Este documento presenta información sobre un producto integrador realizado por un estudiante sobre el círculo trigonométrico. Incluye detalles sobre el tema de investigación, cómo se desarrollará, los materiales necesarios y un cronograma de actividades. El estudiante explica conceptos clave sobre el círculo trigonométrico y resuelve ejercicios como parte de su trabajo.

1. DATOS DE INFORMATIVOS
CENTRO EDUCATIVO: COLEGIO MUNICIPAL EXPERIMENTAL ”SEBASTIÁN DE BENALCÁZAR”
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:
NOMBRE DEL MAESTRO: Dr. LUIS FLORES MSc.
PARALELO: “A” CURSO: Décimo JORNADA: Vespertina.
NOTIFICACIÓN DEL PRODUCTO INTEGRADOR: (Fecha de entrega)
ENTREGA DEL PRODUCTO INTEGRADOR: (Fecha de recepción)
PRODUCTO INTEGRADOR
1.- ¿QUÉ?
Tema: Circulo Trigonométrico.
2.- ¿COMÒ?
El círculo trigonométrico tiene la ventaja de ser una herramienta práctica en el manejo de los
conceptos de trigonometría, pero al mismo tiempo es un apoyo teórico, pues ayuda a
fundamentar y tener una idea precisa y formal de las funciones trigonométricas.
3.- ¿PARA QUÉ?
Necesito aprender lo referente al círculo trigonométrico ya que Permite apreciar las variaciones
del Seno, Coseno y Tangente, a medida que se cambia el ángulo, cuyo valor puede alterarse
en forma manual o aleatoria. Incluye un convertidor de Grados a Radianes y viceversa.
Funciones Trigonométricas.
Aspiro que mi trabajo que trata sobre el Circulo Trigonométrico sea un aporte para un futuro
entendimiento al igual que un presente y que lo comprenda yo al igual que mis compañeros.
Que el licenciado compruebe mi investigación y si es necesario que lo corrija para aprender de
los errores. Como también es un requisito para la nota bimensual de recuperación en la
asignatura de Trigonometría.
Con relación al tema de investigación me interesa saber más acerca de la variaciones del
Seno, Coseno y Tangente, ángulos, grados, radianes y que me ayudara a satisfacer mis
inquietudes y conocer más acerca del circulo trigonométrico y la Geometría Analítica, utilizando
los conocimientos aprendidos en el colegio.
4. ¿CON QUÉ?
Aquí utilizare mucho las asignaturas de Lengua y literatura, Historia y Geografía, la Matemática
Básica y Algebraica, también aplicare la asignatura de Dibujo Técnico para trazar los ángulos
del círculo trigonométrico, paralelas, el plano cartesiano, y poner en práctica mis valores, como
los de honestidad, la responsabilidad, la puntualidad y dar fiel cumplimiento para presentar mi
producto integrador en el aula.
5. ¿QUÉ DEBO SABER?
Para elaborar mi producto integrador en el aula planteado debo tener un conocimiento total de
las siguientes asignaturas:
 Algebra
 Matemática Básica
 Trigonometría plana
 Dibujo Técnico,
 Lengua y Literatura.
 Historia y Geografía.

2.  Ciencias Naturales.
6. ¿QUÉ NECESITO?
ELABORAR: Un cronograma de fechas de trabajo para el desarrollo del producto integrador en
el horario autónomo.
PROGRAMACIÓN:
ACTIVIDADES DICIEMBRE
Recolección de información en medios tecnológicos,
2010-12-10
folletos, revistas libros relacionados al tema.
Selección del material para la elaboración del producto
2010-12-12
integrador.
Elaboración de la primera parte del producto integrador en
2010-12-15
Word
Búsqueda de material video gráfico en Internet 2010-12-17
Selección del material para la elaboración del producto
2010-12-19
integrador.
Búsqueda de la aplicación de lo investigado en la vida
2010-12-21
practica.
Presentación y defensa del producto integrador.
2010-12-22
OTROS ACTORES: Personal de apoyo docente de la institución Ing. Cristian Panchi
MATERIALES DIDACTICOS:
LIBROS: Mentor Interactivo
Trigonometría plana y esférica
Trigonometría apuntes de clase Ing. Hernán V. MSc.
ELABORACIÓN: De diapositivas en Power Point
Elaboración del video:
PÁGINAS WEB: www.wikipedia.com www.google.com
www.edumedia-sciences.com/es
PRESUPUESTO: Elaborar en cuadro de gastos para la elaboración del producto integrador.
PRESUPUESTO GASTOS
Material video grafico 2.00
Internet 7.00
Compra de programas 3.00
Escaneados de imágenes 5.00
TOTAL DE GASTOS 17.00
7.- ¿COMO DESARROLLO EL PRODUCTO INTEGRADOR?

