2 do semin pre 2020 2 (algebra)

CICLO PRE-UNIVERSITARIO 2020 – 2 2do. Material de Estudio
CEPRE-UNI ÁLGEBRA - 1 -
ALGEBRA
01. El sistema de ecuaciones lineales:
2x ny 1 ...(1)
nx 2y 3 ... (2)
 


 

Tiene solución única de
componentes positiva y negativa,
respectivamente. Indique la variación
de n.
A)
2
n ; 6
3
 
B)
2
n ; 6
3

C)
3
n ; 3
2
 
D)
3
n ; 3
2

E)
1
n ; 4
2
 
02. Determine el menor valor de “a” para
que el siguiente sistema sea
inconsistente:
(a 4)x 10y a 5
3x (a 3)y 2
   


  

A) 7 B) -6 C) 5
D) -8 E) -10
03. El sistema de ecuaciones:
(m 3)x 6y m 1
4x (m 2)y 3
   


  

Es compatible indeterminado para
 1
m m , e incompatible para 2
m m
 ,
calcule el valor de 1 2
E 4m 3m
  .
A) 0 B) 1 C) 2
D) 4 E) 12
04. Calcule 
T ab si los siguientes
sistemas:
ax 2y 19
bx 3y 26
 


 

2x ay 16
3x by 23
 


 

compatibles determinados, son
equivalentes.
A) 2 B) 4 C) 6
D) 12 E) 15
05. Si el sistema de ecuaciones en x, y
2x ay 4 ... (1)
3x by 6 ... (2)
cx 5y 3 ... (3)
 


 

  

Tiene infinitas soluciones, calcule el
valor de E a b c
   .
A) 80 B) 100 C) 120
D) 180 E) 60
06. La gráfica del sistema lineal en x, y
  


 

1
2
(n 1)x 2y 4 ...
3x ny n ...
L
L
corresponde a:
Indique los valores que puede tomar
“n”.
A) 1 ; 2

B) ; 3 0 ; 2
  
C) ; -4 0 , 2
 
D) ; 0 2 , 3
 
E) 0 ; 1
07. Dado el sistema lineal en x, y, z :
2
1
1
L
2
L

ax ay z 1
x ay z a
x y az a
  


  

   

Indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones:
I. Si a 1
  , el sistema tiene
solución única
II. Si a 1
 , el sistema es
indeterminado
III. Si a 1
  , el sistema es
incompatible
A) VVV B) VFV C) VFF
D) VVF E) FVF
08. Sea el sistema en x, y, z
x 2y z 0
x 3y 2z 0
x 4y 3z 0
  


  

   

Determine el valor de verdad de las
I. El sistema es incompatible
II. El sistema tiene infinitas
soluciones
III. El conjunto solución del sistema
es  
(t ; -t; -t)/t 
A) VVV B) VVF C) VFF
D) FVV E) FVF
09. Halle la suma de todos los valores
de “m” tal que el sistema:
1 1
2 2
x x
2 3
m
x x
3 2
   
 

   
 
    
tenga soluciones distintas de la
trivial.
A) 2 B) -2 C) 4
D) -4 E) 6
10. Halle el valor de “a” si el siguiente
sistema:
x y 1
ax 2y 4
4x y a
 


 

  

tiene solución única.
A) 4 B) 7 C) -7
D) A o B E) A o C
11. Indique el valor de “y”, luego de
resolver el sistema, si abc 0
 .
az cx d
ay bx d
bz cy d
 


 

  

A)
d(a b c)
2 ab
 
B)
d(a b c)
2 bc
 
C)
d(b c a)
2 bc
 
D)
d(c a b)
2 ac
 
E)
d(a b c)
2 ac
 
12. Sean a, b, c, números reales
positivos y diferentes. Indique el
valor de “x” en el sistema
2 2
x y z 0
ax by cz 0
(b c)x (a c)y (a b)z 2(a b )
   

  


      

A) c b
 B) a c
 C) b a

D) a b
 E) a c

13. Halle el valor de “a” para que el
sistema.
ax y z 2
2x y z 3
3x y az 4
  


  

   

Tenga la siguiente representación.

A) 1; 2 B) 1 C) 2
D) 3 E) 1; 3
14. Dado el sistema lineal compatible:
nx 4y z 2
2x 3y (n 1)z 5
3x y nz 1
  


   

   

Calcule la suma de valores
racionales de n tal que y 
 .
A) 1 B) 2 C)
2
5

D)
12
5
 E)
17
5

15. La siguiente figura de la idea de tres
planos interceptandose según la
recta L. ¿Cuál(es) de los sistemas
de ecuaciones dados representa a
la figura dada?
2x 3y z 1
I. x 5y 2z 4
x 8y z 5
  
   
  
x y 3z 2
II. 2x 2y 6z 4
x y 3z 2
   
    
   
2x y z 3
III. x 3y z 1
x 2y 2z 2
  
   
  
A) Solo I B) Solo II C) Solo III
D) I y III E) I, II y III
16. Hallar el valor de a para que el
sistema:
  


  

   

x 2y 3z 9
4x ay az 24
2x 7y 12z 40
tenga
la siguiente representación:
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
17. En los siguientes sistemas cada
ecuación representa un plano
2x 3y 5z 37
I) 5x 2y 3z 23
3x 5y 2z 41
  


  

   

L

2x y z 5
II) x 2y 2z 5
7x y z 10
  


   

   

7x 3y 9z 20
III) 3x y 5z 8
2x y 2z 5
  


  

   

¿Cuál(es) de los sistemas puede ser
representado por la figura?
A) Solo (I) B)(I) y II) C) (I) y (III)
D) Solo (II) E) Solo (III)
18. Al resolver el sistema:
x 2y 3z 1
2x 3y z 4
3x y 5z 4
x 6y 16z 5
  

   


   

    

Se puede afirmar que:
A) Es incompatible
B) Es compatible determinado con
xyz 0

C) Es compatible indeterminado con
x y z 0
  
D) Es compatible determinado con
xyz 0

E) Es compatible indeterminado con
x y z 0
  
19. Al resolver el sistema:
4x 3y 2z 3
3x 2y 3z 1
2x 5y z 5
5x 16y 4z 3
   

   


