Tema 09. silogismos categóricos

Lógica para la toma de
decisiones
Facultad de Ciencias
Administrativas
Universidad Autónoma
de Baja California.
© MC. José Luis Cisneros González
Silogismos categóricos

Sobre los derechos
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Objetivo de la unidad
El participante:
• Será capaz de realizar el análisis lógico de argumentos
silogísticos.
• Aprenderá a realizar el análisis lógico de argumentos a través
de la lógica de enunciados o proposiciones.

José Luis Cisneros González.
Ingeniero Químico - UAEM, MC- ITESM en Sistemas
Computacionales, Premio Nacional en Fenómenos de Transporte
1984. Miembro del SNI 1988-93.
Investigador, del Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE) y del
Instituto de Ingeniería, UABC.
Director de diversas tesis e investigaciones, y docente en programas
de licenciatura y posgrado.
Consultor de empresas, ha realizado investigaciones y publicado
diversos libros y artículos sobre Tecnologías de la Información y la
Comunicación (TIC’s), Sistemas de Información Gerencial y Bases
de datos.
Actualmente se desempeña como investigador independiente en
Enseñanza Asistida por Computadora (EAC) o Elearning, Sistemas
de información y Reingeniería de procesos y como docente de la
Facultad de Ciencias Administrativas de la UABC en Licenciatura y
Postgrado.
Facilitador

Forma lógica del silogismo
Aristóteles fue el iniciador de la lógica formal con sus estudios del silogismo, al que abordó en
su tratado Primeros analíticos, en el siglo IV a.C., y caracterizó como un argumento deductivo
compuesto por dos premisas (P1 y P2) y su conclusión (C), integrados a su vez por tres
términos. Veamos un ejemplo del silogismo aristotélico:
Premisa 1: Todos los temperamentales son apasionados.
Premisa 2: Todos los adolescentes son temperamentales.
Conclusión: Por lo tanto, todos los adolescentes son apasionados.
El Silogismo
Comenzaremos con el análisis tradicional del silogismo, un argumento deductivo sencillo
construido con dos premisas, su conclusión y tres términos
Posteriormente nos concentraremos en la lógica de enunciados o de proposiciones, que nos
ofrece herramientas más sofisticadas para nuestro objetivo de estudiar la forma de los
argumentos.

Además de contener dos premisas y su conclusión, los silogismos se caracterizan por contar
con tres términos, que aparecen en el sujeto o en el predicado de los enunciados que son
premisas o conclusión.
El Silogismo
Podemos identificar cada término ubicándolo por el lugar que ocupa en la conclusión y después
reconocerlo dentro de las premisas.
Así, llamamos término mayor al que figura en el predicado de la conclusión y que también
aparece en el sujeto o el predicado de alguna de las premisas (lo denotamos con la letra
mayúscula “T”); denominamos término menor al ubicado en el sujeto de la conclusión y que
también aparece en algún otro lugar en cualquiera de las premisas (lo denotamos con “t”
minúscula), y finalmente llamamos término medio al que no aparece nunca en la conclusión
pero se repite en ambas premisas, ya sea como sujeto o como predicado (lo representamos con
“M” mayúscula).
Retomando estos criterios, veamos cómo podemos distinguir los tres términos en el silogismo
de nuestro ejemplo anterior.

P1: Todos los temperamentales son apasionados.
sujeto predicado
P2: Todos los adolescentes son temperamentales.
sujeto predicado
C: Por lo tanto, todos los adolescentes son apasionados.
sujeto predicado
El Silogismo
Tratemos de encontrar en el silogismo el predicado de la conclusión, que se encuentra en una
de las premisas. La respuesta nos da el término mayor (T).
El término medio (M) no aparece en la conclusión pero aparece en ambas premisas.
Finalmente el término menor (t) es el sujeto de la conclusión que aparece en una de las
premisas.

P1: Todos los temperamentales son apasionados.
M T
P2: Todos los adolescentes son temperamentales.
t M
C: Por lo tanto, todos los adolescentes son apasionados.
t T
El Silogismo
Figuras de los silogismos
Figuras de los silogismos
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
Premisa mayor M T T M M T T M
Premisa menor t M t M M t M t
Conclusión t T t T t T t T

El silogismo no puede tener más de tres términos
Reglas del Silogismo
Esta ley se limita a cumplir la estructura misma del silogismo: La comparación de dos
términos con un tercero. Aunque la regla es clara, su aplicación no siempre lo es.
Consideremos el siguiente silogismo:
Todos los caballos tienen huesos
Rocinante es un caballo
Por tanto, Rocinante tiene huesos
En la primera premisa estamos hablando de caballos como animales de verdad, y en la
segunda estamos hablando de un caballo imaginario. Este silogismo es de todo punto
inválido, aunque siga una forma aparentemente válida.

Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que
en las premisas.
Por la misma estructura del silogismo; únicamente podremos obtener conclusiones acerca
que lo que hemos comparado en las premisas.
M es P
S es P
Por lo tanto, S es M
Todo M es P
Algún S es P
Por lo tanto, Todo o Algún S es M
Forma Extensión de los términos
Todo S es P S: Universal, P: Particular
Ningún S es P
Todo S es no P
S: Universal, P: Particular
S: Universal, P: Universal
Algún S es P S: Particular, P: Particular
Algún S no es P S: Particular, P:Universal

El término medio no puede entrar en la conclusión.
Por la misma estructura del silogismo la función del término medio es servir de
intermediario, como término de la comparación.
M es P
S es P
Por lo tanto, S es M
M es P
S es P
Por lo tanto, P es ?

El término medio ha de tomarse en su extensión universal por lo
menos en una de las premisas
Para que la comparación sea tal, es necesario que el término medio sea comparado en su
totalidad. De otra forma, podría ser comparado un término con una parte y el otro con la
otra, constituyéndose en realidad entonces un silogismo de cuatro términos.
Todos los andaluces son españoles.
Algunos españoles son gallegos.
Por tanto, algunos gallegos son andaluces
Lo que evidentemente no es un modo válido, puesto que "españoles" en la premisa mayor
al ser predicado de una afirmativa está tomado en su extensión particular.

De 2 premisas negativas no puede obtenerse conclusión alguna
Dos premisas negativas no se adaptan a la estructura del silogismo, ya que si negamos S
de M, y P de M, no sabemos qué relación puede haber entre S y P.
Para establecer la relación, por lo menos uno de los términos tiene que identificarse con
M. Por tanto una de las dos premisas tiene que ser afirmativa.

De 2 premisas particulares no puede obtenerse conclusión alguna
También tiene dos casos posibles: que una sea afirmativa y la otra negativa o que las dos
sean afirmativas.
a) Afirmativa y negativa: Algún A es B - Algún A no es C.
Sólo hay un término universal que es el predicado de la negativa, que por tanto tiene que
ser el término medio. La conclusión tendrá que ser negativa (caso a, de la regla anterior),
y por tanto el predicado tendrá que ser universal, y no puede ser el término medio por
tanto no puede haber conclusión.
b) Dos afirmativas: Algún A es B - Algún A es C.
Los tres términos son particulares, y por tanto no puede haber término medio con
extensión universal, y por tanto no hay conclusión posible..

De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusión
negativa.
En efecto, si S se identifica con M, y P también se identifica con M, no tiene sentido
establecer una relación negativa con entre S y P. La conclusión será afirmativa.

La conclusión siempre sigue la peor parte.
Entendiendo por peor parte, la negativa respecto a la afirmativa y lo particular respecto a
lo universal.
Veamos los dos casos separadamente:
a) Conclusión negativa de una premisa afirmativa y la otra negativa.
Si se afirma una relación entre dos términos (X, M), pero se niega la de uno de ellos con
otro (Y, M), siendo M el término medio, no puede haber más conclusión que negar la
relación que pueda haber entre el primero (X) y el último (Y) siendo uno sujeto y el otro
predicado de la conclusión.

1. El silogismo sólo puede tener tres términos: mayor, menor y medio.
Reglas de los términos
2. Ningún término (ya sea el mayor o el menor) debe aparecer en la conclusión
con mayor extensión que en las premisas.
3. El término medio debe aparecer por lo menos una vez en toda su extensión
en las premisas.
4. En la conclusión no debe aparecer el término medio.
Forma Extensión de los términos
Todo S es P S: Universal, P: Particular
Ningún S es P
Todo S es no P
S: Universal, P: Particular
S: Universal, P: Universal
Algún S es P S: Particular, P: Particular
Algún S no es P S: Particular, P:Universal

1. De dos premisas afirmativas no se puede concluir una proposición negativa.
Reglas de las proposiciones
2. Si una de las premisas es negativa, la conclusión también debe ser
negativa.
3. De dos premisas afirmativas no se puede inferir una conclusión negativa.
4. De dos premisas particulares es imposible obtener una conclusión.

