Este documento presenta 4 problemas de vectores. El primero involucra calcular la magnitud y ángulo del desplazamiento resultante de varios desplazamientos dados. El segundo involucra calcular la distancia y dirección de un vuelo si fuera en línea recta entre dos aeropuertos. El tercero involucra determinar el primer desplazamiento si se conoce la resultante y el segundo. El cuarto involucra calcular el ángulo entre dos vectores para diferentes magnitudes de la resultante.

1. 4 PROBLEMAS DE VECTORES
1. Para un instrumento que se coloca sobre la mesa de una fresadora se dan los siguientes
desplazamientos 5 cm a 0°, 12 𝑐𝑚 𝑎 80°, 7𝑐𝑚 𝑎 110°, 9 𝑐𝑚 𝑎 210°. Todos los
ángulos se han medido a partir del eje 𝑋 (+)y en sentido contrario a las manecillas
del reloj. Encuentre la magnitud y el ángulo del desplazamiento resultante.
∑ 𝑉
𝑥
⃗⃗⃗ = 5 𝑐𝑜𝑠 0° + 12𝑐𝑜𝑠 80° − 7𝑐𝑜𝑠110° − 9𝑐𝑜𝑠 210° = 17.27𝑐𝑚
∑ 𝑉
𝑦
⃗⃗⃗ = 5 𝑠𝑒𝑛0° + 12𝑠𝑒𝑛 80° + 7𝑠𝑒𝑛110° − 9𝑠𝑒𝑛 210° = 22.89 𝑐𝑚
(𝑅
⃗ )
2
= (𝑉
𝑥
⃗⃗⃗ )
2
+ (𝑉
𝑦
⃗⃗⃗ )
2
(𝑅
⃗ )
2
= (17.27)2
+ (22.89)2
√(𝑅
⃗ )
2
= √(17.27)2 + (22.89)2
(𝑅
⃗ )
2
= 28.60 𝑐𝑚
𝑡𝑎𝑛 𝜃 =
𝑉
𝑦
⃗⃗⃗
𝑉
𝑥
⃗⃗⃗
𝑡𝑎𝑛𝜃 =
22.89
17.27
𝜃 = 𝑡𝑎𝑛−1
(
22.89
17.27
)
𝜃 = 52.97°

2. 2. Un avión que parte desde el aeropuerto A vuela 300km al Este, después 350km con
60° al Oeste del Norte, luego 150km al Norte para llegar finalmente al aeropuerto B.
No hay viento ese día. ¿Qué distancia y con qué dirección se desplazaría el avión si
fuera en línea recta del aeropuerto A al aeropuerto B?
Sumamos las componentes en el eje “X”:
1 2 3
1 2 3
cos(150 ) cos(90º)
3.11
x x x
x x x
x
V V V V
V V V V
V km
  
   
 



Sumamos las componentes en el eje “Y”:
2
2 3
(150 ) (150 )
325
y y
y y y
y
V V
V V sen V sen
V km

   




Coordenadas
( 3,11 325 )
R i j km
  
Magnitud:
2 2
( 3,11) (325)
325.01
R
R
  

Dirección:
1
tan( )
325
tan
3.11
89.45º 90.55º
y
x
V
V





 
  

 
  



3. 3. La resultante R de dos desplazamientos es de 10m a 37º noroeste. Si el segundo
desplazamiento fue de 6m a 53º noreste, ¿Cuál fue el primero?
𝐴2
= 𝑅2
− 𝐵2
𝐴2
= 102
− 62
𝐴2
= 100 − 36
√𝐴2 = 64
𝐴 = √64
𝐴 = 8𝑚
4. El vector A tiene una magnitud de 6 m y el vector B una magnitud de 4 m. ¿Cuál es
el ángulo entre ellos si la magnitud de su resultante es: a) la máxima posible; b) la
mínima posible; c) 3 m; d) 8m? Resuélvalos gráfica y analíticamente.
Gráficamente
a)
b)

4. a) Siendo la máxima posible, el ángulo entre A y B es 0;
b) Siendo la mínima posible, el ángulo entre A y B es 180
c)
d)
Ley de cosenos
2 2 2
2 cos( )
3 9 36 16 2*6*4cos( ) 26.4 153.6
8 64 36 16 2*6*4cos( ) 104.4 75.6
Siendo el ángulo entre B y las absisas
R A B AB
Si R
Si R

  
  

  
          
         