  

   

Se tiene que 2 2 2
x y z
  es igual a:
A) 6 B) 9 C) 14
D) 22 E) 29
20. Dado el sistema:
x 2y 2z 2
3x 2y z 5
2x 5y 3z 4
x 4y 6z 0
  

   


   

   

Podemos afirmar que:
A) Es incompatible.
B) Es compatible indeterminado.
C) Es compatible determinado con
solución en el VIII octante.
D) Es compatible determinado con
solución en el V octante
E) Es compatible determinado con
solución en el II octante.
21. Al resolver el sistema
3x 2y 5z 1
5x 3y 2z 8
11x y 12z 10
x 12y 11z 13
  

   


  

   

Se puede afirmar que:
A) Es incompatible
B) Es compatible determinado con
x y z 0
  
C) Es compatible determinado con
x y z 0
  
D) Es compatible indeterminado con
2 2
x y z 0
  
E) Es compatible indeterminado con
2 2
x y 4z 0
  

22. Si el sistema :
3x 2y z b
5x 8y 9z 3
2x y az 1
  


  

    

tiene infinitas soluciones. Halle a+b.
A)
8
3
 B)
1
3
C)
2
3

D)
5
3
E)
7
3

23. Dado el sistema:
x 2z 1
x y (4a 2)z 1
2x ay 5z 2
3x ay 7z b
 

    


  

   

Halle 2
a b
 , para que el sistema sea
compatible indeterminado.
A) 3 B)
13
4
C)
7
2
D)
15
4
E)
17
4
24. Halle el valor de k  para que el
sistema:
1 2 3 4
1 2 3 4
2 3 4
2
3 4
3x 5x 12x x 3
x x 4x x 6
2x 2x x 5
2x k x 10k
    
    
  
 
Sea incompatible.
A) -2 B) 2 C) 1
D) -1 E) 3
25. Si o o o o
(x ; y ; z ; w ) es una solución
del sistema.
x 2y 3z 4w 6
x 3y z 2w 4
2x 5y 2z 5w 10
   


   

    

Halle: o o o o
5x 10y 15z 17w
  
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50
26. Tres amigos acuerdan jugar tres
partidos de naipes de forma que
cuando uno pierde, entregará a cada
uno de los otros dos una cantidad
igual a la que cada uno posea en
ese momento. Cada uno perdió una
partida y al final cada uno tenía
S/.24, ¿cuánto tenían en total los
tres amigos al comenzar?
A) 78 B) 75 C) 72
D) 69 E) 66
27. Indique el valor de y, luego de
resolver el sistema:
   

   


  

    

   


2x 2y 4z 4w 3
8x 4y 3w 7
x z w 1
5x 4y 5z 6w 6
x 2y 3z 2w 2
A) 0 B) 3
4 C) 1
4
D) 1
2 E) 1
4

28. Halle los valores de k para que el
sistema:
2
k x 3y 2z 0
kx y z 0
8x y 4z 0
   

  

   

tenga soluciones no triviales. Dar
como respuesta la suma de los
valores de k.
A) 2 B) -2 C) 1
D) -1 E) -3
29. Dado el sistema homogéneo:
   


   

    

x (k 1)y z 0
x y (k 1)z 0
(k 1)x y z 0
Indique la relación correcta para k,
de tal forma que el sistema presente
solución única:

A)  
k 0 ; 3

B)  
k 3 ; 0
 
C)  
k 1 ; 0
 
D)  
k 1 ; 0

E)  
k 2 ; 0
 
30. Indique el valor de verdad de las
I. Todo sistema de ecuaciones
lineales homogéneo es
compatible.
II. Un sistema de ecuaciones
lineales homogéneo es
compatible solo si el número de
ecuaciones coincide con el
número de incógnitas.
III. Todo sistema de ecuaciones
lineales homogéneo donde el
número de incógnitas es mayor
que el número de ecuaciones
tiene infinitas soluciones.
A) VVV B) FFV C) VFF
D) VFV E) VVF
31. Consideremos el sistema
2x 3y 1
3x 2y 1
4x z 1
 


 

  

Resolver el sistema y hallar:
x y z
  .
A) 1
5 B) 2
5 C) 3
5
D) 4
5 E) 0
32. Dado el sistema
x 2y 3z 4
2x 3y 4z 5
4x 7y 2z 12
  


  

   

Señale el valor de verdad de cada
proposición:
I. El sistema es compatible
indeterminado.
II. El sistema es compatible
determinada.
III. El sistema no tiene solución.
A) VFV B) VVF C) FFV
D) FVF E) VVV
33. Determinar la suma de valore que
toma “k” de tal manera que el
sistema
x y (1 k)z 0
2x ky 2z 0
(1 k)x y z 0
   


  

    

Admita también soluciones no
triviales
A) 2 B) -2 C) 4
D) 0 E) 12
34. Hallar el conjunto solución del
sistema:
  


 

  

3x y z 1
6x z 2
3x y 1
A)
1
, -3 , 6 /
3
 
 
     
 
 
 
 
B)
1
, 3 , -6 /
3
 
 
     
 
 
 
 
C)
1
, 3 , 6 /
3
 
 
     
 
 
 
 
D)  
 
, 3 , 6 /
   
E)  
 
, -3 , 3 /
   
35. Si  
(a , b , c) es el conjunto
solución del sistema
1 2 3
1 2 3
1 3
2x x 3x 1
2x x 3x 1
3x 4x 2
  


  

  

Dar como respuesta: a b c
 
A) 0 B) 1 C) -1
D) 2 E) 3

36. Para que valores de “a” y “b”, el
sistema
x y z 1
(a 3)x (a 3)y 2a
(b 2)x (b 2)y 2b
  


   

    

