Modelo apt 1

Docente:
Esp. John Chuke Yepes L
Estadístico U de M
johnyepes6778@correo.itm.edu.co
GESTIÓN DEL RIESGO
Esp. John Chuke Yepes
MODELO APT
(Arbitrage Pricing Theory)
TEORÍA DE VALORACIÓN POR ARBITRAJE

La teoría de valoración por arbitraje- APT- es un modelo de
equilibrio de valoración de activos.
El APT considera que el único riesgo que el mercado está
dispuesto a remunerar es el sistemático, dado que el resto
del riesgo se puede eliminar vía diversificación.
De hecho, el CAPM podría considerarse un caso particular del APT.
Esta teoría fue formulada por Stephen A. Ross
(1976) y tiene como fundamento el principio de
ausencia de arbitraje usando un modelo factorial
para su obtención.
1. Contextualización

El modelo supone que la rentabilidad de cada acción
depende en parte de factores o influencias
macroeconómicas y en parte de sucesos que son específicos
de esa empresa.
Establece que los inversionistas desean ser
compensados por todos los factores que
sistemáticamente afectan el rendimiento del activo.
1. Contextualización
Esta compensación es la suma de los productos de
la cantidad de riesgo sistemático por cada factor,
por el premio del riesgo asignado por los mercados
financieros a cada uno de esos factores.

2. SUPUESTOS DEL MODELO APT
La derivación del APT exige el cumplimiento de tres supuestos:
1. - Las rentabilidades de los títulos pueden
describirse mediante un modelo factorial.
2. - No hay oportunidades de arbitraje.
3. - La existencia de numerosos títulos negociados
en el mercado permite la diversificación del
riesgo idiosincrásico de las inversiones.

2. SUPUESTOS DEL MODELO APT
“La idea esencial de este modelo es que la
rentabilidad esperada de un activo es función de
su riesgo sistemático, medido por una serie de
betas asociadas a otros tantos factores comunes
explicativos”.
• La lógica detrás del Modelo APT es la misma del
CAPM, los inversionistas son recompensados
por tomar un riesgo no diversificable.

Concepto de Arbitraje
De acuerdo con el Diccionario Estadístico (1) Arbitraje: “es
el proceso de comprar y vender simultáneamente el mismo
título o un título equivalente en mercados distintos,
generándose ganancias por los diferenciales de precio.
Cabe destacar que mientras más entes participen en el proceso de
arbitraje, los diferenciales tienden a desaparecer.”
El arbitraje tiene como efecto que los precios de la tasa de cambio, el
precio de los bienes básicos (commodities) y el precio de instrumentos
financieros en diferentes mercados tiendan a valores únicos.
La velocidad a la cual lo hacen sirve como medida de la eficiencia del
mercado.
El arbitraje es un factor importante para alcanzar el equilibrio en la
paridad de poder adquisitivo entre diferentes monedas. Esto quiere
decir, que en condiciones ideales, las monedas tenderían a encontrar
una tasa de cambio que refleje las condiciones de mercado de cada país.

En economía y finanzas, arbitraje es la práctica de tomar ventaja de
una diferencia de precio entre dos o más mercados: realizar una
combinación de transacciones complementarias que capitalizan el
desequilibrio de precios.
La utilidad se logra debido a la diferencia de precios de los mercados. Por
medio de arbitraje, los participantes en el mercado pueden lograr una
utilidad instantánea libre de riesgo. La persona que ejecuta el arbitraje se
conoce como arbitrajista, y es usualmente un banco o una firma de
inversión.
El arbitraje es posible cuando al menos una de las siguientes condiciones se
cumple:
1. El mismo activo no se transmite al mismo precio en distintos
mercados.
2. Dos activos que producen el mismo flujo de efectivo no se transmiten
al mismo precio.
3. Un activo con un precio conocido en el futuro no se vende hoy a su
precio futuro descontado a la tasa de interés libre de riesgo.

