Tipler. Propiedades y procesos térmicos. Problemas

1. Propiedades y procesos térmicos.
Dilatación térmica
1. ¿Por qué el nivel del mercurio comienza a decrecer ligeramente cuando un termómetro
se introduce en agua caliente?
El vidrio es el primero en calentarse y expandirse en el proceso, ante de producirse la
dilatación del mercurio
2. Una lámina grande de metal tiene un orificio recortado en su centro. Al calentar la
lámina, el área del orificio
a) No cambia.
b) Siempre crece.
c) Siempre disminuye.
d) Crece si el orificio no está en el centro exacto de la lámina.
e) Decrece sólo si el orificio está en el centro exacto de la lámina.
Se dilata toda la lámina, la respuesta b es la correcta.
3. Una regla de acero tiene una longitud de 30 cm a 20º C. ¿Cuál es su longitud a 100º C?
𝜶 =
∆𝑳
𝑳
⁄
∆𝑻
; ∆𝑳 = 𝜶 ∗ ∆𝑻 ∗ 𝑳(𝑻𝒐); 𝑳(𝑻) = 𝑳(𝑻𝒐) + 𝜶 ∗ ∆𝑻 ∗ 𝑳(𝑻𝒐)
𝑳(𝑻) = 𝑳(𝑻𝒐) ∗ (𝟏 + 𝜶 ∗ ∆𝑻) = 𝟑𝟎 𝒄𝒎 ∗ (𝟏 + 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟔
𝑲−𝟏
∗ 𝟖𝟎 𝑲) = 𝟑𝟎.𝟎𝟐𝟔 𝒄𝒎
4. Un puente de acero tiene una longitud de 100 m. Si está construido comuna estructura
única y continua, ¿Cuánto variará su longitud desde los días más fríos del invierno (-30º
C) hasta los días más calurosos del verano (40º C)?
𝑳(𝑻) = 𝑳(𝑻𝒐) ∗ (𝟏 + 𝜶 ∗ ∆𝑻) = 𝟏𝟎𝟎 𝒎 ∗ (𝟏 + 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟔
𝑲−𝟏
∗ 𝟕𝟎 𝑲) = 𝟏𝟎𝟎.𝟎𝟕𝟕 𝒎
5. a) Definir un coeficiente de dilatación superficial.
b) Calcularlo para un cuadrado y para un círculo y demostrar que es igual a dos veces el
coeficiente de dilatación lineal.
a) 𝜶 =
∆𝑳
𝑳
⁄
∆𝑻
; 𝜸 =
∆𝑺
𝑺
⁄
∆𝑻
b) Para un cuadrado:
∆𝑺 = 𝑳(𝑻)𝟐
− 𝑳(𝑻𝒐)𝟐
= (𝑳(𝑻𝒐) + 𝜶 ∗ ∆𝑻 ∗ 𝑳(𝑻𝒐))
𝟐
− 𝑳(𝑻𝒐)𝟐
∆𝑺 = 𝜶𝟐
∗ ∆𝑻𝟐
∗ 𝑳(𝑻𝒐)𝟐
+ 𝟐 ∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻 ∗ 𝑳(𝑻𝒐)𝟐
= 𝑳(𝑻𝒐)𝟐
∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻 ∗ (𝜶 ∗ ∆𝑻 + 𝟐)
𝜸 =
𝑳(𝑻𝒐)𝟐∗𝜶∗∆𝑻∗(𝜶∗∆𝑻+𝟐)
𝑳(𝑻𝒐)𝟐
⁄
∆𝑻
= 𝜶 ∗ (𝜶 ∗ ∆𝑻 + 𝟐) = 𝟐 ∗ 𝜶 + 𝜶𝟐
∗ ∆𝑻 ≈ 𝟐 ∗ 𝜶
Para un círculo:
∆𝑺 = 𝝅 ∗ 𝑹𝑻
𝟐
− 𝝅 ∗ 𝑹𝒐
𝟐
= 𝝅 ∗ ((𝑹(𝑻𝒐) + 𝜶 ∗ ∆𝑻 ∗ 𝑹(𝑻𝒐))
𝟐
− 𝑹(𝑻𝒐)𝟐
∆𝑺 = 𝝅 ∗ (𝜶𝟐
∗ ∆𝑻𝟐
∗ 𝑹(𝑻𝒐)𝟐
+ 𝟐 ∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻 ∗ 𝑹(𝑻𝒐)𝟐)
∆𝑺 = 𝝅 ∗ (𝑹(𝑻𝒐)𝟐
∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻 ∗ (𝜶 ∗ ∆𝑻 + 𝟐)
𝜸 =
𝝅∗𝑹(𝑻𝒐)𝟐∗𝜶∗∆𝑻∗(𝜶∗∆𝑻+𝟐)
𝝅∗𝑹(𝑻𝒐)𝟐
⁄
∆𝑻
= 𝜶 ∗ (𝜶 ∗ ∆𝑻 + 𝟐) = 𝟐 ∗ 𝜶 + 𝜶𝟐
∗ ∆𝑻 ≈ 𝟐 ∗ 𝜶
6. La densidad del aluminio es 2.70 103
kg/m3
a 0º C. ¿Cuál es la densidad del aluminio a
200 º C?
El coeficiente de dilatación cúbica será:

2. 𝜷 = 𝟑 ∗ 𝜶
𝑽(𝟐𝟎𝟎) = 𝑽(𝟎) + ∆𝑽 = 𝑽(𝟎) + 𝜷 ∗ ∆𝑻 ∗ 𝑽(𝟎)
𝝆(𝟐𝟎𝟎) =
𝒎
𝑽(𝟐𝟎𝟎)
=
𝒎
𝑽(𝟎)∗(𝟏+𝜷∗∆𝑻)
=
𝝆(𝟎)
𝟏+𝟑∗𝜶∗∆𝑻
𝝆(𝟐𝟎𝟎) =
𝟐.𝟕𝟎∗𝟏𝟎𝟑 𝒌𝒈/𝒎𝟑
𝟏+𝟑∗𝟐𝟒∗𝟏𝟎−𝟔𝑲−𝟏∗𝟐𝟎𝟎𝑲
= 𝟐.𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟑
𝒌𝒈/𝒎𝟑
7. Una abrazadera de cobre debe ajustar fuertemente alrededor de un eje de acero cuyo
diámetro es 6,0000 cm a 20º C. El diámetro interior de la abrazadera de cobre a esa
temperatura es de 5,9800 cm. ¿A qué temperatura debe calentarse la abrazadera para
que ajuste perfectamente sobre el eje de acero, suponiendo que éste permanece a 20º
C?
𝜶 =
∆𝑫
𝑫
⁄
∆𝑻
; ∆𝑻 =
∆𝑫
𝑫
⁄
𝜶
; 𝑻𝒇 = 𝑻𝒊 +
∆𝑫
𝜶 ∗ 𝑫
= 𝟐𝟗𝟑 +
𝟎. 𝟎𝟐𝟎𝟎
𝟏𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 ∗ 𝟓.𝟗𝟖𝟎𝟎
= 𝟒𝟖𝟗.𝟕 𝑲
8. Repetir el problema 7 para el caso en que la temperatura de ambos, el eje de acero y la
abrazadera de cobre, aumentan simultáneamente.
𝑫𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐,𝑻 = 𝑫𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐,𝟎 ∗ (𝟏 + 𝜶𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 ∗ ∆𝑻)
𝑫𝑪𝒖,𝑻 = 𝑫𝑪𝒖,𝟎 ∗ (𝟏 + 𝜶𝑪𝒖 ∗ ∆𝑻)
En la temperatura buscada los dos diámetros han de ser iguales:
𝑫𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐,𝟎 ∗ (𝟏 + 𝜶𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 ∗ ∆𝑻) = 𝑫𝑪𝒖,𝟎 ∗ (𝟏 + 𝜶𝑪𝒖 ∗ ∆𝑻)
∆𝑻 =
𝑫𝑪𝒖,𝟎−𝑫𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐,𝟎
𝑫𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐,𝟎∗𝜶𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐−𝑫𝑪𝒖,𝟎∗𝜶𝑪𝒖
𝑻𝒇 = 𝑻𝒊 +
𝑫𝑪𝒖,𝟎−𝑫𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐,𝟎
𝑫𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐,𝟎∗𝜶𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐−𝑫𝑪𝒖,𝟎∗𝜶𝑪𝒖
𝑻𝒇 = 𝟐𝟗𝟑 +
𝟓.𝟗𝟖−𝟔.𝟎𝟎
𝟔.𝟎𝟎∗𝟏𝟏∗𝟏𝟎−𝟔−𝟓.𝟗𝟖∗𝟏𝟕∗𝟏𝟎−𝟔 = 𝟖𝟓𝟑.𝟗 𝑲
9. Un recipiente se llena hasta el borde con 1,4 L de mercurio a 20º C. Cuando la
temperatura del recipiente y del mercurio se eleva a 60º C, se derraman 7,5 mL de
mercurio por el borde del recipiente. Determinar el coeficiente de dilatación lineal del
recipiente.
∆𝑽𝑯𝒈 − ∆𝑽𝒓𝒆𝒄𝒊𝒑𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝟕.𝟓 𝒎𝑳
∆𝑽𝑯𝒈 = 𝜷𝑯𝒈 ∗ ∆𝑻 ∗ 𝑽𝟐𝟎,𝑯𝒈
∆𝑽𝒓𝒆𝒄𝒊𝒑𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝜷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒑𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 ∗ ∆𝑻 ∗ 𝑽𝟐𝟎,𝒓𝒆𝒄𝒊𝒑𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆
𝜷𝑯𝒈 ∗ ∆𝑻 ∗ 𝑽𝟐𝟎,𝑯𝒈 − 𝜷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒑𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 ∗ ∆𝑻 ∗ 𝑽𝟐𝟎,𝒓𝒆𝒄𝒊𝒑𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝟕.𝟓 𝒎𝑳
𝜷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒑𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 =
𝜷𝑯𝒈∗∆𝑻∗𝑽𝟐𝟎,𝑯𝒈−𝟕.𝟓 𝒎𝑳
∆𝑻∗𝑽𝟐𝟎,𝒓𝒆𝒄𝒊𝒑𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆
= 𝜷𝑯𝒈 −
𝟕.𝟓 𝒎𝑳
∆𝑻∗𝑽𝟐𝟎,𝒓𝒆𝒄𝒊𝒑𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆
𝜶𝒓𝒆𝒄𝒊𝒑𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 =
𝜷𝒓𝒆𝒄𝒊𝒑𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆
𝟑
=
𝜷𝑯𝒈
𝟑
−
𝟕.𝟓 𝒎𝑳
𝟑∗∆𝑻∗𝑽𝟐𝟎,𝒓𝒆𝒄𝒊𝒑𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆
= 𝜶𝑯𝒈 −
𝟕.𝟓 𝒎𝑳
𝟑∗∆𝑻∗𝑽𝟐𝟎,𝒓𝒆𝒄𝒊𝒑𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆
𝜶𝒓𝒆𝒄𝒊𝒑𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝟎. 𝟏𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟑
−
𝟕.𝟓
𝟑∗𝟒𝟎∗𝟏𝟒𝟎𝟎
= 𝟏. 𝟑𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟒
𝑲−𝟏
10. En una lámina de aluminio se taladra un orificio con una broca de taladro cuyo diámetro
a 20º C es 6,245 cm. Durante la perforación, la temperatura de la broca y de la lámina de
aluminio se elevó a 168º C. ¿Cuál es el diámetro del orificio en la placa de aluminio
cuando se enfría a la temperatura ambiente?
𝑫𝑭𝒆,𝟏𝟔𝟖º𝑪 = 𝑫𝑭𝒆,𝟐𝟎º 𝑪 ∗ (𝟏 + 𝜶𝑭𝒆 ∗ ∆𝑻) = 𝟔, 𝟐𝟒𝟓 ∗ (𝟏 + 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟔
∗ 𝟏𝟒𝟖) = 𝟔.𝟐𝟓𝟓 𝒄𝒎
El agujero tendrá un diámetro de 6.255 cm a 168º C, al enfriarse el aluminio reducirá el
diámetro:
𝑫𝑨𝒍,𝟐𝟎º𝑪 = 𝑫𝑨𝒍,𝟏𝟔𝟖º 𝑪 ∗ (𝟏 − 𝜶𝑨𝒍 ∗ ∆𝑻) = 𝟔. 𝟐𝟓𝟓 ∗ (𝟏 − 𝟐𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟔
∗ 𝟏𝟒𝟖) = 𝟔.𝟐𝟑𝟑 𝒄𝒎