Tiene infinitas soluciones
A) b 2 ; a=3

B) a 2 ; b=3

C)
2 3
b ; a=-
3 2
 
D)
2
b ; a=3
3

E) a 0 ; b=0

37. Dado el sistema lineal
x 2y 2z 2
2x y 3z 3
3x 3y 5z 6
  


  

   

Señale el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
I. El sistema es compatible
determinado
II. El sistema es homogéneo
III. El sistema es incompatible
A) VVF B) VFF C) FVF
D) FFV E) FVV
38. SI o o o
(x , y , z ) es una solución del
sistema:
x y 2z 3
ax y z 0
x ay 3z 7
   


  

    

Encontrar el valor de o o o
x y z
  .
A)
6a 4
a

B) 0 C)
6a 4
a

D)
a
6a 4

E) 2a
39. Resolver e indicar el conjunto
solución.
x y z 3
2x y 4z 8
x 2y z 1
  


  

   

A)  
  
( 3t 5 , 2t+2 , 2t) ; t
B)  
 
(3t 5 , 2t-2 , t) ; t
C)  
  
( 3t 5 , 2t-2 , t) ; t
D)  
 
( 3t , 2t-2 , t) ; t
E) Ninguna
40. Dado el sistema homogéneo:
x 2y 3z 0
2x 3y 4z w 0
3x 5y 7z w 0
x y z w 0
  

    


   

    

¿Cuál de las siguientes afirmaciones
es verdadera?
A) La solución del sistema es (0,0,0)
B) La solución del sistema es la
trivial
C) El sistema es compatible
indeterminado
D) El sistema es compatible
determinado
A) A y C B) A, B y C C) Todas
D) A, C y D E) Ninguna
41. Determine A, B y C; de modo que los
puntos ( 1, 5) , (2 , -1) y (3, 13)

estén en la gráfica de
  
2
f(x) Ax Bx C .
A) A 6 , B=5 , C=5
 
B) B 6 , A=4 , C=-5
 
C) C 6, A=-4 , C=-5
 
D) A B C 5
  
E) N.A
42. Si (m, n, p) es solución del sistema
lineal
4x 8y 4z 4
3x 8y 5z 11
2x y 12z 17
  


   

    


Halle
m n
p

A) 0 B) -1 C) 1
D) 4 E) -4
43. Encontrar los valores de “m” de tal
manera que el sistema
x 3y 2z 12
mx 5y 5z 14
x 2y 3z 20
  


  

   

Sea incompatible
A) B) 2 C)  
2

D)
3
2
E)
3
2
 
  
 
44. Halle la única solución del sistema
x y z w 1
4x 3y 2z 4w 8
2x 2y 3z w 3
x y z w 1
   

    


   

    

A) (2, 2, 1, 2) B) (2, -2, 1, 2)
C) ( 2, -2, 2, 1)
 D) (2, 2, -1, 2)
E) (2, 2,1
, 2)
 
45. Al resolver el sistema se tiene que
2x y z w 2
x 2y z w 9
x y 2w 1
    


    

   

A) x y z w 1
   
B) es incompatible
C) x 2, y=3 , z=2 , w=1

D) x 0 , y=3 , z=2 , w=1

E) 
x 1, y=3 , z=2 , w=1
46. Si S es el conjunto solución del
sistema lineal de inecuaciones
x y 4
x y 2
y x 2
y x 2
 

  


 

  

Señale lo correcto
A) S es triangular, acotada y no
convexa.
B) S es cuadrada, no acotada y
convexa.
C) S es triangular, no acotada y
convexa.
D) S es rectangular, acotada y
convexa.
E) S es el vacío.
47. Determine el sistema de
inecuaciones, cuyo conjunto solución
es la región sombreada en el gráfico
0 x 2
A) x 3y 6
x 3y 6
 


 

  

0 x 2
B) 2x y 6
2x y 6
 


 

  

0 x 2
C) x 3y 6
x 3y 6
 


 

  

0 x 2
D) x 3y 6
x 3y 6
 


 

  

0 x 2
E) x 3y 6
x 3y 6
 


  

   

y
2
-2
2
6
x

48. Sea o o
(x ;y )  solución del
sistema de inecuaciones
3y 2x 5
x y 5
x 2y 11
 


 

  

Determine el mayor valor de xoyo
A) 8 B) 10 C) 12
D) 14 E) 16
49. Si S es el conjunto solución del
sistema de inecuaciones
2x y z 6
x y z 0
3 y z 5
x 0
  

   


  

 

Determine el número de elementos
de 3
S 
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
2
2
2x xy 6y
3y xy 6x
  


 


Determine la razón (cociente) entre
los elementos de una solución de
componentes imaginarias será:
A)
1 3 i
2
 
B)
1 3 i
2

C)
2 3 i
2

D)
2 3 i
2

E)
3 i
2

51. Si A es el conjunto solución del
sistema
2 2
( x 1) y 4
x x y y 4
   


   


Halle el número de elementos del
conjunto A.
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
2 3
2 2
log (x y) log (x y) 1
x y 2
   



 


el valor
de x es
A)
1
2
B) 1 C)
3
2
D) 2 E)
5
2
53. Si el sistema
3 x 2 y 6
y x a
  


 


no tiene
solución, el menor valor natural de
“a” es:
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
54. Determine el número de soluciones
del sistema

 


  

2
1 1
y x
8 2
y x 1
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
55. Luego de resolver el sistema
2 2 5
x y xy
2
1
x y xy
4

 



  


Calcule el valor no nulo de 2 2
x y

A) 18 B) 19 C) 20
D) 21 E) 22
56. Resuelve el sistema

x x
x 2
2 5 0
1
e x 2 0
2

  


  


e indique el conjunto solución:
A) 0; 3 B) 2; 0
 C) 0; 2
D) 1; 3 E) 2; 0

57. Indique el sistema cuyo conjunto
solución está representado por la
región sombreada
2
x y 1
x y 3
A)
y x ,x 0
y 0
  

  


 

 

x y 1
x y 3
B)
y x
x 0
  

   




 

x y 2
x y 3
C)
y x
x 0
  

   


 

 

x y 1
x y 3
D)
y x
x 0
  

   


