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1. Plano Numerico
Joel Rodriguez
C.I: 24.417.637
PNFI Sección:IN0134

2. Plano Numerico o Cartesiano
Definición: A instancias de las matemáticas, el plano cartesiano es un sistema de referencias que se encuentra
conformado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un determinado punto.
A la horizontal se la llama eje de las abscisas o de las x y al vertical eje de las coordenadas o de las yes, en
tanto, el punto en el cual se cortarán se denomina origen. La principal función o finalidad de este plano será el
de describir la posición de puntos, los cuales se encontrarán representados por sus coordenadas o pares
ordenados. Las coordenadas se formarán asociando un valor del eje x y otro del eje y.

3. Distancia
● La distancia que separa el lugar desde donde nosotros nos hayamos, hasta por ejemplo el lugar al cual
nos queremos dirigir, que, supongamos queda a cuatro cuadras al norte y seis al oeste, puede ser
plasmada a través de un plano cartesiano, tomando como origen del plano aquel en el cual nos
encontramos nosotros.

4. Punto medio
El punto medio de un segmento representa al
punto que se ubica exactamente en la mitad de
los dos puntos extremos del segmento. El punto
medio puede ser encontrado al dividir a la suma
de las coordenadas x por 2 y dividir a la suma de
las coordenadas y por 2.
A continuación, conoceremos la fórmula que
podemos usar para calcular el punto medio de un
segmento. Además, usaremos esa fórmula para
resolver algunos ejercicios de práctica.

5. Ecuaciones y trazado de
circunferencias
Obtener la ecuación de la circunferencia dada su
gráfica
Para lograrlo debemos conocer dos elementos
importantes:
El centro de la circunferencia (C), dado por sus
coordenadas
El radio (r) de la misma circunferencia
Definido esto, tendremos dos posibilidades:
A) Circunferencia con centro (C) en el origen de
las coordenadas; expresado como C (0, 0)
B) Y circunferencia con centro (C) fuera del
origen de las coordenadas; expresado, por
ejemplo, como C (3, 2).
Circunferencia con centro (C) en el origen de
las coordenadas; expresado como C (0, 0)
A continuación analizaremos cuatro casos
Caso 1
Veamos la gráfica siguiente:
Los datos que nos entrega son:
Centro: C (0, 0), el centro se ubica en el origen
de las coordenadas x e y
radio: r = 3, lo indica el 3 en cada una de las
coordenadas.
Recordar esto:
Cuando el centro (C) de la circunferencia sea (0,
0) se usará la ecuación para expresar dicha
circunferencia en forma analítica
(Geometría analítica). Esta ecuación se
conoce como ecuación reducida.
Para la gráfica de nuestro ejemplo,
reemplazamos el valor de r en la fórmula y
nos queda como la ecuación reducida de la
circunferencia graficada arriba.

6. Parábolas, elipses, hipérbola.
Parábola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco
y de una recta fija llamada directriz.
Ecuación: Supongamos que el foco esté situado en el punto (0,c) y la directriz es la recta y = – c, por
lo tanto el vértice está en su punto medio (0,0), si tomamos un punto cualquiera P = (x , y) de la
parábola y un punto Q = (x, – c) de la recta debe de cumplirse que: PF = PQ
Elevando al cuadrado ambos miembros: x2 = 4cy
Si la parábola no tiene su vértice en (0,0) si no en (p, q) entonces la ecuación sería: (x– p)2 = 4c(y – q)
desarrollando la ecuación tendremos: x2 + p2 – 2xp – 4cy + 4cq = 0
Si hacemos D = – 2p
E = – 4c
F = p2 + 4cq
obtendremos que es: x2 + Dx + Ey + F = 0, en la que podemos observar que falta el término de y2.

7. Elipse
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos
puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse.
Ecuación: tendremos la ecuación: Ax2 + By2 + Cx + Dy + E = 0, donde podemos
comprobar que es igual que la de la circunferencia excepto que los
términos A y B no tienen porqué ser iguales.
Ejemplo: Si tenemos la ecuación 4x2 + 9y2 + 24x – 8y + 81 = 0
Entonces tenemos que: A = 4 Þ 4 = b2 Þ b = 2; B = 9 Þ 9 = a2 Þ a = 3
Los radios de la elipse son: sobre el eje x = a = 3; sobre el eje y = b = 2.
Hallemos en centro (p, q).
C = 24 Þ 24 = – 2pb2 Þ p = – 3
D = – 54 Þ – 54 = – 2qa2 Þ q = 3
El centro es, entonces, (p, q) = (– 3, 3). Para verificar que se trate de una elipse
calculemos E que debe tener el valor de 81. E = p2b2 + q2a2 – a2b2 = 81
La ecuación de la elipse queda:

8. Hiperbola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias entre dos
puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la hipérbola .
Ecuación: Hallar la gráfica de la curva definida por la ecuación:
x2–y24=1
Resolución
La ecuación responde a la forma canónica de una hipérbola con eje focal x
. Luego:
C(0,0)
Semiejereal:a=1
Semiejeimaginario:b=2
Semidistanciafocal:c=√12+22=√5

9. Ejercicio

10. • https://www.definicionabc.com/general/plano-cartesiano.php
• https://www.neurochispas.com/matematicas/punto-medio-de-un-segmento-
formula-y-ejemplos/
• https://www.cecyt3.ipn.mx/ibiblioteca/mundodelasmatematicas/ObtenerLaEcuac
ionDeLaCircunferenciaDadaSuGrafica.html
• http://zambranosanchez.es/Apuntes%20Web/Paginas%20web%20de%20Mate
maticas/Analisis_Algebra/matem/matematica/Conicas.htm
• https://aga.frba.utn.edu.ar/hiperbola/
Bibliografía