3. 11. Un jardinero vende árboles que se duplican en precio cuando sobrepasan la altura de
2,00 m. Para construirse un patrón, corta una barra de aluminio de 2,00 m de longitud,
medida con una cinta métrica de acero. Ese día la temperatura de la barra y de la cinta es
de 25º C. ¿Qué longitud de la barra medirá la cinta cuando ambas se encuentren a
a) 0º C?
b) 50º C?
a) Calculamos la longitud real del aluminio a 0º C:
𝒍𝑨𝒍,𝟎º𝑪 = 𝒍𝑨𝒍,𝟐𝟓º𝑪 ∗ (𝟏 − 𝜶 ∗ ∆𝑻) = 𝟐 ∗ (𝟏 − 𝟐𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟔
∗ 𝟐𝟓) = 𝟏.𝟗𝟗𝟖𝟖 𝒎
La longitud del acero a 0º C:
𝒍𝑨𝒄𝒆𝒓𝒐,𝟎º𝑪 = 𝒍𝑨𝒄𝒆𝒓𝒐,𝟐𝟓º𝑪 ∗ (𝟏 − 𝜶 ∗ ∆𝑻) = 𝟐 ∗ (𝟏 − 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟔
∗ 𝟐𝟓) = 𝟏.𝟗𝟗𝟗𝟒𝟓 𝒎
Aplicamos la proporcionalidad:
𝟏.𝟗𝟗𝟖𝟖 𝒎 ∗
𝟏.𝟗𝟗𝟗𝟒𝟓 𝒎
𝟐 𝒎
= 𝟏.𝟗𝟗𝟗𝟑𝟓 𝒎
b) Calculamos la longitud real del aluminio a 50º C:
𝒍𝑨𝒍,𝟓𝟎º𝑪 = 𝒍𝑨𝒍,𝟐𝟓º𝑪 ∗ (𝟏 + 𝜶 ∗ ∆𝑻) = 𝟐 ∗ (𝟏 + 𝟐𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟔
∗ 𝟐𝟓) = 𝟐.𝟎𝟎𝟏𝟐 𝒎
La longitud del acero a 50º C:
𝒍𝑨𝒄𝒆𝒓𝒐,𝟓𝟎º𝑪 = 𝒍𝑨𝒄𝒆𝒓𝒐,𝟐𝟓º𝑪 ∗ (𝟏 + 𝜶 ∗ ∆𝑻) = 𝟐 ∗ (𝟏 + 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟔
∗ 𝟐𝟓) = 𝟐.𝟎𝟎𝟎𝟓𝟓 𝒎
Aplicamos la proporcionalidad:
𝟐.𝟎𝟎𝟏𝟐 𝒎 ∗
𝟐.𝟎𝟎𝟎𝟓𝟓 𝒎
𝟐 𝒎
= 𝟐.𝟎𝟎𝟏𝟖 𝒎
12. Se encarga a un equipo nuevo de trabajadores la colocación de 1 km de carril en una vía
férrea. Al finalizar la tarea, la temperatura era de 20º C y regresan a la ciudad a tomar un
refresco. Al cabo de una hora o dos, uno de los operarios más antiguos observa que la
temperatura ha subido a 25º C y dice: “Supongo que habréis dejado algunos huecos en la
vía para permitir la dilatación”. Por la expresión de sus caras comprende que no han
tenido esta previsión y regresan rápidamente al lugar del trabajo. La vía se había
pandeado en forma de triángulo isósceles. ¿Qué altura tenía el triángulo?
𝑳
𝟐
= 𝟓𝟎𝟎 𝒎
𝑳′
𝟐
=
𝑳
𝟐
∗ (𝟏 + 𝜶 ∗ ∆𝑻)
𝑳′
= 𝑳𝟐
+ 𝜶𝟐
∗ ∆𝑻𝟐
∗ 𝑳𝟐
+ 𝟐 ∗ 𝑳𝟐
∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻 ≈ 𝑳𝟐
+ 𝟐 ∗ 𝑳𝟐
∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻
𝒉 = √𝑳′𝟐
𝟒
−
𝑳𝟐
𝟒
=
𝟏
𝟐
∗ √𝑳′𝟐
− 𝑳𝟐 =
𝟏
𝟐
∗ √𝑳𝟐 + 𝟐 ∗ 𝑳𝟐 ∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻 − 𝑳𝟐 =
𝑳
𝟐
∗ √𝟐 ∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻
𝒉 = 𝟓𝟎𝟎 ∗ √𝟐 ∗ 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 ∗ 𝟓 = 𝟓. 𝟐𝟒 𝒎
13. Un coche tiene un depósito de gasolina de acero y 60 L de capacidad lleno hasta su
totalidad cuando la temperatura es de 10º C. El coeficiente de dilatación de volumen de
la gasolina es β =0,900 10-3
K-1
. Teniendo en cuenta la dilatación del acero, ¿Cuánta
gasolina se derramará si se aparca el coche al Sol y su temperatura se eleva hasta 25º C?

4. La gasolina derramada será la diferencia entre el incremento de volumen de la gasolina y
el incremento de volumen del depósito.
𝑽𝒅𝒆𝒓𝒓𝒂𝒎𝒂𝒅𝒐 = ∆𝑽𝒈𝒂𝒔𝒐𝒍𝒊𝒏𝒂 − ∆𝑽𝒅𝒆𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒐
∆𝑽𝒈𝒂𝒔𝒐𝒍𝒊𝒏𝒂 = 𝜷𝒈𝒂𝒔 ∗ ∆𝑻 ∗ 𝑽
∆𝑽𝒅𝒆𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒐 = 𝜷𝒅𝒆𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒐 ∗ ∆𝑻 ∗ 𝑽 = 𝟑 ∗ 𝜶𝒅𝒆𝒑ó𝒔𝒊𝒕𝒐 ∗∗ ∆𝑻 ∗ 𝑽
𝑽𝒅𝒆𝒓𝒓𝒂𝒎𝒂𝒅𝒐 = 𝜷𝒈𝒂𝒔 ∗ ∆𝑻 ∗ 𝑽 − 𝟑 ∗ 𝜶𝒅𝒆𝒑ó𝒔𝒊𝒕𝒐 ∗ ∆𝑻 ∗ 𝑽
𝑽𝒅𝒆𝒓𝒓𝒂𝒎𝒂𝒅𝒐 = 𝟎. 𝟗𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟑
∗ 𝟏𝟓 ∗ 𝟔𝟎 − 𝟑 ∗ 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟔
∗ 𝟏𝟓 ∗ 𝟔𝟎 = 𝟎. 𝟕𝟖𝟎𝟑 𝑳
14. Un termómetro tiene un depósito de vidrio ordinario y un tubo delgado de vidrio lleno
con 1 mL de mercurio. Una variación de temperatura de 1º C cambia el nivel de mercurio
En el tubo delgado en 3,0 mm. Determinar el diámetro interior del tubo de vidrio
delgado.
∆𝑽 = ∆𝑽𝑯𝒈 − ∆𝑽𝒗𝒊𝒅𝒓𝒊𝒐 = 𝜷𝑯𝒈 ∗ ∆𝑻 ∗ 𝑽 − 𝟑 ∗ 𝜶𝒗𝒊𝒅𝒓𝒊𝒐 ∗ ∆𝑻 ∗ 𝑽
∆𝑽 = ∆𝑻 ∗ 𝑽 ∗ (𝜷𝑯𝒈 − 𝟑 ∗ 𝜶𝒗𝒊𝒅𝒓𝒊𝒐)
El incremento de volumen del tubo de vidrio es:
∆𝑽 =
𝝅∗𝒅𝟐
𝟒
∗ ∆𝑳
𝝅∗𝒅𝟐
𝟒
∗ ∆𝑳 = ∆𝑻 ∗ 𝑽 ∗ (𝜷𝑯𝒈 − 𝟑 ∗ 𝜶𝒗𝒊𝒅𝒓𝒊𝒐)
𝒅 = 𝟐 ∗ √
∆𝑻∗𝑽∗(𝜷𝑯𝒈−𝟑∗𝜶𝒗𝒊𝒅𝒓𝒊𝒐)
𝝅∗𝒅𝟐∗∆𝑳
= 𝟐 ∗ √𝟏∗𝟏𝟎−𝟔∗(𝟎.𝟏𝟖∗𝟏𝟎−𝟑−𝟑∗𝟗∗𝟏𝟎−𝟔)
𝝅∗𝟑∗𝟏𝟎−𝟑 = 𝟐. 𝟓𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟒
𝒎
15. Un termómetro de mercurio está formado por un tubo capilar de 0,4 mm de diámetro
conectado a un depósito de vidrio. El nivel del mercurio se eleva 7,5 cm cuando la
temperatura del termómetro se eleva de 35 a 43º C. Determina el volumen del depósito
del termómetro.
∆𝑽 = ∆𝑻 ∗ 𝑽 ∗ (𝜷𝑯𝒈 − 𝟑 ∗ 𝜶𝒗𝒊𝒅𝒓𝒊𝒐) =
𝝅∗𝒅𝟐
𝟒
∗ ∆𝑳
𝑽 =
𝝅∗𝒅𝟐∗∆𝑳
𝟒∗(𝜷𝑯𝒈−𝟑∗𝜶𝒗𝒊𝒅𝒓𝒊𝒐)∗∆𝑻
=
𝝅∗(𝟎.𝟒∗𝟏𝟎−𝟑)
𝟐
∗𝟎.𝟎𝟕𝟓
𝟒∗(𝟎.𝟏𝟖∗𝟏𝟎−𝟑−𝟑∗𝟗∗𝟏𝟎−𝟔)∗𝟖
= 𝟕. 𝟕𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟔
𝒎𝟑
16. Un reloj de péndulo está calibrado a una temperatura de 20º C.
a) En un día caluroso, cuando la temperatura es 30º C, ¿el reloj adelanta o retrasa?
b) ¿En cuánto se adelanta o retrasa en un periodo de 24 h? Suponer que el péndulo es
una varilla delgada de latón comuna masa grande unida a su extremo.
a) 𝑻 = 𝟐 ∗ 𝝅 ∗ √
𝑳
𝒈
Al aumentar la temperatura aumenta L, el período será más grande, retrasa.
b) La pérdida de tiempo en Δt será:
𝒕( 𝒑𝒆𝒓𝒅𝒊𝒅𝒐 𝒆𝒏 ∆𝒕) =
∆𝑻(𝟏 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐)
𝑻( 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐)
∗ ∆𝒕
𝒅𝑻𝒑
𝒅𝑻
=
𝒅𝑻𝒑
𝒅𝑳
∗
𝒅𝑳
𝒅𝑻
; donde T es la temperatura
𝒅𝑻𝒑
𝒅𝑳
=
𝒅
𝒅𝑳
(𝟐 ∗ 𝝅 ∗ √
𝑳
𝒈
) =
𝟏
𝟐
∗
𝟐∗𝝅
√𝒈
∗
𝟏
√𝑳
=
𝟏
𝟐∗𝑳
∗ 𝟐 ∗ 𝝅 ∗ √
𝑳
𝒈
=
𝑻𝒑
𝟐∗𝑳
𝒅𝑳
𝒅𝑻
=
𝒅
𝒅𝑻
∗ (𝑳𝒐 ∗ (𝟏 + 𝜶 ∗ ∆𝑻) = 𝜶 ∗ 𝑳𝒐
𝒅𝑻𝒑
𝒅𝑻
=
𝑻𝒑
𝟐∗𝑳𝒐
∗ 𝜶 ∗ 𝑳𝒐 =
𝑻𝒑∗𝜶
𝟐
∆𝑻𝒑
∆𝑻
=
𝑻𝒑∗𝜶
𝟐
;
∆𝑻𝒑
𝑻
=
∆𝑻∗𝜶
𝟐
=
𝟏𝟎∗𝟏𝟗∗𝟏𝟎−𝟔
𝟐
= 𝟗. 𝟓𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟓

5. 𝒕( 𝒑𝒆𝒓𝒅𝒊𝒅𝒐 𝒆𝒏 ∆𝒕) =
∆𝑻(𝟏 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐)
𝑻( 𝒑𝒆𝒓𝒊𝒐𝒅𝒐)
∗ ∆𝒕 = 𝟗.𝟓𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟓
∗ (𝟐𝟒 𝒉 ∗
𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔
𝟏 𝒉
) = 𝟖.𝟐𝟏 𝒔
17. Un tubo de acero tiene un diámetro exterior de 3,000 cm a la temperatura ambiente
(20º C), y un tubo de latón a la misma temperatura tiene un diámetro interior de 2,997
cm. ¿A qué temperatura deberán calentarse los extremos de ambos tubos si el tubo de
acero debe insertarse dentro del tubo de latón?
𝒅𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 = 𝒅𝒍𝒂𝒕ó𝒏
𝒅𝒐,𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 ∗ (𝟏 + 𝜶𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐 ∗ ∆𝑻) = 𝒅𝒐,𝒍𝒂𝒕ó𝒏 ∗ (𝟏 + 𝜶𝒍𝒂𝒕𝒐𝒏 ∗ ∆𝑻)
∆𝑻 =
𝒅𝒐,𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐−𝒅𝒐,𝒍𝒂𝒕ó𝒏
𝒅𝒐,𝒍𝒂𝒕ó𝒏∗𝜶𝒍𝒂𝒕𝒐𝒏−𝒅𝒐,𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐∗𝜶𝒂𝒄𝒆𝒓𝒐
=
𝟑.𝟎𝟎𝟎−𝟐.𝟗𝟗𝟕
𝟐.𝟗𝟗𝟕∗𝟏𝟗∗𝟏𝟎−𝟔∗𝟑.𝟎𝟎𝟎∗𝟏𝟏.𝟏𝟎−𝟔 = 𝟏𝟐𝟓 𝑲
𝑻𝒇 = 𝑻𝒐 + ∆𝑻 = 𝟐𝟎 + 𝟏𝟐𝟓 = 𝟏𝟒𝟓º 𝑪
18. ¿Cuál es la tensión de tracción de la abrazadera de cobre del problema 7 cuando su
temperatura vuelve a 20º C?
Usando el módulo de Young:
𝒀 =
𝑻𝒆𝒏𝒔𝒊ó𝒏
𝑫𝒆𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏
=
𝑭/𝑨
∆𝑳/𝑳
𝑻𝒆𝒏𝒔𝒊ó𝒏 = 𝒀 ∗ 𝑫𝒆𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏 = 𝒀 ∗
∆𝑳
𝑳
𝑳 = 𝝅 ∗ 𝒅
𝑻𝒆𝒏𝒔𝒊ó𝒏 = 𝒀 ∗
𝝅∗𝒅𝑻−𝝅∗𝒅𝟐𝟎
𝝅∗𝒅𝟐𝟎
= 𝒀 ∗
𝒅𝑻−𝒅𝟐𝟎
𝒅𝟐𝟎
= 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟎 𝑵
𝒎𝟐 ∗
𝟎.𝟎𝟐 𝒄𝒎
𝟓.𝟗𝟖 𝒄𝒎
= 𝟑. 𝟔𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝑵
𝒎𝟐
Ecuación de van der Waals, isotermas líquido-vapor y diagramas de fases.
19. Los alpinistas dicen que no pueden cocer un huevo duro en lo alto del Monte Rainier.
Esto es cierto porque
a) El aire está demasiado frio para hervir el agua.
b) La presión del aire es demasiado baja para que se encienda la estufa.
c) El agua hirviendo no tiene la suficiente temperatura para que se endurezca el huevo.
d) El contenido de oxígeno del aire es demasiado bajo.
e) Los huevos siempre se rompen en sus envases.
Respuesta c.
20. ¿Cuáles gases de la figura no pueden licuarse incrementando la presión a 20º C?
Temperaturas críticas para diversas substancias.

6. A temperaturas mayores que la crítica un gas no se licúa por mucho que se aumente la
presión.
Como 20º C son 293 K, no podremos licuar óxido nítrico, oxígeno, argón, neón,
hidrógeno i helio.
21. El diagrama de fases de la figura puede interpretarse para proporcionar información
sobre la forma en que cambian los puntos de ebullición y de fusión del agua con la
altura.
a) Explicar cómo puede obtenerse esta información.
b) ¿Cómo puede influir esta información sobre los procedimientos culinarios en las
montañas?
a) Los valores de temperatura y presión para la ebullición vienen dados por la curva OF.
Al crecer la altura, la presión baja, si miramos la curva la temperatura de ebullición
disminuye.
La curva OH representa las condiciones de fusión de la sustancia en presión y
temperatura. Si la presión baja, la temperatura de fusión aumenta.
b) Al bajar la temperatura de ebullición los alimentos se habrán de cocinar durante más
tiempo.
22. En el diagrama de fases del problema anterior establecer que cambios (si los hay)
ocurren en cada segmento de la línea AB, BC, CD y DE , en
a) Volumen.
b) Fase.
c) ¿Para qué tipo de sustancia debería reemplazarse OH por OG?
d) ¿Cuál es el significado del punto F?
a) La línea AB representa un paso de sólido a gas, a presión constante y aumentando la
temperatura, el volumen aumenta.
La línea BC representa un paso de gas a líquido, a temperatura constante y presión
aumentando, el volumen disminuye.
La CD es un paso de líquido a sólido, a presión constante, y bajando la temperatura,
en este caso el volumen disminuye en general.
La DE vuelve a ser un paso de sólido a gas, a temperatura constante y aumentando la
presión, en general el volumen disminuye.
b) Los cambios de fase que ocurren están explicados en a.

7. c) La curva OG representaría sustancias en las que la temperatura de fusión disminuye
con la presión. Como en el caso del agua.
d) El punto F es el punto crítico, es la máxima temperatura en la que pueden coexistir
líquido y gas.
23. a) Calcular el volumen de 1 mol de vapor a 100º C y 1 atm de presión suponiendo que se
comporta como un gas ideal.
b) Calcular la temperatura a la que el vapor ocupará el volumen obtenido en (a) si el
vapor obedece la ecuación de van der Waals, siendo a=0.55 Pa m6
/mol2
y b=30 cm3
.
a) 𝑽 =
𝒏∗𝑹∗𝑻
𝑷
=
𝟏∗𝟎.𝟎𝟖𝟐∗𝟑𝟕𝟑
𝟏
= 𝟑𝟎.𝟔 𝑳
b) (𝑷 +
𝒂∗𝒏𝟐
𝑽𝟐
) ∗ (𝑽 − 𝒃 ∗ 𝒏) = 𝒏 ∗ 𝑹 ∗ 𝑻
𝑻 =
(𝑷+
𝒂∗𝒏𝟐
𝑽𝟐 )∗(𝑽−𝒃∗𝒏)
𝒏∗𝑹
=
(𝟏𝟎𝟏∗𝟏𝟎𝟑+
𝟎.𝟓𝟓∗𝟏𝟐
(𝟑𝟎.𝟔∗𝟏𝟎−𝟑)𝟐)∗(𝟑𝟎.𝟔∗𝟏𝟎−𝟑−𝟑𝟎∗𝟏𝟎−𝟔∗𝟏)
𝟏∗𝟖.𝟑𝟏𝟒
= 𝟑𝟕𝟒 𝑲
24. De la figura , determinar
a) La temperatura a la cual hierve el agua en lo alto de un monte si la presión
atmosférica es de 70 kPa.
b) La temperatura a la que hervirá el agua en un recipiente donde la presión se ha
reducido a 0.5 atm.
c) La presión a la cual hervirá el agua a 115 º C.
a) Consultando la gráfica:
A 70 kPa aproximadamente 90º C.
b) 𝟎.𝟓 𝒂𝒕𝒎 ∗
𝟏𝟎𝟏 𝒌𝑷𝒂
𝟏 𝒂𝒕𝒎
= 𝟓𝟎.𝟓 𝒌𝑷𝒂
Aproximadamente 80º C.
c) Aproximadamente 170 kPa.

8. 25. Las constantes de van der Waals para el helio son a=0.03412 L2
atm/mol y b=0.0237
L/mol. Utilizar estos datos para hallar el volumen en centímetros cúbicos ocupado por
un átomo de helio y estimar el radio del átomo.
(𝑷 +
𝒂∗𝒏𝟐
𝑽𝟐
) ∗ (𝑽 − 𝒃 ∗ 𝒏) = 𝒏 ∗ 𝑹 ∗ 𝑻
b es el volumen ocupado por 1 mol de moléculas.
𝟎.𝟎𝟐𝟑𝟕
𝑳
𝒎𝒐𝒍
∗
𝟏 𝒎𝒐𝒍
𝟔.𝟎𝟐∗𝟏𝟎𝟐𝟑𝒎𝒐𝒍𝒆𝒄𝒖𝒍𝒂𝒔
= 𝟑.𝟗𝟑𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟐𝟑
𝑳/𝒎𝒐𝒍é𝒄𝒖𝒍𝒂
Suponiendo moléculas esféricas:
𝑽 =
𝟒
𝟑
∗ 𝝅 ∗ 𝑹𝟑
; 𝑹 = √
𝟑 ∗ 𝑽
𝟒 ∗ 𝝅
𝟑
=
√𝟑 ∗ 𝟑. 𝟗𝟑𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟐𝟑𝑳 ∗
𝟏 𝒎𝟑
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑳
𝟒 ∗ 𝝅
𝟑
= 𝟐. 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟗
𝒎
26. a) En el caso de un gas de van der Waals demostrar que la temperatura crítica es
𝟖𝒂/𝟐𝟕𝑹𝒃 y la presión crítica es 𝒂/𝟐𝟕𝒃𝟐
.
b) Escribir la ecuación de van der Waals en función de las variables reducidas 𝑽𝒓 =
𝑽
𝑽𝒄
,
𝑷𝒓 =
𝑷
𝑷𝒄
y 𝑻𝒓 =
𝑻
𝑻𝒄
.
a) (𝑷 +
𝒂∗𝒏𝟐
𝑽𝟐
) ∗ (𝑽 − 𝒃 ∗ 𝒏) = 𝒏 ∗ 𝑹 ∗ 𝑻
𝑷 =
𝒏∗𝑹∗𝑻
(𝑽−𝒃∗𝒏)
−
𝒂∗𝒏𝟐
𝑽𝟐
En el punto crítico:
𝒅𝑷
𝒅𝑽
= 𝟎 ;
𝒅𝟐𝑷
𝒅𝑽𝟐 = 𝟎
𝒅𝑷
𝒅𝑽
= −
𝒏∗𝑹∗𝑻
(𝑽−𝒃∗𝒏)𝟐 +
𝟐∗𝒂∗𝒏𝟐
𝑽𝟑 = 𝟎
𝒏∗𝑹∗𝑻
(𝑽−𝒃∗𝒏)𝟐 =
𝟐∗𝒂∗𝒏𝟐
𝑽𝟑
𝒅𝟐𝑷
𝒅𝑽𝟐 =
𝟐∗𝒏∗𝑹∗𝑻
(𝑽−𝒃∗𝒏)𝟑 −
𝟔∗𝒂∗𝒏𝟐
𝑽𝟒
𝟔∗𝒂∗𝒏𝟐
𝑽𝟒 =
𝟐∗𝒏∗𝑹∗𝑻
(𝑽−𝒃∗𝒏)𝟑
Dividiendo las dos ecuaciones obtenidas:
𝟐∗𝒂∗𝒏𝟐
𝑽𝟑
𝟔∗𝒂∗𝒏𝟐
𝑽𝟒
=
𝒏∗𝑹∗𝑻
(𝑽−𝒃∗𝒏)𝟐
𝟐∗𝒏∗𝑹∗𝑻
(𝑽−𝒃∗𝒏)𝟑
𝑽
𝟑
=
𝑽−𝒃∗𝒏
𝟐
; 𝑽 = 𝟑 ∗ 𝒃 ∗ 𝒏
Substituyendo esto en:
𝒏∗𝑹∗𝑻
(𝑽−𝒃∗𝒏)𝟐 =
𝟐∗𝒂∗𝒏𝟐
𝑽𝟑
𝒏∗𝑹∗𝑻
(𝟐∗𝒃∗𝒏)𝟐 =
𝟐∗𝒂∗𝒏𝟐
(𝟑∗𝒃∗𝒏)𝟑 ; 𝑻 =
𝟖∗𝒂
𝟐𝟕∗𝒃∗𝑹
Para la presión:
𝑷 =
𝒏∗𝑹∗𝑻
(𝑽−𝒃∗𝒏)
−
𝒂∗𝒏𝟐
𝑽𝟐 =
𝒏∗𝑹∗
𝟖∗𝒂
𝟐𝟕∗𝒃∗𝑹
(𝟐∗𝒃∗𝒏)
−
𝒂∗𝒏𝟐
(𝟑∗𝒃∗𝒏)𝟐 =
𝟒∗𝒂
𝟐𝟕∗𝒃𝟐 −
𝒂
𝟗∗𝒃𝟐 =
𝒂
𝟐𝟕∗𝒃𝟐

