Se muestran los criterios ed acortamiento de la duracón de un proyecto

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
CURSO: CONTROL DE OPERACIONES MINERAS
Dr. Ing. Jose Luis Vega Farfán

2. Acortamiento de duración de Proyecto
Dr. Ing. José Luis Vega

3. Criterios de acortamiento
de la duración de un
proyecto
3

4. PRIMER CRITERIO
4

5. 5
M=3 H=11
2
D=4 6 J=8
A=10
E=5
B=3 I=6 8 9
0 1 3
L=1
K=2
F= 11 7
C=10
Ruta Critica
G=2
A,H, I,K,L 4
A,H,J,L
5
Duración del proyecto 30 semanas

6.  Deseamos acortar la duración del proyecto en
dos unidades es decir a 28 semanas.
 Se debe procurar reducir el menor numero de
actividades.
 Solo se puede reducir las siguientes actividades:
 A, H
 I , J en forma simultanea
6

7. Reducir la actividad H en 2 semanas
5
M=3 H=9
2
D=4 6 J=8
A=10
E=5
B=3 I=6 8 9
0 1 3
L=1
Ruta Critica K=2
F= 11 7
A,H, I,K,L
C=10
A,H,J,L
G=2
A,D,E,J,I 4
A,D,E,I,K,L
7
Duración del proyecto 28 semanas

8. Reducir A en 2 semanas
5
M=3 H=11
2
D=4 6 J=8
A=8
E=5
B=3 I=6 8 9
0 1 3
L=1
K=2
F= 11 7
C=10
Ruta Critica
G=2
A,H, I,K,L 4
A,H,J,L
8
Duración del proyecto 28 semanas

9. Conclusión
 Hay que acortar actividades de la RUTA
CRITICA.
 Y ellas la que NO AÑADE NINGUNA
ACTIVIDAD CRITICA,
 Se elige el acortamiento de la ACTIVIDAD A
porque tiene menos actividades para controlar.
9

10. Costos de las actividades
 Los costos de la actividades pueden ser:
 Directos
 Este costo está representado por el valor de los insumos consumidos
directamente en realizar la actividad: materiales, equipos, jornales de
mano de obra.
 Puede ser de dos tipos: costo tope y costo normal
 Indirectos: Son aquellos derivados de las estructura
organizativa de la obra u empresa: gastos generales (sueldos
de empleados, licencias, financiamiento, seguros, publicidad,
etc)
 Si queremos acelerar la marcha de alguna actividad para
reducir la duración del proyecto, es evidente que ello
ocasionará un AUMENTO de costo directo y a su vez
una disminución en el costo indirecto.
10

11. Relación Costo Duración
 En cada actividad se dan dos tipos de costos
directos:
 Costo tope
 Es el costo directo más elevado de la actividad., cuando ya
es imposible lograr una disminución en la duración de la
ejecución.
 Esta estimado en base a la duración optimista de la
actividad
 Costo Normal
 Es el costo de una actividad realizada en condiciones
normales de trabajo.
 Este costo esta estimado en base a la duración normal de
la ejecución de la actividad. 11

12. Relación costo duración
COSTO
TOPE (CT)
COSTO
NORMAL (CN)
TOPE (DT) NORMAL
CN - CT (DN)
m=
DN - DT 12

13. SEGUNDO CRITERIO
13

14. II CRITERIO DE ELECCION DE
ACTIVIDAD PARA ACORTAMIENTO DE
DURACION DEL PROYECTO
 Actividades criticas
 Elegir – por prioridades – entre estas actividades,
las que tienen menos incremento de costo por
unidad de tiempo (menor pendiente)
14

15. Pasos para encontrar la solución
óptima
 Encontrar todos los posibles caminos
 Colocar en orden descendente
 Primera Programación
 Todo normal Duración mas larga y el
costo menor. ( semanas)
 Segunda Programación
 Todo tope Duración mas corta y el
costo mayor.
15

16.  Tercera Programación
 Se parte de la primera programación y se determina
cual de las actividades de la ruta critica tiene
disponible y la de menor pendiente y esta se reduce.
 Se repite el mismo procedimiento como en el
caso anterior.
 La última programación es la que es menor al
tiempo todo tope.
16

17. Solución Optima: Duración Costo
Costo Total
Costo
Costo Fijo
Costo Variable
Duración
17

18. Crashing
 Crashing es una técnica utilizada en la gestión de proyectos con
el objetivo de acortar la duración de un proyecto.
 Este objetivo se logra mediante la asignación de un mayor
número de recursos a las actividades (dinero, trabajadores,
máquinas, etc) de modo de disminuir la duración de las
actividades.
 Por tanto, el concepto crashing involucra un análisis costo
beneficio, en el sentido de que un menor tiempo en el proyecto
tiene asociado mayores costos para la empresa.
 Para poder realizar este análisis se requiere conocer: estimaciones
de tiempo (duración normal y duración crash) y estimaciones de
costo (costo normal y costo crash). 18

