9. - 8 -
ตัวอยางที่ 3 หาผลลบของ 3
7x z และ 3
2x z−
[ ]
[ ]
3 3 3
3
3
7x z ( 2x z) 7 ( 2) x z
7 2 x z
11x z
− − = − −
= +
=
3 3 3
9x z ( 2x z) 11x z∴ − − =
ตัวอยางที่ 4 หาผลลบของ 2
3x y− และ 2
13x y−
[ ]
( )
2 2 2
2
2
3x y ( 13x y) 3 ( 13) x y
3 13) x y
= 10x y
− − − = − − −
= − +
2 2 2
3x y ( 13x y) 10x y∴ − − − =
ตัวอยางที่ 5 หาผลลบของ 2 3 2 3
x z , 8x z− และ 2 3
2x z−
[ ]
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
2 3
2 3
x z 8x z ( 2x z ) x z 8x z 2x z
1 8 2 x z
7x z
− − − − = − − +
= − − +
= −
2 3 2 3 2 3 2 3
x z 8x z ( 2x z ) 7x z∴ − − − − = −
10. - 9 -
ตัวอยางที่ 6 หาผลลัพธ6ของ 2 3 2 3 2 3
4x y 3x y 5x y+ −
2 3 2 3 2 3 3
3
4x y 3x y 5x y (4 3 5)xy
2xy
+ − = + −
=
2 3 2 3 2 3 2 3
4x y 3x y 5x y 2x y∴ + − =
ตัวอยางที่ 7 หาผลลัพธ6ของ 3 2 3 2 3 2 3 2
(6y z 2y z ) (3y z y z )+ − −
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
3 3 2
3 2
3 2
(6y z 2y z ) (3y z y z ) [(6 2)y z ] [(3 1)y z
8y z 2y z
(8 2)y z
6y z
+ − − = + − −
= −
= −
=
3 2 3 2 3 2 3 2 3 2
(6y z 2y z ) (3y z y z ) 6y z∴ + − − =
สําหรับเอกนามสองเอกนามซึ่งไมเปนเอกนามที่คล$ายกัน
จะไมสามารถหาผลลบของเอกนามทั้งสองโดยใช$วิธีที่กลาวมาข$างต$นได$
การลบเอกนามซึ่งไมเปนเอกนามที่คล$ายกัน จึงเขียนในรูปการลบของเอกนามทั้งสอง
เชน ผลลบของ 3 4
6x y และ 2
xy คือ 23
xyy3x −
11. - 10 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง จากเอกนามที่กําหนดใหเปนเอกนามที่คลายกันหรือไม เพราะเหตุใด
(ขอละ 1 คะแนน)
นักเรียนสามารถบอกเอกนามที่คลายกันได
2
1. 9x z และ 2
0.6x z
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
2 4
2. 7y z และ 2 41
y z
7
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
3
3. 4x และ 3
4y
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
จุดประสงค!การเรียนรู$
ตัวอยาง
2 3
4x z− และ
2 3
10x z
2 3
4x z− เปนเอกนามที่คลายกัน 2 3
10x z เพราะเอกนามทั้งสองมีตัว
แปรชุดเดียวกันและ เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวมีคาเทากัน
12. - 11 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
2
4. 2xy และ 2
2x y
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
4
5. 3xy และ 41
xy
2
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
6. 11yz และ 2xyz−
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
2 3
7. x yz− และ 2 3 3
10x y z
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
3 2
8. 4x z และ 3 2
5x z−
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
3 2
9. 7x y และ 3 2
12x y z−
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
3 2 2
10. x y z− และ 3 2 2
2x y z−
………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
13. - 12 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบเอกนามซึ่งคลายกับเอกนามที่กําหนด