9. b) 𝑽𝒓 =
𝑽
𝑽𝒄
=
𝑽
𝟑∗𝒏∗𝒃
; 𝑽 = 𝑽𝒓 ∗ 𝟑 ∗ 𝒏 ∗ 𝒃
𝑻𝒓 =
𝑻
𝑻𝒄
;𝑻 = 𝑻𝒓 ∗ 𝑻𝒄 = 𝑻𝒓 ∗
𝟖∗𝒂
𝟐𝟕∗𝒃∗𝑹
𝑷𝒓 =
𝑷
𝑷𝒄
;𝑷 = 𝑷𝒓 ∗ 𝑷𝒄 = 𝑷𝒓 ∗
𝒂
𝟐𝟕∗𝒃𝟐
Sustituyendo en Van der Waals:
(𝑷 +
𝒂∗𝒏𝟐
𝑽𝟐
) ∗ (𝑽 − 𝒃 ∗ 𝒏) = 𝒏 ∗ 𝑹 ∗ 𝑻
(𝑷𝒓 ∗
𝒂
𝟐𝟕∗𝒃𝟐 +
𝒂∗𝒏𝟐
(𝑽𝒓∗𝟑∗𝒏∗𝒃)𝟐
) ∗ (𝑽𝒓 ∗ 𝟑 ∗ 𝒏 ∗ 𝒃 − 𝒃 ∗ 𝒏) = 𝒏 ∗ 𝑹 ∗ 𝑻𝒓 ∗
𝟖∗𝒂
𝟐𝟕∗𝒃∗𝑹
Operando y simplificando:
(𝑷𝒓 +
𝟑
𝑽𝒓
𝟐) ∗ (𝟑 ∗ 𝑽𝒓 − 𝟏) = 𝟖 ∗ 𝑻𝒓
Conducción térmica
27. Una barra de cobre de 2 m de longitud posee una sección transversal circular de 1 cm de
radio. Uno de sus extremos se mantiene a 100º C y el otro a 0º C, y su superficie se aísla
de modo que las pérdidas de calor a lo largo de la misma sean despreciables. Calcular
a) La resistencia térmica de la barra.
b) La corriente térmica o flujo de energía I.
c) El gradiente de temperatura
∆𝑻
∆𝒙
.
d) La temperatura a 25 cm del extremo caliente.
a) 𝑹 =
∆𝒙
𝒌∗𝑨
=
∆𝒙
𝒌∗𝝅∗𝑹𝟐 =
𝟐 𝒎
𝟒𝟎𝟏
𝑾
𝒎𝑲
∗𝝅∗(𝟎.𝟎𝟏 𝒎)𝟐
= 𝟏𝟓.𝟗 𝑲/𝑾
b) 𝑰 =
∆𝑻
𝑹
=
𝟏𝟎𝟎 𝑲
𝟏𝟓.𝟗 𝑲/𝑾
= 𝟔. 𝟐𝟗 𝑾
c)
∆𝑻
∆𝒙
=
𝟏𝟎𝟎 𝑲
𝟐 𝒎
= 𝟓𝟎
𝑲
𝒎
d) 𝑻 = 𝑻𝒐 +
𝒅𝑻
𝒅𝒙
∗ ∆𝒙
e) 𝑻 (𝟏.𝟕𝟓 𝒎) = 𝟐𝟕𝟑 +
𝟓𝟎𝑲
𝒎
∗ 𝟏. 𝟕𝟓 𝒎 = 𝟑𝟔𝟎.𝟓 𝑲 ;𝟖𝟕,𝟓 º𝑪
28. Una lámina aislante de 20x30 pies posee un factor R igual a 11. ¿Qué cantidad de calor
(en Btu por hora) se conduce a través del aislante si la temperatura en un lado es 68º F y
en el otro 30º F?
𝑰 =
∆𝑻
𝑹
𝑹 =
𝑹𝒇
𝑨
𝑰 =
∆𝑻
𝑹
= 𝑰 =
∆𝑻
𝑹𝒇
𝑨
=
𝑨 ∗ ∆𝑻
𝑹𝒇
=
𝟐𝟎 𝒑𝒊𝒆𝒔 ∗ 𝟑𝟎 𝒑𝒊𝒆𝒔 ∗ (𝟔𝟖 − 𝟑𝟎)º 𝑭
𝟏𝟏 𝒉 ∗ 𝒑𝒊𝒆𝒔𝟐 ∗ º 𝑭/𝑩𝒕𝒖
= 𝟐.𝟎𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟑
𝑩𝒕𝒖/𝒉
29. Dos cubos metálicos de aristas 3 cm, uno de cobre (Cu) y otro de aluminio (Al) se
disponen como se muestra en la figura. Determinar
a) La resistencia térmica de cada cubo.
b) La resistencia térmica del sistema de los dos cubos.
c) La corriente térmica I.
d) La temperatura en la interfase de los dos cubos.

10. a) 𝑹 =
∆𝒙
𝒌∗𝑨
𝑹𝑪𝒖 =
𝟑 𝒄𝒎
𝟒𝟎𝟏
𝑾
𝒎∗𝑲
∗(𝟑 𝒄𝒎)𝟐
= 𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝟏 𝑲/𝑾
𝑹𝑨𝒍 =
𝟑 𝒄𝒎
𝟐𝟑𝟕
𝑾
𝒎∗𝑲
∗(𝟑 𝒄𝒎)𝟐
= 𝟎. 𝟏𝟒𝟏 𝑲/𝑾
b) Los cubos están en serie:
𝑹 = 𝑹𝑪𝒖 + 𝑹𝑨𝒍 = 𝟎.𝟎𝟖𝟑𝟏
𝑲
𝑾
+ 𝟎.𝟏𝟒𝟏
𝑲
𝑾
= 𝟎.𝟐𝟐𝟒
𝑲
𝑾
c) 𝑰 =
∆𝑻
𝑹
=
𝟖𝟎
𝟎.𝟐𝟐𝟒
= 𝟑𝟓𝟕 𝑾
d) 𝑻𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒇𝒂𝒔𝒆 = 𝑻𝑪𝒖 − ∆𝑻𝑪𝒖 = 𝟑𝟕𝟑 𝑲 − 𝑰𝑪𝒖 ∗ 𝑹𝑪𝒖
𝑻𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒇𝒂𝒔𝒆 = 𝟑𝟕𝟑 𝑲 − 𝟑𝟓𝟕 𝑾 ∗ 𝟎. 𝟎𝟖𝟑𝟏
𝑲
𝑾
= 𝟑𝟒𝟑.𝟑 𝑲 ;𝟕𝟎.𝟑 º 𝑪
30. Los cubos del problema 29 se disponen ahora en paralelo, como indica la figura.
Determinar
a) La corriente térmica transportada por cada tubo de un extremo al otro.
b) La corriente térmica total.
c) La resistencia térmica equivalente del sistema de los dos cubos.
a) 𝑰𝑪𝒖 =
∆𝑻
𝑹
=
∆𝑻
∆𝒙
𝒌∗𝑨
=
𝒌∗𝑨∗∆𝑻
∆𝒙
=
𝟒𝟎𝟏
𝑾
𝒎∗𝑲
∗(𝟑 𝒄𝒎)𝟐∗𝟖𝟎 𝑲
𝟑 𝒄𝒎
= 𝟗𝟔𝟐 𝑾
𝑰𝑨𝒍 =
∆𝑻
𝑹
=
∆𝑻
∆𝒙
𝒌∗𝑨
=
𝒌∗𝑨∗∆𝑻
∆𝒙
=
𝟐𝟑𝟕
𝑾
𝒎∗𝑲
∗(𝟑 𝒄𝒎)𝟐∗𝟖𝟎 𝑲
𝟑 𝒄𝒎
= 𝟓𝟔𝟗 𝑾
b) 𝑰 = 𝑰𝑪𝒖 + 𝑰𝑨𝒍 = 𝟗𝟔𝟐 + 𝟓𝟔𝟗 = 𝟏. 𝟓𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟑
𝑾

11. c) 𝑹𝒆𝒒 =
∆𝑻
𝑰
=
𝟖𝟎
𝟏.𝟓𝟑∗𝟏𝟎𝟑 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟐𝟑 𝑲/𝑾
31. Una corteza esférica de conductividad térmica k tiene un radio interior r1 y un radio
exterior r2 (figura). La parte interior de la corteza se mantiene a la temperatura T1 y la
exterior T2. Demostrar que la corriente térmica a través de la corteza viene dada por la
expresión
𝑰 =
𝟒𝝅𝒌𝒓𝟏𝒓𝟐
𝒓𝟐−𝒓𝟏
(𝑻𝟐 − 𝑻𝟏)
Considerar un elemento esférico de la corteza de radio r y espeso dr.
a) ¿Por qué la corriente térmica a través de cada uno de tales elementos debe ser la
misma?
b) Expresar la corriente térmica I a través de este elemento de corteza en función del
área 𝑨 = 𝟒𝝅𝒓𝟐
, el espesor dr y la diferencia de temperatura dT exterior e interior al
mismo.
c) Despejar dT en función de dR e integrar de r=r1 a r=r2.
d) Demostrar que cuando r1 y r2 son mucho mayores que r2-r1, la ecuación
𝑰 =
𝟒𝝅𝒌𝒓𝟏𝒓𝟐
𝒓𝟐−𝒓𝟏
(𝑻𝟐 − 𝑻𝟏)
Se convierte en
𝑰 = 𝒌𝑨
(𝑻𝟐−𝑻𝟏)
∆𝒙
a) Por conservación de la energía, la energía a través de cada anillo ha de ser la
misma, no se quedará acumulada en uno de ellos.
b) 𝑰 = 𝒌 ∗ 𝑨 ∗
𝒅𝑻
𝒅𝒓
= 𝒌 ∗ 𝟒 ∗ 𝝅 ∗ 𝒓𝟐
∗
𝒅𝑻
𝒅𝒓
c) 𝒅𝑻 =
𝑰
𝒌∗𝟒∗𝝅
∗
𝒅𝒓
𝒓𝟐
∫ 𝒅𝑻
𝑻𝟐
𝑻𝟏
=
𝑰
𝒌∗𝟒∗𝝅
∗ ∫
𝒅𝒓
𝒓𝟐
𝒓𝟐
𝒓𝟏
𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 = −
𝑰
𝒌∗𝟒∗𝝅
∗ [
𝟏
𝒓𝟐
−
𝟏
𝒓𝟏
]
𝑰 = 𝒌 ∗ 𝟒 ∗ 𝝅 ∗
𝒓𝟐∗𝒓𝟏
𝒓𝟐−𝒓𝟏
∗ (𝑻𝟏 − 𝑻𝟐)
d) 𝒓𝟐 − 𝒓𝟏 ≪ 𝒓𝟏 ; 𝒓𝟐 ≈ 𝒓𝟏 ≈ 𝒓
𝑰 = 𝒌 ∗ 𝟒 ∗ 𝝅 ∗
𝒓𝟐
∆𝒓
∗ (𝑻𝟏 − 𝑻𝟐)
32. Un grupo de antropólogos han de permanecer en el Ártico durante un mes y necesitan
acomodarse. Están dirigidos por una pequeña compañía, Inuit Igloos. ¿Qué espesor de
paredes desean Vds? Pregunta el director de la compañía. Después de cierto estudio
responden que en el interior desean una temperatura de 20º C cuando en el exterior la
temperatura es de -20ºC. Estimando que el calor generado por los habitantes del iglú es
38 MJ/día, el radio del recinto hemisférico debe ser de 2 m y la conductividad térmica de