 

 

x y 3
x y 1
E)
x y
x 0
  

   




 

58. Representar gráficamente la
2 2 x
x y 4
x
x y
0
x y

 



  


59. Determine el cardinal del conjunto
2
y x
y 2 (x 1)
 


  


Si x, y
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
60. Señale el número de soluciones de
componentes enteras del sistema
y x

2
y x 6x 5 0
   
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
61. Dado el siguiente problema de
programación lineal
P: Máx z f(x,y) 10x 15y
  
y
2
2
x
A)
y
2
-2
x
C)
y
2
-2
x
D)
2
B)
-2 2
2
E)
-2
2
x
y
-3 -1

3x 4y 3,5
y 2x 6
s.a. x y
0 x 10
y 0
 

  




  




La solución óptima del problema P
es:
A) (1; 8) B) (5; 5)
C) (10; 10) D) (10; 26)
E) (5; 7)
62. Halle el máximo valor de la función
objetivo z f(x;y) 500x 200y,
  
teniendo en cuenta que el conjunto
de soluciones factibles son puntos
de coordenadas enteras, sujeta a las
siguientes restricciones:
5x 3y 30
0 x 4
0 y 8
 


 

  

A) 2100 B) 2500 C) 2600
D) 2800 E) 3000
63. Halle el mínimo valor más el máximo
valor de la función objetivo
z 4x 3y,
  sujeto a las siguientes
restricciones
x y 10
2y 3x
x 0
y 3
 

 




 

A) 9 B) 17 C) 30
D) 43 E) 64
64. Halle el mínimo valor de la función
objetivo z x y
  , y el número de
soluciones óptimas, teniendo en
cuenta que el conjunto de soluciones
factibles son puntos de coordenadas
enteras, sujeta a las siguientes
restricciones:

  


 

  

 


2x y 6
x 3y 7
x y 6
x 0, y 0
A) 6; 2 B) 6; 3 C) 6; 4
D) 6; 5 E) 6; 6
65. Determine el valor de verdad de las
I. La región factible de un problema
de programación lineal, es una
región convexa.
II. Un problema de programación
lineal, siempre tiene solución
III. Un problema de programación
lineal, siempre tiene una región
factible acotada
A) VFF B) VFV C) VVF
D) VVV E) FFF
66. En una empresa constructora va a
trabajar mecánicos y electricistas.
Por necesidad del mercado debe
haber mayor o igual número de
electricistas que de mecánicos, y el
número de electricistas no debe
superar el doble del de mecánicos.
Se necesitan al menos 20
electricistas y no hay más de 30
mecánicos disponibles. Si por cada
mecánico se obtiene 2000 soles de
beneficio mensual y por cada
electricista, 2500 soles, ¿cuántos de
cada clase se deben contratar para
maximizar el beneficio de la
empresa?
A) 10 mecánicos y 20 electricistas
B) 25 mecánicos y 30 electricistas
C) 30 mecánicos y 60 electricistas
D) 30 mecánicos y 30 electricistas
E) 20 mecánicos y 20 electricistas

67. Una tienda vende dos clases de
gaseosas: La gaseosa A y la
gaseosa B que es más barata. El
margen aproximado de utilidad de A
es 5 soles por lata, y la de B es 7
soles por lata. En promedio la tienda
no vende más de 500 latas diarias.
Se estima que se venden al menos
100 latas de A diarias y que B se
vende a lo menos el doble de A.
¿Cuántas latas diarias de cada
marca se deben tener en stock para
maximizar la utilidad?
A) 100 de A y 400 de B
B) 100 de A y 200 de B
C) 100 de A y 420 de B
D) 100 de A y 250 de B
E) 100 de A y 200 de B
68. Una escuela prepara una excursión
para 400 alumnos. La empresa de
transporte tiene 8 autobuses de 40
asientos y 10 de 50 asientos, pero
solo dispone de 9 conductores.
Contratar un bus grande cuesta 800
dólares y uno pequeño cuesta 600
dólares. Calcule cuantos buses de
cada tipo hay que utilizar para que la
excursión resulte lo más económica
posible para la escuela.
A) 4 buses pequeños y 5 buses
grandes
B) 5 buses pequeños y 4 buses
grandes
C) Solo 8 buses grandes
D) Solo 5 buses pequeños
E) Solo 9 buses grandes
69. Una fábrica produce pinturas para
interiores y exteriores, utilizando dos
materias primas: M1 y M2.
La siguiente tabla proporciona los
datos básicos del problema
Una encuesta de mercado indica que
la demanda de pintura para interiores
no puede ser mayor que 1 tonelada
más que la pintura para exteriores.
También, que la demanda máxima
diaria de pintura para interiores es de
2 ton. La fábrica desea obtener la
máxima utilidad diaria total
A) 14 mil dólares
B) 17 mil dólares
C) 21 mil dólares
D) 24 mil dólares
E) 28 mil dólares
70. Juan acaba de ingresar a la
universidad y desea repartir su
tiempo disponible, aproximadamente
10 horas por día, entre estudios y
entrenamiento. Para ello estima que
entretenerse le es doblemente
placentero que estudiar. También
desea estudiar al menos un tiempo
igual al que pasa entreteniéndose.
Sin embargo, se da cuenta que para
cumplir con sus obligaciones
académicas, no puede pasar más de
4 horas diarias En entretenimiento.
¿Cómo debe repartir Juan su tiempo
diario, para maximizar su placer?
A) 6h de estudio y 4h de
entretenimiento
B) 4h de estudio y 4h de
entretenimiento
C) 10 horas de estudio solamente
D) 5h de estudio y 4h de
entretenimiento
E) 6 horas de estudio solamente
Pintura para
exteriores
(ton)
Pinturas para
interiores
(ton)
Disponibilidad
diaria (ton)
Materia
prima M1
(ton)
6 4 24
Materia
prima M2
(ton)
1 2 6
Utilidad
diaria (miles
de dólares
por ton)
5 4