(ขอละ 1 คะแนน)
เอกนาม ตัวเลือก
ตัวอย่าง 5
8z− 5
4z 2
9x 3
3x 3
6z
3
1. 6x 4z 2
9x 3
3x 3
6z
2 5
2. 4x z
2 5
8y z 2 5
x z 2xz 2
4x z
3. xy− 2
3x y -yz 1
xy
2
16xz
3 2
4. 16x y z 2
2y z 3
8x z
2
16xy z 3 2
x y z−
4
5. 0.6xy 4
5xy 4
0.6y 4
0.6xz
4
x y−
3 2
6. x y z− 2
y z 3
5x z−
3 2
10x y z 2
xy z
2
7. y z
2 3
2y z− 3
7x z
2
3xy z 3
6x
2 2 5
8. y x z− 2 2 5
9y x z− 2 5
x z 2xz 2
4x z
2 52
9. x z
7
2 5
y z 2 5
x z− xz− 2
4x z−
3 23
10. x y
10
−
2
2y z 3
8x z
2
16xy z 3 2
x y−
นักเรียนสามารถบอกเอกนามที่คลายกันได
จุดประสงค!การเรียนรู$
14. - 13 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบเอกนามซึ่งไมคลายกับเอกนามที่กําหนด
(ขอละ 1 คะแนน)
เอกนาม ตัวเลือก
ตัวอย&าง 8z− 0.6z z− x 3z
1. z 0.6z z− x 3z
2
2. 7xy 2
x y− 2
2xy 21
xy
2
2
9xy
3. 6 3 8 7 x
3 2
4. 5x yz 3 2
x yz 3 2
14x yz 3 2
8x yz 3 2
6x yz
5. 7xy 1
yx
2
xy− yz 13xy
2
6. 7xy− 2
3x y− 2
2xy 2
18xy− 29
xy
10
3 2
7. 3x yz− 3 2
2x yz 3 2
14x yz 3 2
4x z
3 2
6x yz
3 23
8. x y
5
−
3 2
x yz− 3 2
4x y 3 2
8x yz 3 2
x z−
9. 7xy 4
7
xy xy− yz 3
xy
5
−
10. z 0.6z− z− x 3z
จุดประสงค!การเรียนรู$
นักเรียนสามารถบอกเอกนามที่คลายกันได
20. - 19 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
4 2 4 2 4 2
4. 5y z 2y z 4y z− + − = …………………………………………………….
= …………………………………………………….
= …………………………………………………….
( )2 2 2
5. 4yz 3yz 2 yz− + + − = ……………………………………………………
= ……………………………………………………
= …………………………………………………….
( )3 4 2 3 4 2 3 4 2
6. 9x y z 4x y z x y z− + + − = ………………………………………….
= ……………………………………………..
= …………………………………………….
( ) ( )3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2
7. 5x y z 3x y z 15x y z 2x y z+ − + = ……………………………..
= ……………………………………………..
= ……………………………………………..
= ………………………………………………
21. - 20 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
( ) ( )3 4 3 4 3 4 3 4
8. 5x y 3x y 4x y 2x y− − + +
= ……………………………………………………
= …………………………………………………..
= ………………………………………………….
= ……………………………………………..
( ) ( )3 3 3 3
9. 4x y 2x y 5x y 6x y − − + − +
= ……………………………………………………
= …………………………………………………..
= ………………………………………………….
= ……………………………………
( ) ( ) ( )3 4 3 4
10. 5 2 x y z 3 4 x y z − + − + −
= ……………………………………………………
= ……………………………………………………
= ……………………………………………………
22. - 21 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนหาผลลัพธ8ตอไปนี้ (ขอละ 1 คะแนน)
จงหาผลลัพธ8ตอไปนี้
จุดประสงค!การเรียนรู$
นักเรียนสามารถหาผลบวกและผลลบของเอกนามได
กําหนดให 3 2
A 9x y z= , 3 2
B = x y z− , 3 2
C = 4x y z− , 3 2
D = 15x y z−
1. A+B
A B = ................................................
= ................................................
