Este documento explica los teoremas de Tales y Pitágoras, incluyendo sus definiciones y aplicaciones. El teorema de Tales se utiliza para resolver problemas relacionados con figuras semejantes y la escala, mientras que el teorema de Pitágoras se aplica a triángulos rectángulos para calcular longitudes. El documento proporciona ejemplos como medir alturas y distancias usando las sombras o resolver problemas geométricos.

1. DE THALES A PITAGORASDE THALES A PITAGORAS
MARIMAR TORRES GONZÁLEZMARIMAR TORRES GONZÁLEZ

2. TEOREMA DE THALESTEOREMA DE THALES
 DEFINICIÓN DE FIGURAS SEMEJANTES:DEFINICIÓN DE FIGURAS SEMEJANTES: Figura
cuyos ángulos correspondientes son iguales y sus lados
correspondientes .Se dicen que son proporcionales.
 La relación de proporcionalidad existen entre las dos figuras se
puede calcular mediante el cociente entre los lados homologadoslados homologados.
 Al valor de este cociente se le denomina razón de semejanza y serazón de semejanza y se
representa por K.representa por K.

3. APLICACIONES DEL TEOREMA DE THALESAPLICACIONES DEL TEOREMA DE THALES
 Problemas:Problemas:
Datos:Datos: AB=3, AC=4, CB=5AB=3, AC=4, CB=5
Resultado: AB/A´B´= kResultado: AB/A´B´= k A´C´=2A´C´=2, A´B´=1,5, C´B´=2,5, A´B´=1,5, C´B´=2,5
3/1,5=2 el grande es el doble que el del pequeño.3/1,5=2 el grande es el doble que el del pequeño.
 La Escala:La Escala: es una razón de semejanza entre un objeto, unes una razón de semejanza entre un objeto, un
espacio ,etc., y su representación gráfica, y se utiliza para hacerespacio ,etc., y su representación gráfica, y se utiliza para hacer
mapas , planos , maquetas ,fotocopias , etc.mapas , planos , maquetas ,fotocopias , etc.
Ejemplos:Ejemplos: Se ha fotocopiado una reducción al 90% un planoSe ha fotocopiado una reducción al 90% un plano
hecho a escala 1:450¿cuál es la escala de la fotocopia?hecho a escala 1:450¿cuál es la escala de la fotocopia?
1cm del plano se convierte en 0,9 de la fotocopia1cm del plano se convierte en 0,9 de la fotocopia
0,9cm de la fotocopia representan450cm de la realidad, por tanto 10,9cm de la fotocopia representan450cm de la realidad, por tanto 1
cm en la fotocopia es X. X=1x450/0,9=500cm en la fotocopia es X. X=1x450/0,9=500
La Escala es de 1:500La Escala es de 1:500

4. APLICACIONES DEL TEOREMA DE THALES 2APLICACIONES DEL TEOREMA DE THALES 2
Método del espejo paraMétodo del espejo para
medir alturas:medir alturas:
Irene está en el parque y ve
en un pequeño estanque
situado en 2 m, el espejo de
una bandera que ondea en lo
alto de un edificio . Sabiendo
que Irene mide1,70m y que se
encuentra a una distancia del
edificio de 28m ¿a qué altura
se encuentra la bandera?
Calculo de alturasCalculo de alturas yy
distancias:distancias:
A determinada hora del día
una persona se encuentra en
el parque .En ese momento
mide su sombra con un metro
y obtiene que es 42 cm, mide
la sombra de un árbol cercano
y resulta ser de 2,58m.
Sabiendo que la estatura de la
persona es de 1,72m¿Cuánto
mide el árbol?

5. TEOREMA DE PITAGORASTEOREMA DE PITAGORAS
 DEFINICIÓN DEL TEOREMA DE PITAGORAS:DEFINICIÓN DEL TEOREMA DE PITAGORAS: es la
relación existente entre las longitudes de los lados de un
triangulo rectángulo. En todo triangulo rectángulo se conocen
como catetoscatetos a los lados que forman el ángulo recto, mientras que
el lado opuesto al ángulo recto, es la hipotenusa.hipotenusa.

6. APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITAGORASAPLICACIONES DEL TEOREMA DE PITAGORAS
Ejemplos:Ejemplos:
Una escalera esta apoyada sobre una pared a una distancia de
1,5m y alcanza una altura de 6m.¿Cuál será la longitud de la
escalera?
Halla la diagonal de una cuadrado de 5 metros de
lado(aplicando el teorema de Pitágoras ) : (d=hipotenusa)

7. BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA
 Teorema de thalesTeorema de thales
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Teorema_de_Tales.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/geometria/Teorema_de_Tales.html
 Aplicaciones del teorema de thales :Aplicaciones del teorema de thales :
http://www.vitutor.com/geo/eso/ss_1.htmlhttp://www.vitutor.com/geo/eso/ss_1.html
 Aplicaciones del teorema de thales 2:Aplicaciones del teorema de thales 2:
https://docs.google.com/document/d/1HCnnk7cSyeI4ItBnTMqEenT0Fvhttps://docs.google.com/document/d/1HCnnk7cSyeI4ItBnTMqEenT0Fv
y6_5hltU-aV4gGSQ/edit?pli=1y6_5hltU-aV4gGSQ/edit?pli=1
 Teorema de pitagorasTeorema de pitagoras
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1gorashttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras
 Aplicación del teorema de pitagoras:Aplicación del teorema de pitagoras:
http://www.vitutor.com/geo/eso/as_5.htmlhttp://www.vitutor.com/geo/eso/as_5.html
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