Q = N(Φm1 - Φm2)/R.
189. Una espira rectangular de 10.0 cm por 5.0 cm y con
una resistencia de 2.5 Ω se mueve por una región de
un campo magnético uniforme de 1.7 T, con una
velocidad de 2.4 cm/s, como se muestra en la figura.
El extremo delantero de la espira entra en la región del
campo magnético en t = 0. (a) Hallar el flujo magnético
que atraviesa la espira en función del tiempo y dibujar
un gráfico del mismo. (b) Hallar la fem y la corriente
inducida en la espira en función del tiempo y dibujar un
gráfico de las mismas. Despreciar cualquier
autoinducción de la espira y ampliar los gráficos desde
t = 0 hasta t = 16.0 s.
20 cm
10 cm
5 cm
v
B
x
Resp. (a) 0 s ≤ t ≤ 4.17 s, Φm = (2.04 × 10-3
Wb/s)t; 4.17 s ≤ t
≤ 8.33 s, Φm = 8.50 × 10-3
Wb; 8.33 s ≤ t ≤ 12.5 s, 8.50
× 10-3
Wb - (2.04 × 10-3
Wb/s)(t – 8.33); t > 12.5, Φm =
0.
190. En la figura, la barra posee una resistencia R y los
rieles son de resistencia despreciable. Una batería de
fem ξ y resistencia interna despreciable se conecta
entre los puntos a y b de tal modo que la corriente en
la barra está dirigida hacia abajo. La barra se
encuentra en reposo en el instante t = 0. (a)
Determinar la fuerza que actúa sobre la barra en
función de la rapidez v y escribir la segunda Ley de
Newton para la barra. (b) Demostrar que la barra
alcanza una rapidez terminal y determinar la expresión
correspondiente. (c) ¿Cuál es el valor de la intensidad
de corriente cuando alcanza su rapidez terminal?
b
B
R
d
a
Resp. (a) F = (ξ - Bvd)Bd/R = m dv/dt, (b) vt = ξ/Bd, (c) 0.
191. Una barra conductora de masa m y resistencia R puede
deslizarse libremente sin rozamiento a lo largo de los
rieles paralelos de resistencia despreciable, separados
por una distancia b e inclinados un ángulo θ con la
horizontal. Existe un campo magnético dirigido hacia
arriba. (a) Demostrar la existencia de una fuerza
“retardadora” dirigida según la inclinación hacia arriba,
dada por
F = (B2
b2
vcos2
θ)/R.
(b) Demostrar que la rapidez terminal de la barra es
17

ITESO
vt = (mgRsenθ)/(B2
b2
cos2
θ).
LEY DE LENZ.
192. Las dos espiras de la figura tienen sus planos paralelos
entre sí. Cuando se mira desde B hacia A, existe una
corriente en A en sentido contrario a las agujas del
reloj. Dar el sentido de la corriente en la espira B y
establecer si las espiras se atraen o se repelen entre
sí, si la corriente en A está (a) creciendo, y (b)
decreciendo.
BA
I
193. Un imán en forma de barra se mueve con velocidad
constante a lo largo del eje de una espira como se
indica en la figura. (a) Hacer un esquema cualitativo
del flujo Φm que atraviesa la espira en función del
tiempo. Indicar el tiempo t1 en que el imán está
introducido a la mitad de la espira. (b) Hacer un
esquema de la corriente I que hay en la espira en
función del tiempo, escogiendo I positivo cuando tiene
sentido contrario al de las agujas del reloj vista la
espira desde la izquierda.
S N
V0
194. Dar el sentido de la corriente inducida en el circuito de
la derecha de la figura cuando a la resistencia del
circuito de la izquierda repentinamente se le hace (a)
crecer, (b) decrecer.
ξ
R
FEM DE MOVIMIENTO.
195. En la figura, sea B = 0.8 T, v = 10.0 m/s, d = 20.0 cm y
R = 2.0 Ω. Hallar (a) la fem inducida en el circuito, (b)
la corriente en el circuito, y (c) la fuerza necesaria para
mover la barra con velocidad constante suponiendo un
rozamiento despreciable. (d) Hallar la potencia
suministrada por la fuerza hallada en la parte (c), y (e)
la producción de calor por unidad de tiempo.
R
b
B
v
d
a
196. Un campo magnético uniforme de magnitud 1.2 T
posee la dirección del eje Z. Una barra conductora de
longitud 15.0 cm se encuentra paralelamente al eje Y y
oscila en la dirección X con una elongación dada por x
= (2.0 cm) cos(120πt). ¿Cuál es la fem inducida en la
barra?