71. En una granja hay en total 9000
conejos. La dieta mensual mínima
que debe consumir cada conejo es
de 48 unidades de hidratos de
carbono y 60 unidades de proteínas.
En el mercado hay dos productos
(A y B) que aportan estas
necesidades de consumo. Cada
envase de A contiene 2 unidades de
hidratos de carbono y 4 unidades de
proteínas y cada envase de B
contiene 3 unidades de hidratos de
carbono y 3 unidades de proteínas.
Cada envase de A cuesta 0,24 euros
y cada envase de B cuesta 0,20
euros. Halle el valor de dicho costo
mensual mínimo
A) 3600 euros
B) 3456 euros
C) 5184 euros
D) 6000 euros
E) 7000 euros
72. Una confitería es famosa por sus
dos especialidades en tartas: la tarta
imperial y la tarta de Lima. La tarta
imperial requiere para su elaboración
medio kilo de azúcar y 8 huevos, y
tiene un precio de venta de 8 euros.
La tarta de lima necesita 1 kilo de
azúcar y 8 huevos, y tiene un precio
de venta de 10 euros. En el almacén
les quedan 10 kilos de azúcar y 120
huevos. Halle el mayor ingreso por
las ventas
A) 100 euros B) 120 euros
C) 125 euros D) 130 euros
E) 140 euros
73. Un orfebre fábrica dos tipos de
joyas. La unidad del tipo A se hace
con 1 gr de oro y 1,5 gr de plata, y
se vende a 25 dólares. La del tipo B
se vende a 30 dólares y lleva 1,5 gr
de oro y 1 gr de plata. Si solo se
dispone de 750 gr de cada metal,
¿cuántas joyas de cada tipo ha de
fabricar para obtener el máximo
beneficio?
A) 300 joyas de cada tipo
B) 200 joyas de cada tipo
C) 500 joyas del tipo A solamente
D) 500 joyas del tipo B solamente
E) 100 joyas de cada tipo
74. Un sastre tiene 80m2
de tela de
algodón y 120m2
de tela de lana. Un
traje de caballero requiere de 1 m2
de algodón y 3 m2
de lana, y un
vestido de señora necesita 2m2
de
cada una de las telas. Si un traje y
un vestido se vende al mismo precio,
entones halle el número de trajes y
vestidos que debe confeccionar el
sastre para maximizar su beneficio.
A) 20 trajes, 20 vestidos
B) 30 trajes, 30 vestidos
C) Solo 20 trajes
D) 20 trajes, 30 vestidos
E) Solo 20 vestidos
75. Una fábrica produce chaquetas y
pantalones. Tres máquinas (de
cortar, coses y teñir) se emplean en
la producción. Hacer una chaqueta
requiere utilizar la máquina de cortar
1 h, la de coser 3 h y la de teñir 1 h.
Hacer un pantalón requiere utilizar la
máquina de cortar 1 h, la de coser 1
h y la de teñir nada. La máquina de
teñir se puede usar durante 3 h, la
de coser 11 h y la de cortar 7 h.
Todo lo que se fabrica se vende y se
obtiene un beneficio de 8 dólares por
chaqueta y 5 dólares por pantalón,
¿cuántas chaquetas y pantalones
debe producir la fábrica para obtener
su máximo beneficio?
A) 3 chaquetas solamente
B) 3 chaquetas, 2 pantalones
C) 2 chaquetas, 5 pantalones
D) 7 pantalones solamente
E) 3 chaquetas, 3 pantalones

76. Indique la verdad (V) o falsedad (F)
de las siguientes afirmaciones
I. No existe una sucesión no
creciente y no decreciente a la
vez.
II. Si una sucesión es monótona
entonces toda subsucesión es
monótona.
III. Sea una sucesión (an), entonces
la suma de dos subsucesiones
de (an) es una subsucesión de
(an)
A) VVV B) VFV C) FVF
D) FFV E) FFF
77. Si en la sucesión (an) se cumple que
 
     
n 2 n 1 n 9 11
a a a ; n 1 y a a 10
Calcule 3 4 5 6
a a a a
   .
A) 30 B) 40 C) 50
D) 60 E) 70
78. Considere la sucesión (xn) definida
por     
n 1 n n
x x 2 9 8x ;
 
   
o
n 0 y x 0.
Determine 2020
x
2020
A) 4041 B) 4042 C) 4043
D) 4044 E) 4045
79. Determine el octavo término de la
sucesión
9 19 33 51
1
; ; ; ; ....
6 11 18 27;
 
 
 
A)
13
11
B)
43
12
C)
23
11
D)
43
22
E)
53
29
80. Sea (an) una sucesión y n f(n)
b a ,

donde f es una función con
Domf .
 Indique verdadero (V) o
falso (F) a cada una de las
siguientes afirmaciones
I. Si 2
(n)
f (n 2) 1
   entonces (bn)
es una subsucesión
II. Si (n)
f 3n 2
  entonces (bn) es
una subsucesión
III. Si 2
(n)
f (n 2) 1
   entonces (bn)
es subsucesión
A) VVV B) VFF C) VFV
D) FVV E) VVF
81. Sea la suc.
n 1
n n n
( 1)
(a ); a ; n
2


  .
¿A partir de que término se cumple
3
n
a 10 ?