12. la nieve compacta es 0,209 W/mK, ¿qué espesor deben tener las paredes? Como
aproximación, suponer que la superficie interior del iglú tiene la misma área que la
exterior.
Usando el resultado del problema anterior:
𝑰 = 𝒌 ∗ 𝟒 ∗ 𝝅 ∗
𝒓𝟐
∆𝒓
∗ (𝑻𝟏 − 𝑻𝟐)
∆𝒓 =
𝒌∗𝟒∗𝝅∗𝒓𝟐∗∆𝑻
𝑰
=
𝟎.𝟐𝟎𝟗
𝑾
𝒎 𝑲
∗𝝅∗(𝟐 𝒎)𝟐∗𝟒𝟎 𝑲
𝟑𝟖
𝑴𝑱
𝒅𝒊𝒂
∗
𝟏𝟎𝟔𝑱
𝟏 𝑴𝑱
∗
𝟏 𝒅𝒊𝒂
𝟐𝟒 𝒉
∗
𝟏 𝒉
𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔
= 𝟎,𝟐𝟑𝟗 𝒎
33. Desde un generador de vapor debe transmitirse calor al agua hirviendo a un ritmo de 3
GW. El agua hirviendo circula a través de tuberías de cobre de paredes de 4,0 mm de
espesor y de área superficial igual a 0,12 m2
por metro de longitud de tubería. Calcular la
longitud total de la tubería (realmente se disponen muchas tuberías en paralelo) que
debe atravesar el hormo si la temperatura del vapor es de 225ºC y la temperatura en el
exterior de la tubería es de 600º C.
𝑰 = 𝒌 ∗ 𝑨 ∗
∆𝑻
∆𝒙
𝑨 =
∆𝑨
∆𝒙′
∗ 𝑳 ∶ 𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆
∆𝑨
∆𝒙′ 𝒆𝒔 𝒆𝒍 á𝒓𝒆𝒂 𝒑𝒐𝒓 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒍𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅.
𝑰 = 𝒌 ∗
∆𝑨
∆𝒙′
∗ 𝑳 ∗
∆𝑻
∆𝒙
𝑳 =
𝑰∗∆𝒙
𝒌∗∆𝑻
∆𝑨
∆𝒙′
=
𝟑 𝑮𝑾∗
𝟏𝟎𝟗 𝑾
𝟏 𝑮𝑾
∗𝟎.𝟎𝟎𝟒 𝒎
𝟒𝟎𝟏
𝑾
𝒎 𝑲
∗(𝟖𝟕𝟑−𝟒𝟗𝟖)𝑲
𝟎.𝟏𝟐 𝒎𝟐 = 𝟔𝟔𝟓 𝒎
34. Una tubería de vapor de longitud L se aísla con una capa de material de conductividad
térmica k. Hallar la velocidad de transferencia térmica si la temperatura en el exterior
del aislamiento es t1, la del interior es t2, el radio exterior del aislamiento es r1 y el radio
interior es r2.
𝑰 = 𝒌 ∗ 𝑨 ∗
𝒅𝑻
𝒅𝒓
= 𝒌 ∗ 𝟐 ∗ 𝝅 ∗ 𝒓 ∗ 𝑳 ∗
𝒅𝑻
𝒅𝒓
𝒅𝑻 =
𝑰
𝒌∗𝟐∗𝝅∗𝑳
∗
𝒅𝒓
𝒓
∫ 𝒅𝑻
𝑻𝟐
𝑻𝟏
=
𝑰
𝒌∗𝟐∗𝝅∗𝑳
∗ ∫
𝒅𝒓
𝒓
𝒓𝟐
𝒓𝟏
𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 =
𝑰
𝒌∗𝟐∗𝝅∗𝑳
∗ 𝒍𝒏 (
𝒓𝟐
𝒓𝟏
)
𝑰 =
(𝑻𝟐−𝑻𝟏)∗𝒌∗𝟐∗𝝅∗𝑳
𝒍𝒏(
𝒓𝟐
𝒓𝟏
)
35. Para mantener una habitación fría a 0º C se emplea salmuera a-16º C que circula por
tuberías de cobre de 1,5 mm de espesor. El diámetro de las mismas es muy grande en
comparación con su espesor. ¿En qué fracción se reduce la transferencia de calor cuando
las tuberías se recubren de una capa de hielo de 5 mm de espesor?
Utilizando la expresión obtenida en el problema 31:
𝑰 = 𝒌 ∗ 𝟒 ∗ 𝝅 ∗
𝒓𝟐
∆𝒓
∗ (𝑻𝟏 − 𝑻𝟐)
En las condiciones iniciales:
𝑰𝒐 = 𝒌𝑪𝒖 ∗ 𝟒 ∗ 𝝅 ∗
𝑹𝟐
𝟏.𝟓
∗ ∆𝑻
En la situación final con la capa de hielo:

13. 𝑰𝒇 = 𝒌𝒉𝒊𝒆𝒍𝒐 ∗ 𝟒 ∗ 𝝅 ∗
𝑹𝟐
𝟓
∗ ∆𝑻
𝑰𝒇
𝑰𝒐
=
𝒌𝒉𝒊𝒆𝒍𝒐∗𝟏.𝟓
𝒌𝑪𝒖∗𝟓
=
𝟎.𝟓𝟗𝟐∗𝟏.𝟓
𝟒𝟎𝟏∗𝟓
= 𝟒. 𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟒
Radiación
36. Si la temperatura absoluta de un cuerpo se triplica, la energía térmica que se irradia por
unidad de tiempo
a) Se triplica.
b) Se incrementa en un factor 9.
c) Se incrementa en un factor 27.
d) Se incrementa en un factor 81.
e) Depende de que la temperatura absoluta esté por encima o por debajo de cero.
𝑷𝒓 = 𝒆 ∗ 𝝈 ∗ 𝑨 ∗ 𝑻𝟒
Respuesta d, dada que la potencia radiante depende de la cuarta potencia de la
temperatura.
37. Calcular λmax para un cuerpo humano que emitiera calor radiante como un cuerpo negro,
suponiendo que la superficie de la piel está a la temperatura de 33º C.
Usando la ley de Wien:
𝝀𝒎𝒂𝒙 =
𝟐.𝟖𝟗𝟖 𝒎𝒎 𝑲
𝑻
=
𝟐.𝟖𝟗𝟖
𝟐𝟕𝟑+𝟑𝟑
𝟗. 𝟒𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟑
𝒎𝒎
38. Los cables de calefacción de una estufa eléctrica de 1 kW se encuentran al rojo a una
temperatura de 900º C. Suponiendo que el 100 % del calor emitido es debido a la
radiación y que los cables actúan como radiadores ideales (cuerpo negro), ¿Cuál es el
área efectiva de la superficie radiante? (Suponer que la temperatura ambiente es de 20º
C).
𝑷𝒏𝒆𝒕𝒂 = 𝒆 ∗ 𝝈 ∗ 𝑨 ∗ (𝑻𝟒
− 𝑻𝒐
𝟒
)
𝑨 =
𝑷𝒏𝒆𝒕𝒂
𝒆∗𝝈∗(𝑻𝟒−𝑻𝒐
𝟒)
=
𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑾
𝟏∗𝟓.𝟔𝟕𝟎𝟑∗𝟏𝟎−𝟖 𝑾
𝒎𝟐 𝑲𝟒∗(𝟏𝟏𝟕𝟑−𝟐𝟗𝟑)𝟒 𝑲𝟒
= 𝟗. 𝟑𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟑
𝒎𝟐
39. Se cuelga una esfera de cobre ennegrecido de 4,0 cm de diámetro dentro de un
recipiente sometido al vacío en donde la temperatura de las paredes es de 20º C. Si la
esfera se encuentra a la temperatura de 0º c, calcular la variación de temperatura con el
tiempo sise supone que el único proceso de transmisión de calor que tiene lugar es el de
radiación.
𝑷𝒏𝒆𝒕𝒂 = 𝒆 ∗ 𝝈 ∗ 𝑨 ∗ (𝑻𝟒
− 𝑻𝒐
𝟒) =
𝒅𝑸
𝒅𝒕
= 𝒎 ∗ 𝒄 ∗
𝒅𝑻
𝒅𝒕
𝒅𝑻
𝒅𝒕
=
𝒆∗𝝈∗𝑨∗(𝑻𝟒−𝑻𝒐
𝟒)
𝒎∗𝒄
=
𝒆∗𝝈∗𝟒∗𝝅∗𝑹𝟐∗(𝑻𝟒−𝑻𝒐
𝟒)
𝟒
𝟑
∗𝝅∗𝑹𝟑∗𝝆∗𝒄
=
𝒆∗𝝈∗𝟑∗(𝑻𝟒−𝑻𝒐
𝟒)
𝑹∗𝝆∗𝒄
𝒅𝑻
𝒅𝒕
=
𝟏∗𝟓.𝟔𝟕𝟎𝟑∗𝟏𝟎−𝟖∗𝟑∗(𝟐𝟗𝟑𝟒−𝟐𝟕𝟑𝟒
)
𝟎.𝟎𝟒∗𝟖.𝟗𝟑∗𝟏𝟎𝟑∗𝟑𝟖𝟔
= 𝟐.𝟐𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟑
𝑲/𝒔
40. La temperatura superficial del filamento de una lámpara incandescente es de 1300º C.
¿Cuál será su temperatura si se duplica la potencia eléctrica suministrada? Indicación:
Demostrar que puede despreciarse la temperatura de los alrededores.

14. 𝑷𝒏𝒆𝒕𝒂 = 𝒆 ∗ 𝝈 ∗ 𝑨 ∗ (𝑻𝟒
− 𝑻𝒐
𝟒)
𝑷𝒏𝒆𝒕𝒂 = 𝒆 ∗ 𝝈 ∗ 𝑨 ∗ 𝑻𝟒
∗ (𝟏 −
𝑻𝒐
𝟒
𝑻𝟒
)
Valoramos el cociente de temperaturas
𝑻𝒐
𝟒
𝑻𝟒 =
𝟐𝟕𝟑𝟒
𝟏𝟓𝟕𝟑𝟒 = 𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟒
;𝟏 −
𝑻𝒐
𝟒
𝑻𝟒 ≈ 𝟏
𝑷𝒏𝒆𝒕𝒂 ≈ 𝒆 ∗ 𝝈 ∗ 𝑨 ∗ 𝑻𝟒
;𝑻 = √
𝑷𝒏𝒆𝒕𝒂
𝒆∗𝝈∗𝑨
𝟒
Si doblamos la potencia:
𝑻𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = √
𝟐∗ 𝑷𝒏𝒆𝒕𝒂
𝒆∗𝝈∗𝑨
𝟒
= √𝟐
𝟒
∗ 𝑻 = √𝟐
𝟒
∗ 𝟏𝟓𝟕𝟑 = 𝟏𝟖𝟕𝟏 𝑲
41. Se dispone de helio líquido almacenado a su temperatura de ebullición (4.2 K) en un
recipiente esférico; este recipiente está separado por un espacio sometido al vacío de
una capa aislante que se mantiene a la temperatura del nitrógeno líquido (77K).Si el
diámetro del recipiente es de 30 cm y se encuentra ennegrecido por su parte exterior de
manera que se comporta como un cuerpo negro, ¿Cuánto helio se evapora por hora?
𝑸 = 𝒎 ∗ 𝒄 ; 𝑷𝒏𝒆𝒕𝒂 = 𝒆 ∗ 𝝈 ∗ 𝑨 ∗ (𝑻𝟒
− 𝑻𝒐
𝟒) =
𝒅𝒎
𝒅𝒕
∗ 𝒄
𝒅𝒎
𝒅𝒕
=
𝒆∗𝝈∗𝑨∗(𝑻𝟒−𝑻𝒐
𝟒)
𝒄
=
𝒆∗𝝈∗𝝅∗𝒅𝟐∗(𝑻𝟒−𝑻𝒐
𝟒)
𝒄
Utilizando la aproximación del problema anterior:
𝒅𝒎
𝒅𝒕
=
𝒆∗𝝈∗𝝅∗𝒅𝟐∗(𝑻𝟒−𝑻𝒐
𝟒)
𝒄
=
𝒆∗𝝈∗𝝅∗𝒅𝟐∗𝑻𝟒∗(𝟏−
𝑻𝒐
𝟒
𝑻𝟒)
𝒄
≈
𝒆∗𝝈∗𝝅∗𝒅𝟐∗𝑻𝟒
𝒄
𝒅𝒎
𝒅𝒕
≈
𝟏∗𝟓.𝟔𝟕𝟎𝟑∗𝟏𝟎−𝟖∗𝝅∗𝟎.𝟑𝟐∗𝟕𝟕𝟒
𝟐𝟏∗𝟏𝟎𝟑 = 𝟐.𝟔𝟖 ∗ 𝟏𝟎−𝟓
𝒌𝒈/𝒔
Problemas generales
42. En una habitación fría, un metal o una repisa de mármol parecen mucho más fríos al
tacto que una superficie de madera, a pesar de que se encuentran a igual temperatura.
¿Por qué?
El motivo es la conductividad térmica, la del mármol y el metal son mucho mayores que
la de la madera, al conducir mejor el calor lo “dispersan” con mayor facilidad y parecen
más fríos.
43. Verdadero o falso:
a) Durante un cambio de fase la temperatura de una substancia permanece constante.
b) La conducción de energía térmica por unidad de tiempo es proporcional al gradiente
de temperatura.
c) Le energía radiante emitida por un cuerpo por unidad de tiempo es proporcional al
cuadrado de su temperatura absoluta.
d) Todos los materiales se dilatan por acción del calor.
e) La presión de vapor de un líquido depende de la temperatura.
a) Verdadero.
b) Verdadero.
c) Falso, depende de T4
.