GENERADORES Y MOTORES.
197. Una bobina de 200 vueltas posee un área de 4.0 cm2
.
Gira dentro de un campo magnético de 0.5 T. (a)
¿Cuál es la frecuencia de rotación necesaria para
generar una fem máxima de 10.0 V? (b) Si la
frecuencia de rotación de la bobina es de 60.0 Hz,
¿cuál es la fem máxima?
198. ¿Cuál debe ser el valor del campo magnético para que
la bobina del problema anterior, genere una fem
máxima de 10.0 V a 60.0 Hz?
Resp. 0.332 T
199. La espira rectangular de un generador de corriente
alterna de dimensiones a y b tiene N vueltas. Esta
espira se conecta a unos anillos colectores (ver figura)
y gira con una rapidez angular ω en el interior de un
campo magnético uniforme B. (a) Demostrar que la
diferencia de potencial entre los anillos es ξ = NbaBω
sen(ωt). (b) Si a = 1.0 cm, b = 2.0 cm, N = 1000
vueltas, y B = 2.0 T, ¿con qué frecuencia angular ω
deberá hacerse girar la bobina para generar una fem
cuyo máximo valor sea 110.0 V?
b
N vueltas
B
a
ω
18

ITESO
Resp. (b) 275 rad/s
200. Para limitar la corriente consumida por un motor en el
arranque se dispone generalmente una resistencia en
serie con el motor. La resistencia se retira cuando el
motor alcanza la rapidez operativa. (a) ¿Qué
resistencia debe situarse en serie con un motor de
resistencia 0.75 Ω que consume 8.0 A cuando opera a
220.0 V si la corriente no ha de exceder los 15.0 A? (b)
¿Cuál es la fuerza contraelectromotriz (fem) de este
motor cuando alcanza la rapidez operativa y se
suprime la resistencia?
Resp. (a) 13.9 Ω, (b) 214.0 V.
INDUCTANCIA.
201. Por una bobina de autoinducción de 0.8 H circula una
corriente de 3.0 A, y varía a razón de 200.0 A/s. (a)
Hallar el flujo magnético que atraviesa la bobina. (b)
Hallar la fem inducida en la misma.
202. Dos soleniodes de radios 2.0 cm y 5.0 cm son
coaxiales. Cada uno de ellos tiene 25.0 cm de longitud
y poseen respectivamente 300 y 1000 vueltas.
Determinar su inductancia mutua.
Resp. 1.89 mH.
19

ITESO
CIRCUITOS RL.
203. La corriente en un circuito RL es cero en el instante t =
0 y aumenta hasta la mitad de su valor final en 4.0 s.
(a) ¿Cuál es la constante de tiempo de este circuito?
(b) Si la resistencia total es de 5.0 Ω, ¿cuál es la
autoinducción?
204. ¿Cuántas constantes de tiempo deben transcurrir antes
de que la corriente en un circuito RL, que era
inicialmente cero, alcance (a) el 90.0 %, (b) el 99.0%, y
(c) el 99.9% de su valor final?
205. Dado el circuito de la figura, suponer que el interruptor
S se ha cerrado durante un largo tiempo, de modo que
existen corrientes estacionarias en el circuito y que el
inductor L está formado por un alambre de resistencia
despreciable. (a) Determinar la intensidad de la
corriente suministrada por la batería, la intensidad que
circula por la resistencia de 100.0 Ω y la intensidad
que circula por el inductor. (b) Determinar el voltaje
inicial entre los extremos del inductor cuando se abre
el interruptor S. (c) Determinar la corriente en el
inductor en función del tiempo a partir del instante de
la apertura del interruptor S.
10 Ω
100 Ω
10 V
2.0 H
S
4
V
Resp. (a) IB = I10 = IL = 1.0 A, I100 = 0.0 A, (b) I(t) = (1.0 A)e-50t
.
206. Determinar el en circuito de la figura, (a) la variación de
la intensidad de la corriente con el tiempo en cada
inductor y en la resistencia en el momento justo
después de cerrar el interruptor. (b) ¿Cuál es la
corriente final?
15 Ω
8.0 mH
24 V
4.0 mH
S
4
V
Resp. (a) En el caso de la resistencia, dI/dt = 9.0 × 103
A/s;
en las bobinas, dI8/dt = 3.0 × 103
A/s dI4/dt = 6.0 × 103
A/s, (b) 1.6 A.
