Este documento habla sobre series temporales y sus componentes. Explica que una serie temporal es una variable estadística cuyas observaciones están ordenadas en el tiempo. Luego describe los cuatro componentes principales de una serie temporal: la tendencia, los ciclos, la estacionalidad e irregularidades. Finalmente, resume algunos métodos comunes para pronosticar series temporales como los promedios móviles y el suavizado exponencial.

1. Series Temporales
Por:
Esp. John Chuke Yepes L
jjchukeestadistico@gmail.com
«El problema de la humanidad es que los estúpidos están
seguros de todo y los inteligentes están llenos de dudas. B.R
La buena vida es una vida inspirada por el amor y guiada por
el conocimiento". B.R

2. John Chuke Yepes L
1. FUNDAMENTOS DE SERIES TEMPORALES
1.1. ¿Qué son las Series Temporales?
1.2. Tipos de Series de Tiempo
1.3. Componentes de una Serie de Tiempo
1.4. Modelos de Pronósticos
1.5.1. Método de medias móviles
1.5.2. Método de alisado exponencial
1.5.3. Modelo autorregresivo de media móvil (ARMA)
1.5.4. Modelo ARIMA

3. John Chuke Yepes L
2. COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO
2.1. Contextualización
2.2. Componentes de la Serie Temporal
2.1.1. Tendencia.
2.1.2. Ciclos.
2.1.3. Estacionalidades.
2.1.4. Irregularidades
2.3. Medidas de evaluación
Errores de predicción

4. John Chuke Yepes L
Peña, Daniel. (2005). Análisis de Series Temporales. Alianza
editorial.
Box, G and Jenkins, G. (2013). “Time Series Analysis:
Forecasting and Control”, Revised Edition, Holden-Day
Fuller, W. A. (1996) - “Introduction to Statistical Time Series”,
Second Edition, John Wiley and Sons.
Bibliografía
“Muchos hombres cometen el error de sustituir el
conocimiento por la afirmación de que es verdad lo que
ellos desean”
―Bertrand Russell
“La percepción, sin fundamento teórico y sin validación
estadística, no es garantía suficiente de verdad”
Chuke Yepes

5. John Chuke Yepes L
Definición
Una serie temporal es una variable estadística (estocástica) cuyas
observaciones están ordenadas temporalmente.
SERIES TEMPORALES
Es decir,
𝐘𝐭 = 𝐲 𝟏, 𝐲 𝟐, 𝐲 𝟑, 𝐲 𝟒, … , 𝐲 𝐓 ; ∀𝐭 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, … , 𝐓
recibe el nombre de serie temporal o serie cronológica
Tiempo Yt
t1 y1
t2 y2
t3 y3
t4 y4
. .
. .
. .
. .
. .
. .
tn yT

6. John Chuke Yepes L
SERIES TEMPORALES
Pronóstico es el proceso de estimación del patrón de evolución de
la serie temporal en el futuro en situaciones de incertidumbre o
volatilidad.
El término predicción es similar, pero más general, y usualmente
se refiere a la estimación de series temporales o datos instantáneos.
Describir la Serie
Estimar el Modelo
Pronosticar
Esquema
Identificar Patrón

7. John Chuke Yepes L
VARIABLES INDEPENDIENTES:
MODELOS ECONOMÉTRICOS
PROCESO ARIMA(p,d,q)
MODELOS SERIES TEMPORALES
Pruebas estadísticas
Estacionariedad: Dickey-Fuller, Correlograma
Homoscedasticidad: Normalidad de Residuales, White, ARCH
Autocorrelación: Durbin-Watson, Breush-Godfrey
Filtro Modelo
ESQUEMA
$ -
$ 10.000,0
$ 20.000,0
$ 30.000,0
$ 40.000,0
$ 50.000,0
$ 60.000,0
$ 70.000,0
$ 80.000,0
$ 90.000,0
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
PROYECCIONES

8. John Chuke Yepes L
Concepto: Pronóstico
El pronóstico de una serie de tiempo consiste
en hacer una estimación de los futuros valores
de las variables (como los rendimientos, los precios de las
acciones, demanda y oferta de productos, indicadores
macroeconómicos entre otras) para un periodo de
tiempo determinado.

9. John Chuke Yepes L
1. Pronósticos a corto plazo:
Este tipo de pronóstico se efectúa cada mes o menos,
y su tiempo de planeación tiene vigencia de un año.
2. Pronósticos a mediano plazo:
Abarca un lapso de seis meses a tres años.
3. Pronósticos a largo plazo:
El tiempo de duración es de tres años o más.
Tipos de Pronósticos

10. John Chuke Yepes L
Sobre una serie temporal {Yt} se puede identificar una serie de
componentes básicos que se denominan respectivamente como:
COMPOSICIÓN DE SERIES
• TENDENCIA: Tt:
• CICLO: Ct:
• ESTACIONALIDAD: St
• IRREGULARIDAD: It
Se consideran modelos estructurales porque el
conjunto de observaciones {Yt} con t = 1; 2,…., T; se
descompone en una tendencia; un componente cíclico
y un término residual "
𝒀 𝒕 = 𝒇(𝑻 𝒕; 𝑪 𝒕; 𝑺 𝒕; 𝑰 𝒕)

