Imagen de http://www.flickr.com/photos/wwworks/2943810776/
En redes sociales se habla de vértices, agentes o sujetos; las aristas son dirigidas (no son recíprocas; por ejemplo, un pase de fútbol o una transferencia de un equipo a otro); los arcos son sin dirigir (por ejemplo, es familiar de ) La foto está obtenida de http://www.flickr.com/photos/benmcleod/248327132/
En este caso estamos representando la topología de la Internet La idea es que hay muchos fenómenos que se pueden representar mediante una red compleja, no sólo lo obvio. Por ejemplo, una red de capítulos de Perdidos, o el hecho de que dos superhéroes aparezcan o no en el mismo número. Por ejemplo: How to become a superhero Pablo M Gleiser J. Stat. Mech. (2007) P09020 doi: 10.1088/1742-5468/2007/09/P09020 http://www.iop.org/EJ/abstract/1742-5468/2007/09/P09020 Vamos a ver a continuación unos cuantos ejemplos. La red está extraída de “El Retorno del Rey”, por ejemplo: http://www.flickr.com/photos/walterra/436805745/ Y hecha con un software denominado “Rhizome navigation”, que explora directamente el script para averiguar las relaciones. El tamaño del nombre está relacionado con el número de veces que aparece.Más información sobre el gráfico en http://www.metaportaldermedienpolemik.net/blog/Blog/2007-03-27/rotk-social-network
Esta red se genera con Pajek. Se trata simplemente de poner una serie de nodos que tienen un número medio de enlaces con el resto de los nodos, y todos a la vez. Si ponemos unos antes que otros
Las redes ordenadas tampoco son demasiado interesantes. Son también muy simples, pero además son poco eficientes. Para llegar de un sitio a otro hay que pasar por muchos nodos intermedios, y además al crecer la red aumenta también el camino medio que hay que recorrer para llegar de un sitio a otro. La foto es de San Francisco, tomada desde el aire, claro está. Tiene licencia creative commons y está sacada de http://www.flickr.com/photos/giblet/83156357/
En el primer caso los caminos son cortos, y aumentan lentamente cuando se añaden nuevos nodos. En el segundo caso son largos, y aumentan rápidamente cuando se añaden nuevos nodos.
En un caso es totalmente impredecible, y en el otro totalmente predecible. Estos triángulos se llaman “cierres”, y al porcentaje de triángulos existentes entre todos los posibles se le denomina coeficiente de clustering. El coeficiente de clustering de una red aleatoria depende de su densidad, el de una red regular de su forma; pero en cualquier caso se diferencian en su predictibilidad. El que sea bajo en el primer caso (y posiblemente en el segundo) implica que los agrupamientos son poco frecuentes.
Es difícil apreciar la diferencia entre estas dos imágenes (tomadas de la web de andén 1, mapas de la red ferroviaria integrada de Madrid), pero consisten en el añadido de un solo vínculo en la red, vínculo que cambia totalmente la estructura de la misma, y que hace que se acerquen muchos lugares que antes estaban lejos.
El inglés se llaman “social trails” o “desire paths o trails”. Son caminos creados espontáneamente, y que normalmente surgen de una necesidad de optimización, pero que acaban haciendo evolucionar una red hacia la creación de una red mundo pequeño y disinuye el camino característico o camino medio de forma considerable.
Este es precisamente el modelo de Watts-Strogatz. La distancia disminuye rápidamente según se van añadiendo enlaces, y el coeficiente de clustering aumenta proporcionalmente. Esto sucede en la realidad cuando tiendes un puente (en forma de enlace) entre dos comunidades diferentes. Los bloggers peruanos y los españoles, por ejemplo.
Las redes mundo pequeño se describieron matemáticamente por primera vez por parte de Watts (foto de la izquierda) y Strogatz (foto de la derecha, de la Wikipedia); se crean a partir de las regulares por “realambrado” de unas cuantas conexiones. Son las que llevan a los célebres 6 grados de separación, un concepto propuesto posiblemente por Marconi, quizás en un relato de principios de siglo, y establecido definitivamente por Milgram a finales de los años 60.
Obtenido de The Oracle Of Bacon; oracleofbacon.org .Gianfranco Brero estuvo con Gilberto Torres en “Luciana y Nicolás”, éste estuvo con Stephen O'Neil Martin en “A Fronteira”, y éste estuvo con Bacon en “Mystic River” La imagen de Brero es de http://www.aldeacultural.com/cine/peru/actores_al.htm
¿Tendrá nuestra red social un coeficiente de clustering alto? Vamos a comprobarlo. Por otro lado, siempre se considera el coeficiente de clustering con respecto a una red aleatoria de características similares. How to become a superhero Pablo M Gleiser J. Stat. Mech. (2007) P09020 doi: 10.1088/1742-5468/2007/09/P09020 http://www.iop.org/EJ/abstract/1742-5468/2007/09/P09020
El bonito gráfico sobre cómo se propaga la felicidad en grupos está sacado de http://jhfowler.ucsd.edu/ Figure 1. Loneliness Clusters in the Framingham Social Network. This graph shows the largest component of friends, spouses, and siblings at exam 7 (centered on the year 2000). There are 1,019 individuals shown. Each node represents a participant and its shape denotes gender (circles are female, squares are male). Lines between nodes indicate relationship (red for siblings, black for friends and spouses). Node color denotes the mean number of days the FP and all directly connected (distance 1) LPs felt lonely in the past week, with yellow being 0-1 days, green being 2 days, and blue being greater than 3 days or more. The graph suggests clustering in loneliness and a relationship between being peripheral and feeling lonely, both of which are confirmed by statistical models discussed in the main text. El artículo se puede descargar de aquí: http://jhfowler.ucsd.edu/alone_in_the_crowd.pdf
Se trata de la red de coautorías de un campo científico: los algoritmos evolutivos. Ilustraciónde Mark Newman, que ha analizado “Les Miserables”. Disponible en http://www-personal.umich.edu/~mejn/networks/lesmis.gif
Tanto ley de potencias como libre de escala son conceptos relativamente abstractos, pero que se reflejan en la práctica en distribuciones desiguales: de riqueza, de tamaño de las ciudades, de abundancia de especies en un ecosistema, la ley de Zipf de abundancia de palabras...
Lo esencial de las leyes de potencias es precisamente este comportamiento: muchos tienen pocos enlaces, pocos (pero algunos) tienen muchos enlaces. Sacado de http://www2002.org/CDROM/poster/164/ que hace un análisis general de la web en África La cola larga es, en este tipo de gráfico, ese montón de gente con pocos enlaces, que en conjunto tienen más enlaces que los que tienen muchos. O si miramos a un gráfico de ventas, los que venden menos venden mucho más que el 10% o el 20% que vende más, siempre que puedas ofrecer una cantidad casi-infinita, o muy grande, de productos.
Los conectores se descubren de forma intuitiva, pero muchas veces uno no tiene conocimiento suficiente para hacerlo, así que conviene usar alguna herramienta (o simplemente preguntar) para saber quién es. ¿Cuál puede ser el conector del cine peruano? ¿O del fútbol peruano? ¿O de los escritores?
Y aquí es donde vendría bien un plano del metro de Londres, donde en el 7J atacaron precisamente las estaciones con la mayor centralidad. En realidad, debido a la distribución de nodos y enlaces, las leyes con ley de potencias son relativamente invulnerables a ataques, porque un ataque aleatorio se cargaría con más probabilidad aquellos nodos de la red menos conectados. Sin embargo, es mucho más vulnerable a un ataque dirigido. Vamos a ver qué le pasaría a nuestra red social si la atacáramos...