= ...............................................
+
2. C D−
C D = ...................................................
= ....................................................
= ...................................................
−
23. - 22 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
3. B C A− +
B C A = ..................................................
= ..................................................
= ..................................................
− +
4. D C A− +
D C A = ......................................................
= ......................................................
= .....................................................
− +
( )5. A B D+ −
( )A B D = .........................................................
= .........................................................
= .........................................................
= ..........
+ −
...............................................
= .........................................................
= .........................................................
24. - 23 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
( )6. D B C− +
( )D B C = .............................................................
= ...............................................................
= .............................................................
− +
= .............................................................
= .............................................................
( )7. A B C+ −
( )A B C = ............................................................
= ...........................................................
= ...........................................................
= ...
+ −
.......................................................
( )8. A B D+ +
( )A B D = ........................................................
= ........................................................
= ........................................................
= ............
+ +
.............................................
= .........................................................
25. - 24 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
( )9. B D A− +
( )B D A = ..........................................................
= ..........................................................
= ..........................................................
= .........
− +
................................................
........................................................=
( )10. B D A− +
( )B D A = .......................................................
= .......................................................
= ........................................................
= ...............
− +
.......................................
= .....................................................
= ......................................................
26. - 25 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง จากเอกนามที่กําหนดใหเปนเอกนามที่คลายกันหรือไม เพราะเหตุใด
(ขอละ คะแนน)
นักเรียนสามารถบอกเอกนามที่คลายกันได
ตัวอยาง
2 3
4x z− และ
2 3
10x z
2 3
4x z− เปนเอกนามที่คลายกัน 2 3