19.  En principio, tiene sentido reducir el tiempo de aquellas
actividades que son críticas (holgura igual a cero) debido a que si
reducimos el tiempo de una actividad no crítica no reduciremos
el tiempo para completar el proyecto.
 Sin embargo, se debe tener especial cuidado dado que en la
medida que reducimos el tiempo en las actividades críticas,
algunas actividades que inicialmente no eran críticas pueden
pasar ahora a ser críticas.
19

20. EJEMPLO 1
20

21. Ejemplo
Predecesor( Costo
Actividad T° Normal T° Crash Costo Crash
es) Normal
A - 3 100 2 140
B - 2 80 1 120
C - 4 120 3 150
D - 3 90 2 140
E A,B 2 70 2 70
F E 2 80 1 120
G F 2 90 0,5 180
H D 1 40 1 40
I G,H 2 50 1,5 80
J C,I 4 110 3 150
21

22. La ruta crítica (actividades con holgura igual a cero) esta conformada por las actividades
A-E-F-G-I-J con una duración total de 15 semanas. Nótese que el costo del proyecto en
condiciones normales se obtiene simplemente sumando el costo normal de cada actividad. 22
(En nuestro ejemplo Costo Normal = 830).

23.  Luego, nos enfocamos en identificar la forma más
eficiente de reducir el tiempo para completar el
proyecto.
 Para ello determinamos el costo asociado en reducir la
duración de una actividad en una semana (usar fórmula
presentada anteriormente). De esta forma se obtiene:
23

24. Predeceso Costo Costo Costo /
Actividad T° Normal T° Crash
r(es) Normal Crash T°
A - 3 100 2 140 40
B - 2 80 1 120 40
C - 4 120 3 150 30
D - 3 90 2 140 50
E A,B 2 70 2 70 -
F E 2 80 1 120 40
G F 2 90 0,5 180 60
H D 1 40 1 40 -
I G,H 2 50 1,5 80 60
J C,I 4 110 3 150 40
24

25.  Notar que la actividad E y H no se pueden "apurar"
más.
 El procedimiento consiste en buscar la forma más
económica de reducir la duración del proyecto para lo
cual se busca hacer "crash" en una actividad crítica
(dependiendo de la etapa) y cuyo costo sea menor.
 También es necesario tener en cuenta que pueden
existir distintos caminos posibles, por ejemplo, reducir
A y luego J. En este sentido una forma de hacer
crashing en este proyecto se resume en la siguiente
tabla:
25

26. T° Semanas Costo Ruta (s) Crítica(s) Acción
15 830 A-E-F-G-I-J
14 870 A-E-F-G-I-J Reducir J
13 910 A-E-F-G-I-J y B-E-F-G-I-J Reducir A
12 950 A-E-F-G-I-J y B-E-F-G-I-J Reducir F
10,5 1040 A-E-F-G-I-J y B-E-F-G-I-J Reducir G
10 1070 A-E-F-G-I-J y B-E-F-G-I-J Reducir I
26

27.  Se puede concluir que el tiempo mínimo requerido para
completar el proyecto es 10 semanas.
 Conceptualmente esto significa que al menos una ruta
crítica tomará ese tiempo y no puede ser reducida más.
 El siguiente gráfico resume la información anterior:
27

28. 28

29. EJEMPLO 2
29

30. 30

31. Diagrama de red
31

32. Caminos posible
 Primer Camino
 G (22) + H (14) + I (6) = 42 semanas
 Segundo Camino
 A (8) + D (18) + H (14 ) + I (6) = 46 semanas
 Tercer Camino
 A (8) + C (12) + E(10 ) + H (14) + I (6)= 50
semanas
 Cuarto camino
 A (8) + C (12) + F(8 ) + I (6) = 34 semanas
32

33. Caminos posible
 Quinto camino
 B(14) + E (10) + H (14 ) + I (6)= 44 semanas
 Sexto camino
 B (16) + F (8) + I (6) = 30 semanas
33

34.  De mayor a menor
 Tercer camino <segundo camino< quinto
camino<primer camino<cuarto camino<sexto
camino
 50<46<44<42<34<32
 Primera Programación
 Todo normal
 Duración: 50 semanas
 Costo: 6 100,000
 Ruta Critica: A,C,H,I
34

35. Primera Programación: Todo
normal
Actividad Normal Tope m Observaciones
A 8 4 70,000
C 12 6 50,000 Se puede reducir
6 semanas
E 10 8 90,000
H 14 12 150,000
I 6 6 0
Se puede reducir C en semanas dado que
tiene el menor pendiente
35

