1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA SEDE IBARRA<br />Datos Informativos: <br />Nombre: Jorge Pinto<br />Carrera: ARQUITECTURA <br />Nivel: 1 <br />Paralelo: “B” <br />Fecha: 28 Septiembre del 2010 <br />Tema: Líneas, ángulos y triángulos.<br />Ejercicios:<br />1.-Punto, línea y superficie son conceptos no definidos. ¿Cuál de ellos viene representado por: <br />(a) La punta aguzada de un lápiz Punto<br />(b) El filo de una hoja de afeitar, Línea<br />(c) Una hoja de papel, Superficie<br />(d) Una de las caras de una caja, Superficie<br />(e) El pliegue de un trozo de papel doblado, Línea<br />(f) ¿La intersección de dos caminos en un mapa? Punto<br />2. (a) Indiquen los segmentos q se cortan en E. AE, ED<br />(b) Indicar.los segmentos que se cortan en D. ED, DC, FD, BD.<br />(c) ¿Qué otros segmentos se pueden dibujar? AD, EB, EC, EF<br />1596390407035(d) Indique el punto de intersección de AC y BD. F<br />3.-(a) Hallar la longitud de AB si AD es 8 y D es el punto medio de AB.<br />(b) Hallar la longitud de AE si AC es 21 y E es el punto medio de AC.<br />1596390493395(c) Indique dos rectas que bisequen los segmentos, si F y G son los puntos de trisección de BC.<br />a) AB = AD x 2, AD = 8<br /> AB = 8 x 2<br /> AB = 16<br />b) E = ½ AC, AC = 21 <br /> E = ½(21)<br /> E = 10.5<br />c) AF bisecta BG<br /> AG bisecta FC <br /> <br />4.- (a) Averiguar OB si el diámetro AD = 36.<br />(b) Averiguar AE si E es el punto medio de la semicircunferencia AED.<br /> Averiguar cuántos grados tiene<br /> (C)CD, (d) AC. (e) AEC<br />1948815243840<br />OB = 10.3<br />0º<br />50º<br />130º<br />230º<br />5.- Indicar, nombrándolos, los siguientes ángulos del dibujo:<br />(a) Un ángulo agudo en B.<br />(b) Un ángulo agudo en E.<br />(c) Un ángulo recto.<br />{d) Tres ángulos obtusos <br />(e) Un ángulo llano.<br />1701165130810a) CBE<br />b) AEB<br />c) ABE<br />d) CBA, BCD, BED.<br />e) AED<br />6.-(a) Halla ADC si c = 45º y d = 85º<br />(b) Hallar AEB si e = 60º<br />(c) Hallar EBD si a = 15º<br />1596390175260(d) Hallar ABC si b = 42º<br />a) ADC = 130 <br />b) AEB = 120º<br />c) EBD = 75º<br />d) ABC = 132º<br />7.- Calcular:<br />(a) Los 5/6 de un r 150º<br />(b) Los 2/9 de un 11 2.44º<br />(c) 1/3 de 31º 10º20º<br />(d) 1/5 de 45º55º 9º11º<br />8.- ¿Cuánto vale el giro o rotación efectuada<br />(a) Por el horario en 3 horas. 90º<br />(b) Por el minutero en 1/3 de hora? 120º<br />¿Cuánto vale el ángulo de rotación cuando se gira:<br />(c) Desde el oeste hasta el noroeste en el sentido del reloj? 135º<br />(d) Desde el este al sur en el sentido contra reloj? 270º<br />(e) Desde el suroeste hasta el noreste en cualquier sentido? 180º<br />9.- Hallar el ángulo q forman las manecillas del reloj<br />(a) A las 3 en punto. 90º<br />(b) A las 10 en punto, 60º<br />(c) A las 5:30 en punto, 30º<br />(d) A las 11:30 en punto. 15º<br />10.-En el dibujo q se muestra:<br />(a) Nombrar 2 pares de rectas perpendiculares.<br />(b) Hallar el BCD si el 4 es de 39º<br />Si el 1 = 78º, hallar<br />(c) BAD, <br />(d) 2, <br />(e) CAE<br />1472565153035<br />AB BC, AC CD<br />BCD = 4 + ACD <br /> = 39º + 90º<br /> = 129º<br />BAD = 1 - 180º<br /> = 78º - 180º<br /> = 102º<br />2 = 90º - 4<br /> = 90º - 39º<br /> = 51º<br />CAE = 1 + 2<br /> = 78º + 51º<br /> = 129º<br />11.