207. Determinar en el circuito de la figura las corrientes I1, I2
e I3 (a) inmediatamente después de cerrar el
interruptor S, y (b) un largo tiempo después de haberlo
cerrado. Después de cerrado el interruptor un largo
tiempo, se abre de nuevo. Determinar los valores de
las tres corrientes (c) inmediatamente después de la
apertura, y (d) un largo tiempo después de abrir el
interruptor.
10 ΩΙ1
20 Ω
Ι2
150 V
2.0 H
S
4
V
20 ΩΙ3
ENERGÍA MAGNÉTICA.
208. En un circuito RL con una batería de fem igual a 12.0 V,
R = 3.0 Ω, y L = 0.6 H, el interruptor se cierra en el
instante t = 0. En el tiempo t = 5.0 s, hallar (a) el ritmo
con que la batería suministra la potencia, (b) la energía
por unidad de tiempo en forma de calor, y (c) la
rapidez con que se almacena energía en la bobina.
209. Repetir el problema anterior para los instantes t = 1.0 s
y t = 100.0 s.
Resp. (a) t = 1.0, P = 47.7 W; t = 100.0 s, P = 48.0 W, (b) t =
1.0,I2
R = 47.4 W; t = 100.0 s, I2
R = 48.0 W, (c) t = 1.0,
dUm/dt = 0.321 W; t = 100.0 s, dUm/dt = 0.0 W
210. Hallar (a) la energía magnética, (b) la energía eléctrica,
y (c) la energía total en un volumen de 1.0 m3
en el
que existe un campo magnético de 1.0 T y un campo
eléctrico de 104
V/m.
Resp. (a) 3.98 × 105
J, (b) 4.43 × 10-4
J, (a) 3.98 × 105
J.
211. En una onda electromagnética plana, tal como una
onda luminosa, los valores de los campos eléctrico y
magnético están relacionados por E = cB, en donde c
= 1/(ε0µ0)1/2
es la rapidez de la luz. Demostrar que en
este caso las densidades de energía eléctrica y
magnética son iguales.
212. Por un solenoide de 2000 vueltas, 4.0 cm2
de área y
una longitud de 30.0 cm, circula una corriente de 4.0
A. (a) Calcular la energía magnética mediante la
expresión LI2
/2. (b) Dividir la respuesta obtenida en la
parte (a) por el volumen del solenoide para hallar la
densidad de energía magnética. (c) Hallar B en el
solenoide. (d) Calcular la densidad de energía
magnética a partir de B2
/(2µ0), y compararla con la
obtenida en la parte (b).
Resp. (a) 53.6 mJ, (b) 447 J/m3
, (c) 33.5 mT, (d) 447 J/m3
.
CIRCUITOS CON CA.
213. Una resistencia de 3.0 Ω se coloca en serie con una
fuente de 12.0 V (máximo) de 60.0 Hz de frecuencia.
(a) ¿Cuál es la frecuencia angular de la corriente? (b)
Hallar IMAX e Ief. ¿Cuál es (c) la potencia máxima debida
a la resistencia, (d) la potencia mínima, y (e) la
potencia media?
20

ITESO
214. Un circuito LC tiene un capacitor C1 y una bobina de
inductancia L1. Un segundo circuito tiene una
capacitancia C2 = C1/2, y L2 = 2L1, y un tercer circuito
tiene C3 = 2C1, y L3 = L1/2. (a) Demostrar que los tres
circuitos oscilan a la misma frecuencia. (b) ¿En qué
circuito será más elevada la corriente máxima si la
capacitancia correspondiente se carga siempre al
mismo potencial V?
215. Un circuito serie LCR con L = 10.0 mH, C = 2.0 µF y R
= 5.0 Ω, está conectado a una fuente de 100.0 V de
fem máxima y con una frecuencia angular variable ω.
Hallar (a) la frecuencia de resonancia ω0, y (b) el valor
de Ief en la resonancia. Cuando ω = 8000 rad/s, hallar
(c) XC y XL, (d) Z e Ief, y (e) el ángulo de fase δ.
216. Un circuito serie LCR de un receptor de radio se
sintoniza mediante un capacitor variable de modo que
pueda resonar a frecuencias comprendidas entre 500
y 1600 kHz. Si L = 1.0 µH, hallar el intervalo de valores
de la capacitancia necesarios para cubrir el margen de
frecuencias señalado.