36. Segunda Programación: todo tope
2
14
4 12
8
6
6
2
12
Duración: 36 semanas
RC:
Costo:
36

37. Primera Programación: Todo
tope
Actividad Normal Tope m Observaciones
A 8 4 70,000
C 12 6 50,000 Se puede reducir
6 semanas
E 10 8 90,000
H 14 12 150,000
I 6 6 0
S
37

38. Tercera Programación
 Reducir a 46 semanas
 Se reduce C por que tiene disponible 6 semanas
para reducir y tiene la menor pendiente
 Duración: 46 semanas
 Costo = 6,1000 + 4* 50,000 = 6 300,000
 Ruta critica: A,D,H,I y A,C,E,H,I
 El segundo camino se convierte en Critico
38

39. Tercera Programación
39

40. Actividad Normal Tope m Observacione
s
A 8 4 70,000
C 12 6 50,000 Se puede
reducir 2
semanas
D 18 14 30,000
E 10 8 90,000
H 14 12 150,000
I 6 6 0
Se puede reducir la actividad A en 2 semanas
40

41. Cuarta Programación
 Reducir de 46 a 44 semanas
 Se reduce la actividad A en 2 semanas
 Duracion : 44 semanas
 Costo: 6 300,000 + 2* 70,000 = 6 440,000
 Ruta critica:
 AC EHI
 ADHI
 BEHI
 El quinto camino se convierte en critico 41

42. Cuartaa Programacion
42

43. Actividad Normal Tope m Observaciones
A 8 4 70,000 Se puede reducir
2 semanas
B 14 12 80,000
C 12 6 50,000 Se puede reducir
2 semanas
D 18 14 30,000
E 10 8 90,000
H 14 12 150,000
I 6 6 0
Se reduce la actividad H en 2 semanas
43

44. Qunita Programación
 Reducir de 44 a 42 semanas
 Alternativas
 Reducir la actividad H en dos semanas tendrá un
costo de 3000,000
 Ay B en forma simultanea 300,000
 D combinada con C y B significa un aumento de
320,000
 Dy E al mismo tiempo, incrementara 240,000
 Aparentemente la mejor opción es D y E pero
no podemos ya que E tiene 2 semanas y
quedaría en cero 44

45. Quinta Programación
 Si reducimos A y E y aumentamos C en 2
semanas el costo total será de 220,000 (320,000
– 1000,000), decir 20,000 mas barato que la
opcion de reducir D y E simultaneamente
 Duracion: 42 semanas
 Costo: 6 440,000 + 220,000 = 6 660,000
45

46. 46

47. Sexta programación
 Las actividades A y E ya han llegado a su duración tope
y no se pueden reducir más sus tiempos de realización.
Sólo quedan las siguientes posibilidades de reducción:
 Reducción simple de la H con un coste directo adicional de 150.000
pesetas por semana
 Combinación de reducción formada por las actividades B, C, D y G a
210.000pesetas por semana.
 Es natural que se elija la primera posibilidad, con una reducción de 2
semanas.
 Observamos que después de reducir la H, la segunda combinación de
reducción, se queda como única posibilidad de reducción, porque
después de ésta, en el camino quinto, todas las actividades llegan a
sus duración es topes.
 Esto quiere decir, que aunque no todas las actividades están en sus
puntos topes, concretamente las C y D en las que todavía pueden
reducirse sus duraciones, ya se haya llegado a la duración mínima del 47
proyecto con 38 semanas.

48. Secta programacion
48

49.  La actividad G es discreta; se reduce de 22 a 2
semanas sin valores intermedios y, por tanto, el
camino primero se ha vuelto no critico.
 Si hubiéramos programado el proyecto con las
duraciones-topes de todas las actividades, la
duración del proyecto hubiera sido igual que 38
semanas, pero el coste directo total hubiera
ascendido a 8.690.000 pesetas.
 La diferencia representa un ahorro del 14 % del
coste directo total aproximadamente
49

50. Costo Directo
50

51. EJEMPLO 3
51

52. 52

53. 53

54.  El gráfico muestra el costo asociado para
completar el proyecto en un determinado
tiempo.
 En base a esta información el jefe de proyecto
puede buscar la opción que resulte ser más
eficiente para las necesidades de la empresa.
54

