RECTAS

1. GEOMETRÍA ANALÍTICA Y VECTORIAL
 EJERCICIOS SOBRE RECTAS
1. Los vértices de un triángulo son A (4,3), B (0, 5) y C (-4, 1). Hallar las ecuaciones de las medianas,
mediatrices y las alturas, así como las coordenadas del baricentro, circunscentro y el ortocentro.
2. Hallar las coordenadas del punto de la recta 2 13 0
L x y
= − + = que equidista de los puntos A(-
3,5) Y B(6,2)
3. Dado el triángulo de vértices A (-4,3), B(5,-1) y C(7,5), hallar las ecuaciones de las rectas que pasan
por el vértice C y trisecan al lado opuesto AB .
4. Hallar la ecuación de la recta que pasa por P(2,5) y el punto Q que divide al segmento que une los
puntos A(2, -3) y B(-1,-2) en la razón 3:7
AQ QB
= =
5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por P (3,4) y tal que el segmento comprendido entre las rectas
1 : 2 4 0
L x y
− + = y 2 :2 3 6 0
L x y
+ − = sea dividida por el punto P por la mitad.
6. Una recta pasa por el punto P (2,3) y la suma de los segmentos que determina sobre los ejes
coordenadas es 10. Hallar la ecuación de la recta.
7. Hallar el valor de k para que la recta : 2 3 0
L x y k
+ + = forme con los ejes coordenadas un triángulo
de área igual a 3u2
8. Una recta L determina en el eje Y un segmento de 4 unidades de longitud, y pasa por el punto P de
abscisa -5, que pertenece a la recta 1 4 3 26 0
L x y
= − + = . Hallar la ecuación de L.
9. Las rectas 1 :3 (3 1) (5a 4) 0
L ax a y
− + − + = y 2 : ( 1) 2(a 2) 0
L ax a y
+ − − + = representan
a dos rectas paralelas pero no coinciden. Hallar la suma de las abscisa y ordenada al origen de 2
L .
10. Determinar para que valores de m y n, la recta
:(2 5) (m 3n 2) 2 7 19 0
L m n x y m n
− + + + − + + + = es paralela al eje Y e interseca en el eje
X un segmento igual a 5.
11. Determinar para que valores de k las rectas 1 : (2k 1)x 7 0
L ky + − + = y
2 :(k 1) y kx 5 0
L − + − = se cortan en un punto situado en el eje X. determinar las coordenadas de
dicho punto.
12. Si 1 : 2y kx 3 0
L − − = y 2 :(k 1) y 4x 2 0
L + − + = son las ecuaciones de dos rectas
perpendiculares y si m y m son sus pendientes, hallar el valor de m1+m2
13. Determinar para que valores de a y b la recta :(a 1)x (2b 3) y 15 0
L − + − − = coinciden con la
recta que es paralela a la bisectriz del primer cuadrante y pasa por el punto P (3,2).
14. Que valores habrá que dar a m para que las rectas 1 :3x y m 0
L + − = y 2 : mx y 3 0
L − − =
intersecan sobre la bisectriz del segmento cuadrante.
15. Hallar el valor k de manera que la recta :(k 2)x (1 2k) y 15 0
L + + − + = corte al segmento que
une A(5, -2) con B(2,3) en la razón de : 3:2
AP PB = −
16. Desde el punto P (-2,3) se ha dirigido hacia el eje X un rayo de luz con una inclinación de un ángulo
𝛼. Se sabe que 3
tg = . el rayo se ha reflejado del eje X. hallar las ecuaciones de las retas en la
que están los rayos incidente y reflejado.