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1. Componente Tendencial
COMPONENTES DE LAS SERIES
• Es una componente de la serie temporal {Yt} que refleja su
patrón de evolución de tendencia a largo plazo.
• Es de naturaleza lineal (creciente o decreciente),
Estimación
𝐘𝐭 = 𝐓𝐭 + 𝐈𝐭

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2. Componente Cíclico
• Es una componente de la serie que recoge las oscilaciones
periódicas a lo largo de la tendencia.
• Su amplitud es superior a un año.
Estimación
𝐘𝐭 = 𝐓𝐭 + 𝐂𝐭 + 𝐈𝐭
COMPONENTES DE LAS SERIES

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3. Componente Estacional
Estimación
𝐘𝐭 = 𝐒𝐭 + 𝐈𝐭
Es una componente de la serie que recoge las oscilaciones que se
producen en períodos iguales o inferiores a un año y que se repiten
de forma regular en los diferentes años.
550
600
650
700
750
800
850
900
950
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04
ESTACIONAL
COMPONENTES DE LAS SERIES

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4. Componente Irregular
Estimación
𝐘𝐭 = 𝐒𝐭 + 𝐈𝐭
Es una componente de la serie temporal que recoge las
fluctuaciones erráticas que se dan por la ocurrencia de fenómenos
imprevisibles.
• Se denominan INNOVACIONES.
-150
-100
-50
0
50
100
150
500
600
700
800
900
1,000
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03 04
Residual Actual Fitted
COMPONENTES DE LAS SERIES

15. John Chuke Yepes L
COMPOSICIÓN DE SERIES

16. John Chuke Yepes L
COMPOSICIÓN DE SERIES

17. John Chuke Yepes L
COMPOSICIÓN DE SERIES
Forma en que se combinan dichos componentes para
estimar el patrón de evolución de las series temporales {Yt}
observadas.
1. Esquema aditivo
Los valores observados de cualquier serie
temporal son el resultado de la suma de sus
cuatro componentes
𝐘𝐭 = 𝐓𝐭 + 𝐂𝐭 + 𝐒𝐭 + 𝐈𝐭
2. Esquema multiplicativo
Los valores observados de cualquier serie
temporal son el resultado de la
multiplicación de los cuatro componentes
𝐘𝐭 = 𝐓𝐭 ∗ 𝐂𝐭 ∗ 𝐒𝐭 + 𝐈𝐭

18. John Chuke Yepes L
IDENTIFICACIÓN DEL PATRÓN DE
EVOLUCIÓN
Las funciones de autocorrelación miden la
relación lineal entre los valores de las variables
aleatorias separadas de una cierta distancia en
el tiempo.
La Estimación de estas funciones permiten
determinar la forma del patrón del proceso
estocástico.
Para determinar el patrón de evolución de una
serie se emplea la función de autocorrelación

19. John Chuke Yepes L
La función de Autocovarianza
tk
YYEYYCov tktttttt
,....,2,1
)])([(),(,

   
Función de autocorrelación simple –FAC- (FAS)
ESTIMACIÓN DE LA FUNCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN
2
kt
2
t
tkttt
tk,t
k,t
k,t
)Y(E)Y(E
)]Y)(Y[E








o
2
0
,
)(
)])([(







 
t
kttk
kt
YE
YYE

20. John Chuke Yepes L
IDENTIFICACIÓN DEL PATRÓN DE
EVOLUCIÓN
El Correlograma

21. John Chuke Yepes L
ANÁLISIS DEL CORRELOGRAMA
Una serie de datos tendrá TENDENCIA
si r1 es cercana a 1 y las sucesivas
r2,......rk caen lentamente a cero en forma
exponencial.
Correlograma de una serie de datos con TENDENCIA
Correlograma de una serie de datos ESTACIONARIA
Una serie de datos será ESTACIONARIA
si la primera r1 presenta un valor próximo
a 1, y a partir de la segunda caen
drásticamente (rápidamente) a cero.

22. John Chuke Yepes L
Correlograma de una serie de datos ESTACIONAL
Una serie de datos será ESTACIONAL
si la autocorrelación r1, se repite en
periodos de secuencias de igual
amplitud, por ejemplo 12 periodos, r12.
ANÁLISIS DEL CORRELOGRAMA
Una serie de datos será ALEATORIA si
las autocorrelaciones r1,r2,......rk son
cercanas estadísticamente a cero y su
comportamiento se encuentra dentro de
los límites.
Correlograma de una serie de datos ALEATORIA

23. John Chuke Yepes L
Se basan en el
juicio y
experiencia
Se basan en el
análisis de datos
MÉTODOS DE PRONÓSTICOS

24. John Chuke Yepes L
ttt
tt
t
YˆYˆ
residuoopronósticodelError
YparapronósticodelvalorYˆ
tperiodoelentiempodeserieunadevalorY