55. EJEMPLO DE PERT COSTE
El proceso de fabricación de determinado producto consta de 15 actividades, cuyas prelaciones, duraciones y costes
se presentan en la siguiente.
COSTE DE
DURACIÓN (EN DÍAS) ACELERACIÓ
ACTIVIDAD PRECEDENTES NORMAL MÍNIMA N (POR DÍA)
A 12 10 60
B A 6 3 40
C A 3 2 55
D A 4 3 40
E C 5 3 35
F C 6 5 55
G C 9 8 50
H C 10 6 70
I F,G 12 12 0
J F,G,H 9 4 60
K B,E 6 5 55
L I,J 4 2 30
M F,G,H 3 3 0
N F,G,H 1 1 0
a) Con la información anterior determinar:
Las actividades que componen el camino crítico y la duración de éste.
La duración óptima del proyecto si por cada día reducido se obtiene una bonificación
de 52 u.m.
55

56. En primer representamos el grafo:
4
K
B E
A C F I L
1 2 3 6 8 10
f3
f1 G J M
D
f2
9
N
H
5 7
56

57. 3) Identificamos los costes de reducción, sólo en las celdas que contienen
1)una determinada actividad. 3comenzamos con 9 10posibles 3 4
Construimos una tabla que 6 4 5 6 6 los 12 9 1
12
caminos que pueden recorrerse desdeEel F K inicial hasta N final.L
A C B D nodo G H I J el M
1,2 2,3 2,4 2,5 3,4 3,6 4,10 5,6 5,7 6,8 7,8 7,9 7,10 8,10 DURACIONES
Si Camino 1 A B K caminos críticos se reduce de las actividades comunes,24 24 24
surgen nuevos 60 40 55 24
o bien eligen C E K L
Camino 2 A
actividades no 60 55
Camino 3 A C F I
35 55
comunes, de las alternativas las que
60 55 55 0
26 26 26 26
30 37 35 35 35
supongan4unC F f2 J L
Camino A menor coste. En nuestro ejemplo se reduce de la actividad 32 32 32
60 55 55 60 30 34
común, G.5 A C F F2 M
Camino 60 55 55 24 24 24 24
Camino 6 A C F f2 N F3 60 55 55 22 22 22 22
2) Marcamos F1 G un par el60 55
Camino 7 A C con I L suceso de inicio y suceso final de cada30 40 38 38 37
50 0 actividad
y sus respectivas duraciones55
Camino 8 A C F1 G F2 J L 60 50 30 37 35 35 34
Camino 9 A C F1 G F2 M 60 55 50 0 27 27 27 26
7) Camino 10 A C F1 reducir días de aquella actividad50 camino 0
Empezamos a G F2 N F3 60 55 del crítico 25 25 25 24
que5) CalculamosHla Jduración 30).cada camino. las70
presentaCmenor coste (L, de Recalculamos
Camino 11 A F1 L 60 55 duraciones de aquellos36 36
60 30 38 36
9) Repetimos Ccontenganydicha55
caminos12 A C F1 H M
Camino que 60 55actividad, los demás70 quedan igual. 0 28 28 28 28
Camino 13 A
elF1 H N F3 ponemos fin cuando no podamos reducir
proceso 60 70 0 26 26 26 26
más la duraciónGo cuando los beneficios de reducción (52 u.m) sean 30 41 39 38 37
Camino 14 A D I L 60 40 50 0 superiores
6) Identificamos el camino crítico. La máxima duración.
al coste. La A D G F2 Jsiguiente a reducir por coste es la D.60
Camino 15 actividad L 60 40 50 30 38 36 35 34
4) IdentificamosF2 M días de reducción que permite actividad. 0
Camino 16 A D G
Camino 17 A D G F2 N
los F3 60
60
40
40
50
50 0
28 28 27 26
26 26 25 24
Camino 18 A D H J L 60 40 70 60 30 39 37 36 36
8) Camino 19 A una nueva fila en la parte inferior en la que recalculamos los 29 28 28
Añadimos D H M 60 40 70 0 29 días
deCamino 20 A D H N F3
reducción. 60 40 70 0 27 27 26 26
A C B D E F K G H I J N M L
Días reducibles 2 1 3 1 2 1 1 1 4 0 5 0 0 2
Reducción 1 2 1 3 1 2 1 1 1 4 0 5 0 0 0
Reducción 2 2 1 3 0 2 1 1 1 4 0 5 0 0 0
Reducción 3 2 1 3 0 2 1 1 0 4 0 5 0 0 0
57

58. 10) El coste adicional en concepto de reducción lo obtenemos multiplicando
el coste unitario por la correspondiente reducción de tiempo.
En nuestro ejemplo:
Coste Reducción 1, actividad L: 2*30 = 60.
Coste Reducción 2, actividad D: 1*40 = 40.
Coste Reducción 3, actividad G: 1*50 = 50.
Total coste de Reducción: 60 + 40 + 50 = 150
Si lo comparamos con la bonificación que obtenemos por reducir 4 días:
Bonificación: 4*52 = 208
Obtenemos el beneficio monetario de la reduccón del proyecto en 5 días:
208-150 = 58 unidades monetarias
58