10x z เพราะเอกนามทั้งสองมีตัว
แปรชุดเดียวกันและ เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวมีคาเทากัน
2
1. 9x z และ 2
0.6x z
2
9x z เปนเอกนามที่คลายกัน 2
0.6x z เพราะเอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุด
เดียวกันและ เลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวมีคาเทากัน
2 4
2. 7y z และ 2 41
y z
7
2 4
7y z เปนเอกนามที่คลายกัน 2 41
y z
7
เพราะเอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุด
เดียวกันและเลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวมีคาเทากัน
3
3. 4x และ 3
4y
3
4x ไมเปนเอกนามที่คลายกัน 3
4y เพราะเอกนามทั้งสองมีตัวแปรคนละชุด
จุดประสงค!การเรียนรู$
27. - 26 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
2
4. 2xy และ 2
2x y
2
2xy ไมเปนเอกนามที่คลายกัน 2
2x y เพราะเอกนามทั้งสองมีเลขชี้กําลังของ
ตัวแปรแตละตัวไมเทากัน
4
5. 3xy และ 41
xy
2
4
3xy เปนเอกนามที่คลายกัน 41
xy
2
เพราะเอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุด
เดียวกันและเลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวมีคาเทากัน
6. 11yz และ 2xyz−
11yz ไมเปนเอกนามที่คลายกัน 2xyz− เพราะเอกนามทั้งสองมีตัวแปรคนละชุด
2 3
7. x yz− และ 2 3 3
10x y z
2 3
x yz− ไมเปนเอกนามที่คลายกัน 2 3 3
10x y z เพราะเอกนามทั้งสองมีเลขชี้
กําลังของตัวแปรแตละตัวไมเทากัน
3 2
8. 4x z และ 3 2
5x z−
3 2
4x z เปนเอกนามที่คลายกัน 3 2
5x z− เพราะเอกนามทั้งสองมีตัวแปรชุด
เดียวกันและเลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวมีคาเทากัน
3 2
9. 7x y และ 3 2
12x y z−
3 2
7x y ไมเปนเอกนามที่คลายกัน 3 2
12x y z− เพราะเอกนามทั้งสองมีตัวแปร
คนละชุด
3 2 2
10. x y z− และ 3 2 2
2x y z−
3 2 2
x y z− เปนเอกนามที่คลายกัน 3 2 2
2x y z− เพราะเอกนามทั้งสองมีตัวแปร
ชุดเดียวกันและเลขชี้กําลังของตัวแปรแตละตัวมีคาเทากัน
28. - 27 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบเอกนามซึ่งคลายกับเอกนามที่กําหนด
(ขอละ 1 คะแนน)
เอกนาม ตัวเลือก
ตัวอย&าง 5
8z− 5
4z 2
9x 3
3x 3
6z
3
1. 6x 4z
2
9x 3
3x 3
6z
2 5
2. 4x z
2 5
8y z 2 5
x z 2xz 2
4x z
3. xy− 2
3x y -yz 1
xy
2
16xz
3 2
4. 16x y z 2
2y z 3
8x z
2
16xy z 3 2
x y z−
4
5. 0.6xy 4
5xy 4
0.6y 4
0.6xz
4
x y−
3 2
6. x y z− 2
y z 3
5x z−
3 2
10x y z 2
xy z
2
7. y z 2 3
2y z− 3
7x z
2
3xy z 3
6x
2 2 5
8. y x z− 2 2 5
9y x z− 2 5
x z 2xz 2
4x z
2 52
9. x z
7
2 5
y z 2 5
x z− xz− 2
4x z−
3 23
10. x y
10
−
2
2y z 3
8x z
2
16xy z 3 2
x y−
นักเรียนสามารถบอกเอกนามที่คลายกันได
จุดประสงค!การเรียนรู$
29. - 28 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนวงกลมลอมรอบเอกนามซึ่งไมคลายกับเอกนามที่กําหนด
(ขอละ 1 คะแนน)
เอกนาม ตัวเลือก
ตัวอย่าง 8z− 0.6z z− x 3z
1. z 0.6z z− x 3z
2
2. 7xy 2
x y− 2
2xy 21
xy
2
2
9xy
3. 6 3 8 7 x
3 2
4. 5x yz 3 2
x yz 3 2
14x yz 3 2
8x yz 3 2
6x yz
5. 7xy 1
yx
2
xy− yz 13xy
2
6. 7xy− 2
3x y− 2
2xy 2
18xy− 29
xy
10
3 2
7. 3x yz− 3 2
2x yz 3 2
14x yz 3 2
4x z
3 2
6x yz
3 23
8. x y
5
−
3 2
x yz− 3 2
4x y 3 2
8x yz 3 2
x z−
9. 7xy 4
7
xy xy− yz 3
xy
5
−
10. z 0.6z− z− x 3z
จุดประสงค!การเรียนรู$
นักเรียนสามารถบอกเอกนามที่คลายกันได
35. - 34 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
4 2 4 2 4 2
4. 5y z 2y z 4y z− + − = ( ) ( ) 4 2
5 2 4 y z − + + −
= 4 2
7y z−
( )2 2 2
5. 4yz 3yz 2 yz− + + − = ( ) ( ) 2
4 3 2 yz − + + −
= 2
3yz−
( )3 4 2 3 4 2 3 4 2