Las reglas para determinar la validez de un silogismo categórico se deben aplicar
conjuntamente con las reglas específicas para cada figura, que son cuatro:
Reglas de las figuras
1. Reglas para la primera figura. La premisa mayor debe ser universal y la menor debe ser
afirmativa.
2. Reglas para la segunda figura. La premisa mayor debe ser universal y alguna de las dos
debe ser negativa, pero no las dos.
3. Reglas para la tercera figura. La premisa menor debe ser afirmativa y la conclusión debe
ser particular.
4. Reglas para la cuarta figura. Si la premisa mayor es afirmativa, la menor debe ser universal.
Si la premisa menor es afirmativa, la conclusión es particular. Si una premisa es negativa, la
mayor debe ser universal.

De la aplicación de las leyes de los silogismos a los 256 modos posibles resultan válidos
solamente 19 y son los que tradicionalmente se memorizan atendiendo a los modos
válidos de cada figura con sus premisas y conclusión.
Modos válidos
De la primera figura AAA, EAE, AII, EIO BARBARA, CELARENT, DARII,
FERIO
De la segunda figura EAE, AEE, EIO, AOO CESARE, CAMESTRES, FESTINO,
BAROCO
De la tercera figura AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO DARAPTI, DISAMIS, DATISI,
FELAPTON, BOCARDO, FERISON
De la cuarta figura AAI, AEE, IAI, EAO, EIO BAMALIP, CAMENES, DIMATIS,
FESAPO, FRESISON

1. Barbara
Modos del silogismo
Premisa 1: Universal afirmativa (A)
Conclusión: Universal afirmativa (A)
Todos los hombres son mortales,
Todos los griegos son hombres,
Todos los griegos son mortales.
2. Celarent
Premisa 1: Universal negativa (E)
Conclusión: Universal negativa (E)
Ningún hombre es pez,
Ningún Griego es pez.

3. Darii
Modos del silogismo
Premisa 2: Particular afirmativa (I)
Conclusión: Particular afirmativa (I)
Algunos griegos son hombres,
Algunos griegos son mortales.
4. Ferio
Conclusión: Particular negativa (O)
Algunos griegos no son peces.

5. Barbari
Modos del silogismo
Algunos griegos son mortales.
6. Celaront
Algunos griegos no son peces.

7. Cesare
Modos del silogismo
8. Camestres
Todos los tiburones son peces,
Ningún tiburón en hombre.
Ningún hombre es tiburón

9. Festino
Modos del silogismo
10. Baroco
Algunos tiburones son peces,
Algunos tiburones no son hombres.
Algunos tiburones no son hombres

11. Camestrop
Modos del silogismo
12. Darapti
Todos los tiburones son peces
Algunos hombres no son tiburones.
Todas las abejas son insectos,
Todas las abejas son invertebrados,
Algunos invertebrados son insectos

13. Felapton
Modos del silogismo
14. Disamis
Ningún león es perro,
Todos los leones son felinos,
Algunos felinos no son perros.
Algunas abejas son insectos,
Todas las abejas son invertebrados,
Algunos invertebrados son insectos

15. Datisi
Modos del silogismo
16. Bocardo
Premisa 1: Particular negativa (O)
Todas las abejas son insectos,
Algunas abejas son invertebrados,
Algunos invertebrados son insectos.
Algunos leones no son penos,
Algunos felinos no son penos.

17. Ferison
Modos del silogismo
18. Bamalip
Algunos mortales son griegos.
Algunos leones no son penos,
Algunos felinos no son penos.

19. Calemes
Modos del silogismo
Premisa 2: Universal negativa (A)
Conclusión: Universal negativa (I)
20. Dimatis
Ningún pez es griego.
Algunos mortales son griegos.

21. Fesapo
Modos del silogismo
22. Fresison
Ningún pez es hombre,
Algunos mortales no son peces.
Ningún pez es hombre,
Algunos hombres son mortales,
Algunos mortales no son peces.

23. Calemop
Modos del silogismo
Algún pez no es griego.

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