Este documento presenta los triángulos rectángulos notables de 45°-45° y 30°-60°, cuyas razones trigonométricas de ángulos agudos son conocidas. Luego, proporciona ejemplos de cálculos trigonométricos utilizando estas razones conocidas, así como gráficos y ejercicios de aplicación.

1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLESRAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
Pramasa I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
Son aquellos triángulos rectángulos donde conociendo las medidas de sus ángulos agudos, se puede saber la
proporción existente entre sus lados.
Como por ejemplo:
Triángulo Notable de 45º y 45º
Triángulo Notable de 30º y 60º
TRIÁNGULOS APROXIMADOS
APLICACIÓN
1. Calcular: E = sen
2
30º + tg37º
Reemplazando valores: 1E
4
3
4
1
4
3
2
1
E
2
=⇒+⇒+





=
2. Evaluar:
º30csc
º60cosº45sen
E
2
+
=
Reemplazando:
2
1
2
2
1
4
2
2
2
1
2
2
2
⇒
+
⇒
+








Lic. José Luis Prado M.
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 3 QUINTO AÑO
aa
a
a
45º
45º
2a 2a
60º 60º
30º30º
a a
2a
3a
60º
30º
a
5a 3a
37º
53º
4a
25a 7a
16º
74º
24a
a25 a
8º
82º
7a
a
a
45º
45º
a

2. Pramasa I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
1. Calcular: E = (sen30º + cos60º)tg37º
a) 1 b) 2 c) 1/4
d) 3/4 e) 4/3
2. Si: º45sectg 2
º60sectg
tgtg =α
α
αα

Calcular: α−α= 2secsen6E
a) 0 b) 1 c) -1
d) 2 e) -2
3. Determine el valor de “m” para que “x” sea
30º.
1m
1m
x2cos
+
−
=
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
4. Del gráfico hallar: ctgθ
a) 1,6
b) 1,7
c) 0,4
d) 0,6
e) 1,4
5. Del gráfico calcular: ctgθ
a) 2
b) 3
c) 1/2
d) 1/3
e) 1/4
6. Del gráfico calcular: tgθ
a) 1/4
b) 2/5
c) 1/5
d) 2/7
e) 3/7
7. En el triángulo ABC (equilátero) mostrado
halle: E = ctgx . ctgy
a) 1/4
b) 3/8
c) 12
d) 9
e) 17/3
8. Del gráfico calcular: tgα
a) 1/5
b) 2/3
c) 1/3
d) 3/5
e) 2/5
9. En el gráfico mostrado hallar tgθ
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/2
d) 1/5
e) 1/6
10. Del gráfico calcular ctgθ
a) 0,2
b) 0,4
c) 0,6
d) 0,8
e) 1,2
11. Del gráfico calcular:
seny
senx
E =
a)
5
24
b)
5
4
c)
5
2
d) 24
e) 1
Lic. José Luis Prado M.
EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN
x + 3
2x + 1 5x - 3
45º
θ
45º
θ
37º
θ
A C
B
2
4
4
x
y
45ºα
13
135º
θ
6
8
Q
P T
O
θ
53º
x y
53º 45º

3. Pramasa I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
12. De la figura calcular “x”
a) 14
b) 8
c) 12
d) 16
e) 20
13. Si en el gráfico se tiene 2AI = ∧ CI = 4
Calcular:
1tg
4
E
−α
=
a) 2
b) 3
c) 33
d) 34
e) 24
14. Del gráfico calcular: E = 3cosθ – 4senθ
a) 7/4
b) 9/4
c) 5/4
d) -1/4
e) -7/4
15. Si: AM = MC. Calcule: secβ
a) 3
b) 2
c) 32
d) 2
e) 5
TAREA DOMICILIARIA Nº 3
1. Calcular:
E = (sec2
45º + tg45º) ctg37º - 2cos60º
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
2. Calcular: “x”
3xsec53º - tg45º = sec60º(sec45º + sen45º)
csc30º
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3. Calcular: E = (tg60º + sec30º - sen60º)
sec60º
a) 25/12 b) 25/24 c) 49/12
d) 49/24 e) 7/18
4. Calcular:
º45sen
º30cosº37senº60secº30tg
E
2
−
=
a)
5
3
b)
5
311
c)
5
33
d)
3
35
e)
5
32
5. Calcular:
2
º45
tg
a) 2 b) 12 + c) 12 −
d) 21 − e) 22 +
6. Del gráfico hallar: tgθ
a) 0,1
b) 0,3
c) 0,4
d) 0,6
e) 0,8
Lic. José Luis Prado M.
A C
x
B
M
37º
45º
210
A C
B
30º
I
α
A C
B
M
15º 30ºβ
53º
θ
45º
A
BO
C
Dθ
37º

4. Pramasa I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
7. Determine tgα en el gráfico.
a) 3
b)
3
3
c)
2
3
d)
6
3
e)
2
33
8. De la figura calcular: tgx
a) 1/8
b) 2
c) 1/2
d) 3/8
e) 2
9. Del gráfico calcular tgθ
a) 5/17
b) 7/17
c) 9/17
d) 8/17
e) 6/17
10. Del gráfico hallar
x
y
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6
11. Del gráfico hallar senθ
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
e) 0,5
12. Del gráfico hallar tgθ
a) 0,3
b) 0,4
c) 0,8
d) 1,6
e) 1,8
13. Si: 3aAB3BC ==
Calcule: β+α= sen2sen3E
a) a
4
63
b) a6
c) a62
d) a
4
6
e) a
6
6
14. Del gráfico calcular tgθ
(“O” centro de la circunferencia)
a) 3
b)
2
3
c)
3
3
d)
4
3
e)
5
3
15. Del gráfico calcular ctgθ. Si: AD7DC =
a) 3
b) 32
c) 33
d) 34
Lic. José Luis Prado M.
30º
α
53º
x
α
α 37º
x y y
45º
37º
θ
A C
B
45º
30º
α β
2 1
A T B
O
C
θ
A D C
B
M
60º
θ
A B T
Q
37ºθ
O
37º
3x
x
5x - 2
θ

5. Pramasa I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
e) 36
Lic. José Luis Prado M.

6. Pramasa I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
e) 36
Lic. José Luis Prado M.