En principio y en teoría, el arbitraje está libre de riesgos.
El arbitraje implica sacar provecho de las diferencias de precio
de un único activo o de idénticos cash flows.
Comúnmente, también se utiliza para referirse a diferencias
entre activos similares.
Las estrategias de arbitraje tratan de explotar las
discrepancias de precio entre valores que están
relacionados

Ejemplo:
Todo bien vendido en un mercado debe venderse
por el mismo precio en cualquier otro mercado.
Los inversionistas pueden descubrir que el precio
de un activo particular es más bajo en el mercado
bursátil de Colombia que en los mercados
internacionales.
Así que pueden comprar el activo y venderlo por
un precio más alto (ignorando el coste de
transporte y asumiendo que la compra y la venta
pueda hacerse casi simultáneamente).

En cierto momento, estos dos efectos combinados ocasionaran que el
precio del trigo en el campo sea igual al precio en la ciudad, y la
oportunidad de arbitraje habrá desaparecido.
Esta actividad tendrá dos efectos:
• El precio del activo en Colombia subirá, pues la
demanda aumentara en comparación con la oferta.
• El precio del activo en el mercado internacional bajará,
pues la oferta en determinado punto será mayor que la
demanda.

El modelo APT-Arbitrage Pricing Theory o teoría de
valuación de precios por arbitraje establece que:
La Teoría de valuación de precios por arbitraje
El rendimiento esperado de un activo financiero se
puede modelar como una función lineal de varios
factores macroeconómicos, modelo multifactorial,
donde la sensibilidad a cambios en cada factor es
representada por el coeficiente beta, b.

3. MODELO APT
Modelos Multifactoriales
Estos modelos intentan responder a la interrogante de qué
otros factores, además del mercado, afectan a la
rentabilidad de una acción.
Los modelos multifactoriales, la variable explicada o
dependiente es la rentabilidad de la acción.
Las variables explicativas o independientes pueden ser,
además de la rentabilidad del mercado, la TRM, IPC,
IBOMED, COLCAP, N&P 500, DOW JONES, NASDAQ, la
rentabilidad por dividendos, el nivel de endeudamiento de
la empresa, el ratio valor de mercado/valor contable de la
acción, los tipos de interés esperados,
En general, cualquier variable que intuimos puede tener influencia en la
rentabilidad de la acción.

El modelo de CAPM tiene la siguiente expresión:
3. MODELO APT
𝐑 𝐢 = 𝐑 𝐟 + 𝛃 𝟏 𝑭 𝟏 + 𝛃 𝟐 𝑭 𝟐 + 𝛃 𝟑 𝑭 𝟑 + ⋯ + 𝛃 𝒌 𝑭 𝒌 + 𝛆𝐢
Con εi~𝑅𝐵(0, 𝜎2)
• Rit : Indica la rentabilidad ofrecida por el activo i en el período t.
• Fit : Representa el rendimiento ofrecido por el FACTOR macroeconómico
en el período t.
• Rf : Como término independiente del modelo, expresa la
parte del rendimiento del título i que es independiente.
• bk : Indica cómo se comporta la rentabilidad del activo k ante
variaciones los factores macroeconómicos.
• eit : Es la perturbación aleatoria, errores estocásticos-innovaciones de la
parte sistemática del modelo econométrico-financiero.

El modelo de APT en función de la prima de riesgo tiene la siguiente expresión:
3. MODELO APT
𝐑 𝐢 − 𝐑 𝐟 = 𝛃 𝟏[𝑭 𝟏 − 𝐑 𝐟] + 𝛃 𝟐[𝑭 𝟐 − 𝐑 𝐟] + ⋯ + 𝛃 𝒌[𝑭 𝒌 − 𝐑 𝐟] + 𝛆𝐢
Con εi~𝑅𝐵(0, 𝜎2)
• Rit - Rf : Prima de riesgo esperado para el activo .
• [Fit - Rf ] : Premio de rentabilidad por riesgo asociado a cada factor
premio por riesgo esperado del activo depende del y de la sensibilidad
del activo a cada factor.
• bk : Indica la sensibilidad del activo k ante variaciones los factores
macroeconómicos.
• eit : Es la perturbación aleatoria, errores estocásticos-innovaciones de la
parte sistemática del modelo econométrico-financiero.
• El APT establece que el premio por riesgo esperado de un activo
depende del premio por riesgo asociado a cada factor y de la
sensibilidad del activo a cada factor