-(a) En la figura 1, indicar tres triángulos rectángulos, la hipotenusa y los catetos de cada uno.<br />624840793750En la figura 2, indicar:<br />(b) Dos triángulos obtusángulos, y<br />3015615395605(c) Dos triángulos isósceles, Además, indicar los lados iguales (piernas), los triángulos de la base y el ángulo del vértice de cada uno.<br />a) ADC H.- AC Catetos: AD, CD.<br /> CDB H.- BC Catetos: DB, DC. <br /> ACB H.- AB Catetos: AC. CB.<br />b) DAB, ABC.<br />c) AEB. Lados iguales: AE, EB. Base: AB. 45º<br /> DEC. Lados iguales: DE, CE. Base: DC. 45º.<br />12.-Indicar los segmentos y ángulos iguales que se forman: <br />(a) Si PR es mediatriz de AB,<br />(b) Si BF es bisectriz del ABC,<br />(c) Si CG es una altura correspondiente a AD,<br />1815465249555(d) Si EM es una mediana correspondiente a AD.<br />a) BR = AR, BRP y ARP.<br />b) AFB y BFC<br />c) AGC y CGD<br />d) AM = MD y MAE y EDM.<br />13.- Establecer la relación que existe entre cada par de ángulos:<br />(a) 1 y 4 opuesto al vértice<br />(b) 3 y 4 forman 90º complementarios y contiguos.<br />(c) 1 y 2 más de 90º son contiguos. <br />(d) 4 y 5 forman 180º ángulos suplementarios, contiguos y son <br /> adyacentes.<br />(e) 1 y 3 complementarios.<br />1891665701675(f) AOD y5 opuestos al vértice.<br />14.- En cada uno de los casos siguientes, hallar los dos ángulos:<br />(a) Los ángulos son suplementarios y el mejor tiene 40º menos que el mayor.<br />120015107315<br />90º = a – 40º + a<br />A= 130/2 <br /> = 65º<br />90º - 65º = 25º<br />Respuesta.- 25º,65º<br />(b) Los ángulos son suplementarios y el mayor es el cuadrúpedo del menor.<br />lefttop90º = 4a + a.<br /> a = 90/5 <br /> = 18º <br />18º x 4 = 72º<br />Respuesta.-18º, 72º.<br />(c) Los ángulos son suplementarios y el mejor es la mitad del mayor.<br />lefttop90º = a + a/2<br />a = 180/3<br />a = 60º<br />60º x 2 = 120º.<br />Respuesta.- 60º, 120º.<br />(d) Los ángulos son suplementarios y el mayor tiene 58º mas q el mayor.<br />lefttop180º= a + 58º + a <br />a = 122/2<br />a = 61º<br />180º - 61º = 119º<br />Respuesta.- 61º, 119º.<br />(e) Los ángulos son suplementarios y el mayor tiene 20º menos q el triple del menor.<br />left29845180º = 3a – 20º + a<br />a = 200/4 <br />a = 50º<br />180º - 50º = 130º<br />Respuesta.- 50º, 130º.<br />(f) Los ángulos son continuos y forman un ángulo de 140º. El menor tiene 28º menos q el mayor.<br />lefttop140º = a – 28º + a<br />a = 168/2<br /> = 84º<br />180º - 84º = 56º<br />Respuesta.- 56º, 84º.<br />(g) Los ángulos son opuestos por el vértice y suplementarios.<br />lefttop90º, 90º <br />90º + 90º = 180º<br />15.-Si dos ángulos se representan por a y b, plantear dos ecuaciones para cada uno de los siguientes problemas; después, hallar los ángulos.<br /> (a) Los ángulos son contiguos y juntos forman una ángulo de 75º. Su diferencia es 21º.<br />75º = a – 21º + a Respuesta.- 27º, 48º<br />75º - 21º = 2a<br />a = 54/2<br />a = 27º<br />75 – 27 = 48º <br />(b) Los ángulos son complementarios. Uno de ellos tiene 10º menos q el triplo de otro.<br />lefttop90º = a – 10º + 3ª<br />4a = 100º<br />a = 100/4<br /> = 25º<br />90º - 25º = 65º<br />Respuesta.- 25º, 65º.<br />15240460375(c) Los ángulos son suplementarios. Uno de ellos tiene 20º más q el cuádruplo del otro.<br />180º = a + 20 +4ª<br />160º = 5a<br />a = 160/5<br />a = 32º<br />180º - 32º = 148º Respuesta.- 148º, 32º.<br />