217. Un transformador tiene 40 vueltas en el primario y 8 en
el secundario. (a) ¿Es un transformador elevador o
reductor? (b) Si se conecta el primario a una fuente de
120.0 V eficaces, ¿cuál es el potencial en el circuito
abierto que aparece en el secundario? (c) Si la
corriente del primario es de 0.1 A, ¿cuál es la corriente
del secundario admitiendo que existe una corriente
imantadora despreciable y que no hay ninguna pérdida
de potencia?
Resp. (a) Un transformador reductor, (b) 2.4 V eficaces, (c)
5.0 A.
218. Un transformador tiene en el primario 500 vueltas, que
está conectado a 120.0 V eficaces. Su bobina
secundaria posee tres conexiones para dar tres
salidas de 2.5, 7.5 y 9.0 V. ¿Cuántas vueltas son
necesarias para cada una de las partes de la bobina
secundaria?
Resp. 10.4 vueltas para 2.5 V; 31.3 vueltas para 7.5 V; y,
37.5 vueltas para 9.0 V.
219. La corriente máxima de salida de un circuito rectificador
de media onda es de 3.5 A. (a) Hallar la corriente
eficaz. (b) Hallar la corriente eficaz si el circuito es
rectificador de onda completa con la misma corriente
máxima.
Resp. (a) 1.75 A, (b) 2.47 A.
220. Una onda cuadrada tiene un potencial máximo V0 =
12.0 V. (a) ¿Cuál es el potencial eficaz? (b) Si se
rectifica esta onda de modo que sólo permanezcan los
potenciales positivos, ¿Cuál será ahora el potencial
eficaz de la onda rectificada?
Resp. (a) 12.0 V, (b) 8.49 V.
221. Una corriente pulsante tiene un valor constante de 15.0
A durante el primer 0.1 s de cada segundo y luego 0.0
A durante 0.9 s de cada segundo. (a) ¿Cuál es el valor
eficaz de esta onda? (b) Cada pulso se genera
mediante un pulso de 100.0 V. ¿Cuál es la potencia
media que proporciona el generador de pulsos?
222. Un circuito serie RL se encuentra conectado a una
fuente de 110.0 V, de 60.0 Hz de frecuencia. El valor
de la resistencia es de R = 50 Ω, y la caída de
potencial en ella es de 50.0 V. Sea r la resistencia del
alambre de la bobina. La caída de potencial en la
bobina (serie de r y L) es de 90.0 V. (a) Hallar la
pérdida de potencia en la bobina. (b) Hallar la
resistencia r. (c) Hallar la inductancia L.
Resp. (a) 15.0 W, (b) 15.0 Ω, (c) 0.235 H
223. Por una bobina circula 15.0 A cuando se conecta a una
línea de 220.0 V de ca y 60.0 Hz. Cuando se pone en
serie con una resistencia de 4.0 Ω y se conecta la
combinación a una batería de 100.0 V, se observa que
la corriente que proporciona la batería al cabo de un
tiempo largo es de 10.0 A. (a) ¿Cuál es la resistencia
de la bobina? (b) ¿Cuál es la inductancia de la misma?
Resp. (a) 6.0 Ω, (b) 35.5 mH.
224. Se conecta una bobina a una fuente de ca de 100.0 V y
60.0 Hz. A esta frecuencia la bobina tiene una
impedancia de 10.0 Ω y una reactancia de 8.0 Ω. (a)
¿Cuál es la corriente en la bobina? (b) ¿Cuál es el
ángulo de fase entre la corriente y el voltaje aplicado?
(c) ¿Qué capacitancia en serie se requiere para que
estén en fase la corriente y el voltaje? (d) ¿Cuál será
entonces el voltaje medido en el capacitor?
225. Un circuito serie RCL con R = 400.0 Ω, L = 0.35 H y C =
5.0 µF se conecta a una fuente de frecuencia variable.
(a) ¿Cuál es la frecuencia de resonancia? Hallar f y f/f0
cuando en ángulo de fase es (b) 600
, y (c) –600
.
226. Se conecta un circuito serie RCL a una línea de 60.0
Hz y 120.0 V eficaces, la corriente es Ief = 11.0 A y
está adelantada respecto al voltaje de la fuente en 450
.
(a) Hallar la potencia suministrada al circuito. (b) ¿Cuál
es la resistencia? (c) Si la inductancia es L = 50.0 mH,
hallar la capacitancia C. (d) ¿qué capacitancia o
inductancia habría que añadir para conseguir que el
factor de potencia fuera 1.0?
Resp. (a) 933 W, (b) 7.71 Ω, (c) 99.8 µF, (d) Añadir una
capacitancia de C = 40.9 µF.
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