Procedimiento de resolución de una ecuación cuadrática mediante la construcción de un trinomio cuadrado perfecto.

1. Resolver una
ecuación
cuadrática
completando el
cuadrado
Juan Reyes Olvera

2. Repasemos
Multiplica mentalmente:
1. (x+2)2
2. (x-4)2
3. (2x-7)2
4. (4x+2)2
x2 + 4x + 4
x2 – 8x + 16
4x2 – 28x + 49
16x2 + 16x + 4

3. Generalización:
El resultado del cuadrado de un binomio :
1. Siempre será un trinomio
2. El 1er. y 3er. término son el cuadrado del 1er.
y 2o. término del binomio.
3. El 2º. término es el doble del producto del 1er. y
2º. término del binomio.

4. Factoriza cada trinomio si es posible
1. x2 – 12x + 36
2. m2 + 10m + 25
3. 4t2 – 20t + 25
4. y2 + 24y + 14
5. 9 – 3t – t2
1. (x – 6)2
2. (m + 5)2
3. (2t – 5)2
4. No factorizable
5. No factorizable

5. ¿Cuándo un trinomio es cuadrado
perfecto?
1. El 1er. y 3er. término son
cuadrados perfectos y positivos.
2. El 2º. término es el doble del
producto del 1er. y 3er. términos del
trinomio.

6. ¿Cómo completar al cuadrado un
trinomio?
Para completar el cuadrado de un trinomio,
se debe obtener el tercer término.
El tercer término se obtiene dividiendo el
coeficiente del segundo término por 2
y cuadrarlo.
22
2
22
b
x
b
bxx

7. Ejercicios:
Completa el trinomio cuadrado perfecto.
1.x2 + 2x + _____
2.x2 –6x + _____
3.x2 + 5x + _____
1
9
25
4

8. Ejemplos:
Resuelve cada ecuación cuadrática,
completando al cuadrado.
1.x2 - 8x = -36
-8
2
( )2 = 16
x2 - 8x + = -36 +16 16

9. Ejemplos:
x2 - 8x + 16 = -20
(x – 4)2 = -20
x 4 20
x i4 2 5
x i4 2 5

10. 1. Escribe la ecuación en la
forma x2 + bx + ___ = c
Pasos para resolver una ecuación
cuadrática, completando el cuadrado.
4. Despeja para x.
3. Obtén la raíz cuadrada del
binomio y del término c.
2. Busca el tercer término y suma éste
al término c.

11. 1. 5x2 = 6x + 8
x2-6/5x+ 9/25=8/5+9/25
25
9
25
40
5
3
2
x
x2-6/5x=8/5
(6/5)(1/2)=6/10=3/5
(3/5)2= 9/25

12. 1. 5x2 = 6x + 8
25
49
5
3
2
x
x
3
5
7
525
49
5
3
2
x
x
3
5
7
5
x x
3
5
7
5
3
5
7
5
ó
5
4
ó2x x

13. Bibliografía
 Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V.
México D.F. 576p. ISBN 968-439-211-7
 Cordero, F. (1998). El entendimiento de algunas categorías del
conocimiento del cálculo y análisis del comportamiento tendencial de las
funciones. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática
Educativa.
 Cordero, F. y Solis,M. (1999). Comportamientos gráficos en la
visualización de las ecuaciones diferenciales lineales. Acta
Latinoamericana de Matemática Educativa.