15. d) Falso, entre 0 y 4º C tenemos la dilatación anómala del agua.
e) Verdadero.
44. La conducción es un mecanismo de transmisión del calor que
a) Puede tener lugar en el vacío.
b) Implica una transferencia de masa.
c) Predomina en los sólidos.
d) Depende de la cuarta potencia de la temperatura absoluta.
a) Falso.
b) Falso.
c) Verdadero.
d) Falso.
45. La Tierra pierde calor por
a) Conducción b) Convección. c) Radiación. d) ninguno de los anteriores.
a) Falso.
b) Falso.
c) Verdadero.
d) Falso.
46. ¿Cuáles son los mecanismos de transmisión del calor más importantes en el efecto de
calefacción del fuego de una chimenea?
Los mecanismos más importantes son convección y radiación.
47. ¿Qué mecanismos de transmisión del calor es más importante en la transmisión de
energía del Sol a la Tierra?
Radiación.
48. Dos cilindros de materiales distintos A y B tienen iguales longitudes; sus diámetros se
encuentran en la relación dA=2dB. Cuando se mantiene la misma diferencia de
temperatura entre los extremos de los cilindros, ambos conducen el mismo calor por
unidad de tiempo. Sus conductividades térmicas se encuentran en la relación:
a) 𝒌𝑨 = 𝒌𝑩/𝟒. b) 𝒌𝑨 = 𝒌𝑩/𝟐. c) 𝒌𝑨 = 𝒌𝑩. d) 𝒌𝑨 = 𝟐 𝒌𝑩. e) 𝒌𝑨 = 𝟒𝒌𝑩.
𝑰𝑨 =
𝒅𝑸
𝒅𝒕
= 𝒌𝑨 ∗ 𝝅 ∗ 𝒅𝑨
𝟐
∗
∆𝑻
∆𝒙
𝑰𝑩 =
𝒅𝑸
𝒅𝒕
= 𝒌𝑩 ∗ 𝝅 ∗ 𝒅𝑩
𝟐
∗
∆𝑻
∆𝒙
𝒌𝑨 ∗ 𝝅 ∗ 𝒅𝑨
𝟐
∗
∆𝑻
∆𝒙
= 𝒌𝑩 ∗ 𝝅 ∗ 𝒅𝑩
𝟐
∗
∆𝑻
∆𝒙
𝒌𝑨 ∗ 𝒅𝑨
𝟐
= 𝒌𝑩 ∗ 𝒅𝑩
𝟐
; 𝒌𝑨 ∗ (𝟐 ∗ 𝒅𝑩)𝟐
= 𝒌𝑩 ∗ 𝒅𝑩
𝟐
; 𝒌𝑨 =
𝒌𝑩
𝟒
Respuesta A.
49. Se coloca una cinta de acero alrededor del Ecuador terrestre cuando su temperatura
media es 0º C. ¿Cuál será la holgura entre la cinta y el suelo (suponiéndole uniforme) si la
temperatura se eleva a 30º C? (Despreciar la dilatación terrestre).
∆𝑹 = 𝑹 ∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻 = 𝟔. 𝟑𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟔
∗ 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟔
∗ 𝟑𝟎 = 𝟐. 𝟏𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑
𝒎
50. Utilizar el resultado del problema 31

16. 𝑰 =
𝟒𝝅𝒌𝒓𝟏𝒓𝟐
𝒓𝟐−𝒓𝟏
(𝑻𝟐 − 𝑻𝟏)
Para calcular el espesor de la pared del iglú hemisférico del del problema 32 sin suponer
que el área de la superficie interna es igual al área de la superficie externa.
𝒓𝟐 =
𝑰∗𝒓𝟏
𝑻𝟐−𝑻𝟏
𝑰
𝑻𝟐−𝑻𝟏
−𝟒∗𝝅∗𝒌∗𝒓𝟏
=
𝟑𝟖∗𝟏𝟎𝟔
𝟐𝟒∗𝟑𝟔𝟎𝟎
∗𝟐
𝟒𝟎
𝟑𝟖∗𝟏𝟎𝟔
𝟐𝟒∗𝟑𝟔𝟎𝟎
𝟒𝟎
−𝟒∗𝝅∗𝟎.𝟐𝟎𝟗∗𝟐
= 𝟑.𝟖𝟑 𝒎
∆𝒓 = 𝟏.𝟖𝟑 𝒎
51. Demostrar que la variación de densidad experimentada por un material isotrópico
debida a un incremento de temperatura viene dada por Δρ=-βρΔT.
∆𝑽
∆𝑻
= 𝜷 ∗ 𝑽
𝒅𝝆
𝒅𝑻
=
𝒅𝝆
𝒅𝑽
∗
𝒅𝑽
𝒅𝑻
=
𝒅
𝒅𝑽
(
𝒎
𝑽
) ∗ 𝜷 ∗ 𝑽 = −
𝒎
𝑽𝟐 ∗ 𝜷 ∗ 𝑽 = −𝜷 ∗
𝒎
𝑽
= −𝜷 ∗ 𝝆
∆𝝆 = −𝜷 ∗ 𝝆 ∗ ∆𝑻
52. La constante solar es la potencia por unidad de superficie que se recibe desde el Sol en la
Tierra sobre una superficie perpendicular a los rayos solares a la distancia media Sol-
Tierra. Su valor en el límite superior de la atmósfera terrestre es aproximadamente de
1,35 kW/m2
. Calcular la temperatura efectiva de la superficie del Sol si éste irradia como
si se tratase de un cuerpo negro (el radio del Sol es 6,96 108
m).
𝑷𝒓 = 𝒆 ∗ 𝝈 ∗ 𝑨 ∗ 𝑻𝟒
𝑻 = √
𝑷𝒓
𝒆∗𝝈∗𝑨
𝟒
Por otra parte:
𝑰 =
𝑷𝒓
𝑨
; 𝑷𝒓 = 𝑰 ∗ 𝑨 = 𝑰 ∗ 𝟒 ∗ 𝝅 ∗ 𝑹𝟐
𝑻 = √
𝑰∗𝟒∗𝝅∗𝑹𝟐
𝒆∗𝝈∗𝟒∗𝝅∗𝑹𝒔
𝟐
𝟒
= √
𝑰∗𝑹𝟐
𝒆∗𝝈∗𝑹𝒔
𝟐
𝟒
= √
𝟏.𝟑𝟓∗𝟏𝟎𝟑𝑾/ 𝒎𝟐∗(𝟏.𝟓∗𝟏𝟎𝟏𝟏 𝒎)𝟐
𝟏∗𝟓.𝟔𝟕∗𝟏𝟎−𝟖 𝑾/(𝒎𝟐𝑲)∗(𝟔.𝟗𝟔∗𝟏𝟎𝟖 𝒎)𝟐
𝟒
= 𝟓𝟕𝟓𝟖 𝑲
53. Lou ha patentado un cronómetro de cocina que anuncia de este modo: “El camino de la
naturaleza: la vuelta a tiempos más sencillos”. Consta de una barra de cobre de longitud
28 cm y diámetro 5,0 cm. El extremo inferior se introduce en el agua hirviendo y en la
parte superior de la barra si sitúa un cubito de hielo. Cuando éste se licúa
completamente, ha transcurrido el tiempo de cocción. Mediante una bandeja especial de
cubitos de hielo de diferentes tamaños se dispone de medidores para el tiempo de
ebullición requerido. ¿Cuál es el tiempo de cocción si se utiliza un cubo de hielo de 30 g a
-5º C?
𝑰 =
∆𝑸
∆𝒕
= 𝒎 ∗ 𝒄𝑯𝒊𝒆𝒍𝒐 ∗
∆𝑻(𝒉𝒊𝒆𝒍𝒐)
∆𝒕
+ 𝒎 ∗
𝒄𝒇
∆𝒕
= 𝒌 ∗ 𝑨 ∗
∆𝑻(𝑪𝒖)
∆𝒙
∆𝒕 =
∆𝒙∗𝒎∗(𝒄𝑯𝒊𝒆𝒍𝒐∗∆𝑻(𝒉𝒊𝒆𝒍𝒐)+𝒎∗𝒄𝒇)
𝒌∗𝑨∗∆𝑻(𝑪𝒖)
=
∆𝒙∗𝒎∗(𝒄𝑯𝒊𝒆𝒍𝒐∗∆𝑻(𝒉𝒊𝒆𝒍𝒐)+𝒄𝒇)
𝒌∗𝝅∗𝒓𝟐∗∆𝑻(𝑪𝒖)
∆𝒕 =
𝟎.𝟐𝟖∗𝟎.𝟎𝟑𝟎∗(𝟐.𝟎𝟗𝟎∗𝟓+𝟑𝟑𝟒∗𝟏𝟎𝟑)
𝟒𝟎𝟏∗𝝅∗𝟎.𝟎𝟐𝟓𝟐∗𝟏𝟎𝟎
= 𝟑𝟔 𝒔
54. Para determinar el valor de R de un material aislante que viene en láminas de 0,5
pulgadas de espesor, construimos con él una caja cúbica de 12 pulgadas de lado y
situamos un termómetro y un calentador de 100 W en su interior. Una vez alcanzado el

17. equilibrio, la temperatura interior de la caja es de 90º C cuando la temperatura exterior
es de 20º C. Determinar el valor de R de este material.
𝑰 = 𝒌 ∗ 𝑨 ∗
∆𝑻
∆𝒙
; 𝑹 =
∆𝒙
𝒌∗𝑨
; 𝑹𝒇 =
∆𝒙
𝒌
= 𝑹 ∗ 𝑨
𝑰 =
∆𝑻
∆𝒙
𝒌∗𝑨
=
𝑨∗∆𝑻
𝑹𝒇
=
𝟔∗𝑨𝒄𝒂𝒓𝒂∗∆𝑻
𝑹𝒇
𝑹𝒇 =
𝟔∗𝑨𝒄𝒂𝒓𝒂∗∆𝑻
𝑰
=
𝟔∗(𝟏𝟐 𝒑𝒖𝒍∗
𝟐.𝟓𝟒∗𝟏𝟎−𝟐𝒎
𝟏 𝒑𝒖𝒍𝒈
)𝟐
𝟏𝟎 𝑾
∗ (𝟑𝟔𝟑 − 𝟐𝟗𝟐)𝑲 = 𝟎.𝟑𝟗𝟎 𝑲 ∗ 𝒎𝟐
/𝑾
55. Una lámina de cobre de 2 cm de espesor se presiona contra una lámina de aluminio.
¿Cuál sería el espesor de la lámina de aluminio para que la temperatura de la interfase
cobre-aluminio fuese (T1+T2)/2, siendo T1 y T2 las temperaturas de las interfases cobre-
aire y aluminio-aire respectivamente?
La temperatura de la interfase cobre aluminio es
𝑻𝟏+𝑻𝟐
𝟐
, esto hace que la variación de
temperaturas en cada interfase sea la misma: ∆𝑻𝑨𝒍 = ∆𝑻𝑪𝒖.
𝑰𝑨𝒍 = 𝒌𝑨𝒍 ∗ 𝑨𝑨𝒍 ∗
∆𝑻𝑨𝒍
∆𝒙𝑨𝒍
𝑰𝑪𝒖 = 𝒌𝑪𝒖 ∗ 𝑨𝑪𝒖 ∗
∆𝑻𝑪𝒖
∆𝒙𝑪𝒖
El flujo de calor ha de ser igual:
𝒌𝑨𝒍 ∗ 𝑨𝑨𝒍 ∗
∆𝑻𝑨𝒍
∆𝒙𝑨𝒍
= 𝒌𝑪𝒖 ∗ 𝑨𝑪𝒖 ∗
∆𝑻𝑪𝒖
∆𝒙𝑪𝒖
∆𝒙𝑨𝒍 = ∆𝒙𝑪𝒖 ∗
𝒌𝑨𝒍
𝒌𝑪𝒖
= 𝟐 𝒄𝒎 ∗
𝟐𝟑𝟕
𝑾
𝒎𝑲
𝟒𝟎𝟏
𝑾
𝒎𝑲
= 𝟏. 𝟏𝟖 𝒄𝒎
56. A una temperatura de 20º C, una barra de acero de 2,2 cm de radio y 60 cm de longitud
está encajada horizontalmente y perpendicular a dos paredes verticales de hormigón.
Con un soplete se eleva la temperatura de la misma a 60º C. Hallar la fuerza ejrcida por
la barra sobre cada pared.
Usando la definición del módulo de Young:
𝒀 =
𝑭
𝑨
∆𝑳
𝑳
∆𝑳
𝑳
= 𝜶 ∗ ∆𝑻
𝒀 =
𝑭
𝑨∗𝜶∗∆𝑻
;𝑭 = 𝒀 ∗ 𝑨 ∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻
𝑭 = 𝟐𝟎𝟎 ∗
𝟏𝟎𝟗 𝑵
𝒎𝟐 ∗ 𝝅 ∗ (𝟎.𝟎𝟐𝟐𝒎)𝟐
∗ 𝟏𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟔
𝑲−𝟏
∗ 𝟒𝟎 𝑲 = 𝟏. 𝟑𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟓
𝑵
57. a) A partir de la definición de β, el coeficiente de dilatación de volumen (a presión
constante), demostrar que 𝜷 = 𝟏/𝑻 en el caso de un gas ideal.
b) El valor determinado experimentalmente para β del gas N2 es 0,003673 K-1
a 0º C.
Comparar este valor con el teórico 𝜷 = 𝟏/𝑻, suponiendo que el N2 es un gas ideal.
a) 𝜷 =
𝟏
𝑽
∗
𝒅𝑽
𝒅𝑻
=
𝟏
𝑽
∗
𝒅
𝒅𝑻
(
𝒏∗𝑹∗𝑻
𝑷
) =
𝒏∗𝑹
𝑷𝑽
=
𝟏
𝑻
b)
∆𝜷
𝜷𝒕𝒆𝒐𝒓
= 𝑻 ∗ ∆𝜷 = 𝑻 ∗ (𝟎.𝟎𝟎𝟑𝟔𝟕𝟑 −
𝟏
𝑻
) = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟔𝟕𝟑 ∗ 𝑻 − 𝟏
∆𝜷
𝜷𝒕𝒆𝒐𝒓
= 𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟔𝟕𝟑 ∗ 𝟐𝟕𝟑 − 𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟕𝟐𝟗;𝟎. 𝟐𝟕 %
58. Una forma de construir un dispositivo con dos puntos cuya separación permanezca
invariable a pesar de las variaciones de temperatura es atornillar juntos un extremo de
dos barras con diferentes coeficientes de dilatación lineal, como se indica en la figura.