25. John Chuke Yepes L
2. Error Cuadrático Medio = ECM
  n
)YˆY(
n
ˆ
ECM
n
1t
2
tt
n
1t
2
t
tˆ

 




Error Cuadrático = (t)2 = (Yt -Ŷt)2

26. John Chuke Yepes L
Intervalo de Confianza del 95%
𝟎 ± 𝒁 𝜶
𝟐
∗
𝟏
𝒏
−𝟏, 𝟗𝟔 ∗
𝟏
𝒏
≤  ≤ +𝟏, 𝟗𝟔 ∗
𝟏
𝒏
𝐇 𝐨: 𝐋𝐨𝐬 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐝𝐮𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐬𝐨𝐧 𝐀𝐥𝐞𝐚𝐭𝐨𝐫𝐢𝐨𝐬
𝐇 𝟏: 𝐋𝐨𝐬 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐝𝐮𝐚𝐥𝐞𝐬 𝐍𝐎 𝐬𝐨𝐧 𝐀𝐥𝐞𝐚𝐭𝐨𝐫𝐢𝐨𝐬
Si los residuales se encuentran dentro del intervalo
del 95% Se Acepta Ho.

27. John Chuke Yepes L
Prueba de Normalidad
JARQUE BERA-JB
Prueba Jarque-Bera(1987).
Utiliza un estadístico en prueba que involucra la asimetría y la curtosis
.
El coeficiente de asimetría (A) es
el tercer momento respecto a la media.
El coeficiente de curtosis (K) es el
cuarto momento respecto a la media.

28. John Chuke Yepes L
Prueba de Normalidad
JARQUE BERA-JB
~
Si la estadística JB ≥ 5,99 Se Rechaza Ho.
Si la Pr(JB) ≤ 0,05 Se Rechaza Ho
= 5,99 Punto Crítico
Regla de Decisión

29. John Chuke Yepes L
1. Métodos de Promedio Móvil = PM
2. Método de Suavizamiento Exponencial = SE

30. John Chuke Yepes L
1. Métodos de Promedio Móvil = PM
La utilización de esta técnica supone que la serie de tiempo es estable,
esto es, que los datos que la componen se generan sin variaciones
importantes entre un dato y otro.
Esto es, que el comportamiento de los datos aunque muestren un
crecimiento o un decrecimiento lo hagan con una tendencia constante.
Cuando se usa el método de promedios móviles se está suponiendo que
todas las observaciones de la serie de tiempo son igualmente importantes
para la estimación del parámetro a pronosticar.
De esta manera, se utiliza como pronóstico para el siguiente periodo el
promedio de los n valores de los datos más recientes de la serie de tiempo.
Este método no considera la media de todos los datos, sino solo los más
recientes.
Se puede calcular un promedio móvil de n periodos.
El promedio móvil es la media aritmética de los n periodos más recientes

31. John Chuke Yepes L
1. Métodos de Promedio Móvil = PM
Pronóstico Promedio Móvil
𝐘 𝐓+𝟏 =
𝐭=𝟏
𝐓
𝐘𝐭
𝐧
𝐘𝟏𝟑 =
𝐘𝟏𝟎 + 𝐘𝟏𝟏 + 𝐘𝟏𝟐
𝐧
=
𝟔𝟒, 𝟖 + 𝟔𝟓, 𝟐 + 𝟔𝟓, 𝟕
𝟑
𝐘𝟏𝟑 = 𝟔𝟓, 𝟐
Periodos n = 3 Periodos n = 5
Periodo
Retornos,
miles
Yt
Pronósticos
Yt+1 Yt+1 Yt+1
1 42,0 - -
2 52,0 - -
3 54,0 - -
4 65,0 (42+52+54)/3 49,3 -
5 51,0 (52+54+65)/3 57,0 -
6 64,0 (54+65+51)/3 56,7 52,8
7 63,0 . 60,0 57,2
8 63,9 . 59,3 59,4
9 64,5 . 63,6 61,4
10 64,8 . 63,8 61,3
11 65,2 . 64,4 64,0
12 65,7 (64,5+64,8+65,2)/3 64,8 64,3
13=t+1 (64,8+65,2+65,7)/3 65,2 64,8
Pronóstico Promedio Móvil con n=3

32. John Chuke Yepes L
1. Método de Suavizamiento Exponencial = SE
El cálculo correspondiente al método de suavización exponencial requiere
de dos componentes:
1. El primero es el valor real del período más reciente y
2. El segundo es el pronóstico más reciente obtenido por este mismo
método, es decir el dato pronosticado.
Por esta razón el primer dato se pierde y solo pronostica del período dos
en adelante.
Modelo del método de pronóstico
𝐅𝟏=𝐘𝟏
𝐅 𝐓+𝟏 = 𝛌𝐘𝐭−𝟏 + (𝟏 − 𝛌) 𝐅𝐭−𝟏
Donde:
λ : Coeficiente de Suavización
1. 0 ≤ λ ≤ 1
2. Sλi = 1
Propiedades:

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