Factores Macroeconómicos
Los factores macroeconómicos que se utilizan como variables
explicativas del riesgo sistemático son entre algunas son la TRM, IPC,
Precio del Petróleo, índice del mercado-COLCAP, entre otras.
Ejemplos de factores macroeconómicos
• Rendimiento mensual de los activos
financieros:
• Cambio mensual del IPC :
• Cambio mensual del Precio del petróleo:

Factores macroeconómicos
Ejemplos de factores macroeconómicos
• Rendimiento mensual del mercado
• Variación mensual circulante
• Cambio mensual en las reservas
• internacionales
• Tasa de riesgo mensual

Ecuación APT

- Si βm = 0: El rendimiento esperado del activo será un
mínimo del activo libre de Riesgo-Rf.
- Si βm = 1: El rendimiento del activo será igual al del
mercado.
- Si βm >1: un Beta muy alto tiende a amplificar la
respuesta del sistema. El activo presenta un riesgo
mayor al promedio del mercado
- Si 0 < βm < 1: un Beta menor a 1 la amortigua..
Interpretación del Beta - β
En particular, se tienen las siguientes interpretaciones del β :

- Si βm > 1:
- Además, un activo con un Beta alto debe ser
descontado a una mayor tasa, como medio para
recompensar al inversionista por asumir el riesgo que
el activo acarrea.
Interpretación del Beta del Mercado - β
Esto se basa en el principio que dice que los
inversionistas, entre más riesgosa sea la
inversión, requieren mayores retornos.

• Dado que el Beta refleja la sensibilidad
específica al riesgo no diversificable del
mercado, el mercado, como un todo, tiene un
Beta de 1.
• Y dado que es imposible calcular el retorno
esperado de todo el mercado, usualmente se
utilizan índices, bursátiles tales como el S&P
500 o el Dow Jones.

En particular, se tienen las siguientes interpretaciones
del β :
𝐑 𝐦
𝐑 𝐢
𝛃 =1
𝛃 > 1
𝛃 < 1
(Agresivo)
(Neutro)
(Defensivo)

• La Teoría de Valoración por Arbitraje parte
suponiendo que la rentabilidad de una acción
depende de varios factores macroeconómicos y de
otros específicos a la empresa.
Resumen
• En el APT, la medida de este riesgo sistemático no
diversificable viene de múltiples factores.
El modelo APT es construido a partir de la premisa
de que los inversionistas toman ventaja de las
oportunidades de arbitraje.

Metodología para la obtención del APT
1. Identificar los factores macroeconómicos que afectan a un
determinado activo.
Se mide la correlación entre estos y el activo, rRi,Fk,
a fin de identificar las mayores que mejor explican al activo.
2. Se obtienen las rentabilidades del activo y los factores.
3. Se aplican MCO (mínimos cuadrados ordinarios) y se
obtienes los parámetros  y β.
4. Se calcula la tasa de retorno esperada para el activo
analizado.
Pasos
𝐑 𝐢 = 𝐥𝐧[
𝐏𝐭
𝐏𝐭−𝟏
]

Matriz de Varianza-covarianza: S
Matriz de Correlación : R
Paso 1:

Paso 2:

Paso 3:

Paso 4:
Con la información obtenida de las betas se calcula la tasa de retorno
esperada para el activo;
Supóngase una tasa anual para la Rf de 4.25%

3.1. MODELO ALTERNATIVO APT
• La primera de ellas, aplicada al presente trabajo,
propone la utilización de variables macroeconómicas
que sean capaces de capturar los riesgos sistemáticos
de la economía.
• la APT pretende determinar la prima de riesgo, que
sumada al interés libre de riesgo, genera la
rentabilidad exigida por los inversionistas de la
siguiente forma (Valls, 2001):

El Rendimiento no esperado del activo constituye un riesgo de
inversión que se descompone en dos partes, así:

Según la APT, el riesgo sistemático podrá estar determinado por un
numero k de factores y la rentabilidad exigida del activo estaría dada
por.

Al igual que en un activo individual, para un portafolio de activos el
segundo sumando de la ecuación (13) representa al riesgo sistemático
y el tercero al riesgo idiosincrático, el cual desaparece producto de la
diversificación, lo cual lleva a asumir

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