A) a8 B) a9 C) a10
D) a11 E) a12
82. Indique el valor de verdad de las
siguientes afirmaciones:
I. Si n n
3 2
1
a , (a )
n
 es decreciente
II.Si n n
n
n
b , (b )
2
 es creciente
III. Si m es el mayor valor y M es el
menor valor tal que
 
   

2
2
n 2n 3
n , m M,
(n 1)
entonces M + n = 4
A) VVV B) VFF C) VFV
D) FVV E) VVF
83. Si n
n 3
S
3n 2



es la suma de los “n”
primeros términos de una sucesión.
Determine 4
n
a  .
A)
9n
(3n 5)(3n 2)
 
B)
n
(3n 5)(3n 2)
 

C)
11
(3n 5)(3n 2)
 
D)
3n 5
(3n 5)(3n 2)

 
E)
3n 2
(3n 5)(3n 2)

 
84. Indique las suc. que son monótonas
I.
3n 1
4n 2

 
 

 
II.
3n 1
2n 5

 
 

 
III.
3n 1
2n 1

 
 

 
A) VVV B) VFF C) FFV
D) FFF E) VFV
85. Sea n
(a ) la sucesión tal que
 
1 2
a 1; a 2; n n 2 n 1
1
a (a a )
2
 
 
n 2.
  El valor de 101 100
a a
 es:
A) 97
1
2
B) 98
1
2
C) 99
1
2
D) 100
1
2
E) 101
1
2
86. Indique verdadero (V) o falso (F) en
las siguientes afirmaciones
I. Sea n
1 1 1
a ... ,
n n 1 2n
   

entonces (an) es decreciente
II.
n
2
n
( 1)
2n 1 
 

 
 

 
es una sucesión
acotada.
III. La sucesión



 

 
 

 
n n 1
n n 1
n
2 3
3 2
es
monótona
A) FFF B) VVF C) FVF
D) FVV E) VVV
I. La sucesión
n
n 1
log
n 
 

 
 
 
 
 
es
creciente.
II. La sucesión
2
n 2
n
n 1 
 
 
 

 
es
creciente.
III. La sucesión
n
1
1
2n 3 
 

 

 
es
decreciente
A) VFV B) FFV C) VVV
D) FVV E) FFF
I. Dada las sucesiones (an) y
m 1 2 m
S a a ... a .
    Si (Sm) es
acotada, entonces (an) es
acotada.
II. Si una sucesión es creciente,
entonces toda subsucesión es
creciente.
III. Si una sucesión es no
decreciente, entonces existe una
subsucesión creciente.
A) VVV B) VVF C) FVF
D) FFV E) FFF
89. Sea la sucesión (a )n
n  definida
por 1
a 1
 y n
n 1
2a 3
n , a ,
4


  
indique la verdad (V) o falsedad (F)
I. (a )n
n  es creciente
II. (a )n
n  es acotada

III.  una subsucesión creciente de
(a )n
n 
A) VVV B) VFF C) VVF
D) FFF E) FVF
90. Sea la sucesión
  
n n n
3
(a ) , tal que a 2 .
n
Indique
el valor de verdad de las siguientes
afirmaciones
I. (a )n
n 
es creciente.
II. (a )n
n 
es acotada.
III. Si n
1
a 2 ,
4
  entonces n > 144
A) FVV B) FFV C) VFV
D) VVV E) FFF
proposiciones siguientes:
I. Toda sucesión acotada es
convergente
II. Toda sucesión monótona es
convergente
III. Toda sucesión convergente es
acotada
A) VVV B) VFF C) FVV
D) FFV E) FFF
92. Sea el conjunto donde cada
elemento es una sucesión según se
muestra:
 
 
 

 

 
 
 


1/n
n
n
n
2 1
; n 3 1 ;
1/ 2
 
  


 
  
  
    
 
    

1/n
1/n
n
n
1/n
n
5 1
n 4 1 ; ; ...;
1/ n
m 1
1/ n
Halle la suma de las convergencias
de los “m” elementos.
A) 2
m B) m
m
C) m (m 1)
  D) Ln(m!)
E) m
m n

93. Sean las sucesiones

 

 
 
n n
n 1
a / a
2n

 

 
 
n n
n 1
b / b
2n
Si la sucesión  
n
c verifica:
  
n n n
1
a c b
36
.
Halle el valor de convergencia de
{ n
c }.
A) 5
36 B) 7
36 C) 11
36
D) 17
36 E) 19
36
94. Sea la sucesión definida por
 
n n n n
n 1
a b c

  , donde
0 a c ; 0<b<c
 
Determine el valor de convergencia.
A) a B) b C) c
D) a+b E) a+b+c
95. En cierta sucesión  
n n 1
a 
se
verifica que;
 
   
n n 1 n 2
a 5 a 6a ; n 2
o
a 1
 , 1
a 3

Determine n
a
A) n n
4 3
(6) ( 1)
7 7
 
B) n n
3 4
(6) ( 1)
7 7
 
C) n n
5 2
(6) ( 1)
7 7
 
D) n n
2 5
(6) ( 1)
7 7
 
E) n n
3 1
(6) ( 1)
4 4
 
n
b
Se verifica que:
n 2 n 1 n
b 10b 25b
 
 
 
o 1
b 1 ; b 5
Determine n
b

A) n n
5 n(5 )
 B) n n
n(5 ) 6

C) n n
5 2n(5 )
 D) n n
2(5 ) (5 )

E) n 1 n 1
5 4(5 )
 

n
C
Se verifica que:
n 2 n 1 n
C 2C 2C
 
 
o 1
C 2 ; C 2
 
Determine n
C .
A)
   
  
   
   
n n
1 1
1 i 1 i
2 2
B)    
n n
1 i 1 i
  
C)    
n n
1 2i 1 2i
  
D)    
n n
1 3i 1 3i
  
E)
n n
3 3
1 i 1 i
4 4
   
  
   
   
98. Sea la sucesión

 

 
 
 
 

 
 
 
 
 n 1
n
tg
2n 1
n
Obtenga el valor de convergencia
A)
1

B)
2

C)
3

D)
4

E)
6
 
 

 
99. Si “h” es el valor de convergencia de
la sucesión:
 
n 1
1
n 1 n n
2

 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
Obtenga el valor de
  
  
  
  
1 1
L 1 2
h h
A) 6 B) 8 C) 10
D) 12 E) 14
100. Sea la sucesión:  
n n 1
a 
convergente
de modo que:
n 1 n
a a
    , 0
 
A)
1 6 1
2
  
B)
1 4 3
2
  
C)
1 4 1
2
  
D)
1 1
2
  
E)
1 4 1
2
  
101. Sea la sucesión:
5 5 5
5 5
5 5
8 16 4n
2 3 ...
3 5 n 1
2n 3
 
   
 
 

 

 
 
 
A) 5
4 B) 5
2 C) 1
D)
5
2
2
E)
5
2
4
102. Sea la sucesión:  
n 1
n 1
a ; a 3


n 1 n
n
3 25
a a ; n
4 a

 
  
 
 
A) 2 3 B) 3 3 C) 4 3
D) 5 3 E) 6 3
103. En relación a las sucesiones
siguientes. Indicar la veracidad de
las proposiciones:
I.
3
n
n!
 
