ECE

1. Matemática
Ficha 8›
1 ¿En cuál de los campos corren menos distancia?
2 ¿Cuál de los dos campos te parece que ocupa más espacio dentro de la escuela?
3 ¿Qué otras medidas podría tener un campo que ocupe el mismo espacio que el campo 1?
1
El profesor de Educación Física planificó realizar partidos de fútbol y vóley para la sesión de hoy día, pero
antes les pide a sus estudiantes que den 3 vueltas alrededor de uno de los campos de su preferencia,
como parte del calentamiento de rutina.
Importancia del calentamiento muscular previo a realizar
un deporte
Responde las siguientes preguntas:
20 m
36 m
Campo 1
16 m
40 m
Campo 2

2. 2
Ficha 8 Matemática
APRENDEMOS»
Respecto a la situación planteada en el texto“Importancia del calentamiento muscular previo a realizar
un deporte”, tenemos que tener en cuenta que los campos deportivos presentados son regiones de
forma rectangular. El espacio que ocupan estos campos —y cualquier otra forma— se conoce como
superficie, y a su contorno se le llama perímetro.
Es importante que realicemos varios ejemplos con dimensiones diferentes para que nos demos cuenta
de cuál es la relación que hay entre el perímetro de una forma y el espacio que esta ocupa.
También es necesario conocer:
PERÍMETRO
El perímetro (P) de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados.
Ejemplos:
ÁREA
El área de una superficie es un número que indica las veces que una cierta unidad de superficie está
contenida en la superficie total.
Para medir superficies, las unidades se usan elevadas al cuadrado. Su nombre y valor se derivan de las
unidades de longitud; por ejemplo, si la medida es un cuadrado de 1 cm por lado, se denomina 1 cm2
y se
lee un centímetro cuadrado.
Como ya dijimos, el área es la medida de una superficie y, por lo tanto, se expresa en unidades cuadradas
del sistema métrico decimal, como el mm2
, cm2
, dm2
, m2
, hm2
, km2
.
Veamos algunas fórmulas de regiones notables:
6 cm 6 cm
3
3
3
3
33
8 cm
5 m
3 m 3 m
5 m
P = 3 + 5 + 3 + 5 = 16 m P = 6 + 6 + 8 = 20 cm P = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 cm
ÁREA DE LA REGIÓN TRIANGULAR
h h
b
b
h
a
A = a.h
2
A = b.h
2
A =
2
b.h

3. 3
Ficha 8 Matemática
Otras fórmulas importantes:
RECTÁNGULO CUADRADO
TRAPECIO
ROMBO
A = a x b A = l2
a
b
b
B
l
l
A
B
C
D
A = (AC)(BD)
BC//AD
Mgpunto medio de AB
MH CD
⇒ A= a x c
2
A = h(B + b)
2
En el trapecio,
B y b son bases.
A
B C
D
M
H
POLÍGONO REGULAR
ÁREA DEL CÍRCULO ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR
a
A =
p.a
p = perímetro
a = apotema
2
R R R
R
α
A
O
B
A = π.R2
π= 3,1416
A = π.R2
α
360°
h
a
c

4. 4
Ficha 8 Matemática
Veamos algunos sólidos geométricos con sus elementos y su respectivo desarrollo.
PRISMAS
Los prismas son poliedros que tienen dos caras paralelas e iguales llamadas bases, y caras laterales que
son paralelogramos.
PIRÁMIDES
Son poliedros cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice
común, que es el vértice de la pirámide.
CONO
Es el cuerpo de revolución obtenido al hacer girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
DESARROLLO DEL PRISMA
Cara
lateral
Altura
Base
Base
DESARROLLO DE LA PIRÁMIDE
DESARROLLO DEL CONO
Cara
lateral
Vértice
Altura
Apotema
Base
Vértice
Eje
Altura
Generatriz
Base

5. 5
Ficha 8 Matemática
❱ RESOLUCIÓN
ANALIZAMOS»
El siguiente gráfico representa los patios de una institución educativa. A Daniel, un estudiante de
segundo grado, le han dejado como actividad que calcule el área total de los patios. ¿Cuánto mide
dicha superficie?
¿Cuál es el perímetro de la región sombreada?
1
2
Trasladando los lados de la figura, se llega a
obtener un rectángulo. Luego, sumando sus
lados, obtenemos el perímetro pedido.
37 m
37 m
42 m
31 m
31 m 26 m
5 m
49 m
49 m
40 m
40 m
54 m
54 m
35 m
A = 42 x 31 + 54 x 40 – 52
= 3437 m2
P = 54 + 40 + 49 +26 + 42 + 31 + 37 + 35 = 314 m
P = 12 + 15 + 12 + 15 = 54 m
35 m
12 cm
15 c m
❱ RESOLUCIÓN
12 cm 12 cm
15 cm