3. Consulto acerca del círculo trigonométrico y realizo las respectivas demostraciones.
7.1.- Funciones Trigonométricas en el Círculo Trigonométrico
Cuando hablamos de círculo trigonométrico, que suena a difícil y terrorífico, nos
referimos al círculo de radio unitario r=1, o sea súper fácil. Observa: AB: diámetro
CD: diámetro OP: radio I, II, III, IV: Cuadrantes Apliquemos nuestros
conocimientos trigonométricos en el triángulo OEP y obtendremos que:
Para determinar las líneas trigonométricas de las otras funciones trigonométricas,
agregamos los siguientes trazos a la figura anterior:
Luego tenemos que:

4. Esto que efectuamos para el primer cuadrante, también se obtiene, en forma
análoga, para los otros cuadrantes.
Ejemplo
Calcule el valor de las funciones trigonométricas del ángulo correspondiente.
Solución
7.2.- Funciones trigonométricas de ángulos:

5. ( fig.1)
7.3- Funciones trigonométricas en un círculo trigonométrico.
Como ya se dijo con anterioridad, un círculo trigonométrico o gonio métrico
tiene un radio cuya medida es igual a la unidad. De acuerdo con las definiciones y
teniendo en cuenta que la distancia al origen de P es 1, se tiene:
7.4-Un ángulo del primer cuadrante

6. Los triángulos OSC; OTA Y ONE son rectángulos y semejantes entre sí
pues tienen un ángulo agudo igual (α).
Podemos definir las seis funciones trigonométricas para (α) pero
considerando que esa definición puede hacerse en cualquiera de los
triángulos formados.
El objetivo es tratar que la relación o razón trigonométrica tenga como
denominador la unidad, y la función puede ser representada por el
numerador como un vector. Para ángulos del primer cuadrante.
En el triangulo OCS se define el seno y el coseno, ya que la hipotenusa
es igual al radio del circulo unitario y por definición ambas funciones
tiene a la hipotenusa como denominador.
En el triangulo OTA se define la tangente y la secante, con el mismo
criterio anterior.
En el triangulo ONE se definen la cotangente y la cosecante:

7. Para la consideración del signo debemos tener en cuenta que para
aquellos vectores paralelos a uno de los ejes, si se dirigen hacia arriba o
hacia la derecha son positivos y caso contrario, negativos. Sin embargo
esta consideración no corre para la sec y csc en las cuales se establece
que: si el vector coincide o cae sobre el lado terminal del ángulo, éstos
se consideran positivos y si no lo hacen(caen en la prolongación) se
consideran negativos.
7.5- Para ángulos del segundo cuadrante: (en los mismos triángulos)
7.6- Para ángulos del tercer cuadrante
7.7- Para ángulos del cuarto cuadrante

8. 7.8-variaciones de las funciones trigonométricas
7.9- graficas de las funciones trigonométricas

9. La valoración de los valores de las funciones trigonométricas, puede ser Representada y
estudiada mediante la construcción de gráficas, que visualicen las características propias de
cada una de ellas, mientras el ángulo varia entre ciertos valores predeterminados.
Generalmente se toma un ciclo de estudio que comprenden a los ángulos positivos de la
primera vuelta (de 0º a 360º)
7.10- graficas y curvas refleja:

12. 8.-CUADRO DE EVALUACIÒN DEL PRODUCTO INTEGRADOR
Producto Integrador. Puntaje Evaluación en Evaluación en
números. letras.
Presentación 2,0
Demostración con Recursos. 5,0
Elaboración de las láminas en 5,0
Power Point
Problemas Resueltos 3,0
Problemas Propuestos 5,0
TOTAL 20
9.- ANEXOS:
1.- 20 PROBLEMAS RESUELTOS
Ejercicios resueltos
En el ejercicio 1, calcule la medida equivalente en radianes; en el 2, calcule la medida
equivalente en grados sexagesimales.
Soluciones

14. Ejercicios resueltos
En los ejercicios 1 y 2 se dan las coordenadas de P; calcule el valor de las funciones
trigonométricas del ángulo correspondiente. En los ejercicios 3 a 6 deduzca los signos de las
funciones trigonométricas para el ángulo que se da.
c
Soluciones

16. 2.- 20 PROBLEMAS PROPUESTOS.
Calcula las medidas equivalentes en radianes con precisión
15º
30º
45º
60º
90º
180º
70º
25º
35º
50º
Calcula la medida equivalente en grados sexagesimales con exactitud.
1/3 π rad
1/6 π rad
1/9 π rad
1/8 π rad
3/6 π rad
6/3 π rad
4 π rad
2 π rad
¾ π rad
¼ π rad
3.- RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS PLANTEADOS.
1/12 π
1/6 π
¼π
1/3 π
½π
5/12π
7/18 π
5/36 π
7/36 π
5/18 π
Calcula la medida equivalente en grados sexagesimales con precisión.
60º
30º
20º
22º5´
90º
360º
720º
360º
135º
45º

17. 4.- VIDEO.
Quito- Ecuador