 
 
 
 
es convergente
II.
n
n
n 1 2n 1
n n

 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
es
divergente

III.
n
n
Sen
2
 

 
 
 
 
es convergente
A) VFV B) VFF C) FVF
D) VVV E) VVF
104. Determine el valor de  ,
considerando que la sucesión:
n 2020
3 2
3
n 3n 2n 1
n 2n 5
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
converge a 6
e .
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
105. En la sucesión  
n
a se verifica:
n n 1 n 2 o 1
a 6a 9a ; n 2; a 1 , a 6
 
    
Determine n
a .
A) n
(2n 1)2
 B) 2 n
(n n 1)6
 
C) 2 n
(n n 1)2
  D) n
(n 1)3

E) 3 n
(n n 1)2
 
106. Hallar la siguiente suma:
1 1 1
S 1 . . .
2! 4! 6!
   
A) e B)
e 1
2

C)
1
e e
2


D) 2
2e
E) 1
e e

107. Determinar el valor de S, si
2
K 1
K 1 K
S
K K


 



A) 1 B) 3/4 C) 1/2
D) 6/7 E) 0
108. Calcular
1 2 3 4
S ...
4 16 64 256
   
A) 3 B) 2.5 C) 3/2
D) 4/9 E) -1/2
109. Dado 3
A 4
   y

 

    
 n 2(n 1) 3n
n 0
B ( 1) 2
Hallar A B

A) 2 B) 2
2 C) 2
3
D) 3
4 E) 3
5
110. Una pelota se deja caer de una
altura de 40m y empieza a rebotar.
La altura de cada salto es de tres
cuartas partes de la altura del salto
anterior. Hallar la distancia total
recorrida por la pelota.
A) 360 B) 340 C) 280
D) 250 E) 160
111. Determinar el valor de convergencia
de la siguiente serie:
6 10
2 26 242
S 1 ...
9 3 3
   
A) 3/8 B) 19/80 C) 59/80
D) 91/80 E) 101/80
112. Calcular la siguiente serie:
2 3 4
1 1 1 1
S 4 ...
2 2 2 2
       
A) 1  B) 2   C) 3  
D) 4   E) 2
  
113. Determinar el valor de “n” que
verifica la ecuación:


  

n
i 1
1
4
2i 1 2i 1
A) 40 B) 38 C) 36
D) 32 E) 20
114. Determinar el valor de:
12
2
k 1
2
S
k 2k




A)
123
91
B)
101
5
 C) 0
D)
11
5
E)
35
9

115. Calcular
40
2
k 1
2k 1 2k 1
S
4k 1

 
  
  
 

 

A) 12 B) 9 C) 7
D) 8/9 E) 1/3
116. Calcular:
10
n 1
1
S
n(n 1)(n 2)(n 3)


  

A)
95
1716
B)
95
5148
C)
275
3142
D) 1 E)
1
2
117. Determinar el valor de verdad de las
I.
n
i 1 n
i 1
i 2 1 (n 1) 2


   

II. Si o 1 n n 1 n 2
a a 1 a a a
 
    
entonces 6
a 8

III.




 2i 2
i 1
256
225
i
4
A) VVV B) VFV C) VVF
D) FFV E) FFF
118. Determinar el valor de convergencia
 2 2
k 2
S 1 k (k 1)

 

    


2 2
1 k (k 1)
 
  
A) 4
3
 B) 1
2
 C) 0
D) 1
2 E) 4
3
119. Determinar el valor de verdad de las
I.     

2 3
2
x
S x 2x 3x ...
(1 x)
,
Si x 1

II. Si    
  
1 1 1
E
1 4 4 7 7 10

 
1
(3n 2)(3n 1)
, entonces
n
E
3n 1


III.
5 1
2n 2n
S n 1 S 1
1 ( 1)
s s

  


 
A) VVV B) VFF C) FVV
D) FFV E) FFF
120. Determinar n
S , si
  
n 2 2
3 4 5
S
1.2.2 2.3.2 3.4.2
(n sumandos)
A) n
n
(n 1)2

B) n
1
1
(n 1)2


C) n
2n 1
2

D) n
n
2
2

E) n
2
3
(n 1)2


121. Determine cuántas de las siguientes
series convergen:
I.
n 0
1
cos
n 5


 
 

 

II.
n 0
n
n 1

 

III.
2
n 2
8
1
n


 

 
 

IV.
n 1
1
sen n
2


 
 
 
 
 
 
 

A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
122. Determine cuáles de las siguientes
series convergen
I.
n 1
n
log(n)


 II.
4
3
n 1
sen (n)
n




II. 3
n 1
n 1
n n 3



 
 IV.
n 1
1
2n 1

 

A) Solo II y III B) Solo III y IV
C) Solo II y IV D) Todas
E) Solo II, III y IV
123. Determine cuántas de las siguientes
series convergen
I. 2
N 1
n
n 6n 1

  

II.



n 1
Ln(n)
n
III.