6. 9x y z 4x y z x y z− + + − = ( ) ( ) 3 4 2
9 4 1 x y z − + + −
= 3 4 2
6x y z−
( ) ( )3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2
7. 5x y z 3x y z 15x y z 2x y z+ − +
= ( ) ( )3 4 2 3 4 2
5 3 x y z 15 2 x y z + − +
= ( )3 4 2 3 4 2
8x y z 17x y z−
= ( ) 3 4 2
8 17 x y z−
= ( ) 3 4 2
8 17 x y z + −
= 3 4 2
9x y z−
( ) ( )3 4 3 4 3 4 3 4
8. 5x y 3x y 4x y 2x y− − + +
= ( ) ( )3 4 3 4
5 3 x y 4 2 x y − − + +
= ( ) ( ) 3 4 3 4
5 3 x y 6x y − + − +
= 3 4 3 4
8x y 6x y− +
= ( ) 3 4
8 6 x y − +
= 3 4
2x y−
36. - 35 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
( ) ( )3 3 3 3
9. 4x y 2x y 5x y 6x y − − + − +
= ( ) 3 3
4 2 x y x y+ +
= 3 3
6x y x y+
= ( ) 3
6 1 x y+
= 3
7x y
( ) ( ) ( )3 4 3 4
10. 5 2 x y z 3 4 x y z − + − + −
= ( ) ( )3 4 3 4
5 2 7x y z + − + − x y z
= ( )3 4 3 4
3 7x y z+ −x y z
= 3 4
4x y z−
37. - 36 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
คําชี้แจง ใหนักเรียนหาผลลัพธ9ตอไปนี้ (ขอละ 1 คะแนน)
จงหาผลลัพธ9ตอไปนี้
จุดประสงค!การเรียนรู$
นักเรียนสามารถหาผลบวกและผลลบของเอกนามได
กําหนดให 3 2
A 9x y z= , 3 2
B = x y z− , 3 2
C = 4x y z− ,
3 2
D = 15x y z−
1. A+B
( )
( )
3 2 3 2
3 2
3 2
A B = 9x y z x y z
= 9 1 x y z
= 8x y z
+ + −
+ −
2. C D−
( )
( )
3 2 3 2
3 2
3 2
C D = 4x y z 15x y z
= 4 +5 x y z
= x y z
− − − −
−
38. - 37 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
3. B C A− +
( )
( )
3 2 3 2 3 2
3 2
3 2
B C A = x y z 4x y z 9x y z
= 1 4 9 x y z
= 12x y z
− + − − − +
− + +
4. D C A− +
( ) ( )
( )
( )
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
3 2
3 2
D C A = 15x y z 4x y z 9x y z
= 15x y z 4x y z 9x y z
= 15 4 9 x y z
= 2x y z
− + − − − +
− + +
− + +
−
39. - 38 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
( )5. A B D+ −
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2
3 2
A B D = 9x y z x y z 15x y z
= 9x y z x y z 15x y z
= 9x y z 1 15 x y z
= 9x y z 14x y z
= 9 14 x y z
= 23x y z
+ − + − − −
+ − +
+ − +
+
+
( )6. D B C− +
( ) ( ) ( ) (
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2
3 2
D B C = 15x y z x y z 4x y z
= 15x y z x y z 4x y z
= 15 +1 x y z 4x y z
= 14x y z 4x y z
= 14 4 x y z
= 28x y z
− + − − − + −
− + + −
− + −
− + −
− + −
−
40. - 39 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
( )7. A B C+ −
( ) ( ) ( )
( )
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2
A B C = 9x y z x y z 4x y z
= 9+ 1 x y z 4x y z
= 8x y z 4x y z
= 12x y z
+ − + − − −
− +
+
( )8. A B D+ +
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2
3 2
A B D = 9x y z x y z 15x y z
= 9x y z 1 15 x y z
= 9x y z 16x y z
= 9 16 x y z
= 7x y z
+ + + − + −
+ − + −
+ −
+ −
−
41. - 40 -
แบบฝกทักษะชุดที่ 2 เรื่อง การบวกและการลบเอกนาม
( )9. B D A− +
( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2
3 2
B D A = 8x y z 15x y z 9x y z
= 8x y z 15x y z 9x y z
= 8 15 x y z 9x y z
= 7x y z 9x y z
= 7 9 x y z
16x y z
− + − − − +
− + +
− + +
+
+
=
( )10. B D A− +
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2 3 2
3 2
3 2
B D A = x y z 15x y z 9x y z
= x y z 15 9 x y z
= x y z 6x y z
= x y z 6x y z
= 1 +6 x y z
= 5x y z
− + − − − +
− − − +
− − −
− +
−