1. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Classe 3
Detecció de
Contorns.
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 1
2. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Les discontinuïtats en una imatge, o zones de canvi
sobtat en el valor d’una imatge, són importants dins
del procés de percepció visual.
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 2
3. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Però si derivem...
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 3
4. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Quins són els problemes:
• Tipus de contorns.
• Quina és la definició formal de contorn?
• Com es detecten contorns de forma òptima?
• [Com podem classificar contorns?]
• El problema de la Detecció vs. Localització.
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 4
5. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 5
6. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Tipus de contorns.
• Crestes: discontinuïtats creades per la unió de
dues superfícies visibles.
• Extrems: arestes on s’uneixen dues superfícies, de
les quals només una és visible.
• Oclusions: zones on una superfície desapareix del
nostre punt de vista a causa d’una deformació
corba.
• Ombres: zones de canvis sobtats en el nivell
d’il·luminació.
• Canvis: zones de transició entre dues regions amb
diferent reflectància.
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 6
7. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Tipus de discontinuïtats en una imatge natural
Oclusió
Extrem
Canvi
Ombra
Cresta
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 7
8. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Tipus de contorns.
Per a qualsevol tipus de contorn, les causes són
alguna de les que apareix en l’equació de formació
de la imatge: profunditat (o distància), orientació (o
angle), reflectància i il·luminació.
I cos(θ )
i= d2
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 8
9. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Contorn típic, anomenat d’esglaó, en una imatge
real i en la seva representació gràfica.
(VIST COM A FUNCIÓ 1D)!!
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 9
10. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Relació entre un contorn i el concepte de derivada
(1D) 1a derivada
Contorn
2a derivada
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 10
11. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Visió natural i el concepte de 2a derivada
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 11
12. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Relació entre un contorn i el concepte de derivada
(1D)
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 12
13. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Definició formal de contorn
Els contorns d’una imatge són aquells punts
on la segona derivada és zero en la direcció
del gradient.
Un model simple 1 per z > 0
u ( z ) = 1 / 2 per z = 0
0 per z < 0
u(z) és la integral de l’impuls unitari unidimensional.
z
u ( z ) = ∫ ∂ (t )dt
−∞
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 13
14. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Suposem que el contorn està sobre la línia:
x sin θ − y cos θ + ρ = 0
Llavors podem escriure la lluminositat de la imatge de
la següent manera:
I ( x, y ) = B1 + ( B2 − B1 )u ( x sin θ − y cos θ + ρ )
θ B1
ρ
B2
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 14
15. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Concepte previ: Gradient
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 15
16. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Contorns i operadors diferencials.
1. Gradient (és independent del sistema de coordenades).
∂I
= sin θ ( B2 − B1 )∂ ( x sin θ − y cos θ + ρ )
∂x
∂I
= − cos θ ( B2 − B1 )∂ ( x sin θ − y cos θ + ρ )
∂y
2. Mòdul del gradient (és rotacionalment simètric).
2 2
∂I ∂I
+ = (( B2 − B1 )∂ ( x sin θ − y cos θ + ρ ))
2
∂x ∂y
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 16
17. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Contorns i operadors diferencials.
3. Laplacià (és rotacionalment simètric i conserva el signe)
∂2I ∂2I
2 + 2 = ( B2 − B1 )∂ ' ( x sin θ − y cos θ + ρ )
∂x ∂y
4. Variació quadràtica (és rotacionalment simètric).
2 2
∂ I
2
∂ I ∂ I ∂ I
2 2 2
2 + 2
∂x + 2 = (( B2 − B1 )∂ ' ( x sin θ − y cos θ + ρ )) 2
∂x∂y ∂y∂x ∂y
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 17
18. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Operadors discrets (I): Primeres derivades.
I i , j +1 I i +1, j +1
I i, j I i +, j
∂I 1
= (( I i +1, j +1 − I i , j +1 ) + ( I i +1, j − I i , j ))
∂x 2ε
∂I 1
= (( I i +1, j +1 − I i +1, j ) + ( I i , j +1 − I i , j ))
∂y 2ε
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 18
19. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Operadors discrets (I): Primeres derivades.
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 19
20. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Operadors discrets (II): Segones derivades.
I i −1, j +1 I i , j +1 I i +1, j +1
I i −1, j Ii, j I i +1, j
I i −1, j −1 I i , j −1 I i +1, j −1
∂2I 1
= 2 ( I i −1, j − 2 I i , j + I i +1, j )
∂x 2
ε
∂2I 1
= 2 ( I i , j −1 − 2 I i , j + I i , j +1 )
∂y 2
ε
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 20
21. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Operadors discrets (III).
∂2I ∂2I 4 1
+ 2 = 2 ( ( I i −1, j + I i , j −1 + I i +1, j + I i , j +1 ) − I i , j )
∂x 2
∂y ε 4
0 1 0
Laplacià i convolució: 1 −4 1
0 1 0
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 21
22. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Operadors discrets (IV).
∂2I 1
= 2 ( I i +1, j +1 − 2 I i , j + I i −1, j −1 )
∂x' 2
2ε
∂2I 1
= 2 ( I i −1, j +1 − 2 I i , j + I i +1, j −1 )
∂y
∂y ' 2
2ε
∂2I ∂2I 2 1
+ 2 = 2 ( ( I i +1, j +1 + I i −1, j +1 + I i +1, j −1 + I i −1, j −1 ) − I i , j )
∂x' ∂y '
2
ε 4
1 0 1
Laplacià i convolució: 0 − 4 0
1 0 1
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 22
23. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Operadors discrets (V)
Si combinem les dues aproximacions:
1 4 1
Laplacià i convolució: 4 − 20 4
1 4 1
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 23
24. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Detecció i Localització
Si el filtre òptim per estimar la imatge original
I(x,y) és una Gaussiana:
x2 + y2
1 −
h ( x, y ) = exp σ2
2πσ 2
Llavors les expressions òptimes per recuperar
les derivades són:
1 x2 + y 2 1 x2 + y2
x − y −
hx ( x, y ) = − exp 2 σ2
h y ( x, y ) = − exp 2 σ2
2πσ 4
2πσ 4
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 24
25. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Propietat Important!
∂[ f ( x, y ) ⊗ h( x, y )] ∂f ∂h
= ⊗h = ⊗f
∂x ∂x ∂x
Eficiència.
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 25
26. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Convolució amb Gaussianes
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 26
27. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Convolució amb hx
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 27
28. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Magnitud del gradient
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 28
29. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Laplacià
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 29
30. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Laplacià i creuaments per zero.
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 30
31. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Laplacià i creuaments per zero.
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 31
32. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Detector de Contorns de Canny: Implementació
del concepte de contorn.
1. Suavització i detecció de contorns en x i y amb
derivades de Gaussianes.
2. Càlcul de la direcció del vector Gradient.
3. Supressió de punts no màxims.
4. Apliquem un llindar al valor dels Gradients dels
màxims.
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 32
33. 20391: Visió per Computador
Contorns Apunts de l’assignatura
Detector de Contorns
de Canny
Jordi Vitrià 20391: Visió per Computador 33