18. a) Demostrar que la distancia L no cambia con la temperatura si las longitudes LA y LB se
eligen de modo que
𝑳𝑨
𝑳𝑩
=
𝜶𝑨
𝜶𝑩
.
b) Si el material B es acero y el material A es latón, y LA=250 cm a 0º C. ¿Cuál es el valor
de L?
a) 𝑳 = 𝑳𝑩 − 𝑳𝑨 = 𝑳𝑩 + 𝜶𝑩 ∗ 𝑳𝑩 ∗ ∆𝑻 − 𝑳𝑨 − 𝜶𝑨 ∗ 𝑳𝑨 ∗ ∆𝑻
Por ser L constante:
𝜶𝑩 ∗ 𝑳𝑩 ∗ ∆𝑻 − 𝜶𝑨 ∗ 𝑳𝑨 ∗ ∆𝑻 = 𝟎
𝑳𝑨
𝑳𝑩
=
𝜶𝑨
𝜶𝑩
b) 𝑳𝑩 = 𝑳𝑨 ∗
𝜶𝑩
𝜶𝑨
= 𝟐𝟓𝟎 𝒄𝒎 ∗
𝟏𝟗∗𝟏𝟎−𝟔𝑲−𝟏
𝟏𝟏∗𝟏𝟎−𝟔𝑲−𝟏 = 𝟒𝟑𝟐 𝒄𝒎
𝑳 = 𝑳𝑩 − 𝑳𝑨 = 𝟒𝟑𝟐 − 𝟐𝟓𝟎 = 𝟏𝟖𝟐 𝒄𝒎
59. Por término medio, la temperatura de la corteza terrestre se incrementa 1,0 º C por cada
30 m de profundidad. La conductividad térmica media de la corteza terrestre es 0,74
J/msK. ¿Cuál es la perdida de calor que experimenta la Tierra cada segundo debida a la
conducción desde su núcleo? Comparar esta pérdida de calor con la potencia media
recibida del Sol. (La constante solar es aproximadamente1,35 kW/m2
).
𝑰 =
∆𝑸
∆𝒕
= 𝒌 ∗ 𝑨 ∗
∆𝑻
∆𝒙
= 𝒌 ∗ 𝟒 ∗ 𝝅 ∗ 𝑹𝟐
∗
∆𝑻
∆𝒙
= 𝟎. 𝟕𝟒
𝑱
𝒎 𝒔 𝑲
∗ 𝟒 ∗ 𝝅 ∗ (𝟔.𝟑𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟔
𝒎)
𝟐
∗
𝟏
𝟑𝟎
𝑰 =
∆𝑸
∆𝒕
= 𝟏.𝟐𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟑
𝑾
𝑰/𝑨
𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒔𝒐𝒍𝒂𝒓
=
𝟏.𝟐𝟔∗𝟏𝟎𝟏𝟑 𝑾
𝟒∗𝝅∗(𝟔.𝟑𝟕∗𝟏𝟎𝟔𝒎)
𝟐
𝟏.𝟑𝟓∗𝟏𝟎𝟑 𝑾/𝒎𝟐 =0.000018; 0.002 %
60. Una salsera cuyo fondo es de cobre y que contiene 0,8 L de agua hirviendo se seca en 10
minutos. Suponiendo que todo el calor se transmite a través del fondo plano de cobre de
15 cm de diámetro y 3,0 mm de espesor, calcular la temperatura en la parte exterior del
fondo de cobre cuando todavía queda algo de agua en la salsera.
𝑻𝒆𝒙𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂 = 𝑻𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂 + ∆𝑻 = 𝟑𝟕𝟑 + ∆𝑻
𝑰 =
∆𝑸
∆𝒕
= 𝒌 ∗ 𝑨 ∗
∆𝑻
∆𝒙
; ∆𝑻 =
∆𝑸
∆𝒕
∗
∆𝒙
𝒌∗𝑨
=
𝒎∗𝑪𝒆𝒃
∆𝒕
∗
∆𝒙
𝒌∗𝑨
∆𝑻 =
𝟎.𝟖 𝒌𝒈∗𝟐.𝟐𝟔∗𝟏𝟎𝟔𝑱/𝒌𝒈
𝟔𝟎𝟎 𝒔
∗
𝟑∗𝟏𝟎−𝟑𝒎
𝟒𝟎𝟏
𝑾
𝑲 𝒎
∗𝝅∗(𝟎.𝟎𝟕𝟓 𝒎)𝟐
= 𝟏. 𝟐𝟖 𝑲
𝑻𝒆𝒙𝒕𝒆𝒓𝒏𝒂 = 𝟑𝟕𝟑 + 𝟏.𝟐𝟖 = 𝟑𝟕𝟓.𝟐𝟖 𝑲 ; 𝟏𝟎𝟏,𝟐𝟖 º 𝑪
61. Un tanque de agua caliente de forma cilíndrica tiene un diámetro interior de 0.55 m y
una altura interior de 1,2 m. El tanque está rodeado por una capa aislante de 5 cm de
espesor de lana de vidrio cuya conductividad térmica es 0,035 W/mK. Las paredes
metálicas interior y exterior del tanque tienen conductividades térmicas muy superiores

19. a la de la lana de vidrio. ¿Qué potencia debe suministrase al tanque para mantener la
temperatura del agua a 75º C cuando la temperatura externa es de 1º C?
Solución 1: Ignorando el hecho de que el aislamiento es cilíndrico.
𝑰 = 𝒌 ∗ 𝑨 ∗
∆𝑻
∆𝒙
𝑨 = 𝑨𝒍𝒂𝒕𝒆𝒓𝒂𝒍 + 𝑨𝒃𝒂𝒔𝒆𝒔 = 𝝅 ∗ 𝒅 ∗ 𝑳 + 𝟐 ∗ 𝝅 ∗
𝒅𝟐
𝟒
= 𝝅 ∗ 𝒅 ∗ (𝑳 +
𝒅
𝟐
)
𝑨 = 𝝅 ∗ 𝟎.𝟓𝟓 ∗ (𝟏.𝟐 +
𝟎.𝟓𝟓
𝟐
) = 𝟐.𝟓𝟓 𝒎𝟐
𝑰 = 𝟎.𝟎𝟑𝟓 ∗ 𝟐.𝟓𝟓 ∗
𝟕𝟓
𝟎.𝟎𝟓
= 𝟏𝟑𝟐 𝑾
Solución 2: considerando aislamiento cilíndrico.
𝑰 = 𝑰𝒃𝒂𝒔𝒆𝒔 + 𝑰𝒍𝒂𝒕𝒆𝒓𝒂𝒍
𝑰𝒃𝒂𝒔𝒆𝒔 = 𝟐 ∗ 𝒌 ∗ 𝝅 ∗
𝒅𝟐
𝟒
∗
∆𝑻
∆𝒙
= 𝟎.𝟎𝟑𝟓 ∗ 𝝅 ∗
𝟎.𝟓𝟓𝟐
𝟐
∗
𝟕𝟒
𝟎.𝟎𝟓
= 𝟐𝟒.𝟔 𝑾
𝑰𝒍𝒂𝒕𝒆𝒓𝒂𝒍 = 𝒌 ∗ 𝟐 ∗ 𝝅 ∗ 𝒓 ∗ 𝑳 ∗
𝒅𝑻
𝒅𝒓
𝒅𝑻 = −
𝑰𝒍𝒂𝒕𝒆𝒓𝒂𝒍
𝒌∗𝟐∗𝝅∗𝒓∗𝑳
∗ 𝒅𝒓
𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 = −
𝑰𝒍𝒂𝒕𝒆𝒓𝒂𝒍
𝒌∗𝟐∗𝝅∗𝑳
∗ ∫
𝒅𝒓
𝒓
𝒓𝟐
𝒓𝟏
=
𝑰𝒍𝒂𝒕𝒆𝒓𝒂𝒍
𝒌∗𝟐∗𝝅∗𝑳
𝒍𝒏
𝒓𝟏
𝒓𝟐
𝑰𝒍𝒂𝒕𝒆𝒓𝒂𝒍 =
𝟐∗𝝅∗𝒌∗𝑳∗(𝑻𝟐−𝑻𝟏)
𝒍𝒏
𝒓𝟏
𝒓𝟐
=
𝟐∗𝝅∗𝟎.𝟎𝟑𝟓∗𝟏.𝟐∗𝟕𝟒
𝒍𝒏
𝟎.𝟑𝟐𝟓
𝟎.𝟐𝟕𝟓
= 𝟏𝟏𝟕 𝑾
𝑰 = 𝑰𝒃𝒂𝒔𝒆𝒔 + 𝑰𝒍𝒂𝒕𝒆𝒓𝒂𝒍 = 𝟐𝟒.𝟔 + 𝟏𝟏𝟕 = 𝟏𝟒𝟏.𝟔 𝑾
62. El diámetro de una barra viene dado por 𝒅 = 𝒅𝒐(𝟏 + 𝒂𝒙) en donde a es una constante y
x la distancia a un extremo. Si la conductividad térmica del material es k, ¿Cuál es la
resistencia térmica de la barra si su longitud es L?
𝑰 = − 𝒌 ∗ 𝑨 ∗
𝒅𝑻
𝒅𝒙
= −𝒌 ∗ 𝝅 ∗
𝒅𝒐
𝟐
∗(𝟏+𝒂𝒙)𝟐
𝟒
∗
𝒅𝑻
𝒅𝒙
𝒅𝑻 = −
𝟒∗𝑰
𝒌∗𝝅∗𝒅𝒐
𝟐
∗(𝟏+𝒂𝒙)𝟐
∗ 𝒅𝒙
𝑻𝟐 − 𝑻𝟏 = −
𝟒∗𝑰
𝒌∗𝝅∗𝒅𝒐
𝟐 ∗ ∫
𝒅𝒙
(𝟏+𝒂𝒙)𝟐 =
𝟒∗𝑰∗𝑳
𝒌∗𝝅∗𝒅𝒐
𝟐
∗(𝟏+𝒂∗𝑳)
𝑳
𝟎
𝑹 =
∆𝑻
𝑰
=
𝟒∗𝑳
𝒌∗𝝅∗𝒅𝒐
𝟐
∗(𝟏+𝒂∗𝑳)
63. Un disco sólido de radio R y masa M está girando en un espacio sin rozamiento con
velocidad angular ω1 a la temperatura T1. La temperatura del disco cambia entonces a T2.
Expresar la velocidad angular ω2, la energía cinética de rotación E2 y el momento angular
L2 en función de sus valores respectivos a la temperatura T1 y el coeficiente de dilatación
lineal α del disco.
Por ser sistema aislado: 𝑳𝟐 = 𝑳𝟏.
𝑰𝟐 ∗ 𝝎𝟐 = 𝑰𝟏 ∗ 𝝎𝟏
𝝎𝟐 =
𝑰𝟏∗𝝎𝟏
𝑰𝟐
𝑰𝟐 = 𝒎 ∗ 𝒓𝟐
𝟐
= 𝒎 ∗ 𝒓𝟏
𝟐
∗ (𝟏 + 𝜶 ∗ ∆𝑻)𝟐
= 𝒎 ∗ 𝒓𝟏
𝟐
∗ (𝟏 + (𝜶 ∗ ∆𝑻)𝟐
+ 𝟐 ∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻)
𝑰𝟐 ≈ 𝑰𝟏 ∗ (𝟏 + 𝟐 ∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻)
𝝎𝟐 =
𝑰𝟏∗𝝎𝟏
𝑰𝟐
=
𝝎𝟏
𝟏+𝟐∗𝜶∗∆𝑻
Considerando que 𝟏 ≫ 𝟐 ∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻
𝝎𝟐 = 𝝎𝟏 ∗ (𝟏 − 𝟐 ∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻)
𝑬𝟐 =
𝑳𝟐
𝟐
𝟐∗𝑰𝟐
=
𝑳𝟏
𝟐
𝟐∗𝑰𝟏∗(𝟏+𝟐∗𝜶∗∆𝑻)
=
𝑬𝟏
(𝟏+𝟐∗𝜶∗∆𝑻)
Considerando que 𝟏 ≫ 𝟐 ∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻

