素数は孤独じゃない（番外編）第13回数学カフェ「素数！！」

1. @tsujimotter 2016.5.7 13

3. お約束以降，　は素数を表す記号とするp

4. まとめると p = 7 or 1, 2, 4 + 7n () p = X2 + 7Y2 p = 7 or 1, 2, 4 + 7n () p = X2 + 7Y2 p = 5 or 1, 9 + 20n () p = X2 + 5Y2 p = 5 or 1, 9 + 20n () p = X2 + 5Y2 p = 2 or 1 + 4n () p = X2 + Y2 p = 2 or 1 + 4n () p = X2 + Y2 p = 3 or 1 + 3n () p = X2 + 3Y2 p = 3 or 1 + 3n () p = X2 + 3Y2 m

5. 59 = (-7)2 + (-7) · 2 + 6 · 22 101 = (-5)2 + (-5) · 4 + 6 · 42

6. p = X2 + XY + 6Y2 p = ✓ X + Y 1 + p -23 2 ◆ ✓ X + Y 1 - p -23 2 ◆

7. f(q) = q 1Y n=1 (1 - qn )(1 - q23n ) f(q) = 1X n=1 anqn ap = 2 () p = X2 + XY + 6Y2

9. f k z ! i1 a, b, c, d 2 Z, ad - bc = 1 f ✓ az + b cz + d ◆ = (cz + d)k f(z)

10. 保型形式のフーリエ係数 f(z) = a0 + a1q + a2q2 + a3q3 + · · ·

11. •  https://www.math.kyoto-u.ac.jp/insei/proceeding/2010/ito.pdf •  tsujimotter XX + XY + 6YY http://tsujimotter.hatenablog.com/entry/6xx-xy-yy-2

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