 2
n 1
Ln(n)
n
IV.
n 1
1
n 5

 

A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
124. Cuántas de las siguientes series
divergen:
I.
n 1
1
n 7

 
 II. 4
n 1
sen(n)
n



III. 5
n 1
1
n 12

 
 IV. 2
n 1
1
n 1
n


 

 
 

A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
125. Dadas las siguientes series:
I.
n 1
1
n



II. 2
n 1
n 1
3n 1





III. 3 2
n 1
n 2
5n n 1



 

IV.
2
3
n 1
n 1
n n 1



 

¿Cuántas de ellas convergen?
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
siguientes proposiciones
I. 3/2
n 1
cos(n)
n


 es una serie
convergente
II.
n
n 1
2020
(2n)!


 es una serie
convergente
III.
n 1
cos( n)
n



 es una serie
divergente
A) FVV B) FVF C) VVV
D) VVF E) VFV
127. Sea a . Considere la serie
n
n
n 1
a n!
n



 .
Determine el valor de verdad de las
I. Si a 2
 , entonces la serie
converge
II. Si a 0,2
 , entonces la serie
converge
III. Si a 3
 , entonces la serie
diverge
A) VFV B) FVV C) FFV
D) FVF E) VVV
I. La serie
2
2
n 1
2n
n 1000

 

converge

II. La serie
n
n
n 1
n
(n 1)

 
 converge
III. La serie
2
n 1
(n!)
(2n)!


 converge
A) FFF B) VFV C) FFV
D) FVV E) FVF
I. La serie
 



n
n
n 2
7
Ln(n)
es
convergente
II. La serie
n
n 1
x
n


 converge si
1 1
x ,
2 3
 
 
 
 
III. La serie n
n 1
n(n 1) a



 converge
si 1
2
a 
A) FFV B) VFV C) VVV
D) FVV E) VVF
130. Dada la serie


  
 
 
 

n
n
n 1
(n 2)! 1
1
x
n
,
donde x 
 . Determine el valor de
verdad de las siguientes
proposiciones:
I. Si x 2
  entonces la serie
converge
II. Si x 1
 entonces la serie diverge
III. Si x 0
 entonces la serie
diverge
A) FFV B) VFF C) FVV
D) VVV E) VVF
convergen
I.
3
n
n 1
n
2


 II.
5
n 1
n
n!



III.
n
n 1
n
n!


 IV.
 



n 2
1
Ln Ln(n)
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
divergen
I. n n 1
n
n 1
( 1) sen ( )


 
 II.
 n
n 1
n(n)
n



III.



n 1
Ln(n)
n
IV.
2
n
n 1
e




A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
133. Dadas el valor de verdad de las
I. n
n 1
1
( 1) sen
n


 
   
 
 es convergente
II. n
n 1
1
( 1) n sen
n


 
    
 
 es convergente
III n 1
n
n 1
n 1
( 1)
3




 
 es convergente
A) FFF B) VFF C) VVV
D) VFV E) FFV
I.



 
 n 1
n 2
1
( 1)
Ln(n)
es convergente
II.


 

 n
n 2
1
( 1)
n Ln(n)
es convergente
III. n
n 1
n
( 1)
n 3


 

 es divergente
A) FVV B) VVV C) VVF
D) FVF E) VFF
135. Dadas las siguientes series:
I. 2
n 1
3 sen(n)
n





II.
 



2
2
n 1
Ln(n)
n
III.
 


 2
n 2
1
Ln(n)
IV.


 2
n 2
1
n Ln(n)
Determine la diferencia entre el
número de series convergentes y el
número de series divergentes.
A) 0 B) 1 C) 2
D) -1 E) -2
136. La suma de tres números en
progresión aritmética es 27 y la
suma de sus cuadrados es 293.
Hallar el producto de los números
A) 360 B) 420 C) 480
D) 504 E) 520
137. Entre dos números cuya suma es
13
6
se interpolan un número par de
medios aritméticos, la suma de estos
excede a su número en una unidad.
¿Cuántos medios se han
interpolado?
A) 6 B) 8 C) 10
D) 12 E) 14
138. En la progresión aritmética
3, . . . , 30 , . . . , a; el número de
términos comprendido entre 3 y 30
es igual a los comprendidos entre 30
y a, si además la suma de todos los
términos es 570. Hallar la razón.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
139. La suma p términos de una
progresión aritmética es q y la suma
de q términos es p. Calcular la suma
de p q
 términos.
A) p q
 B) (p q)
  C) p q

D)
p q
2

E) 2p q

140. El número de términos de una
progresión aritmética es 6; la suma
de todos ellos es 364 y la diferencia
entre el cuarto término y el tercero
es igual a seis veces el segundo.
¿Cuál es el primer término?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
141. La suma de un número infinito de
términos de una progresión
geométrica es 4 y la suma de sus
cubos es 192.
Hallar la razón.
A)
1
2
 B) 1
 C)
1
2
D)
3
2
E)
3
4
142. Sobre el radio de una
semicircunferencia inscribimos otra
semicircunferencia; sobre el radio de
esta nueva semicircunferencia
inscribimos otra nueva
semicircunferencia y así
sucesivamente. Hallar la suma de
las longitudes de todas las
semicircunferencias, si el radio de la
primera es “a”.
A) a
 B) 2 a
 C) 3 a

D) 4 a
 E) 2
a

143. Determine el valor de n, si en la
expansión d e 2 n
(2 3x )
 , el
coeficiente de 24
x es cuatro veces
el coeficiente de 22
x .
A) 40 B) 41 C) 42
D) 43 E) 44
144. Determine el coeficiente de k
x en la
expansión de 1/2
(1 4x)


A) 2k 1
k
C 
B) 2k
k
C C) 2k 1
k
C 
D)
2k
k!
E) k
2 2k
145. Determine el número de términos
racionales enteros, en la expansión
de
84
3
4
1
x
x
 

 
 
.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
146. Determine el valor de n, si los
coeficientes de los términos
centrales de las expansiones de
2n
(a b)
 y 2n 2
(a b) 
 ; son entre si
como 18 es a 5.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
147. Determine el número de términos de
la expansión de 5 3 2 n
(a b c )
  , si en
su expansión existe un término cuya
parte literal es 30 12 6
a b c .
A) 104 B) 105 C) 106
D) 107 E) 108
148. Determine el coeficiente 4
x , en la
expansión de 2 10
(1 2x 3x )
  .
A) 7240 B) 7645 C) 8020
D) 8085 E) 8072
149. Determine el coeficiente de 8
x , en la
expansión de
2
2 4
x x
1
3 9

 
 
 
 
 
A)
1
3
 B)
4
3
C)
2
5
D)
4
81
 E)
7
81


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