20. 𝑬𝟐 = 𝑬𝟏 ∗ (𝟏 − 𝟐 ∗ 𝜶 ∗ ∆𝑻)
64. Un pequeño estanque tiene una capa de hielo de 1 cm de espesor flotando sobre él.
a) Si la temperatura del aire es -10º C, hallar la velocidad en centímetros por hora con
que aumenta el espesor del hielo por su parte inferior. La densidad del hielo es 0.917
g/cm3
.
b) ¿Cuánto tiempo tardará en formarse una capa de hielo de 20 cm de espesor?
a) 𝑸 = 𝒎 ∗ 𝒄𝒇
𝒅𝑸
𝒅𝒕
= 𝒄𝒇 ∗
𝒅𝒎
𝒅𝒕
= 𝒄𝒇 ∗
𝒅
𝒅𝒕
(𝝆 ∗ 𝑨 ∗ 𝒙) = 𝒄𝒇 ∗ 𝝆 ∗ 𝑨 ∗
𝒅𝒙
𝒅𝒕
𝒅𝑸
𝒅𝒕
= 𝑰 = 𝒄𝒇 ∗ 𝝆 ∗ 𝑨 ∗
𝒅𝒙
𝒅𝒕
= 𝒌 ∗ 𝑨 ∗
∆𝑻
𝒙
𝒅𝒙
𝒅𝒕
=
𝒌∗∆𝑻
𝒄𝒇∗𝝆∗𝒙
=
𝟎.𝟓𝟗𝟐
𝑾
𝒎 𝑲
∗𝟏𝟎 𝑲
𝟑𝟑𝟑.𝟓∗𝟏𝟎𝟑 𝑱
𝒌𝒈
∗𝟗𝟏𝟕
𝒌𝒈
𝒎𝟑∗𝟎.𝟎𝟏 𝒎
= 𝟏.𝟗𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟔
𝒎/𝒔
𝟏.𝟗𝟒 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝒎
𝒔
∗
𝟏𝟎𝟎 𝒄𝒎
𝟏 𝒎
∗
𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒔
𝟏 𝒉
= 𝟎.𝟔𝟗𝟖 𝒄𝒎/𝒉
b)
𝒅𝒙
𝒅𝒕
=
𝒌∗∆𝑻
𝒄𝒇∗𝝆∗𝒙
𝒙 ∗ 𝒅𝒙 =
𝒌∗∆𝑻
𝒄𝒇∗𝝆∗𝒙
∗ 𝒅𝒕
∫ 𝒙 ∗ 𝒅𝒙
𝒙𝟐
𝒙𝟏
=
𝒌∗∆𝑻
𝒄𝒇∗𝝆
∗ ∫ 𝒅𝒕
𝒕
𝟎
𝟏
𝟐
∗ 𝒙𝟐
𝟐
−
𝟏
𝟐
∗ 𝒙𝟏
𝟐
=
𝒌∗∆𝑻
𝒄𝒇∗𝝆
∗ 𝒕
𝒕 =
𝟏
𝟐
∗(𝒙𝟐
𝟐
−𝒙𝟏
𝟐
)
𝒌∗∆𝑻
∗ 𝒄𝒇 ∗ 𝝆
𝒕 =
𝟏
𝟐
∗(𝟎.𝟐𝟐−𝟎.𝟏𝟐 )
𝟎.𝟓𝟗𝟐∗𝟏𝟎
∗ 𝟑𝟑𝟑.𝟓 ∗ 𝟏𝟎𝟑
∗ 𝟗𝟏𝟕 = 𝟏.𝟎𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟔
𝒔
65. Un cuerpo a la temperatura inicial Ti se enfría en una habitación con temperatura To por
convección y radiación. El cuerpo sigue la ley de Newton del enfriamiento, que puede
escribirse
𝒅𝑸
𝒅𝒕
= 𝒉𝑨(𝑻 − 𝑻𝒐)
Siendo A el área del cuerpo y h una constante denominada coeficiente superficial de
transmisión de calor. Demostrar que la temperatura T en cualquier instante viene dada
por
𝑻 = 𝑻𝒐 + (𝑻𝒊 − 𝑻𝒐)𝒆−
𝒉𝑨𝒕
𝒎𝒄
En donde m es la masa del cuerpo y c su calor específico.
𝒅𝑸
𝒅𝒕
= 𝒄 ∗ 𝒎 ∗
𝒅𝑻
𝒅𝒕
= −𝒉 ∗ 𝑨 ∗ (𝑻 − 𝑻𝒐)
∫
𝒅𝑻
(𝑻−𝑻𝒐)
𝑻
𝑻𝒊
= −
𝒉∗𝑨
𝒄∗𝒎
∗ ∫ 𝒅𝒕
𝒕
𝟎
𝒍𝒏 (
𝑻−𝑻𝒐
𝑻𝒊−𝑻𝒐
) = −
𝒉∗𝑨
𝒄∗𝒎
∗ 𝒕
𝑻−𝑻𝒐
𝑻𝒊−𝑻𝒐
= 𝒆−
𝒉∗𝑨
𝒄∗𝒎
∗𝒕
𝑻 = 𝑻𝒐 + (𝑻𝒊 − 𝑻𝒐) ∗ 𝒆−
𝒉∗𝑨
𝒄∗𝒎
∗𝒕
66. Dos recipientes de cobre de 200 g de masa, que contienen cada uno de ellos 0,7 L de
agua, se conectan entre sí mediante una barra de cobre de 10 cm de largo y una sección

21. recta de 1,5 cm2
de área. Inicialmente un recipiente está a 60º C y el otro se mantiene a
0º C.
a) Demostrar que la temperatura tc del primer recipiente varía con el tiempo de
acuerdo a
𝒕𝒄 = 𝒕𝒄𝟎𝒆−𝒕/𝑹𝑪
En donde tc0 es la temperatura inicial del primer recipiente, R es la resistencia
térmica de la barra y C la capacidad térmica toral del recipiente más el agua.
b) Calcular R, C y la “constante de tiempo· RC.
c) Demostrar que la cantidad total de calor Q conducida al cabo de un tiempo es
𝑸 = 𝑪𝒕𝒄𝟎 (𝟏 − 𝒆−
𝒕
𝑹𝑪)
d) Hallar el tiempo que tarda en reducirse la temperatura del primer recipiente a 30º C.
a)
𝑰 =
∆𝑻
𝑹
=
𝑻
𝑹
, 𝒅𝒂𝒅𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒆𝒍 𝒓𝒆𝒄𝒊𝒑𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒅𝒆𝒓𝒆𝒄𝒉𝒂 𝒆𝒔𝒕á 𝒂 𝟎º 𝑪; ∆𝑻 = 𝑻
𝑰 =
𝒅𝑸
𝒅𝒕
= −𝑪 ∗
𝒅𝑻
𝒅𝒕
𝑻
𝑹
== −𝑪 ∗
𝒅𝑻
𝒅𝒕
𝒅𝑻
𝑻
= −
𝟏
𝑹∗𝑪
∗ 𝒅𝒕
∫
𝒅𝑻
𝑻
= −
𝟏
𝑹∗𝑪
∗ ∫ 𝒅𝒕
𝒕
𝟎
𝑻
𝑻𝒐
𝒍𝒏 (
𝑻
𝑻𝒐
) = −
𝟏
𝑹∗𝑪
∗ 𝒕
(
𝑻
𝑻𝒐
) = 𝒆−−
𝟏
𝑹∗𝑪
∗𝒕
𝑻 = 𝑻𝒐 ∗ 𝒆−−
𝟏
𝑹∗𝑪
∗𝒕
b) 𝑹 =
∆𝒙
𝒌∗𝑨
=
𝟎.𝟏
𝟒𝟎𝟏∗𝟏.𝟓∗𝟏𝟎−𝟒 = 𝟏.𝟔𝟔𝑲/𝑾
𝑪 = 𝒎𝒂𝒈𝒖𝒂 ∗ 𝒄𝒂𝒈𝒖𝒂 + 𝒎𝑪𝒖 ∗ 𝒄𝑪𝒖 = 𝝆𝒂𝒈𝒖𝒂 ∗ 𝑽𝒂𝒈𝒖𝒂 ∗ 𝒄𝒂𝒈𝒖𝒂 + 𝒎𝑪𝒖 ∗ 𝒄𝑪𝒖
𝑪 = 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝒌𝒈
𝒎𝟑 ∗ 𝟎.𝟕 ∗ 𝟏𝟎−𝟑
𝒎𝟑
∗ 𝟒.𝟏𝟖 ∗
𝟏𝟎𝟑𝑱
𝒌𝒈 𝑲
+ 𝟎. 𝟐 𝒌𝒈 ∗ 𝟑𝟖𝟔
𝑱
𝒌𝒈 𝑲
= 𝟑𝟎𝟎𝟑
𝑱
𝑲
𝑹 ∗ 𝑪 = 𝟏.𝟔𝟔 ∗ 𝟑𝟎𝟎𝟑 = 𝟒𝟗𝟖𝟓 𝒔
c)
𝒅𝑸
𝒅𝒕
= −𝑪 ∗
𝒅𝑻
𝒅𝒕
𝒅𝑸 = −𝑪 ∗ 𝒅𝑻
∫ 𝒅𝑸
𝑸
𝟎
= − ∫ 𝑪 ∗ 𝒅𝑻
𝑻
𝑻𝒐
𝑸 = −𝑪 ∗ (𝑻 − 𝑻𝒐) = 𝑪 ∗ (𝑻𝒐 − 𝑻)
Substituyendo la expresión de T encontrada en a:
𝑸 = 𝑪 ∗ (𝑻𝒐 − 𝑻𝒐 ∗ 𝒆−−
𝟏
𝑹∗𝑪
∗𝒕
)

22. d) 𝒕 = −𝑹 ∗ 𝑪 ∗ 𝒍𝒏 (
𝑻
𝑻𝒐
) = 𝟒𝟗𝟖𝟓 ∗ 𝒍𝒏𝟐 = 𝟑𝟒𝟓𝟓 𝒔
67. El helio líquido se almacena en recipientes dotados de un “superaislamiento” de 7 cm de
espesor formado por un gran número de capas formadas por láminas muy delgadas de
mylkar aluminizado. La velocidad de evaporación del líquido en un recipiente de 200 L es
aproximadamente de 0,7 L por día. Suponer que el recipiente es esférico y la
temperatura externa de 20º C. El peso específico del helio líquido es 0,125 y su calor
latente de vaporización 21 kJ/kg. Estimar la conductividad térmica del
“superaislamiento”.
𝒅𝑸
𝒅𝒕
= 𝒌 ∗ 𝑨 ∗
∆𝑻
∆𝒙
𝑪𝒗 ∗
𝒅𝒎
𝒅𝒕
= 𝒌 ∗ 𝑨 ∗
∆𝑻
∆𝒙
𝑪𝒗 ∗ 𝝆 ∗
𝒅𝑽
𝒅𝒕
= 𝒌 ∗ 𝑨 ∗
∆𝑻
∆𝒙
𝒌 =
𝑪𝒗∗𝝆∗
𝒅𝑽
𝒅𝒕
∗∆𝒙
𝑨∗∆𝑻
En un recipiente esférico:
𝑽 =
𝟒
𝟑
∗ 𝝅 ∗ 𝒓𝟑
;𝑨 = 𝟒 ∗ 𝝅 ∗ 𝒓𝟐
De la primera:
𝒓 = √
𝟑∗𝑽
𝟒∗𝝅
𝟑
𝑨 = 𝟒 ∗ 𝝅 ∗ √
𝟗∗𝑽𝟐
𝟏𝟓∗𝝅𝟐
𝟑
= √𝟑𝟔 ∗ 𝝅 ∗ 𝑽𝟐
𝟑
𝒌 =
𝟐𝟏∗𝟏𝟎𝟑∗𝟏𝟐𝟓∗
𝟎.𝟕∗𝟏𝟎−𝟑
𝟖𝟔𝟒𝟎𝟎
∗𝟎.𝟎𝟕
√𝟑𝟔∗𝝅∗(𝟐𝟎𝟎∗𝟏𝟎−𝟑)𝟐
𝟑
∗𝟐𝟖𝟖
= 𝟑𝟏𝟑 ∗ 𝟏𝟎−𝟔 𝑾
𝒎 𝑲