6. 6
Ficha 8 Matemática
Calcula el perímetro y el área de la figura sombreada.
María entrena con su bicicleta en un campo de deportes que tiene las medidas del siguiente gráfico.
Su entrenador le dice que tiene que hacer 12 km sin parar. ¿Cuántas vueltas tiene que dar al campo
de entrenamiento? Considera π = 3,14.
3
4
❱ RESOLUCIÓN
8 m
18 m
8 m12 m
8 m
18 m
8 m
100m
140m
4 m 4 m
x
10 m
x 10 4 116 10,77m2 2
= + = ≈
ARECTÁNGULO
= 18 x 8 = 144 m2
ATRAPECIO
= +8 18
2
. 4 = 52m2
A1/2 CÍRCULO
=
π
=
. 4
2
25,12m
2
2
ATOTAL
=ARECTÁNGULO +
ATRAPECIO
- A1/2CÍRCULO
= 144 + 52 - 25,12=170,88 m2
π
= + ÷ + + ≈P 18 8 10,77
2 . 4
2
12 61,33m

7. 7
Ficha 8 Matemática
Calcular el área de la región sombreada.5
PRACTICAMOS»
Calcula el área de la zona coloreada, si se sabe que ABCD, DEFG y GHIJ son cuadrados.
Una piscina rectangular de 10 m de largo por 5 m de ancho está rodeada por un paseo de 40 cm.
¿Cuánto mide el borde exterior del paseo? Considera π = 3,14.
SeaelrectánguloABCDyelcuadradoEBFG,calcular
el área de la región de forma rectangular GFCH.
a. 24 m2
b. 16 m2
c. 28 m2
d. 44 m2
1
2
3
20 cm
2 cm 18 cm
2 cm
20 cm
2 cm
5 cm
0,4 m
0,4m
4 cm
PISCINA
3 cmA
A
I
G
E
H
F
B
CD
B C
E
H
F
I
JGD
28 m2
16 m2
x m242 m2

8. 8
Ficha 8 Matemática
Un salón cuadrado tiene una superficie de 50 m2
. Si se ha embaldosado con losetas cuadradas de 25
cm de lado, ¿cuántas losetas son necesarias?
a. 800 losetas.
b. 1250 losetas.
c. 400 losetas.
d. 50 losetas.
5
Para cubrir un patio rectangular, se han usado 540 baldosas de 600 cm2 cada una. ¿Cuántas baldosas
cuadradas de 20 cm de lado serán necesarias para cubrir el patio idéntico?
a. 810 baldosas de 20 cm de lado.
b. 600 baldosas de 20 cm de lado.
c. 540 baldosas de 20 cm de lado.
d. 20 baldosas de 20 cm de lado.
6
Lucía está haciéndose una bufanda de rayas trasversales de muchos colores. La bufanda mide 120
cm de largo y 30 cm de ancho y cada franja mide 8 cm de ancho. ¿Cuántas rayas de colores tiene la
bufanda?
a. 8 colores.
b. 15 colores.
c. 120 colores.
d. 40 colores.
7
La chompa deTeresa tiene un dibujo de rombos como el de la figura. La franja mide 24 cm de largo y
10 cm de ancho. Calcula el área total de la figura.
a. 240 cm2
b. 34 cm2
c. 150 cm2
d. 90 cm2
4
24 cm
10 cm
El perímetro del cuadrado interior es de 32 cm. Calcula el perímetro del cuadrado exterior.
a. 128 cm
b. 64 cm
c. 32 cm
d. 182 cm
8

9. 9
Ficha 8 Matemática
Después de sacar las latas de leche de una caja, las marcas que quedan al fondo de esta tienen forma
circular de 7,4 cm de diámetro cada uno. Calcula el área de la región sombreada. Considerar π= 3,14
a. 2346 cm2
b. 828,48 cm2
c. 282,48 cm2
d. 1314,24 cm2
Tres rectángulos de 7 cm de largo y 2 cm de ancho se han superpuesto de la manera que se indica en
la figura. ¿Cuál es el perímetro de la figura resultante?
a. 28 cm
b. 38 cm
c. 30 cm
d. 50 cm
Si AB = 40 m, calcula la suma de los perímetros de los cuatro triángulos equiláteros.
a. 160 m
b. 180 m
c. 120 m
d. 480 m
En la figura existen 3 rectángulos iguales. Calcular el perímetro de la figura si el extremo de uno
coincide con el centro del otro
a. 36 cm
b. 38 cm
c. 32 cm
d. 30 cm
9
10
11
12
¿Cuál o cuáles de los siguientes desarrollos forman un sólido geométrico?13
6 c m
2 cm
A B
a. Solo I. b. Solo II. c. Solo III. d. I y III.
I II III

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Ficha 8 Matemática
¿Cuáles de los desarrollos corresponden al sólido mostrado?
¿Cuáles de los desarrollos corresponden al sólido mostrado?
14
15
a. Solo I. b. Solo II. c. Solo III. d. II y III.
a. I y III. b. I y II. c. Solo III. d. II y III.
I
I
II
II
III
III